2023年貴州省黔西南興仁縣數學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．證明：平行四邊形對角線互相平分．已知：四邊形ABCD是平行四邊形，如圖所示．求證：，以下是排亂的證明過程，正確的順序應是①，．②四邊形ABCD是平行四邊形．③，．④．⑤，（）A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤2．趙老師是一名健步走運動的愛好者為備戰(zhàn)2019中國地馬拉松系列賽·廣元站10千米群眾健身賽，她用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數（單位：萬步），將記錄結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖在每天健步走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．2.2，2.3 B．2.4，2.3 C．2.4,2.35 D．2.3，2.33．為了迎接2022年的冬奧會，中小學都積極開展冰上運動，小明和小剛進行500米短道速滑訓練，他們的五次成績如下表所示：設兩個人的五次成績的平均數依次為x小明、x小剛，方差依次為S2小明、A．x小明=C．x小明>4．下列命題：①一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②一組鄰角相等的平行四邊形是矩形；③順次連結矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；④如果一個菱形的對角線相等，那么它一定是正方形．其中真命題個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個5．下列各組數中不能作為直角三角形三邊長的是()A．5，13，12 B．3，1，2 C．6，7，10 D．3，4，56．矩形的對角線長為10，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為（）A．12 B．24 C．48 D．507．若正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），則k的值為A． B．－2 C． D．28．在平面直角坐標系中，將拋物線向右平移2個單位，得到的拋物線的解析式是()．A． B． C． D．9．將直線y=2x-3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為（）A． B． C． D．10．下列命題是真命題的是（）A．方程的二次項系數為3，一次項系數為-2B．四個角都是直角的兩個四邊形一定相似C．某種彩票中獎的概率是1%，買100張該種彩票一定會中獎D．對角線相等的四邊形是矩形11．若，則下列式子成立的是（）A． B． C． D．12．13名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．方差 B．眾數 C．平均數 D．中位數二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P（-1，m）為平面直角坐標系內一動點，若△ABP面積為1，則m的值為______．14．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面積為49，則正方形A、B、C、D的面積之和為_____．15．如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，-1），點B（-2，1），平移線段AB，使點A落在A1（0，1），點B落在點B1，則點B1的坐標為_______．16．已知a+b＝4，ab＝2，則的值等于_____．17．若數使關于的不等式組有且只有四個整數解，的取值范圍是__________．18．正方形中,點是對角線上一動點,過作的垂線交射線于,連接,,則的值為________.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）先化簡，再求值：,其中；（2）三個數4，，在數軸上從左到右依次排列，求a的取值范圍．20．（8分）如圖，ΔABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點F，BD=62，AE⊥BC于點E，求CE的長21．（8分）已知關于x的分式方程=1的解為負數,求k的取值范圍.22．（10分）為了解某校八年級150名女生的身高情況，從中隨機抽取10名女生，測得身高并繪制如下條形統(tǒng)計圖.（1）求出這10名女生的身高的中位數和眾數；（2）依據樣本估計該校八年級全體女生的平均身高；（3）請你根據這個樣本，在該校八年級中，設計一個挑選50名女生組成方隊的方案（要求選中女生的身高盡可能接近）.23．（10分）一個容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時容器內剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于，兩點.（1）反比例函數的圖象與直線交于第一象限內的，兩點，當時，求的值；（2）設線段的中點為，過作軸的垂線，垂足為點，交反比例函數的圖象于點，連接，，當以，，為頂點的三角形與以，，為頂點的三角形相似時，求的值.25．（12分）某校九年級有1200名學生，在體育考試前隨機抽取部分學生進行跳繩測試，根據測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖.請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次參加跳繩測試的學生人數為___________，圖①中的值為___________；（Ⅱ）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據樣本數據，估計該校九年級跳繩測試中得3分的學生約有多少人？26．如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F.(1)求證：△BDF是等腰三角形；(2)如圖2,過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O.①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

利用平行四邊形的性質證三角形全等，進而得出對應邊相等，由此即可明確證明順序.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，所以正確的順序應為②③①④⑤故答案為：C【點睛】本題考查了平行四邊形對角線互相平分的證明，明確證明思路是解題的關鍵.2、B【解析】

中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可，本題是最中間的兩個數；對于眾數可由條形統(tǒng)計圖中出現頻數最大或條形最高的數據寫出．【詳解】由條形統(tǒng)計圖中出現頻數最大條形最高的數據是在第四組,故眾數是2.4(萬步)；因圖中是按從小到大的順序排列的,最中間的步數都是2.3(萬步),故中位數是2.3(萬步).故選B.【點睛】此題考查中位數，條形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據3、B【解析】

根據平均數和方差的定義分別計算可得．【詳解】解：x小明=58+53+53+51+605x小剛=54+53+56+55+575則S2小明=15×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)S2小剛=15×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)故選：B．【點睛】本題主要考查了方差的計算，熟記方差的計算公式是解決此題的關鍵．4、B【解析】

根據平行四邊形的判定方法對①進行判斷；根據矩形的判定方法對②進行判斷即可；根據三角形中位線性質和菱形的判定方法對③進行判斷；根據正方形的判定方法對④進行判斷．【詳解】解：①錯誤，反例為等腰梯形；②正確，理由一組鄰角相等，且根據平行四邊形的性質，可得它們都為直角，從而推得矩形；③正確，理由：得到的四邊形的邊長都等于矩形對角線的一半；④正確．故答案為B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．判定一個命題的真假關鍵在于對基本知識的掌握．5、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、52+122=132，故不是直角三角形，故選項正確；B、32+12=22，故是直角三角形，故選項錯誤；C、62+72≠102，故是直角三角形，故選項錯誤；D、32+42=52，故是直角三角形，故選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、C【解析】

設矩形的兩鄰邊長分別為3x、4x，根據勾股定理可得（3x）2+（4x）2＝102，解方程求得x的值，即可求得矩形兩鄰邊的長，根據矩形的面積公式即可求得矩形的面積.【詳解】∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對角線長為10，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴矩形的兩鄰邊長分別為：6，8；∴矩形的面積為：6×8＝1．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質及勾股定理，利用勾股定理求得矩形兩鄰邊的長是解決問題的關鍵.7、D【解析】∵正比例函數y=kx的圖象經過點（1，1），∴把點（1，1）代入已知函數解析式，得k=1．故選D．8、B【解析】試題解析：將拋物線向右平移2個單位，得到的拋物線的解析式是故選B.點睛：二次函數圖像的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.9、B【解析】

根據平移的性質“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．【詳解】y=2（x-2）-3+3=2x-1．化簡，得y=2x-1，故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．10、A【解析】

根據所學的公理以及定理，一元二次方程的定義，概率等知識，對各小題進行分析判斷，然后再計算真命題的個數．【詳解】A、正確．

B、錯誤，對應邊不一定成比例．

C、錯誤，不一定中獎．

D、錯誤，對角線相等的四邊形不一定是矩形.

故選：A．【點睛】此題考查命題與定理，熟練掌握基礎知識是解題關鍵．11、B【解析】

由，設x=2k，y=3k，然后將其代入各式，化簡求值即可得到答案【詳解】因為，設x=2k，y=3k∴，故A錯，故B對，故C錯，故D錯選B【點睛】本題考查比例的性質，屬于簡單題，解題關鍵在于掌握由，設x=2k，y=3k的解題方法12、D【解析】

由于有13名同學參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數的大?。驹斀狻抗灿?3名學生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數據的中位數，所以小紅知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．故選D．【點睛】本題考查了用中位數的意義解決實際問題．將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．二、填空題（每題4分，共24分）13、3或1【解析】

過點P作PE⊥x軸，交線段AB于點E，即可求點E坐標，根據題意可求點A，點B坐標，由可求m的值．【詳解】解：∵直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴當x=0時，y=4當y=0時，x=-2∴點A（-2，0），點B（0，4）如圖：過點P作PE⊥x軸，交線段AB于點E∴點E橫坐標為-1，∴y=-2+4=2∴點E（-1，2）∴|m-2|=1∴m=3或1故答案為：3或1【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練運用一次函數的性質解決問題是本題的關鍵．14、1【解析】

根據勾股定理計算即可.【詳解】解：最大的正方形的面積為1，由勾股定理得，正方形E、F的面積之和為1，∴正方形A、B、C、D的面積之和為1，故答案為1．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．15、（1，3）【解析】

先確定點A到點A1的平移方式，然后根據平移方式即可確定點B平移后的點B1的坐標.【詳解】∵點A(-3,-1)落在A1(0,1)是點A向右移動3個單位，向上移動2個單位.∴點B(-2,1)向右移動3個單位，向上移動2個單位后的點坐標B1為(1,3).故答案為：(1,3).【點睛】本題考查坐標與圖形變化——平移.能理解A與A1，B與B1分別是平移前后圖形上的兩組對應點，它們的平移方式相同是解決此題的關鍵.16、1【解析】

將a+b、ab的值代入計算可得．【詳解】解：當a+b＝4，ab＝2時，＝＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握整體代入思想的運用及分式加減運算法則、完全平方公式．17、【解析】

此題可先根據一元一次不等式組解出x的取值，再根據不等式組恰好只有四個整數解，求出實數a的取值范圍．【詳解】解不等式①得，x＜5，解不等式②得，x≥2+2a，由上可得2+2a≤x＜5，∵不等式組恰好只有四個整數解，即1，2，3，4；∴0＜2+2a≤1，解得，.【點睛】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據x的取值范圍，得出x的取值范圍，然后根據不等式組恰好只有四個整數解即可解出a的取值范圍．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18、【解析】

如圖，連接PC．首先證明PA=PC，利用相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接PC．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點A，點C關于BD對稱，∠CBD=∠CDB=45°，

∴PA=PC，

∵PE⊥BD，

∴∠DPE=∠DCB=90°，

∴∠DEP=∠DBC=45°，

∴△DPE∽△DCB，

∴，

∴，

∵∠CDP=∠BDE，

∴△DPC∽△DEB，

∴，

∴BE：PA=，故答案為.【點睛】本題考查正方形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．三、解答題（共78分）19、(1)-;(2)【解析】

（1）直接將括號里面通分運算，進而結合分式的加減運算法則計算得出答案；（2）根據題意得出不等式組，進而得出答案．【詳解】解：（1）當時，代入得：原式（2）解：根據題意得，解得：，∴原不等式組的解集是﹐∴a的取值范圍是﹒【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組的解法，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．20、CE=23【解析】

連接AD，根據垂直平分線的性質得到∠ADE=45°，由AE⊥BC得到AE=DE，再根據勾股定理得到答案.【詳解】連接AD∵DF垂直平分AB，∴AD=BD=6∴∠DAB=∠B=22.5°∵AE⊥BC，∴∠AED=90°∴∠EDA=∠EAD=45°∴AE=DE，設AE=DE=a，則a∴a=6，即AE=6，在RtΔAEC中，∵∠C=60°，∴∠EAC=30°設EC=b，則AC=2b，∴(2b)∴b=23，即CE=2【點睛】本題考查垂直平分線的性質、勾股定理，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質、勾股定理.21、k>且k≠1【解析】

首先根據解分式方程的步驟，求出關于x的分式方程=1的解，然后根據分式方程的解為負數，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：去分母,得(x+k)(x-1)-k(x+1)=x2-1,去括號,得x2-x+kx-k-kx-k=x2-1,移項、合并同類項,得x=1-2k,根據題意,得1-2k<0且1-2k≠1,1-2k≠-1解得k>且k≠1,∴k的取值范圍是k>且k≠1.【點睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．22、(1）眾數162，中位數161.5;（2）161cm;（3）.【解析】

（1）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得這組數據的中位數和眾數；（2）根據加權平均數的求法可以解答本題；（3）根據題意可以設計出合理的方案，注意本題答案不唯一．【詳解】解：（1）這10名女生的身高為：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴這10名女生的身高的中位數是：cm，眾數是162cm，即這10名女生的身高的中位數和眾數分別是161.5cm、162cm；（2）平均身高.（3）可以先將八年級身高是162cm的所有女生挑選出來，若不夠，再挑選身高與162cm最接近的，直到挑選到50人為止．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數、中位數、眾數，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．23、21【解析】

設每次倒出藥液為x升，第一次倒出后剩下的純藥液為63（1-），第二次加滿水再倒出x升溶液，剩下的純藥液為63（1-）（1-）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x．【詳解】設每次倒出液體x升，63(1－)2=28，x1=105(舍)，x2=21.答：每次倒出液體21升．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系是解題的關鍵．24、（1）；（2）或.【解析】

（1）如圖作DH⊥OA于H．由DH∥OB，可得，由此求出點D坐標，即可解決問題；（2）如圖2中，觀察圖象可知滿足條件的點Q在點P的下方．分兩種情形①當△QOP∽△POB時，②當△OPQ′∽△POB時，分別求出點Q、Q′的坐標即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖作于.∵直線與軸、軸分別交于，兩點，∴，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵點在上，∴.（2）如圖2中，觀察圖象可知滿足條件的點在點的下方.①當時，，∴，∴，∴，∵點在上，∴.②當時，同法可得，∵點在上，∴.【點睛】本題考查反比例函數綜合題、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，學會用分類討論的首先思考問題，屬于中考壓軸題．25、（I）50，1；（Ⅱ）3.7，4，4（Ⅲ）120人【解析】

（I）把條形圖中的各組人數相加即可求得