2023屆定西市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是()A． B．

C． D．2．如圖正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形．以下結(jié)論：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．一元一次不等式組的解集為x＞a，且a≠b，則a與b的關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＜b＜04．下面的圖形是天氣預(yù)報(bào)的圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．5．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．根據(jù)圖1所示的程序，得到了如圖y與x的函數(shù)圖像，若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖像于點(diǎn)P、Q，連接OP、OQ．則以下結(jié)論：①x<0時(shí)，y=；②△OPQ的面積為定值；③x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正確結(jié)論序號(hào)是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤7．已知是方程組的解，則a+b的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-48．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，CE＝2，連接CF，以下結(jié)論：①△ABF≌△CBF；②點(diǎn)E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF

的面積為其中一定成立的有()個(gè).A．1 B．2 C．3 D．410．隨機(jī)抽取10名八年級(jí)同學(xué)調(diào)查每天使用零花錢的情況，結(jié)果如下表，則這10名同學(xué)每天使用零花錢的中位數(shù)是（）每天使用零花錢的情況

單位（元）2345人數(shù)1522A．2元 B．3元 C．4元 D．5元二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜x+a的解集為_(kāi)____．12．分式方程的解是_____．13．若是整數(shù)，則最小的正整數(shù)a的值是_________．14．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△DEC，則∠AEB=_________度．15．一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差______．16．已知a+b=5，ab=-6，則代數(shù)式ab2+a2b的值是______．17．將直線向上平移2個(gè)單位得到直線_____________.18．如圖，在△ABC中，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分別是D、E，線段DE的最小值是____________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示,在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中作出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,再向下平移2格后的圖形△A′B′C′.20．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）斷⊿BEC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷．21．（6分）22．（8分）（1）如圖1，觀察函數(shù)y=|x|的圖象，寫出它的兩條的性質(zhì)；（2）在圖1中，畫出函數(shù)y=|x-3|的圖象；根據(jù)圖象判斷：函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向平移個(gè)單位得到；（3）①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向平移單位得到；②根據(jù)從特殊到一般的研究方法，函數(shù)y=|kx+3|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象可以由函數(shù)y=|kx|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到．23．（8分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．24．（8分）如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠OBC＝∠OCB．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCD為正方形．25．（10分）初三年級(jí)學(xué)習(xí)壓力大，放學(xué)后在家自學(xué)時(shí)間較初一、初二長(zhǎng)，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間，該年級(jí)隨機(jī)抽取25%的學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查，制成統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題：學(xué)習(xí)時(shí)間(h)11.522.533.5人數(shù)72365418（1）初三年級(jí)共有學(xué)生_____人．（2）在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字．（3）表格中所提供的學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_____．26．（10分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF=EC，由平角定義可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可證AC垂直平分EF，

則可判斷各命題是否正確．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°

∵△AEF是等邊三角形

∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°

∵AD=AB，AF=AE

∴△ABF≌△ADE

∴BF=DE

∴BC-BF=CD-DE

∴CE=CF

故①正確

∵CE=CF，∠C=90°

∴EF=CE，∠CEF=45°

∴AF=CE，

∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF

∴∠AED=75°

故②③正確

∵AE=AF，CE=CF

∴AC垂直平分EF

故④正確

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)和判定解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)不等式組解集的“同大取較大”的原則，a≥b，由已知得a＞b．【詳解】解：∵的解集為x＞a，且a≠b，∴a＞b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．4、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解，解答軸對(duì)稱圖形問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；解答中心對(duì)稱圖形問(wèn)題的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．考點(diǎn)：1.中心對(duì)稱圖形；2.軸對(duì)稱圖形．5、D【解析】

分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】證明：如圖：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正確；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B點(diǎn)一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)題意得到當(dāng)x＜0時(shí)，y=-，當(dāng)x＞0時(shí)，y=，設(shè)P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面積是3；x＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因?yàn)椤螾OQ=90°也行，根據(jù)結(jié)論即可判斷答案．【詳解】解：①x＜0，y=-，∴①錯(cuò)誤；②當(dāng)x＜0時(shí)，y=-，當(dāng)x＞0時(shí)，y=，設(shè)P（a，b），Q（c，d），則ab=-2，cd=4，∴△OPQ的面積是（-a）b+cd=3，∴②正確；③x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴③錯(cuò)誤；④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM，∴④正確；⑤設(shè)PM=a，則OM=-．則PO2=PM2+OM2=a2+（-）2=a2+，QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（-）2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，整理得a4=2,∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正確；正確的有②④⑤，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

∵是方程組的解∴將代入①，得a+2=?1，∴a=?3.把代入②，得2?2b=0，∴b=1.∴a+b=?3+1=?2.故選B.8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的解析式和性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵，k=-1，b=-2，

∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．9、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，逐個(gè)證明即可.【詳解】①四邊形ABCD為菱形AB=BC∠DAB＝60°△ABF≌△CBF因此①正確.②過(guò)E作EM垂直于AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)MCE＝2BE=4∠DAB＝60°因此點(diǎn)E到AB的距高為故②正確.③根據(jù)①證明可得△ABF≌△CBFAF＝CF故③正確.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④錯(cuò)誤.故有3個(gè)正確，選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于證明三角形全等,是一道綜合形比較強(qiáng)的題目.10、B【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：共10名同學(xué)，中位數(shù)是第5和第6的平均數(shù)，故中位數(shù)為3，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x>1【解析】

利用函數(shù)圖象，寫出直線在直線下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)圖象得，當(dāng)x＞1時(shí)，kx+b＜x+a．故答案為x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在直線下方所對(duì)應(yīng)的所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．?dāng)?shù)型結(jié)合是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

兩邊都乘以x(x-1)，化為整式方程求解，然后檢驗(yàn).【詳解】原式通分得：去分母得：去括號(hào)解得，經(jīng)檢驗(yàn)，為原分式方程的解故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).13、1．【解析】

由于41a=1×3×3×a，要使其為整數(shù)，則必能被開(kāi)得盡方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．【詳解】解：41a=1×3×3×a，若為整數(shù)，則必能被開(kāi)方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)．14、1【解析】

根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明△ADE是等腰三角形，由此可以求出∠DEA，同理求出∠CEB即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD，∵△DCE是正三角形，∴DE＝DC＝AD，∠CDE＝∠DEC＝60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°＋60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，同理可得：∠CBE＝∠CEB＝15°，∴∠AEB＝∠DEC―∠DEA―∠CEB＝60°－15°－15°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

先由平均數(shù)的公式求出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，，解得：，這組數(shù)據(jù)為3，4，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．16、-1．【解析】

先利用提公因式法因式分解，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵ab2+a2b=ab（a+b），而a+b=5，ab=-6，∴ab2+a2b=-6×5=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．17、【解析】

利用平移時(shí)k的值不變，只有b值發(fā)生變化，由上加下減得出即可．【詳解】解：直線y=x-1向上平移2個(gè)單位，得到直線的解析式為y=x-1+2=x+1．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記直線解析式平移的規(guī)律：“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．18、7.2【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠A=90°，根據(jù)矩形的判定得出四邊形ADME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DE=AM，求出AM的最小值即可．解：∵在△ABC中，AB=6cm，AC=1cm，BC=10cm，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°，∵M(jìn)D⊥AB，ME⊥AC，∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°，∴四邊形ADME是矩形，∴DE=AM，當(dāng)AM⊥BC時(shí)，AM的長(zhǎng)最短，根據(jù)三角形的面積公式得：AB×AC=BC×AM，∴6×1=10AM，AM=4.1（cm），即DE的最小值是4.1cm．故答案為4.1．考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)；垂線段最短；勾股定理的逆定理．三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析.【解析】

先作出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的三角形，然后再下平移2格的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，然后順次連接即可.【詳解】如圖所示，虛線三角形為繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的三角形，即為所要求作的三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖，本題先作出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1）△BEC是直角三角形，理由見(jiàn)解析；（2）四邊形EFPH為矩形，證明見(jiàn)解析；【解析】

（1）由矩形性質(zhì)得出CD=2，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（2）由矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四邊形EFPH，根據(jù)矩形的判定推出即可；【詳解】（1）△BEC是直角三角形，理由是：∵矩形ABCD，∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，由勾股定理得：CE===，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．（2）四邊形EFPH為矩形，∵矩形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE∥DP，∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四邊形AECP是平行四邊形，∴AP∥CE，∴四邊形EFPH是平行四邊形，∵∠BEC=90°，∴平行四邊形EFPH是矩形．考點(diǎn)：1、勾股定理及逆定理；2、矩形的性質(zhì)和判定；3、平行四邊形的性質(zhì)和判定；4、三角形的面積21、3【解析】試題分析：利用平方差公式展開(kāi)和二次根式的乘除法則運(yùn)算；然后合并即可．試題解析：原式=7-5+3-2=2+1=3.22、（1）答案見(jiàn)解析；（2）畫圖見(jiàn)解析，右，3；（3）①左，②答案見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象得到函數(shù)的性質(zhì)即可；（2）畫出函數(shù)y=|x-3|的圖象根據(jù)函數(shù)y=|x-3|的圖象即可得到結(jié)論；（3）①根據(jù)（2）的結(jié)論即可得到結(jié)果；②當(dāng)k＞0時(shí)或k＜0時(shí)，向左或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）①函數(shù)y=|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)y=|x-3|的圖象如圖所示：函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向右平移3個(gè)單位得到；（3）①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向左平移單位得到；②當(dāng)k＞0時(shí)，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)k＜0時(shí)，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．23、，數(shù)軸見(jiàn)解析.【解析】試題分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．試題解析：解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣2＜x≤4，將解集表示在數(shù)