人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪課時作業(yè)：第七章第3節(jié)　空間直線、平面的平行

第3節(jié)空間直線、平面的平行

靈活方醫(yī)方致偎影

課時作業(yè)

《二選題明細表

應(yīng)用創(chuàng)

知識點、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運用練

新練

直線、平面平行的基

1,2,8

本問題

直線、平面平行的判

3,4,9,10

定與性質(zhì)

平面、平面平行的判

定與性質(zhì)

綜合問題5,6,711,12,13,14,1516,17

A級基礎(chǔ)鞏固練

1.已知a,B表示兩個不同的平面,直線m是a內(nèi)一條直線,則“□〃

B”是“m〃B”的（A）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：由a〃B,mua,可得m//B;反過來，由m〃B,mua,不能推出

a〃B.綜上，“a〃B”是“m〃B”的充分不必要條件.故選A.

2.（2021?四川瀘州診斷）已知a,b是互不重合的直線，a,B是互不

重合的平面，下列四個命題中正確的是（B）

A.若a〃b,bea,則a//a

B.若a〃a,a〃B,aGB=b,貝lja〃b

0若2〃&,a〃B,則a〃B

D.若2〃&通〃6,則a〃B

解析:A選項,若a〃b,bua,則a〃a或aua,

所以A選項錯誤；

B選項,若a//a,a〃B,aGB=b,貝！Ja/7b,

所以B選項正確；

C選項,若a〃a,a〃B,則a〃B或auB,

所以C選項錯誤；

D選項,若a〃a,a〃B,則a〃B或a與B相交，

所以D選項錯誤.故選B.

3.已知在三棱柱ABC-AB3中,M,N分別為AC,BC的中點,E,F分別為

BC,B,B的中點，則直線MN與直線EF、平面ABBA的位置關(guān)系分別為

（B）

A.平行、平行B.異面、平行

C.平行、相交D.異面、相交

解析：因為在三棱柱ABC-ABG中，

M,N分別為AC,BC的中點,E,F分別為BC,B,B的中點，

所以EFu平面BCCB,

MNG平面BCCB=N,NMF,

所以由異面直線的定義得直線MN與直線EF是異面直線.

取AC的中點P,連接PM,PN,如圖，

貝（IPN〃BA,PM//A,A.又PNC平面ABBA,BAu平面ABBA,PMC平面

ABBA,AiAu平面ABBA,

所以PN〃平面ABBA,PM〃平面ABBA.

因為PMAPN=P,PM,PNu平面PMN,

所以平面PMN〃平面ABBA,

因為MNu平面PMN,

所以直線MN與平面ABBA平行.故選B.

4.如圖,在正方體ABCD-ABCD中,M,N,P分別是CD,BC,AD的中點,

則下列命題正確的是（C）

A.MN//AP

B.MN〃BDi

C.MN〃平面BB,D,D

D.MN〃平面BDP

解析:取BC的中點為Q,連接MQ,NQ（圖略），

由三角形中位線定理,得MQ〃BD,MQC平面BBDD,BRu平面BBDD,

所以MQ〃平面BBDD.由四邊形BB.QN為平行四邊形,得NQ/7BBb

NQC平面BBDD,BBC平面BBDD,

所以NQ〃平面BBDD.

又MQnNQ=Q,MQ,NQu平面MNQ,

所以平面MNQ〃平面BBDD,

又MNu平面MNQ,

所以MN〃平面BBDD.故選C.

5.（多選題）如圖，正方體ABCD-ABCD的棱長為1,線段BD上有兩個

動點E,F,且EF§,則下列結(jié)論正確的是（BD）

A.線段BD上存在點E,F使得AE//BF

B.EF〃平面ABCD

C.AAEF的面積與ABEF的面積相等

D.三棱錐A-BEF的體積為定值

解析:如圖所示,AB與BD為異面直線,故AE與BF也為異面直線,A錯

誤;BD〃BD,故EF〃平面ABCD,B正確；由圖可知，點A和點B到EF的

距離是不相等的,C錯誤;連接BD交AC于點0,則A0為三棱錐A-BEF

的高,Sz^=XJxl=i,三棱錐A-BEF的體積為:噂,為定值,D

22434224

正確.故選BD.

6.已知m,n是空間中兩條不同的直線，a,8是空間中兩個不同的平

面，則下列命題正確的是（C）

A.若aJ_6,m±a,則m±B

B.若&則m〃B

C.若m±a,n_LB,m//n,貝！Ja〃B

D.若mua,nua,m//B,n〃B,則a〃B

解析:對于A,若a，B,m_La，則m〃B或muB,故A錯誤；

對于B,若a〃6,111〃€1,則111〃6或111（=6,故8錯誤；

對于C,若m±a,m〃n,則n_La,又因為n±B,

所以a〃B,故C正確；

對于D,若mua,nua,m〃B,n〃B,則a,B可能相交，故D錯誤.

故選C.

7.（多選題）（2021?河北保定模擬）在正方體ABCD_ABCD中,M,N,Q

分別是棱D￡,A,D?BC的中點，點P在BL上,且BP=|BD,.則以下四個說

法中正確的是（BC）

A.MN〃平面APC

B.GQ〃平面APC

C.A,P,M三點共線

D.平面MNQ〃平面APC

解析:如圖,對于A,連接MN,AC,則MN〃AC,

D>,W

連接AM,CN,

易得AM,CN交于點P,

即MNu平面APC,

所以MN〃平面APC是錯誤的；

對于B,由A項知M,N在平面APC內(nèi)，

由題易知AN〃CQANu平面APC,GQQ平面APC,

所以CQ〃平面APC是正確的；

對于C,由A項知A,P,M三點共線是正確的；

對于D,由A項知MNu平面APC,

又MNu平面MNQ,

所以平面MNQ〃平面APC是錯誤的.故選BC.

8.有以下三種說法,其中正確的是（填序號）.

①若直線a與平面a相交,則a內(nèi)不存在與a平行的直線；

②若直線b〃平面a,直線a與直線b垂直,則直線a不可能與a平行；

③若直線a,b滿足a〃b,則a平行于經(jīng)過b的任何平面.

解析:若直線a與平面a相交,則a內(nèi)不存在與a平行的直線,故①正

確;若直線b〃平面a,直線a與直線b垂直,則直線a可能與a平行,

故②錯誤;若直線a,b滿足a〃b,則直線a平行或包含于經(jīng)過b的任

何平面,故③錯誤.

答案:①

9.（2021?山東煙臺模擬）下列各圖中A,B為正方體的兩個頂

點,M,N,P分別為其所在棱的中點，能得出AB〃平面MNP的圖形序號是

（寫出所有符合要求的圖形序號）.

③?

解析:對于①,如圖（1）,作MC〃NP,連接NC,PC,得平面MCPN,

因為AB〃NC,NCu平面MCPN,ABC平面MCPN,所以AB〃平面MCPN,

即AB〃平面MNP,故①符合題意；

對于②,如圖⑵，連接AC,AD,CD,由已知可得平面MNP〃平面ACD.因

為AB和平面ACD相交,所以AB不平行于平面MNP,故②不符合題意;

對于③,如圖（3）,連接AC,BC,DE,

由已知可得MN〃DE,

因為DE〃AC,由平行的傳遞性可得MN//AC,MNu平面MNP,ACQ平面MNP,

所以AC〃平面MNP.

又因為NP〃BC,NPu平面MNP,BCC平面MNP,所以BC〃平面MNP.

ACABC=C,AC,BCu平面ABC,

所以平面ABC〃平面MNP,

又因為ABu平面ABC,

所以AB〃平面MNP,故③符合題意；

對于④,如圖（4）,因為DB〃MN,MNu平面MNP,DBQ平面MNP,所以DB〃

平面MNP,若AB〃平面MNP,又ABnDB=B,則平面ACBD//平面MNP,由圖

可知平面ACBD不可能平行于平面MNP,

所以AB不平行于平面MNP,故④不符合題意.

答案:①③

10.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形,PA,平面ABCD,

PA=3,F是棱PA上的一個動點,E為PD的中點,。為AC的中點.

⑴求證:0E〃平面PAB;

(2)若AF=1,求證:CE〃平面BDF.

證明：⑴因為四邊形ABCD為菱形,0為AC的中點，

所以0為BD的中點，

又因為E為PD的中點，

所以O(shè)E〃PB.

因為OEQ平面PAB,PBu平面PAB,

所以0E〃平面PAB.

⑵如圖所示,過E作EG//FD交AP于點G,連接CG,F0.

因為EG/7FD,EGQ平面BDF,FDu平面BDF.

所以EG〃平面BDF.

因為E為PD的中點,EG〃FD,

所以G為PF的中點,

因為AF=1,PA=3,

所以F為AG的中點,

又因為。為AC的中點,

所以O(shè)F〃CG.

因為CGQ平面BDF,OFu平面BDF,

所以CG〃平面BDF.

因為EGnCG=G,EGu平面CGE,CGu平面CGE,

所以平面CGE〃平面BDF,

又因為CEu平面CGE,

所以CE〃平面BDF.

B級綜合運用練

11.如圖,在多面體ABC-DEFG中，平面ABC〃平面DEFG,EF〃DG,且

AB=DE,DG=2EF,貝！J(A)

A.BF〃平面ACGD

B.CF〃平面ABED

C.BC〃FG

D.平面ABED〃平面CGF

解析:如圖所示，取DG的中點M,連接AM,FM,則由已知條件易證得四邊

形DEFM是平行四邊形，

所以DE〃FM,且DE=FM.

因為平面ABC//平面DEFG,平面ABC0平面ADEB=AB,平面DEFGG平面

ADEB=DE,

所以AB〃DE,

所以AB〃FM,

又AB=DE,

所以AB=FM,

所以四邊形ABFM是平行四邊形，

所以BF〃AM,

又BFQ平面ACGD,AMu平面ACGD,

所以BF〃平面ACGD.故選A.

12.在三棱錐S-ABC中，AABC是邊長為6的正三角形,SA=SB=SC=15,

平面DEFH分別與AB,BC,SC,SA交于點D,E,F,H.D,E分別是AB,BC的

中點，如果直線SB〃平面DEFH,那么四邊形DEFH的面積為（A）

A.竺B.破

22

C.45D.45V3

解析:如圖，取AC的中點G,連接SG,BG.

易知SG±AC,BG_LAC,SGABG=G,故AC,平面SGB,又SBu平面SGB,

所以ACLSB.

因為SB〃平面DEFH,SBu平面SAB,平面SABG平面DEFH=HD,

貝！JSB〃HD.

同理SB〃FE.

又因為D,E分別為AB,BC的中點，則H,F也分別為AS,SC的中點，

從而得HFJLjAC,DEJL^AC,所以HFJLDE,

所以四邊形DEFH為平行四邊形.

因為AC±SB,SB〃HD,DE/7AC,

所以DELHD,

所以四邊形DEFH為矩形，

其面積S=HF-HD=(|AC)?(jSB)=y.

故選A.

13.已知下列命題：

①若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內(nèi)；

②若直線1上有無數(shù)個點不在平面a內(nèi)，則1〃a；

③若直線1與平面a相交,貝也與平面a內(nèi)的任意直線都是異面直線；

④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與

該平面相交；

⑤若直線1與平面a平行,則1與平面a內(nèi)的直線平行或異面；

⑥若平面a〃平面B,直線aca,直線beB,則a〃b.

上述命題正確的是(填序號).

解析:①若直線與平面有兩個公共點，由基本事實2可得直線在平面

內(nèi)，故①正確;②若直線1上有無數(shù)個點不在平面。內(nèi)，則1〃a或1

與a相交,故②錯誤;③若直線1與平面a相交,則1與平面a內(nèi)的任

意直線可能是異面直線或相交直線，故③錯誤;④如果兩條異面直線

中的一條與一個平面平行,則另一條直線可能與該平面平行或相交或

在平面內(nèi)，故④錯誤;⑤若直線1與平面a平行,則1與平面a內(nèi)的直

線無公共點，即平行或異面，故⑤正確;⑥若平面a〃平面B,直線au

a,直線beB,則a〃b或a,b異面,故⑥錯誤.

答案:①⑤

14.如圖，四邊形ABCD與ADEF均為平行四邊形,M,N,G分別是

AB,AD,EF的中點.求證：

MB

⑴BE〃平面DMF;

⑵平面BDE〃平面MNG.

證明：⑴如圖，連接AE,則AE必過DF與GN的交點0,連接M0,

AMB

因為四邊形ADEF為平行四邊形,

所以。為AE的中點,

又M為AB的中點,

所以MO為AABE的中位線，

所以BE〃MO,

又因為BEQ平面DMF,MOu平面DMF,

所以BE〃平面DMF.

(2)因為N,G分別為平行四邊形ADEF的對邊AD,EF的中點，

所以DE〃GN,

又因為DEQ平面MNG,GNu平面MNG,

所以DE〃平面MNG.

因為M為AB的中點,N為AD的中點，

所以MN為AABD的中位線，

所以BD〃MN,

因為BDQ平面MNG,MNu平面MNG,

所以BD〃平面MNG,

因為DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線，

所以平面BDE〃平面MNG.

15.如圖，四棱錐P-ABCD中，PAL平面ABCD,AB_LAC,AB〃CD,AB=

2CD,E,F分別為PB,AB的中點.

(1)求證:平面PAD〃平面EFC;

(2)若PA=AB=AC=2,求點B到平面PCF的距離.

⑴證明：因為E,F分別為PB,AB的中點，

所以EF〃PA,

因為EFQ平面PAD,PAu平面PAD,

所以EF〃平面PAD.

因為AB〃CD,AB=2CD,

所以AF〃CD,AF=CD,

所以四邊形ADCF為平行四邊形，

所以CF〃AD.

因為CFQ平面PAD,ADu平面PAD,

所以CF〃平面PAD.

因為EFACF=F,EF,CFu平面EFC,

所以平面PAD〃平面EFC.

(2)解：因為AB±AC,AB=AC=2,F為AB的中點，

所以SABCF—^BF?AC=gx1X2=1,

因為PA_L平面ABCD,

117

所以尸二SzkBc'F?PA=-X1X2=-,

因為PF=CF=V5,PC=2V2,

所以S4CF=^PC?Jpr2-(y)2=1x272X^5^2=76.

設(shè)點B到平面PCF的距離為h,

因為KB-PCF=Up_BCF，

所以9eh=|,

所以點B到平面PCF的距離為殺

C級應(yīng)用創(chuàng)新練

16.（2021?山東淄博模擬）如圖（1）所示，在邊長為12的正方形

AA’AJAi中,BBI〃CG〃AAI,且AB=3,BC=4,AA/分別交BB|,CG于點

P,Q,將該正方形沿BBi,C3折疊，使得A，A，與AAi重合，構(gòu)成如圖⑵

所示的三棱柱ABC-ABC,在該三棱柱底邊AC上有一點M,滿足

AM=kMC（0〈k〈l）,請在圖⑵中解決下列問題.

⑴求證：當k=：時,BM〃平面APQ;

（2）若k=i