初中數(shù)學(xué)解題技巧探究

WORD（可編輯版本）———初中數(shù)學(xué)解題技巧探究初中數(shù)學(xué)的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)比較散亂，意在為學(xué)生勾畫出一個(gè)大致的框圖，建立一個(gè)初步的思維導(dǎo)圖。下面是我為大家整理的關(guān)于初中數(shù)學(xué)解題技巧探究，希望對(duì)您有所援助!

中學(xué)數(shù)學(xué)新題型解題方法和技巧

1.數(shù)學(xué)探索題

所謂探索題就是從問題給定的題設(shè)條件中探究其相應(yīng)的結(jié)論并加以證明，或從給定的題目要求中探究相應(yīng)的必需具備的條件、解決問題的途徑。

條件探索題：解答策略之一是將題設(shè)和結(jié)論視為已知，同時(shí)推理，在演繹的過程中尋找出相應(yīng)所需的條件。

結(jié)論探索題：通常指結(jié)論不確定不唯一，或結(jié)論需通過類比、引申、推廣，或給出特例需通過歸納得出一般結(jié)論。可以先猜測再去證明;也可以尋求具體狀況下的結(jié)論再證明;或直接演繹推證。

規(guī)律探索題：實(shí)際就是探索多種解決問題的途徑，制定多種解題的策略。

活動(dòng)型探索題：讓學(xué)生參與一定的社會(huì)實(shí)踐，在課內(nèi)和課外的活動(dòng)中，通過探究完成問題解決。

推廣型探索題：將一個(gè)簡易的問題，加以推廣，可產(chǎn)生新的結(jié)論，在初中教學(xué)中常見。如平行四邊形的判定，就可以產(chǎn)生許多新的推廣，一方面是自身的推廣，一方面可以延伸到菱形和正方形中。

探索是數(shù)學(xué)的生命線，解探索題是一種富有創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，一種數(shù)學(xué)形式的探索絕不是單一的思維方式的結(jié)果，而是多種思維方式的聯(lián)系和滲透，這樣可使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中敢于質(zhì)疑、提問、反思、推廣。通過探索去經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程，體會(huì)創(chuàng)造帶來的幸福。

2.數(shù)學(xué)情境題

情境題是以一段生活實(shí)際、故事、歷史、游戲與數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)思想和方法于情境中。這類問題往往生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的研究動(dòng)機(jī)，但同時(shí)數(shù)學(xué)情景題又有信息量大，開放性強(qiáng)的特點(diǎn)，因此需要學(xué)生能從場景中提煉出數(shù)學(xué)問題，同時(shí)經(jīng)歷了借助數(shù)學(xué)知識(shí)研究實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化過程。

如老師在講有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，

3.數(shù)學(xué)開放題

數(shù)學(xué)開放題是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言的一種新題型，其特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，也正因?yàn)檫@樣，所以開放題的解題策略往往也是多種多樣的。

(1)數(shù)學(xué)開放題一般具有下列特征

①不確定性：所提的問題常常是不確定的和一般性的，其背景狀況也是用一般詞語來描述的，因此需收集其他必要的信息，才能著手解的題目。

②探究性：沒有現(xiàn)成的解題模式，有些答案可能易于直覺地被發(fā)現(xiàn)，但是求解過程中往往需要從多個(gè)角度進(jìn)行思考和探索。

③非完備性：有些問題的答案是不確定的，存在著多樣的解答，但重要的還不是答案本身的多樣性，而在于尋求解答的過程中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建。

④發(fā)散性：在求解過程中往往可以引出新的問題，或?qū)栴}加以推廣，找出更一般、更概括性的結(jié)論。常常通過實(shí)際問題提出，學(xué)生務(wù)必用數(shù)學(xué)語言將其數(shù)學(xué)化，也就是建立數(shù)學(xué)模型。

⑤發(fā)展性：能激起多數(shù)學(xué)生的好奇性，全體學(xué)生都可以參與解答過程。

⑥創(chuàng)新性：教師難以用注入式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生能自然地主動(dòng)參與，教師在解題過程中的地位是示范者、啟發(fā)者、激勵(lì)者、合。

(2)對(duì)數(shù)學(xué)開放題的分類

從構(gòu)成數(shù)學(xué)題系統(tǒng)的四要素(條件、依據(jù)、方法、結(jié)論)出發(fā)，定性地可分成四類;如果尋求的答案是數(shù)學(xué)題的條件，則稱為條件開放題;如果尋求的答案是依據(jù)或方法，則稱為策略開放題;如果尋求的答案是結(jié)論，則稱為結(jié)論開放題;如果數(shù)學(xué)題的條件、解題策略或結(jié)論都要求解題者在給定的情境中自行設(shè)定與尋找，則稱為綜合開放題。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和熟悉的事物中收集材料，設(shè)計(jì)成各種形式的數(shù)學(xué)開放性問題，意在開放學(xué)生的思路，開放學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)能力，開放性數(shù)學(xué)問題給不同層次的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)了機(jī)會(huì)，多種解題策略的應(yīng)用，有力地發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新技能，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

(3)以數(shù)學(xué)開放題為載體的教學(xué)特征

①師生關(guān)系開放：教師與學(xué)生成為問題解決的共同合和研究者

②教學(xué)內(nèi)容開放：開放題往往條件不完全、或結(jié)論不完全，需要收集信息加以分析和研究，給數(shù)學(xué)留下了創(chuàng)新的空間。

③教學(xué)過程的開放性：由于研究的內(nèi)容的開放性可以激起學(xué)生的好奇心、同時(shí)由于問題的開放性，就沒有現(xiàn)成的解題模式，因此就會(huì)留下想象的空間，使所有的學(xué)生都可參與想象和解答。

(4)開放題的教育價(jià)值

有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì);

有助于學(xué)生主體意識(shí)的形成;

有利于全體學(xué)生的參與，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的民主性和合作性;

有利于學(xué)生體驗(yàn)勝利、樹立信心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣;

有助于提高學(xué)生解決問題的能力。

4.數(shù)學(xué)建模題(初中數(shù)學(xué)建模題也可以看作是數(shù)學(xué)應(yīng)用題)

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:要學(xué)生會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,能適應(yīng)社會(huì)日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)的基本需要。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的之一,就是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,要求學(xué)生會(huì)分析和解決生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題,形成善于應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。從各省市的中考數(shù)學(xué)命題來看,也更關(guān)注學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的考查,可以說培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力是使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的基本途徑之一

初中數(shù)學(xué)常用解題技巧探究

1.解題方法.初中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，其教學(xué)內(nèi)容的變化較大，除了一般的四則運(yùn)算之外，還融入了幾何、方程、函數(shù)等綜合性較強(qiáng)的知識(shí).因此，在解題方法上也更加豐富.初中數(shù)學(xué)解題技巧主要有：(1)換元法，即在解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)式時(shí)，通過帶入變元更換原有的部分，從而使原有數(shù)學(xué)式簡化的一種方法.(2)因式分解法，即將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成為幾個(gè)整式的乘積，是以恒等變形為基礎(chǔ)的一種題型簡化運(yùn)算方法.(3)配方法，即將一個(gè)分解式進(jìn)行恒等變形，并將其中的部分項(xiàng)配成其他項(xiàng)式正整數(shù)冪的形式.(4)待定系數(shù)法，如果在解題時(shí)能夠判定結(jié)果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數(shù)，則可以根據(jù)題意列出相關(guān)的待定系數(shù)等式，繼而解答問題.(5)反證法，即先行提出一個(gè)與原題結(jié)論相反的假設(shè)，進(jìn)而通過正確推理，否定假設(shè)肯定原結(jié)論的一種方法.(6)構(gòu)造法，即通過幫助元素的設(shè)定，構(gòu)建新的解題路線，從而簡化題目的辦法.(7)韋達(dá)定理與判別式法.此外，還有面積法、幾何變換法，以及驗(yàn)證法、特殊元素法、排除法、分析法等共同組成的客觀性題的綜合解題方法.可以說解題方法是初中學(xué)生最為重要的解題技巧.

2.題意理解.題意理解是學(xué)生接觸命題，分解題目元素并且作出后續(xù)解題的先行條件.題意理解能力的高低是學(xué)生能否明白命題考核方向、合理選擇解題辦法、展開解題思路的關(guān)鍵.同時(shí)題意理解能力與學(xué)生的語文功底、觀察能力和數(shù)學(xué)基本知識(shí)等有著莫大的關(guān)系，是學(xué)生綜合能力的體現(xiàn).

3.解題思路.即學(xué)生在題意理解上的公式、步驟和方法的選取等過程.數(shù)學(xué)知識(shí)是一門較為抽象且實(shí)踐性特別強(qiáng)的知識(shí).學(xué)生在解題過程中，同樣需要具備相應(yīng)的思維能力，這不僅包括以腦海中整合數(shù)學(xué)知識(shí)或者直接將數(shù)學(xué)信息和圖像相結(jié)合呈現(xiàn)于意識(shí)層面，還包括學(xué)生在分析和解答數(shù)學(xué)題目時(shí)所表現(xiàn)出來的創(chuàng)造性思維能力.

4.驗(yàn)算過程.題目驗(yàn)算是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)題的收官工作，是學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維和作風(fēng)的直觀表現(xiàn).作為解題技巧而言，驗(yàn)算是確保學(xué)生正確解答率的保障.可以說，越能正確、快速的驗(yàn)算，且能夠活用驗(yàn)算辦法的學(xué)生，其解題技巧水平越高.

淺析初中數(shù)學(xué)解題技巧

一、有理數(shù)和無理數(shù)的辨析

初中剛接觸無理數(shù)，用根式表達(dá)，無理數(shù)也是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，學(xué)生總是無法理解，為什么要用根式表達(dá)，無理數(shù)到底是什么，其實(shí)數(shù)學(xué)的領(lǐng)域是特別廣泛的，除了無理數(shù)和有理數(shù)的分類以外，還有很多不同的分類，還有我們很多不知道的數(shù)，這些其實(shí)生活中很難用到，它是數(shù)學(xué)上的專業(yè)術(shù)語，根據(jù)不同的需要和不同的性質(zhì)進(jìn)行的分類，學(xué)生只要把它當(dāng)作一個(gè)分類方式和分類符號(hào)就行，不必要去專牛角尖。無理數(shù)和有理數(shù)是有很多不同的，有理數(shù)能直接相加減，而無理數(shù)不行，因?yàn)闊o理數(shù)并不是一個(gè)確定的數(shù)，只是一個(gè)估計(jì)數(shù)，是不能做加減法的，學(xué)生要記住一些特殊的常用的無理數(shù)的估計(jì)值是多少，援助今后的估算，無理數(shù)的概念不難理解，但也需要過程，老師應(yīng)該充分給學(xué)生時(shí)間去消化。還有注意一個(gè)問題，根式表達(dá)和指數(shù)表達(dá)的轉(zhuǎn)化，換底公式的記憶和運(yùn)用。

二、幾何圖形的解題技巧

初中要學(xué)習(xí)三角形，平行四邊形，梯形，還要學(xué)習(xí)一些簡易的立體圖形，三角形不具有穩(wěn)定性，有很多特殊的性質(zhì)，也有很多特殊類型的三角形，這一部分也是初中教學(xué)的重點(diǎn)，但是圖形圖像對(duì)于學(xué)生來說太抽象了，老師要注意形象教學(xué)，要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，空間想象力。開始教學(xué)時(shí)應(yīng)該多做一些圖形展示，來吸引學(xué)生的注意力，來培養(yǎng)學(xué)生的空間能力。幾何圖形的學(xué)習(xí)要注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，生活中多進(jìn)行觀察和想象，來培養(yǎng)空間感，這樣才能有助于后續(xù)的學(xué)習(xí)。還要注意這些圖像特殊的性質(zhì)，三角形不具有穩(wěn)定性，平行四邊形具有穩(wěn)定性，梯形上底和下底相互平行，圓的性質(zhì)也是特別多，不過初中不涉及很多，只要知道圓周角，圓的周長和面積公式即可，還有扇形的計(jì)算，也要去?住公式，弧長，扇形面積等。另外，圖形學(xué)習(xí)中最重要的是三角形，涉及到一些新的概念，相似三角形，全等三角形，這就需要運(yùn)用到全等三角形的相應(yīng)判斷公式，老師不防運(yùn)用一些實(shí)例，來說明哪些是全等三角形，哪些是相似三角形。這也是初中考試中常常出現(xiàn)在證明題中的形式。另外在平行四邊形中進(jìn)行的一些求解線段，求解角度也是常考的題型，這需要學(xué)生做幫助線的能力，一般是由一條平行邊做與之相對(duì)應(yīng)的另一條平行邊的垂線，來構(gòu)造出三角形，利用直角三角形邊與角之間的關(guān)系來進(jìn)行求解。這又涉及到特殊的三角形，直角三角形，等邊三角形，等腰三角形，老師要要求學(xué)生記住各自的性質(zhì)，三角形中各個(gè)邊之間的關(guān)系，還有每個(gè)角的角度是多少。直角三角形短邊的平方和等于長邊的平方。這是一條特別重要的性質(zhì)，可以利用這個(gè)性質(zhì)做后續(xù)很多的解題。還要通過角與角之間，邊與邊之間的比例關(guān)系，來判斷是什么三角形。初中對(duì)立體幾何的要求不高，只需要根據(jù)圖形會(huì)認(rèn)是是什么名稱就可以了，這一點(diǎn)老師可以借助多媒體，多給學(xué)生普及一下不同的圖形，以及他們一些簡易的特點(diǎn)。

三、一元一次、二次方程的結(jié)合學(xué)習(xí)

初中的學(xué)生剛接觸方程這個(gè)概念，應(yīng)該先有簡易的講起，一步一步深入挖掘。先從等式出發(fā)，引入未知數(shù)這個(gè)概念，在來講解方程的概念。一元一次方程的求解是最基礎(chǔ)的，接著是一元二次方程，這就需要用到求根公