山東省濟南2021-2022學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題（解析版）

2021-2022學年山東省濟南二十中九年級（上）月考

數(shù)學試卷（10月份）

一.選擇題（共20小題）

1.從左面觀察如圖所示的幾何體，看到的平面圖形是（）

【答案】B

【解析】

【分析】依據(jù)從該幾何體的左面看到的圖形，即可得到左視圖.

【詳解】解：由圖可得，幾何體的左視圖是:

【點睛】本題主要考查了三視圖，解題時注意：視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相

連的兩個閉合線框常不在一個平面上.

2.在10倍放大鏡下看到的三角形與原三角形相比，三角形的周長（）

A沒有發(fā)生變化B.放大了10倍C.放大了30倍D.放大了100倍

【答案】B

【解析】

【分析】由10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相似，相似比為10,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，周長

比等于相似比.

【詳解】解：?.?在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相似，相似比為10:1,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，三角形的周長比等于相似比，

...三角形的周長被放大了10倍.

故選擇：B.

【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)在實際中的運用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.A、B兩地的實際距離AB=250米，如果畫在地圖上的距離A'B'=5厘米，那么地圖上的距離與實際距離

的比為（）

A.1：500B.1：5000C.500：1D.5000：1

【答案】B

【解析】

【分析】地圖上距離與實際距離的比就是在地圖上的距離4B'與實際距離AB的比值.

【詳解】解：：250米=25000cm,

AB:AB^5：25000=1：5000.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了比例尺，掌握比例尺的計算方法，注意在求比的過程中，單位要統(tǒng)一.

4.一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小

立方塊的個數(shù)，則該幾何體的左視圖為（）

【答案】A

【解析】

【分析】從左面看，注意“長對正，寬相等、高平齊“，根據(jù)所放置的小立方體的個數(shù)判斷出左視圖圖形即

可.

【詳解】解：從左面看所得到的圖形三列，最左邊這列有2個小正方形，中間列有4個小正方形，最右邊

列有3個小正方形，

從左面看所得到的圖形為A選項中的圖形.

故選：A.

【點睛】本題考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上

面看到的圖象是俯視圖.掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

5.一個多邊形的邊長為2,3,4,5,6,另一個和它相似的多邊形的最長邊為24,則這個多邊形的最短邊

長為()

A.6B.8C.12D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.

【詳解】解：設(shè)這個多邊形的最短邊是X,

???兩個多邊形相似，

.624

??一，

2x

解得：x=8.

故選：B.

【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.

6.一張水平放置的桌子上擺放著若干個碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個數(shù)為

()

營三el

主視圖左視圖

俯視圖

A.10B.12C.14D.18

【答案】B

【解析】

【分析】從俯視圖看只有三列碟子，主視圖中可知左側(cè)碟子有6個，右側(cè)有2個，根據(jù)三視圖的思路可解

答該題.

【詳解】解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子.主視圖可知左側(cè)碟子有6個，右側(cè)有2個，

而左視圖可知左側(cè)有4個，右側(cè)與主視圖的左側(cè)碟子相同，共計12個，

故選：B.

【點睛】本題的難度不大，主要是考查三視圖的基本知識以及在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.

7.如圖，已知△")石和△ABC的相似比是1:2,且△")石的面積是1,則四邊形。3CE的面積是

()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求出△A8C的面積，進而可得答案.

【詳解】：△ADE和AABC的相似比是1:2,AAZ)上的面積是1，

1_

4

???△")石的面積是1，

SAABC=4,

??S叫邊杉OBCE=S/、ABC"SAAO￡=3,

故選：B

【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求出△ABC的面積是解題

關(guān)鍵.

8.如圖，已知△OCC與△OAB是以點。為位似中心的位似圖形，若C(1,2),D(3,0),B(9,0),

則點A的坐標為()

6)C.(3,5)D.(4,5)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到VOCD:VQ43,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點A的坐標，得到答

案.

【詳解】解：：△08與AOAB是以點。為位似中心的位似圖形,

J.NOCD-.NOAB,

???點。與點3點的坐標分別是：（3,0）,（9,0）

.?.△OCD與△0A8的相似比為1：3,

:點C的坐標為（1,2）,

.?.點A的坐標為（3,6）,

故選：B.

【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

ahc

9.如果三角形的三邊長a,b,c滿足一二一=一，且三角形的周長為33cm,那么小Ac的值為

245

（）

A.8cm>10cm>15cmB.5cm^12cm>16cm

C.5cm>10.5cm>15cmD.6cm>12cm^15cm

【答案】D

【解析】

cihc

【分析】設(shè)一二—=—=%,可得小b,c,再由三角形的周長為33cm,即可列式求解

245

【詳解】解：沒'=?=3=k,

245

則a=2Z,〃=4Z:,c=5Z,

???三角形的周長為33cm,

2左+4Z+5攵=33,

:?k=3,

。=6,〃=12,c=15,

即三角形的三邊長a,b,c的值為6cm、12cm>15cm.

故選：D.

【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例表示出mhfc.

10.如圖，小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）

B

AC

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)小正方形的邊長為1,根據(jù)勾股定理求出已知AABC三邊的長，同理可求出選項中各陰影三角

形的各邊長，從而根據(jù)相似三角形的三邊對應(yīng)成比例即可得到答案.

【詳解】解：；小正方形的邊長均為1

???利用勾股定理可得：AB=J『+32=Vi5,cfi=Vir71r=V2.

根據(jù)網(wǎng)格圖形可知AC=2,

.??△ABC三邊分別為2,、石，回

同理:

A項中陰影三角形各邊的長分別為：V5.1.272；

B項中陰影三角形各邊長分別：夜，1,、6；

C項中陰影三角形各邊長分別為：3、6,不；

D項中陰影三角形各邊長分別為：2,亞,V13;

?.?只有B項中的三邊與已知三角形的三邊對應(yīng)成比例，且相似比為近，

故選：B.

【點睛】本題主要考查相似三角形的判定，還考查了勾股定理與網(wǎng)格圖形的知識.掌握相似三角形的判定

定理是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在AABC中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：①NACP=/B；②

ZAPC=ZACBi@AC2^APAB；@ABCP^APCB,不熊制定AAPC與AAC6相似的是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法解題：A4,S45,SSS對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，據(jù)此解題.

【詳解】解：①在A4PC與AACB中,

ZACP=NB,ZA=ZA，

.-.AAPC-MCB(A4)

正確，故①不符合題意；

②在AAPC與AACB中，

ZAPC=ZACB,NA=NA，

.?.AAPC?MCB(A4)

正確，故②不符合題意；

③在AAPC與AACB中，

AC2=APAB

APAC

即an——=

AC~AB

又?.?NA=NA

AAPC?AACB(SAS)

正確，故③不符合題意；

④在AAPC與A4C8中，NA=NA

ABCP=APCB

?ABCB

即n——=——，

APCP

不符合相似三角形判定法則，錯誤，故④符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查相似三角形的判定，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

12.如圖，已知△ABC,則下列4個三角形中，與AABC相似的是()

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理分別求出各個選項中三角形的每個角的度數(shù)，然后與題

干中的三角形的度數(shù)相比較即可得出答案.

【詳解】?.?由圖可知，AB=AC=6,ZB=75°,

；./C=75°,NA=30°,

A選項中三角形各角的度數(shù)分別為75°,52.5°,52.5°,

B選項中三角形各角的度數(shù)都是60°,

C選項中三角形各角的度數(shù)分別為75°,30°,75°,

D選項中三角形各角的度數(shù)分別為40°,70°,70°,

只有C選項中三角形各角的度數(shù)與題干中三角形各角的度數(shù)相等，

故選：C.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定，此題難度不大.

BD1

13.如圖，在AABC中，。是BC上一點，連接AO,——=-，/是AO的中點，連接班1并延長交AC于

CD3

點E,則二的值為（）

【答案】B

【解析】

【分析】做力G〃BE,交AC于點G,得至IJAE=EG,空=空=1，問題得解.

CDCG3

【詳解】解：如圖，做OG〃BE,交AC于點G,

為A。中點，

：.AF=DF,

：.AE=EG,

BD1

——=一，DG//BE,

CD3

.BDEGJ

??而一而一3'

AE1

——=-.

EC4

故選：B

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟知平行線分線段成比例定理，正確添加輔助線是解題關(guān)

鍵.

14.如圖，在測量旗桿高度的數(shù)學活動中，某同學在腳下放了一面鏡子,然后向后退，直到他剛好在鏡子

中看到旗桿的頂部.若眼睛距離地面45=1.5m,同時量得5c=2m,CD=12m,則旗桿高度DE=

()

E

.___________________L

BC口

A.6mB.8mC.9mD.16m

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)可得AABCSAEDC,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可.

【詳解】解：?.AB_L3D,DE上BD,

ZABC=ZEDC=90°,

又；ZACB=NDCE,

:.AABCS^EDC,

.ABBC

,?=,

DECD

.1.52

??二,

DE12

:.DE=9（加），

故選：C.

【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用.應(yīng)用鏡面反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，再運用相似三角形

對應(yīng)邊成比例即可解答.

15.如圖，某測量工作人員站在地面點B處利用標桿FC測量一旗桿ED的高度.測量人員眼睛處點A與

標桿頂端處點F,旗桿頂端處點E在同一直線上，點B,C,D也在同一條直線上.己知此人眼睛到地面距

離AB=1.6米，標桿高FC=3.2米，且3c=1米，8=5米，則旗桿的高度為（）

A.8.4米B.9.6米C.11.2米D.12.4米

【答案】C

【解析】

【分析】作AHLED交FC于點G,把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例列

出方程，解方程即可.

【詳解】解：作47LED交FC于點G,如圖所示：

E

BD

FC上BD,EDA.BD，A/7J_ED交FC于點G,

：.FG//EH,

\AH±ED,BD±ED，ABVBC，EDVBC,

四邊形ABDH、ABCG是矩形，

:.AH=BD，AG^BC,

AB=1.6,FC=3.2,BC=\,CD=5,

.?.FG=3.2-1.6=1.6,BD=\+5=6,

QFG//EH,

FGAG1.61

…麗一石‘而一％

解得：EH=9.6,

￡￡）=96+1.6=11.2（加）

答：旗桿的高ED是11.2米，

故選：C.

【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用；通過構(gòu)造相似三角形.利用相似三角形對應(yīng)邊成比例是解決問題

的關(guān)鍵.

16.如圖所示是利用圖形的位似繪制的一幅“小魚”圖案，其中。為位似中心，且。4=20。，若圖案中魚

身（△ABC）的面積為S,則魚尾（ADEF）的面積為（）

A.VSB.而

D.一S

42

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的位似比等于相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：:△ABC與△￡>￡：/是位似三角形，04=20，

.?.△ABC與的相似比為2：1,

「△ABC的面積為S,

.?.△QEF的面積為‘S,

4

故選C.

【點睛】本題主要考查位似三角形，熟練掌握三角形的位似比等于相似比以及相似三角形的面積比等于相

似比的平方，是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，4民。。相交于點后，且AC〃E尸〃D3,點在同一條直線上.已知

AC=P,M=r,O5=g,則p,%r之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是（）

111112111112

A.—+—=B.——+—=一C.-D.—+—=

rqpprqpqrqrp

【答案】c

【解析】

—-EFBFEFCF心

【分析】由題意易得KEF。*CDB，則有---=----，-----=-----，然

ACBCBDBC

EFEF,

—+—=1,進而問題可求解.

【詳解】解：：ACHEF//DB,

△BEFsaBAC,ACEFSACDB,

.EFBFEFCF

"AC-BC,而一正’

EFEFBFCF,

----1----=----1-----1,

ACBDBCBC

AC=P,EF=r,DB=q,

rr.111

/,—1--=1,即一+—=一

pqpqr

故選c.

【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在AABC中，NACB=90°，A3=2，延長到點。，使BD=3CD,若E是AC的中

點，則OE的長為（）

B.V2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題設(shè)已知線段的長度，判斷△ABCSAEDC,利用相似比即可求得.

【詳解】VZACB=90°,

/.ZECD=90°,

E是AC的中點，

AC=2CE.

-：BD=3CD,

：.BC=2CD,

.ACBC

??==2,

CECD

:?AABCS^EDC,

：.DE=-AB=\.

故選D.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，證明△ABCS^EDC是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在平行四邊形ABC。中，尸是AO上一點，且A尸=2ED，連結(jié)正并延長交8的延長線

于點G,則的值為（）

EG

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB〃cn,則可判斷△ABFS/XOGF,于是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

AQAP4D7

得-~■=?一-=2,然后得到AB=8=2￡)GCG=3DG,則一-=再判斷△ABEsaCGE,則

DGDFCG3

npAR

—,即可得到答案.

EGCG

【詳解】解：根據(jù)題意，

西邊形A8CO是平行四邊形,

J.AB//CD,

RABFsXDGF,

ABAF

??--------------2n,

DGDF

：.AB=CD=2DG，

CG=CD+DG=3DG,

,AB_2

*'CG-3'

,JAB//CD,

AABE^ACGE,

.BEAB_2

EG-CG-3：

故選：C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的

判定和性質(zhì)進行解題.

20.如圖，在AABC中，BC=120,高AD=6(),正方形一邊在3c上，點￡/分別在

AB,AC±,A￡＞交EF于點N,則AN的長為()

A.15B.20C.25D.3()

【答案】B

【解析】

【分析】證明△AEFs^ABC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊上的高線的比等于相似比即可求得.

【詳解】解：；四邊形EFGH是正方形，

EF〃BC,

.,.△AEF^AABC,

.EF_AN

設(shè)AN=x,則EF=FG=DN=60-x,

.60-x_x

120-60

解得：x=20

所以,AN=20.

故選：B.

【點睛】本題考查了正方形以及相似三角形的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合的運用是解題關(guān)鍵.

二.填空題(共10小題)

21.若線段a,h,c,d成比例，其中a=3cm,h=6cm,c=4cm,則kcm.

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)成比例線段的概念，得b=c：d.再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，求得d的值.

【詳解】解：???四條線段a、b、c、d成比例，

a:b=c:d,

Va=3cm,b=6cm,c=4cm,

3：6=4：d,

解得:d=8cm.

故答案為：8.

【點睛】本題考查了比例線段的定義，注意根據(jù)已知條件寫比例式的時候，一定要注意順序.然后根據(jù)比

例的基本性質(zhì)進行求解.

22.在一張由復(fù)印機通過放大復(fù)印出來的紙上，一個面積為2cm2圖案的一條邊由原來的1cm變成3cm,則

這次復(fù)印出來的圖案的面積是cn?.

【答案】18

【解析】

【分析】復(fù)印前后的圖案按照比例放大或縮小，因此它們是相似圖形，按照相似圖形的面積比等于相似比

的平方求解即可.

【詳解】解：???在一張由復(fù)印機通過放大復(fù)印出來紙上，一個面積為2cm2圖案的一條邊由原來的1cm

變成3cm,

相似比=1：3,

工面積比=(1：3)2=1：9,

這次復(fù)印出來的圖案的面積=2x9=18(cm2).

故答案是：18.

【點睛】考查了相似圖形，掌握相似圖形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

Ap

23.如圖，在△ABC中，點E在上，且BE=3EC.。是AC的中點，AE,BD交于點、F,則——的值為

EF

4

【答案】一

3

【解析】

EH3

【分析】過E點作交80于點從根據(jù)平行線分線段成比例定理，由得到J=及,

CD4

FH3AF

由于AQ=C。，則父=巳，然后利用平行線分線段成比例定理得到黑的值.

AD4EF

【詳解】過E點作EH〃AC交8。于點兒如圖:

A

EH//AC,

.EHBE

"~CD~~BC'

,:BE=3EC,

.EH3CE3

"CD-4CE-4(

?.?。為AC的中點，

：.AD=CD,

.EHEH3

??布一茄一屋

,/EH//AD,

.AFAD_4

4

故答案為一.

3

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.

24.一個偌大的舞臺，當主持人站在黃金分割點處時，不僅看起開美觀，而且音響效果也非常好，若舞臺

的長度為8米，那么，主持人到較近的一側(cè)應(yīng)為米.

【答案】12-4石

【解析】

【分析】根據(jù)黃金比為止二1進行計算，即可得到答案.

2

【詳解】如圖,

ACR

設(shè)舞臺AB的長度為8米，C是黃金分割點，AOBC,

則AC=避二1

AB=4(75-1)米,

2

，BC=AB-AC=8-4(^5-1)=12-4石米,

故答案為12-475.

【點睛】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段

的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值0.618叫做黃金比.

25.如圖，AABC是測量小玻璃管內(nèi)徑的量具，AB的長為18cm,AC被分為60等份.如果小玻璃管口。E

正好對著量具上20等份處（￡>、E分別在AC、BC上，且OE〃/18）,那么小玻璃管內(nèi)徑OE是cm.

_]-----1----1-----Lx---1------a

6050403020100

【答案】12

【解析】

【分析】利用平行證明△CDEs/sCAB,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)即可求。E長.

【詳解】'.'DE//AB,

：./\CDE^/\CAB,

.CDDEHn（60-20）DE

..----=----,即--------L=-----

CAAB6018

解得：DE=12cm

故答案為：12

【點睛】本題考查相似三角形的判定及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)：相似

三角形對應(yīng)邊成比例.

26.如圖，在矩形ABC。中，AD>AB,AB=2.點E在矩形ABC。的邊BC上，連結(jié)AE,將矩形4BC。

沿AE翻折，翻折后的點8落在邊4。上的點尸處，得到矩形COFE.若矩形COFE與原矩形48CC相

似，則4。的長為_.

【解析】

【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.

【詳解】?/矩形COFEs矩形ADCB,

CDDF口“2AD-2

：.一=——,即一=------,

ADCDAD2

整理得，AD--2AD-4=0,

解得,AD\=1-5/5（舍去），AD2—1+^/5，

故答案為：1+石.

【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.

27.在數(shù)學活動課上，老師帶領(lǐng)數(shù)學小組測量大樹AB的高度.如圖，數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)大樹離教學樓有5m,

高1.4m的竹竿在水平地面的影子長1m,此時大樹的影子有一部分映在地面上，還有一部分映在教學樓的

墻上，墻上的影子離為2m,那么這棵大樹高m.

bBl

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)同一時刻影長與物高成比例，先求出CE,再求AB即可.

【詳解】解：延長AD交BC延長線于E,

根據(jù)同一時刻影長與物高成比例可得CE：CD=1：1.4,

VCD=2m,

10

CE=-m,

7

.1045

..BE=BC+CE=5H——m,

77

ABE：AB=1:1.4,

；.AB=9m.

故答案為：9.

A

【點睛】本題考查平行投影問題，掌握平行攝影的原理是同一時刻影長與物高成比例是解題關(guān)鍵.

28.如圖，小明在A時測得某樹的影長為1.5m,B時又測得該樹的影長為6m,若兩次日照的光線互相垂

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可;

【詳解】根據(jù)題意做出示意圖，則COLEF,EC1CF,DE=1.5m,DF=6m，

CDLEF,

???乙EDC=ACDF=90°，

NE+NECO=90。，

V乙ECD+4DCF=90°,

NE=ZDCF,

:,4EDC?△OF，

.EDDC

''~DC=~FD

,DC2=ED?FD=9，

??DC=3/77?

即樹的高度為3m.

故答案是3.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用和平行投影的知識點，準確分析計算是解題的關(guān)鍵.

29.如圖，在平直角坐標系中，AABO的頂點都在坐標軸上，04=4.若ACQ。是以原點。為位似中

心，AA5O的位似圖形（C為點A的對應(yīng)點），且△CZ）O與AABO相似比為則點C的坐標為

【答案】（2,0）或（一2,0）

【解析】

OC1

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，可得到一-=從而得到OC=2，即可求出點C的坐標.

OA2

【詳解】解：???AC。。是以原點O為位似中心，AABO的位似圖形（C為點A的對應(yīng)點）,

.?.點C在X軸上，

KDO與AABO相似比為g,

.OC1

??--=一，

OA2

■:OA—4，

***OC=2，

.?.點C的坐標為（2,0）或（一2,0）.

故答案為：（2,0）或（一2,0）.

【點睛】本題主要考查了位似圖形與坐標，熟練掌握在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似

中心，相似比為鼠那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于％或一k是解題的關(guān)鍵.

30.如圖，ABLBD，CDLBD,AB=6,CD=4,BD=14.點P在BD上移動，當以P,C,。為頂點的

三角形與4ABP相似時，則尸3的長為.

［答案］8.4或2或12

【解析】

【分析】分兩種情況：AA3P?△PDC和ZVLBP?△CDP,然后分別利用相似三角形的性質(zhì)即可得出

答案.

【詳解】若AABP~APDC,

.ABPD

??一9

BPCD

設(shè)BP=x,

AB=6,CO=4,BD=14,

614—x

二—=-----,

x4

解得玉=2,^2=12；

若AABP?ACDP,

.ABCD

??=,

BPPD

設(shè)3P=x，

AB=6,CD=4,BD=14,

?6_4

x14-x'

解得x=8.4,

綜上所述，BP的長度為8.4或2或12,

故答案為：8.4或2或12.

【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

31.如圖，每一個小方格正方形的邊長均為一個單位長度，AABC的頂點的坐標分別為A（-2,-2）,B

（-5,-4）,C（-1?-5）.

（1）請在網(wǎng)格中畫出AABC關(guān)于原點。的中心對稱圖形AA/CI.

（2）以點0為位似中心，位似比為2:1,將A4BC放大得到A42&C2,請在網(wǎng)格中畫出AA2&C2（不要

超出方格區(qū)域）.

（3）求AAJ?2c2的面積.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）22

【解析】

【分析】（1）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征分別找到點A、B、C的對稱點％、G，然后順次連

接4、4、G即可；

（2）把A、B、C的橫縱坐標都乘以-2得到%、&、Q的坐標，然后順次連接為、約、即可；

（3）利用△人生6所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解.

【詳解】解：（I）如圖，△AMG為所作；

（2）如圖，△A282c2為所作;

【點睛】本題考查了作圖-位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比

為女,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于%或一左.也考查了中心對稱.

32.如圖，在△aB中，點C、。在A3上，PC=PD=CD,ZA^ZBPD,求證：&APCs?BPD.

【解析】

【分析】根據(jù)PC=PO=C￡>,可得出△「口>為等邊三角形，即可得出NPCD=NPDC,進而得出

ZACP=APDB,再根據(jù)相似三角形的判定推出即可.

【詳解】證明：；PC=PQ=CQ,

；..PCD為等邊三角形,

：.ZPCD=ZPDC=60°,

：.ZACP=NPDC=12。。,

NA=NBPD,

△APCs^PBD.

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定等知識點，注意：如果兩個三角形的兩

個角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.

33.如圖，尸為平行四邊形ABC。的邊A3的延長線上的一點，BF分別交于C。、AC于G、E,若

EF=32,GE=8,求BE.

【答案】16.

【解析】

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出△AFESACBE,4DFGS叢CBG,再利用相似三角形的性質(zhì)即可解

答.

【詳解】解：設(shè)8E=x,

V￡F=32,GE=8,

FG=32-8=24,

??平行四邊形ABC。

,.AD//BC,

△AFEsACBE,

EFAF

商一正'

32DF+ADDF「

KiJ—==——+1①

xBCBC

DG//AB,

ADFGs^CBG,

DFFG

BCBG

DF24小、

——=——代入①

BC8+x

%=二+1,

x8+x

解得：x=±16（負數(shù)舍去）,

故BE=16.

G

DC

E

【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，得出

△AFE^/\CBE,ADFGs4CBG是解題關(guān)鍵.

34.如圖，在RtZ\ABC中，/C=90。，AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向

運動，動點Q從點C出發(fā)，沿CB向點B方向運動，如果點P的速度是4cm/秒，點Q的速度是2cm/秒，

它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動.設(shè)運動時間為t秒.求：

(1)當t=3秒時，這時，P,Q兩點之間的距離是多少？

(2)若4CPQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當t為多少秒時，以點C,P,Q為頂點的三角形與aABC相似？

【解析】

【分析】(I)在Rtz^CPQ中，當t=3秒，可知CP、CQ的長，運用勾股定理可將PQ的長求出；

(2)由點P,點Q的運動速度和運動時間，又知AC,BC的長，可將CP、CQ用含t的表達式求出，代入

直角三角形面積公式S“CPQ=：CPXCQ求解；

CPco

(3)應(yīng)分兩種情況：當RtZ\CPQsRdCAB時，根據(jù)一,可將時間t求出；當RdCPQsRt^CBA

CACB

時，根據(jù)烏=孚，可求出時間t.

CBCA

【詳解】由題意得AP=4t,CQ=2t,則CP=20-4t,

(1)當t=3秒時,CP=20-4t=8cm,CQ=2t=6cm,

由勾股定理得PQ=yjcP2+CQ2=^82+62=