2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《幾何圖形》強(qiáng)化練習(xí)(含答案)

2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《幾何圖形》強(qiáng)化練習(xí)一 、選擇題1.如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是()2.如圖，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，則∠2的度數(shù)是()．A.144°B.135°C.126°D.108°3.小明同學(xué)把一個(gè)含有450角的直角三角板在如圖所示的兩條平行線m,n上，測得，則的度數(shù)是()A.450

B.550

C.650

D.7504.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是()A.甲和乙

B.乙和丙

C.甲和丙

D.只有丙5.某工程的測量人員在規(guī)劃一塊如圖所示的三角形土地時(shí)，在BC上有一處古建筑D，使得BC的長不能直接測出，工作人員測得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在測出AC＝150米后，測量工具壞了，使得DC的長無法測出，請你想辦法求出BC的長度為()A.90米B.120米C.140米D.150米6.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是()A.選①②

B.選②③

C.選①③

D.選②④7.如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BE＝BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BR于點(diǎn)R，則PQ＋PR的值是()A.2eq\r(2)

B.2

C.2eq\r(3)

D.eq\f(8,3)8.如圖，已知D是△ABC（三邊互不相等）的邊AC上的一點(diǎn)，過D點(diǎn)畫線段DE，使點(diǎn)E在△ABC的邊上，并且點(diǎn)D、E和△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與ABC相似，則這樣的畫法有（）A．5種

B．4種

C．3種

D．2種9.如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為()A.2eq\r(3)mB.2eq\r(6)mC.(2eq\r(3)﹣2)mD.(2eq\r(6)﹣2)m10.如圖，在半徑為13cm圓形鐵片上切下一塊高為8cm弓形鐵片，則弓形弦AB長為()A.10cm B.16cmC.24cmD.26cm11.如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為()A.eq\f(2,3)π﹣2eq\r(3)B.eq\f(2,3)π﹣eq\r(3)C.eq\f(4,3)π﹣2eq\r(3)D.eq\f(4,3)π﹣eq\r(3)12.如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上(與B、C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q.給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ?AC，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1

B.2

C.3

D.4二 、填空題13.如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，則S△A′B′C′＝________.14.如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，eq\r(3))，則∠1＝________.15.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若BC＝1，AC＝3，則sin∠ADC的值為.16.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點(diǎn)，∠DAE＝30°，M為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q.若PQ＝AE，則AP等于_______cm.17.如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2eq\r(2)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是.18.如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.給出下列四個(gè)結(jié)論：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF＝AB；④S四邊形AEPF＝eq\f(1,2)S△ABC，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合).上述結(jié)論中始終正確的有________(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上).三 、解答題19.小強(qiáng)為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強(qiáng)計(jì)算出了樓高，樓高AB是多少米？20.如圖，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球.如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少？21.在正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，AE的垂直平分線分別交AD、CB于F、G兩點(diǎn)，垂足為點(diǎn)H．(1)如圖1，求證：AE＝FG；(2)如圖2，若AB＝9，DE＝3，求HG的長．22.如圖,已知長江路西段與黃河路的夾角為150°,長江路東段與淮河路的夾角為135°，黃河路全長AC=20km,從A地道B地必須先走黃河路經(jīng)C點(diǎn)后再走淮河路才能到達(dá),城市道路改造后，直接打通長江路（即修建AB路段）．問：打通長江路后從A地道B地可少走多少路程？（參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7）23.如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q.(1)求證：△APQ∽△CDQ；(2)P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)t為何值時(shí)，DP⊥AC?24.如圖，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于點(diǎn)B，AC邊上一點(diǎn)O，⊙O經(jīng)過點(diǎn)B、C，與AC交于點(diǎn)D，與CE交于點(diǎn)F，連結(jié)BF.(1)求證：AE是⊙O的切線；(2)若cos∠CBF＝eq\f(4,5)，AE＝8，求⊙O的半徑；(3)在(2)條件下，求BF的長.

參考答案1.A2.A3.D.4.B5.C6.B7.A8.B．9.B10.C.11.C.12.C.13.答案為：18.14.答案為：60°15.答案為：eq\f(3\r(10),10).16.答案為：1或2.17.答案為：8eq\r(2)﹣8.18.答案為：①②④19.解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB，∵DB＝36，PB＝10，∴AB＝36﹣10＝26(m)，答：樓高AB是26米.20.解：∵小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，即BC＝CA，設(shè)AC為x，則OC＝45﹣x，由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，又∵OA＝45，OB＝15，把它代入關(guān)系式152＋(45﹣x)2＝x2，解方程得出x＝25(cm)．答：如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是25cm．21.證明：(1)過D點(diǎn)作DN∥FG交BC于點(diǎn)N，交AE于點(diǎn)M在正方形ABCD中，AD∥BC，AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°，則四邊形FGND是平行四邊形，∴DN＝FG，∵FG垂直平分AE，∴∠FHA＝90°∵DN∥FG，∴∠DMA＝∠FHA＝90°，∴∠NDE＋∠AED＝90°，又∵∠DAE＋∠AED＝90°，∴∠NDE＝∠DAE，在△DNC和△AED中，，∴△DNC≌△AED(ASA)，∴DN＝AE，∴AE＝FG；(2)解：在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝9，DE＝3在Rt△ADE中，AE＝3eq\r(10)，tan∠DAE＝＝eq\f(1,3)，∴在Rt△AHF中，tan∠FAH＝＝eq\f(1,3)，點(diǎn)H為AE中點(diǎn)，AH＝HE＝eq\f(1,2)AE＝eq\f(3,2)eq\r(10)，∴FH＝eq\f(1,3)AH＝eq\f(\r(10),2)，∴HG＝FG﹣FH＝3eq\r(10)﹣eq\f(\r(10),2)＝eq\f(5,2)eq\r(10)．22.解：如圖所示：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，則CD=10km，AD=10eq\r(3)km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10eq\r(2)km，則AC+BC﹣AB=20+10eq\r(2)﹣10eq\r(3)﹣10≈7（km），答：打通長江路后從A地道B地可少走7km的路程．23.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠APQ=∠CDQ.又∵∠AQP=∠CQD，∴△APQ∽△CDQ.(2)當(dāng)t=5時(shí)，DP⊥AC.理由：∵t=5，∴AP=5.∴=.又∵=，∴=.又∵∠PAD=∠ADC=90°，∴△PAD∽△ADC.∴∠ADP=∠DCA.∵∠ADP＋∠CDP=∠ADC=90°，∴∠DCA＋∠CDP=90°.∴∠DQC=90°，即DP⊥AC.24.(1)證明：連接OB，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵CB平分∠ACE，∴∠OCB＝∠BCF，∴∠OBC＝∠BCF，∴∠ABO＝∠AEC＝90°，∴OB⊥AE，∴AE是⊙O的切線；(2)解：連接DF交OB于G，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠CEA，∴DF∥AE，∴∠CDF＝∠CAB，∵∠CDF＝∠CBF，∴∠A＝∠CBF，∴cos∠CBF＝cos∠CEF＝eq\f(4,5)，∵AE＝8，∴AC＝10，∴CE＝6，∵DF∥AE，∴DF⊥OB，∴DG＝GF＝BE，設(shè)BE＝2x