高中數(shù)學(xué)空間幾何體案例分析教案新人教A版必修2

事例：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特色第一步：出示事例教課目的知識目標(biāo)：由學(xué)生對棱柱、棱錐、棱臺的圖片及實物進(jìn)行察看、比較、剖析，使學(xué)生理解并能歸納出棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特色。能力目標(biāo)：在棱柱、棱錐、棱臺的看法形成過程中，培育學(xué)生的察看、剖析、抽象、歸納能力，立體直觀能力，合情推理能力及類比的思想方法，逐漸培育研究問題的精神，擅長思慮的習(xí)慣。3感情目標(biāo)：經(jīng)過創(chuàng)建情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱忱，鼓舞合作溝通、互幫溝通，培育創(chuàng)新意識。要點難點教課要點：感覺大批空間實物及模型，歸納出棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特色。教課難點：如何讓學(xué)生歸納棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特色。教課方法與手段教課方法：啟迪式教課法、對話式教課法。教課手段：多媒體，實物模型。課前準(zhǔn)備學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：課前學(xué)生預(yù)習(xí)過本節(jié)課的內(nèi)容，自制柱、錐、臺的幾何模型教具。教師的教課準(zhǔn)備：許多的物體模型，本節(jié)課的教課課件。教課過程1創(chuàng)建情境，激情入題（1）利用多媒體出示大批的世界經(jīng)典建筑物的圖片（包含章頭圖），指引學(xué)生意會章頭圖和章前言的重要性，并明確幾何學(xué)研究的內(nèi)容，幾何學(xué)在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的地位和作用，本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容，及如何去學(xué)習(xí)本章的內(nèi)容。2）給出大批的生活中常有的物體的圖片，聯(lián)合這些幻燈片給出空間幾何體的看法：假如我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其余因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。并指出：本節(jié)課主要從結(jié)構(gòu)特色方面認(rèn)識一些最基本的空間幾何體。設(shè)計企圖：作為一章的開端課，重視編者精心打造的章頭圖和章前言，充散發(fā)揮它的價值，荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾以前說過：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實的，學(xué)生從現(xiàn)實生活中學(xué)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)用到現(xiàn)實生活中去?！毕Ｍ?jīng)過這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學(xué)生有一種放眼世界的胸襟，領(lǐng)會到數(shù)學(xué)與生活是密不行分的，并能激起學(xué)習(xí)的興趣和熱忱。2提出問題，研究新知問題1：同學(xué)們可否將圖

1中的

16個物體進(jìn)行分類？（要求從物體的結(jié)構(gòu)特色方面考）圖1(教材上的原圖，充分利用教材)考慮到學(xué)生對結(jié)構(gòu)和特色的看法比較模糊，教師給出漢語字典中結(jié)構(gòu)與特色的描繪，并聯(lián)合圖片中的圖（1）和圖（2）進(jìn)行解說，學(xué)生經(jīng)過提示后，較快、較好地解決了問題。在此基礎(chǔ)上引領(lǐng)學(xué)生歸納出共性的結(jié)論，進(jìn)而得出多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義，并一同得出有關(guān)的看法。此中對于旋轉(zhuǎn)體的剖析，借助于多媒體，進(jìn)行動畫演示，以使學(xué)生對看法理解得更加透辟。設(shè)計企圖：借助詳細(xì)的實物圖及實物，指引學(xué)生主動地對圖形及實物進(jìn)行察看、剖析、比較，并由圖形的特色進(jìn)行分類，依據(jù)不一樣類型圖形的特色，抽象歸納出多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義，培育學(xué)生的察看、分類、歸納的能力。上圖中的物體大概可分為兩大類.此中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)擁有相同的特色:構(gòu)成幾何體的每個面都是平面圖形,并且都是平面多邊形；(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)

多面體

擁有同樣的特色:構(gòu)成它們的面不全部是平面圖形:把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體

.簡單幾何體的分類：旋轉(zhuǎn)體:把由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所形成的關(guān)閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.教師：經(jīng)過分類同學(xué)們認(rèn)識了多面體和旋轉(zhuǎn)體的看法，為了加深對看法的理解，同學(xué)們能夠想象一下多面體和旋轉(zhuǎn)體各自有哪些因素構(gòu)成？請同學(xué)們自己總結(jié)歸納。接下來我們對方才圖片中總結(jié)出的多面體進(jìn)行研究，研究，分類。問題2：請同學(xué)們察看圖1中的四個多面體（2）、(5)、（7）、（9），再聯(lián)合你們自制的模型，發(fā)現(xiàn)它們有何特色？經(jīng)過學(xué)生的察看、議論，得出它們擁有三個特色：①有兩個面相互平行，②其余各面都是四邊形，③每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，教師指出擁有這三個特色的多面體叫做棱柱。得出定義后，師生共同研究棱柱的有關(guān)定義：棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、極點，棱柱的表示，棱柱的分類。（這一部分在ppt中演示）。E′D′F′A′C′B′側(cè)ED面?zhèn)壤釬CAB極點底面設(shè)計問題，深入看法問題1：如圖2，一個長方體，你能說出它的底面嗎？教師：同一個幾何體因為所選平行平面的不一樣，得出的結(jié)論也不一樣。定義中有兩個面平行中的“有”的含義是：存在，不必定獨一。圖2問題2：如圖3，長方體ABCD—A′B′C′D′中被截去一部分，此中FG∥A′D′，剩下的幾何體是什么？截去的幾何體是什么?你能說出它們的名稱嗎？一部分學(xué)生的回答不是棱柱，但在另一部分學(xué)生的提示下，得出了正確答案：分別是五棱柱和三棱柱。教師：判斷一個幾何體能否為棱柱的思路：選定一組平行平面后，按定義考察其余條件。若條件知足，可下必定結(jié)論；若不知足，不要急于否認(rèn)結(jié)論，可再選另一組平行平面，按定義再次考證?？傊炜磫栴}必定要周祥、認(rèn)真、全面。問題3：有兩個相互平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？本題較難，學(xué)生不易想到，在他們考慮一會兒，舉不出反例的狀況下，教師給出圖的反例，讓學(xué)生議論。設(shè)計企圖：考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)較好，設(shè)計了三個問題讓學(xué)生深入理解棱柱的看法，楊合情推理能力的同時，適合進(jìn)行思辯論證。圖44類比學(xué)法，合作溝通

4在撇在對棱柱的定義有了較為深刻的認(rèn)識后，教師供給圖片和實物，將棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特色這部分的內(nèi)容松手給學(xué)生自行達(dá)成，讓學(xué)生類比棱柱結(jié)構(gòu)特色的研究，經(jīng)過合作學(xué)習(xí)，自主研究出棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)名稱、分類標(biāo)準(zhǔn)及表示方法，培育學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作溝通的能力。經(jīng)過一準(zhǔn)時間的察看、剖析、議論、溝通，學(xué)生作商討后的報告，教師實時評論，得出棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)名稱、分類標(biāo)準(zhǔn)及表示方法，并將內(nèi)容進(jìn)行板演。教師給出以下兩名人對類比的描繪，重申類比思想的重要性。開普勒說：“我珍愛類比賽過任何其余東西，它是我可信任的老師，它能揭露自然界的奧密?！辈ɡ麃喴郧爸赋觯骸邦惐仁且粋€偉人的帶路人，求解立體幾何問題常常有賴于平面幾何中的類比問題?！痹O(shè)計企圖：經(jīng)過學(xué)生對圖片與實物的察看、剖析、比較，類比棱柱的聯(lián)系與差別，得出棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特色，培育學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，獨立思慮的習(xí)慣，經(jīng)過比較學(xué)習(xí)，便于知識的建構(gòu)。借助名人名言，適合浸透人文主義精神。應(yīng)用整合，增強(qiáng)新知例1下邊圖形中，為棱錐的是（）(1)（2）（3）教師：判斷的標(biāo)準(zhǔn)是定義。例2判斷以下幾何體能否是棱臺，并說明為何？（參照p9的第二題）教師：由棱臺的定義我們能夠獲取：①棱臺的下底面＞上底面；②棱臺的全部側(cè)棱延伸后交于一點。③建立“還臺為錐”意識。設(shè)計企圖：深入棱錐、棱臺的看法。設(shè)置研究，感悟哲學(xué)研究:棱臺與棱柱、棱錐都是多面體，它們在結(jié)構(gòu)上有哪些同樣點和不一樣點？三者的關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們可否相互轉(zhuǎn)變？經(jīng)過學(xué)生的議論，得結(jié)論：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，從相互聯(lián)系的看法看：棱臺的上底面擴(kuò)大，使上下底面全等，就獲取棱柱：棱臺的上底面減小為一個點，就獲取棱錐。上底擴(kuò)大上底減小教師在學(xué)生剖析過程中，借助幾何畫板動畫演示，并指出：這三者之間的關(guān)系，也浸透了哲學(xué)思想：量變到質(zhì)變。棱錐的上底面慢慢變大，量慢慢在增添，增到必定程度，變?yōu)榕_、柱，質(zhì)也發(fā)生了變化，而我們?nèi)说膶W(xué)習(xí)就是和一個量變到質(zhì)變的過程，從幼兒園、小學(xué)、初中、高中，我們個人的素質(zhì)跟著不停學(xué)習(xí)在發(fā)生變化，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又何嘗不是這樣。此刻有的同學(xué)感覺自己學(xué)數(shù)學(xué)沒有信心，要建立信心，要努力學(xué)習(xí)，不停思慮，增添自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，慢慢的你的成績會上來，最要點的是你的數(shù)學(xué)修養(yǎng)會提高，你的思想能力會提高。設(shè)計企圖：一是指引學(xué)生用運動、變化、聯(lián)系的看法對待我們所研究的柱體、椎體、臺體；二是經(jīng)過在直觀感知方式的基礎(chǔ)上，適合進(jìn)行一些合情推理、思辯論證，經(jīng)過對空間圖形的認(rèn)識，培育和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力；三是浸透人文主義精神。說說感覺，歸納整理讓學(xué)生充分議論并發(fā)布自己的建議，師生共同溝通、總結(jié)。1知識方面：①多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義②棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特色③棱柱、棱錐和棱臺三者的聯(lián)系能力方面：幾何直觀能力的培育，口頭表達(dá)能力的培育；合情推理能力是培育；思辯論證能力的培育思想：我們從圖形的逐次分類中，感覺了如何去辦理問題，更清楚的形成了辦理問題的方法，怎么去分類，明確了事物分得越細(xì)，它們所擁有的共性更一致，并且在這個過程中我們的思想經(jīng)歷了幾個層次的變化：從整體到局部，從詳細(xì)到抽象，從形象思想到邏輯思想。教師：數(shù)學(xué)家迪摩根說過：“數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)建的動力不是推理，二是想象力的發(fā)揮?！倍胂罅υ趲缀紊系囊粋€表現(xiàn)就是直觀能力，是歸納、類比的合情推理能力。這節(jié)課我們向來沉靜在這些能力培育的氣氛中，希望同學(xué)們在此后的學(xué)習(xí)中著重這些能力的培育。設(shè)計企圖：經(jīng)過對本節(jié)課的小結(jié)，讓學(xué)生建立自己知識結(jié)構(gòu)。作業(yè)設(shè)計1）習(xí)題1.1A組第一題2）預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容第二步：事例剖析前的工作單維果茨基的社會建構(gòu)主義是如何的？什么是問題解決？問題解決的一般模式是什么？數(shù)學(xué)看法的學(xué)習(xí)方式有哪些？看法有幾種定義？看法的理解包含哪些內(nèi)容？在看法的教課過程中，重要的一個部分是“將看法歸入它所處的看法系統(tǒng)中去”，你做何理解？請舉例說明。多面體（柱、錐、臺）看法的看法系統(tǒng)？第三步：事例剖析新課程理念指導(dǎo)下的講堂教課（1）鑒于維果茨基的社會建構(gòu)主義（《數(shù)學(xué)教育展望》，徐斌艷，華東師范大學(xué)第一版社）維果茨基的社會建構(gòu)主義重視文化和語言等知識工具的流傳數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)被看做是知識的社會建構(gòu)過程，他們從以下幾方面加以論證：①知識的基礎(chǔ)是語言知識、商定和規(guī)則，而語言則是一種社會的建構(gòu)。②人類知識、規(guī)則和商定對某一領(lǐng)域知識真諦確實定和判斷起著要點作用。③個人主觀知識經(jīng)發(fā)布而轉(zhuǎn)變?yōu)槭箘e人有可能接受的客觀知識。④發(fā)布的知識需經(jīng)別人的審察和評判，才有可能從頭形成并成為人們接受的客觀知識。⑤不論是在主觀知識的建構(gòu)和創(chuàng)建過程中，仍是參加對別人發(fā)布的知識進(jìn)行評判并使之再形成的過程中，個人均能發(fā)揮自己的踴躍作用。針對以上論證勾勒出以下圖對于知識的社會建立的循環(huán)過程：經(jīng)過主體間新知識的的審察、再主觀建構(gòu)形成和接受經(jīng)個體的創(chuàng)建過程客觀知識被經(jīng)發(fā)布形成個體內(nèi)化與客觀知識再建構(gòu)在學(xué)習(xí)過程中知識的社會建構(gòu)在這一循環(huán)過程中，新知識的形成第一源于個人對新知識的主觀建構(gòu)，即個人經(jīng)過自己的創(chuàng)建過程，在其主觀知識的基礎(chǔ)上，對客觀知識的累積發(fā)揮潛伏的作用。這一理念告訴我們發(fā)揮學(xué)生主觀能動性的重要，重申數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生的主動建構(gòu)性，要讓學(xué)生有時機(jī)利用自己已有的經(jīng)驗去建構(gòu)新的數(shù)學(xué)看法。與傳統(tǒng)的講堂教課對比有質(zhì)的差別，它突顯了學(xué)生的主體地位。2）問題解決及一般模式（《數(shù)學(xué)教育展望》，徐斌艷，華東師范大學(xué)第一版社）不一樣人對問題解決的定義是不一樣的。在這里我們引用紐厄爾與西蒙的定義：問題解決是為追求某一問題的既定狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)之間的路徑。我國有名的教課論專家高文教授將問題解決過程歸納為5個階段：問題辨別與定義、問題表征、策略選擇與應(yīng)用、資源配置、監(jiān)控與評估。以以下圖問題辨別與定義

問題表征

策略選擇應(yīng)用

資源分派

監(jiān)控與評估問題解決的一般模式①所謂問題辨別或問題確認(rèn)是指一定意識到自己正面對著一個問題。在確認(rèn)問題的存在后，還一定正確地定義問題，因為只存心識到問題的存在并正確地定義問題后，才有可能解決問題。②問題表征的形式是多樣化的，既能夠是語義的，也能夠是表象的；既能夠在腦筋中編碼，也能夠利用紙、筆等其余工具編碼。③問題解決的策略是多種多樣的，同一問題可采納不一樣策略認(rèn)識決。策略的選擇主要依據(jù)問題的性質(zhì)和內(nèi)容以及問題解決者的知識與經(jīng)驗。④合理分派資源是有效解決問題的要點。⑤監(jiān)控能夠理解為問題解決者對問題解決全過程的掌握和關(guān)注，而評估則是問題者對問題解決進(jìn)度及其結(jié)果的質(zhì)量做出評定。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不單要在理解的基礎(chǔ)上掌握知識，更要掌握研究和解決所認(rèn)知問題的方法。數(shù)學(xué)解決問題能力的發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要任務(wù)。有效地進(jìn)行問題解決的學(xué)習(xí)，有助于增進(jìn)數(shù)學(xué)思想能力，培育創(chuàng)建性精神。數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域特別重申問題取向的教課模式，也就是在教課改革中一定將學(xué)生的看法表象與原有經(jīng)驗聯(lián)系起來，在問題解決中給學(xué)生更多的獨立空間。剖析“柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特色”的教課方案（1）教課目的確實定從知識、能力、感情三個維度剖析，讓學(xué)生獲取了全面發(fā)展的可能，并且在重申“雙基”的同時，也培育了學(xué)生研究問題的精神和合作溝通的意識。（2）教課方法的選擇充分利用現(xiàn)代多媒體，在講練聯(lián)合的同時，以動向直觀的圖片展現(xiàn)給學(xué)生，增強(qiáng)了學(xué)生的幾何直觀能力。（3）教課過程的剖析①對于看法教課問題1什么是看法教課？事物在數(shù)目關(guān)系和空間形式方面的共同實質(zhì)屬性問題2數(shù)學(xué)看法的基本成分是什么？看法有幾種定義？名稱、定義、示例（正例、反例）、屬性（內(nèi)涵）、外延、看法的表現(xiàn)形式。外延：是看法對象的全體，這個全體就是包含看法的全體范圍。如：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。看法的定義有：屬種定義、發(fā)生式定義、關(guān)系定義、外延定義。問題3數(shù)學(xué)看法的學(xué)習(xí)方式有幾種？看法的形成與看法的同化看法的形成過程：察看實例→剖析其共同實質(zhì)屬性→抽象實質(zhì)屬性→確認(rèn)實質(zhì)屬性→歸納定義→符號表示→詳細(xì)應(yīng)用看法同化的過程：揭露實質(zhì)屬性→議論特例→新舊看法的聯(lián)系→實例辨識→詳細(xì)運用問題4看法的形成與同化在看法教課中有如何的聯(lián)系？兩者的關(guān)系表此刻看法教課中的綜合應(yīng)用問題5看法的理解包含哪些內(nèi)容？聯(lián)合“柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特色”中的棱柱為例進(jìn)行剖析Ⅰ字面理解：①有兩個面相互平行，②其余各面都是四邊形，③每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，Ⅱ?qū)嵸|(zhì)理解：定義中有兩個面平行中的“有”的含義是：存在，不必定獨一。Ⅲ反面理解：舉反例（如圖4）Ⅳ分類理解：看法將棱柱分為兩類，直棱柱和斜棱柱等，外延清楚Ⅴ直觀理解：圖形聯(lián)合問題6在看法教課的過程中，重要的一個部分是“將看法歸入它所處的看法系統(tǒng)中去”，你做何理解？請舉例說明。指明看法的內(nèi)涵及外延后，實時成立有關(guān)看法間的聯(lián)系，明確看法間的關(guān)系，將新看法歸入到看法系統(tǒng)中去。我們用多面體棱柱、棱錐和棱臺的關(guān)系來說明：以以下圖上底擴(kuò)大上底減小經(jīng)過上圖我們能夠得出關(guān)系：棱臺的上底面擴(kuò)大，使上下底面全等，就獲取棱柱：棱臺的上底面減小為一個點，就獲取棱錐。由此知看法形成過程中，看法之間是有實質(zhì)聯(lián)系的，經(jīng)過看法之間浸透加深對看法的理解。問題7看法教課的一般過程對感性資料的抽象歸納（如本事例教課中圖片的表現(xiàn)）↓給出看法的定義

（教師給出要點詞讓學(xué)生經(jīng)過合情推理得出定義）↓揭露看法的實質(zhì)屬性（教師針對學(xué)生給出的定義進(jìn)一步指引歸納）↓辨識看法的正例與反例（第三環(huán)節(jié)圖2和圖4從正反例辨識加深看法的理解）↓實質(zhì)應(yīng)用增強(qiáng)看法（課后習(xí)題的練習(xí)使得看法加以增強(qiáng)）↓成立新舊看法的聯(lián)系形成看法系統(tǒng)（把平面幾何和立體幾何聯(lián)合）②教課過程剖析（1）圖片展現(xiàn)拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離在教課中表現(xiàn)了眾多建筑圖片，眾多建筑圖片的展現(xiàn)是對世界文化遺產(chǎn)的關(guān)注，也是對科學(xué)精神的弘揚，眾多生活中物體圖片的展現(xiàn)，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在我們的身旁，感覺到數(shù)學(xué)與生活的密不行分，教課中穿插的德育教育，哲學(xué)思想的浸透，無不表現(xiàn)人文主義。這些更能夠惹起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱忱，激發(fā)學(xué)生踴躍主動研究數(shù)學(xué)知識的精神。（2）突出以幾何直觀能力為主的各方面能力的培育課前教師要修業(yè)生自己制作出柱體、椎體、臺體的模型，在制作過程中學(xué)生成立了較強(qiáng)的空間感，在知識的學(xué)習(xí)過程中學(xué)生領(lǐng)會到了幾何體的結(jié)構(gòu)及生成過程，這些過程好像讓學(xué)生真實地進(jìn)入了立體空間，學(xué)生能夠從不一樣的角度察看所作的幾何體，在所制作出來的立體圖形中穿行，這增添了學(xué)生立體幾何的興趣，學(xué)生自