四川省儀隴大寅片區(qū)2021-2022學年中考數學對點突破模擬試卷含解析及點睛

2021-2022中考數學模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.關于x的方程（a-1）x同+i-3x+2=0是一元二次方程，則（）

A.a^±lB.a=lC.a=-1D.a=±l

2.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,AC=26,以點C為圓心，CB的，長為半徑畫弧，與AB邊交于點D,將

繞點D旋轉180。后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）

B.26T/T2)

D.V3-------

333

3.下列各數中負數是（）

A?-（-2）B.-|-2|C.（-2）2D.-（-2）3

4.設羽，M是一元二次方程好-2%-5=0的兩根，則占2+必2的值為（）

A.6B.8C.14D.16

5.下列各數：n,sin30°,-石，的其中無理數的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖1,在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿AB-BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FEA.AE,

交CD于F點,設點E運動路程為x,FC=y,如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象，當點E在8c上運

2

動時，戶C的最大長度是不，則矩形A6C。的面積是（）

5

-

2

2

AEOx

圖1圖2

2325

A.B.5C.6D.——

T4

7.計算(x-2)(x+5)的結果是

A.X2+3X+7B.x2+3x+10C.x2+3x—10D.x2—3x—10

8.如圖是拋物線y尸ax2+bx+c(a^O)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直

線y2=mx+n(m,0)與拋物線交于A,B兩點，下列結論:

①2a+b=0；②abc>0：③方程a、2+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0)；⑤當1

VxV4時，有y2〈yi,

其中正確的是()

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

9.一個幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數字表示該位置上小正方體的個數，那么這個幾何體的主視圖是()

11肝I

主

10.如圖1是2019年4月份的日歷，現用一長方形在日歷表中任意框出4個數(如圖2),下列表示a,b,c,d之間關

系的式子中不正確的是()

曰一二三四五六

123456

7s9^10111213

14151617IS1920

21222324252627

2S2930E2

圖(1)圖(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E,則區(qū)￡的長度為

12.在△ABC中，NA：ZB：ZC=1：2：3,它的最小邊的長是2cm,則它的最大邊的長是cm.

13.設芭、乙是一元二次方程d—5x—1=0的兩實數根，則西2+々2的值為.

14.已知：如圖，矩形A8CD中，AB=5,BC=3,E為4。上一點，把矩形沿BE折疊，若點4恰好落在

上點尸處，則AE的長為.

2

15.如圖，AD〃BE〃CF,直線h,L與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F,——=-,DE=6,則EF=

BC3

16.計算：a6-ra3=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）今年5月份，某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育

情況，對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數分布表（圖11-1）和扇形統(tǒng)計圖（圖11-2）,

根據圖表中的信息解答下列問題：

分組分數段（分）頻數

A36<x<4122

B41<x<465

C46<x<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

***------------

（1）求全班學生人數和m的值；

（2）直接學出該班學生的中考體育成績的中位數落在哪個分數段；

（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經驗交

流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.

18.（8分）某市政府大力支持大學生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為20元的護眼臺燈.銷售過程中

發(fā)現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=-10x+l.設李明每月獲得利

潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月獲得利潤最大？根據物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈不得高于32元，如

果李明想要每月獲得的利潤2000元，那么銷售單價應定為多少元？

19.（8分）某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據它們的質量（單位：kg）,繪制出如

下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據相關信息，解答下列問題：

只數.

_____16

2。質就1kg

圖①圖②

(I)圖①中m的值為；

(n)求統(tǒng)計的這組數據的平均數、眾數和中位數；

(HI)根據樣本數據，估計這2500只雞中，質量為2.0版的約有多少只？

11?r\

20.(8分)先化簡：(----------)一，再從-2,-1,0,1這四個數中選擇一個合適的數代入求值.

x-V—1\xV+i1lX1

21.(8分)如圖，建筑物AB的高為6cm,在其正東方向有個通信塔CD,在它們之間的地面點M(B,M,D三點

在一條直線上)處測得建筑物頂端A、塔項C的仰角分別為37。和60。，在A處測得塔頂C的仰角為30。，則通信塔

CD的高度.“必37。乜).60,cos37°=0.80,tan370=0.75,6=1.73,精確到().lm)

3—460°

MD

22.(10分)“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機

抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)

計圖.(說明：A級：8分-10分，B級：7分-7.9分，C級：6分-6.9分，D級：1分-5.9分)

根據所給信息，解答以下問題：

(1)在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是____度；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數會落在____等級；

(4)該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？

條滕E計圖扇形統(tǒng)計圖

18

16

14

0ABcD等級

23.(12分)已知，拋物線y=-x?+bx+c經過點A(-1,0)和C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)設點M在拋物線的對稱軸上，當AMAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點M的坐標.

備用圖

24.某學校為弘揚中國傳統(tǒng)詩詞文化，在九年級隨機抽查了若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級；A、

B、C、D,對應的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計圖.請結合圖中的信

息解答下列問題:

(1)本次抽查測試的學生人數為,圖①中的a的值為

(2)求統(tǒng)計所抽查測試學生成績數據的平均數、眾數和中位數.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

根據一元一次方程的定義即可求出答案.

【詳解】

。一1w0

由題意可知：LI,,…解得a=T

。十1=2

故選C.

【點睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型.

2、B

【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據面積公式計算即可.

【詳解】

解：由旋轉可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=273?

.*.CD=BD,

VCB=CD,

/.△BCD是等邊三角形，

.*.ZBCD=ZCBD=60o,

.\BC=—AC=2,

3

...陰影部分的面積=2&x2+2-西空=2班-笄.

故選：B.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質與扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握旋轉的性質與扇形面積的計算.

3、B

【解析】

首先利用相反數，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡，進一步利用負數的意義判定即可.

【詳解】

A、-(-2)=2,是正數；

B、-卜2|=-2,是負數；

C、(-2)2=4,是正數；

D、-(-2)3=8,是正數.

故選B.

【點睛】

此題考查負數的意義，利用相反數，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡是解決問題的關鍵.

4、C

【解析】

2

根據根與系數的關系得到Xl+X2=2,X|?X2=-5,再變形X/+X22得到(X1+X2)-2Xl?X2,然后利用代入計算即可.

【詳解】

?一元二次方程X2-2X-5=0的兩根是xi、X2,

.，.X1+X2=2,Xl*X2=-5,

.".XI2+X22=(X1+X2)2-2XI?X2=22-2X(-5)=1.

故選C.

【點睛】

__bc

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)的根與系數的關系：若方程的兩根為x”X2,則xi+x2=--，x-X2=一.

aa

5^B

【解析】

根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有K的數，找出無理數的個數即可.

【詳解】

sin30°=y,亞=3,故無理數有兀，-6，

故選：B.

【點睛】

本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③

含有7T的數.

6、B

【解析】

CFCF

易證可得——=—,根據二次函數圖象對稱性可得E在BC中點時，C尸有最大值，列出方程式即

BEAB

可解題.

【詳解】

若點E在8c上時，如圖

VZEFC+ZAEB=9()°,NFEC+NEFC=9Q°,

；.NCFE=NAEB,

?.?在△BEA中,

NCFE=NAEB

NC=NB=90°，

_5

CFCE5vX~o

由二次函數圖象對稱性可得E在8C中點時，C尸有最大值，此時——=——，BE=CE=x-即一彳=不工

BEAB255

X—

22

237

當￥=不時，代入方程式解得：Xl=-(舍去)，X2=5，

5

：.BE=CE=1,：.BC=2,AB=~,

2

二矩形ABCD的面積為2x-=5；

2

故選用

【點睛】

本題考查了二次函數頂點問題，考查了相似三角形的判定和性質，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為BC

中點是解題的關鍵.

7、C

【解析】

根據多項式乘以多項式的法則進行計算即可.

【詳解】

(C-2)(匚+5)=口：+5口-2口—10=口1+3匚-10.

故選：C.

【點睛】

考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵.

8、C

【解析】

試題解析：???拋物線的頂點坐標A(1,3),

b

二拋物線的對稱軸為直線x=—=1,

2a

?*.2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開口向下，

Aa<0,

:.b=-2a>0,

???拋物線與y軸的交點在x軸上方，

/.c>0,

.?.abcVO,所以②錯誤；

???拋物線的頂點坐標A(1,3),

.?.x=l時，二次函數有最大值，

二方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，所以③正確；

??,拋物線與x軸的一個交點為(4,0)

而拋物線的對稱軸為直線x=l,

...拋物線與x軸的另一個交點為(-2,0),所以④錯誤；

?拋物線yi=ax?+bx+c與直線y2=mx+n(m邦)交于A(1,3),B點(4,0)

...當1VXV4時，y2<yi,所以⑤正確.

故選C.

考點：1.二次函數圖象與系數的關系；2.拋物線與x軸的交點.

9、A

【解析】

一一對應即可.

【詳解】

最左邊有一個，中間有兩個，最右邊有三個，所以選A.

【點睛】

理解立體幾何的概念是解題的關鍵.

10、A

【解析】

觀察日歷中的數據，用含a的代數式表示出b,c,d的值，再將其逐一代入四個選項中，即可得出結論.

【詳解】

解：依題意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+l.

A、Va-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

.'.a-d^b-c,選項A符合題意；

B、Va+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

/.a+c+2=b+d,選項B不符合題意；

C>Va+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

，a+b+14=c+d,選項C不符合題意；

D、a+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+1,

a+d=b+c,選項D不符合題意.

故選：A.

【點睛】

考查了列代數式，利用含a的代數式表示出b,c,d是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

2

11、—71

3

【解析】

試題解析：連接AE,

在Rt三角形ADE中，AE=4,AD=2,

工ZDEA=30°,

VAB/7CD,

AZEAB=ZDEA=30°,

30%x42

.*?BE的長度為:-------------=-71

1803

考點：弧長的計算.

12、1.

【解析】

根據在△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,三角形內角和等于180。可得NA,ZB,NC的度數，它的最小邊的長

是2cm,從而可以求得最大邊的長.

【詳解】

:在△A8C中,NA:N8:NC=1:2:3,--+--+r--j時,

二二二=30°,~~=60',二二=90\

,最小邊的長是2cm,

:.a=2.

:.c=2a=lcni.

故答案為：1.

【點睛】

考查含30度角的直角三角形的性質，掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.

13、27

【解析】

試題分析：根據一元二次方程根與系數的關系，可知須+%=5，x]-x2=-l,因此可知

X；+X；=(%+%2)2-2Xtx2=25+2=27.

故答案為27.

點睛：此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，解題時靈活運用根與系數的關系：玉+々=-二h，X.c

aa

確定系數a,b,c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.

5

14、-

3

【解析】

根據矩形的性質得到CD=AB=5,AD=BC=3,ND=NC=90。，根據折疊得到B尸=AB=5,EF=EA,根據勾股定理求

出CF,由此得到DF的長，再根據勾股定理即可求出AE.

【詳解】

???矩形A3C。中，AB=5,BC=3,

，CD=AB=5,AD=BC=3,ZD=ZC=90°,

由折疊的性質可知，BF=AB=5,EF=EA,

在RtABCF中，CF=

：.DF=DC-CF=1,

設AE=x,貝！|EF=x,DE=3-x,

在RtADEF中，EF2=DE2+DF2,即x2=(3-x)2+l2,

解得，x=-,

3

故答案為：|.

【點睛】

此題考查矩形的性質，勾股定理，折疊的性質，由折疊得到BF的長度是解題的關鍵.

15、1.

【解析】

試題分析：：AD〃BE〃CF,絲=匹，即2=工，，EF=L故答案為1.

BCEF3EF

考點：平行線分線段成比例.

16、a1

【解析】

根據同底數塞相除，底數不變指數相減計算即可

【詳解】

aW=a61=a*.故答案是M

【點睛】

同底數塞的除法運算性質

三、解答題（共8題，共72分）

2

17、（1）50,18；（2）中位數落在51-56分數段；（3）

3

【解析】

（1）利用C分數段所占比例以及其頻數求出總數即可，進而得出m的值；

（2）利用中位數的定義得出中位數的位置；

（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據概率公式計算即可得解.

【詳解】

解：（1）由題意可得：全班學生人數：15+30%=50（人）；

m=50-2-5-15-10=18（人）；

（2）?..全班學生人數：50人,

.?.第25和第26個數據的平均數是中位數，

???中位數落在51-56分數段；

（3）如圖所示：

將男生分別標記為A”A2,女生標記為BI

A】AiBi

Ai(Ai,A2)(Ai,Bi)

Az(Az,Ai)(A2,BI)

Bi(Bi,Ai)(Bi,A2)

P(一男一女)=金=|".

63

【點睛】

本題考查列表法與樹狀圖法，頻數(率)分布表，扇形統(tǒng)計圖，中位數.

18、(1)35元；⑵30元.

【解析】

⑴由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數，利潤=(定價-進價)x銷售量，從而列出關系式，

利用配方法得出最值；

(2)令w=2000,然后解一元二次方程，從而求出銷售單價.

【詳解】

解：(1)由題意，得：

W=(x-20)xy

=(x-20)(-10x+l)

=-10x2+700x-10000

=-10(X-35)2+2250

當x=35時，W取得最大值，最大值為2250,

答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤為2250元；

(2)由題意，得：-10%2+700x-10000=2000?

解得：石=30,々=40,

V銷售單價不得高于32元，

銷售單價應定為30元.

答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元.

【點睛】

本題考查二次函數的性質及其應用，還考查拋物線的基本性質，另外將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決

實際問題.

19、(I)28.(H)平均數是1.52.眾數為1.8.中位數為1.5.(皿)200只.

【解析】

分析：(I)用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；

(n)根據眾數、中位數、加權平均數的定義計算即可；

<m)用總數乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.

解：(I)m%=L22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；

(II)觀察條形統(tǒng)計圖，

_1.0x5+1.2x11+1.5x14+1.8x16+2.0x4,“

Vx=-------------------------------------------------------=1.52,

5+11+14+16+4

二這組數據的平均數是1.52.

\?在這組數據中，1.8出現了16次，出現的次數最多，

二這組數據的眾數為1.8.

???將這組數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是L5,有L5±L5=]5,

2

???這組數據的中位數為L5.

(HI)???在所抽取的樣本中，質量為2.0總的數量占8%.

,由樣本數據，估計這2500只雞中，質量為2.0依的數量約占8%.

有2500x8%=200.

.?.這2500只雞中，質量為2.0依的約有200只.

點睛：此題主要考查了平均數、眾數、中位數的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識.找中位數要把數據按從小到

大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數

可以不止一個；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.

【解析】

先算括號內的減法，同時把除法變成乘法，再根據分式的乘法進行計算，最后代入求出即可.

【詳解】

(x+1)—(x—1)(x+1)(x—1)

原E式r=--------------?---------------

(x+1)(x-1)x+2

_2(x+1)(x-1)

(x+1)(x—1)x+2

2

x+2

?.?由題意，x不能取1,-1,-2,取2.

22

當x=2時，原式=

x+20+2

【點睛】

本題考查了分式的混合運算和求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解答此題的關鍵.

21、通信塔CD的高度約為15.9cm.

【解析】

過點A作AELCD于E,設CE=xm,解直角三角形求出AE,解直角三角形求出BM、DM,即可得出關于x的方程,

求出方程的解即可.

【詳解】

過點A作AELCD于E,

則四邊形ABDE是矩形,

設CE=xcm,

在RtAAEC中，ZAEC=90°,ZCAE=30°,

CEr~

所以AE=---------=V3xcm,

ton30°

在RtACDM中，CD=CE+DE=CE+AB=(x+6)cm,

CD省(x+6)

DM=-------------i-cm,

tan60°3

AB6

在RtAABM中,BM=----------=-----------cm,

tcm37°tan37°

VAE=BD,

6V^(x+6)

337。+

3A/3

解得:x=----------+3,

3137°

3

ACD=CE+ED=——+9-15.9(cm),

tan310

答：通信塔CD的高度約為15.9cm.

【點睛】

本題考查了解直角三角形，能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關鍵.

22、(1)117；(2)答案見圖;(3)B；(4)30.

【解析】

(1)先根據B等級人數及其百分比求得總人數，總人數減去其他等級人數求得C等級人數，繼而用360。乘以C等級

人數所占比例即可得；(2)根據以上所求結果即可補全圖形；(3)根據中位數的定義求解可得；(4)總人數乘以樣本

中A等級人數所占比例可得.

【詳解】

(1),總人數為18+45%=40人，

.??C等級人數為40-(4+18+5)=13人，

則C對應的扇形的圓心角是360。、==117。，

故答案為：117；

(2)補全條形圖如下:

扇形統(tǒng)計圖

(3)因為共有40個數據，其中位數是第20、21個數據的平均數，而第20、21個數據均落在B等級,

所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數會落在B等級,

故答案為：B.

(4)估計足球運球測試成績達到A級的學生有300x：=3()人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

o2

23、(1)y=-x2+2x+l；(2)當△MAC是直角三角形時，點M的坐標為(1,或(1,-

【解析】

(1)由點A、C的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的解析式;

22

(2)設點M的坐標為(1,m),則CM=J(l_0)2+(加—3)2,AC=廂，AM=^[l-(-l)]+(m-0).分NACM=90。

和NCAM=90。兩種情況，利用勾