高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題三函數(shù)的概念性質(zhì)與基本初等函數(shù)8函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用創(chuàng)新集訓(xùn)含解析新人教A版

PAGEPAGE6函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用應(yīng)用篇【應(yīng)用集訓(xùn)】1.(2020福建永安一中、漳平一中第一次聯(lián)考,8)將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中,t分鐘后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent.假設(shè)過(guò)5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等,若再過(guò)m分鐘甲桶中的水只有a4升,則m的值為 (A.5B.8C.9D.10答案A2.(2020江西新余四中月考,11)中國(guó)古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長(zhǎng),早在8世紀(jì),我國(guó)著名數(shù)學(xué)家張遂為編制《大衍歷》發(fā)明了一種二次不等距插值算法.若函數(shù)y=f(x)在x=x1,x=x2,x=x3(x1<x2<x3)處的函數(shù)值分別為y1=f(x1),y2=f(x2),y3=f(x3),則在區(qū)間[x1,x3]上f(x)可以用二次函數(shù)來(lái)近似代替,f(x)=y1+k1(x-x1)+k2(x-x1)(x-x2),其中k1=y2-y1x2-x1,k=y3-y2x3-x2,k2=k-k1xA.1425B.35C.1625答案C[教師專用題組]【應(yīng)用集訓(xùn)】1.(2017北京順義二模,8)某學(xué)校為了提高學(xué)生綜合素質(zhì)、樹立社會(huì)主義榮辱觀、發(fā)展創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力、促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng),開展評(píng)選“校園之星”活動(dòng).規(guī)定各班每10人推選一名候選人,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于7時(shí)再增選一名候選人,那么,各班可推選候選人人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為 ()A.y=x10B.y=C.y=x+310D.y答案B采用特值法.令余數(shù)分別為7和8,將兩個(gè)臨界值代入選項(xiàng)加以判斷.710=0,810=0,7+210=0,8+210=1,B7+310=1,8+310=1,7+410=1,8+410=1,排除D.故選2.某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí),在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是小時(shí).

答案24解析依題意有192=eb,48=e22k+b=e22k·eb,所以e22k=48eb=48192=14,所以e11k=12或于是該食品在33℃的保鮮時(shí)間是e33k+b=(e11k)3·eb=123×192=24(小時(shí)3.(2016北京西城一模,14)一輛賽車在一個(gè)周長(zhǎng)為3km的封閉跑道上行駛,跑道由幾段直道和彎道組成,圖1反映了賽車在“計(jì)時(shí)賽”整個(gè)第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關(guān)系.圖1圖2根據(jù)圖1,有以下四個(gè)說(shuō)法:①在第二圈的2.6km到2.8km之間,賽車速度逐漸增加;②在整個(gè)跑道中,最長(zhǎng)的直線路程不超過(guò)0.6km;③大約在第二圈的0.4km到0.6km之間,賽車開始了那段最長(zhǎng)直線路程的行駛;④在圖2的四條曲線(注:s為初始記錄數(shù)據(jù)位置)中,曲線B最符合賽車的運(yùn)動(dòng)軌跡.其中,所有正確說(shuō)法的序號(hào)是.

答案①④解析由題圖1看,在2.6km到2.8km之間,賽車速度從100km/h逐漸增加到140km/h,①對(duì);在0.4km到1.2km之間,賽車應(yīng)該是緩慢加速到平穩(wěn)行駛,最長(zhǎng)直線路程超過(guò)0.6km,②錯(cuò);在1.4km到1.8km之間,賽車開始了最長(zhǎng)直線路程的行駛,③錯(cuò);從題圖1看,賽車先直線行駛一小段距離,然后減速拐彎,然后直線行駛一大段距離,再減速拐彎,再直線行駛一大段距離,然后拐彎后直線行駛一小段距離,曲線B最符合賽車的運(yùn)動(dòng)軌跡,④對(duì).失分警示利用圖象還原賽車的路線要考慮實(shí)際情況,特別地,進(jìn)入彎道前就需要提前減速.不考慮實(shí)際情況會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論.4.(2018北京東城二模,14)某種物質(zhì)在時(shí)刻t(min)的濃度M(mg/L)與t的函數(shù)關(guān)系為M(t)=art+24(a,r為常數(shù)).在t=0min和t=1min時(shí),測(cè)得該物質(zhì)的濃度分別為124mg/L和64mg/L,那么在t=4min時(shí),該物質(zhì)的濃度為mg/L;若該物質(zhì)的濃度小于24.001mg/L,則最小整數(shù)t的值為.(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010)

答案26.56;13解析由題意知當(dāng)t=0時(shí),M=124,即a+24=124,解得a=100;當(dāng)t=1時(shí),M=64,即ar+24=64,∴r=25∴M(t)=10025將t=4代入得M(4)=26.56.由題意得10025t+24<24即10025t<0.001,即25兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)得tlg25t(lg2-lg5)<-5,t[lg2-(1-lg2)]<-5,t(2lg2-1)<-5,∴t>-52lg2-1,∴創(chuàng)新篇【創(chuàng)新集訓(xùn)】1.(2020安徽示范高中聯(lián)考,7)在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)(劉徽注)中指出:“割之彌細(xì),所失彌小,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無(wú)所失矣.”注述中所用的割圓術(shù)是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程.比如在2+2+2+…中“…”即代表無(wú)限次重復(fù),但原式卻是個(gè)定值x,這可以通過(guò)方程x+2=x確定出來(lái)x=2,類比上述結(jié)論可得log2(2+log2(2+log2(2+…)))A.1B.2C.2D.4答案C2.(2020重慶萬(wàn)州二中第一次月考,8)中華文化博大精深.我國(guó)古代對(duì)年齡的表述可謂是名目繁多,比如“二八年華”指女子16歲.乾隆曾出上聯(lián)“花甲重逢,外加三七歲月”,紀(jì)曉嵐對(duì)下聯(lián)“古稀雙慶,更多一度春秋”,暗指一位老人的年齡.根據(jù)類比思想和文化常識(shí),這位老人的年齡為 ()A.71歲B.81歲C.131歲D.141歲答案D3.(命題標(biāo)準(zhǔn)樣題,19)給出一個(gè)滿足以下條件的函數(shù)f(x),并證明你的結(jié)論.①f(x)的定義域是R,且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線;②f(x)是偶函數(shù);③f(x)在(0,+∞)上不是單調(diào)函數(shù);④f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn).[教師專用題組]【創(chuàng)新集訓(xùn)】1.(2018北京石景山期末,8,5分)小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步,他從點(diǎn)A出發(fā),沿箭頭方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)B跑到點(diǎn)C,共用時(shí)30s,他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小明跑步的過(guò)程,設(shè)小明跑步的時(shí)間為t(s),他與教練間的距離為y(m),表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這個(gè)固定位置可能是圖1中的 ()A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q答案DA.假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)M,則從A至B這段時(shí)間,y不隨時(shí)間的變化而變化,與函數(shù)圖象不符,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)N,則從A至C這段時(shí)間,A點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)y的大小應(yīng)該相同,與函數(shù)圖象不符,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)P,由函數(shù)圖象可得,從A到C的過(guò)程中,會(huì)有一個(gè)時(shí)刻,教練到小明的距離等于t=30時(shí)教練到小明的距離,而點(diǎn)P不符合這個(gè)條件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.經(jīng)判斷點(diǎn)Q符合函數(shù)圖象,故本選項(xiàng)正確.故選D.思路分析分別假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)M、N、P、Q,然后結(jié)合圖象進(jìn)行判斷.2.(多選題)(2021屆華南師范大學(xué)附中模擬)如圖,某池塘里浮萍的面積y(單位:m2)與時(shí)間t(單位:月)的關(guān)系為y=at.則下列說(shuō)法正確的是 ()A.浮萍每月的增長(zhǎng)率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個(gè)月時(shí),浮萍面積不超過(guò)80m2D.若浮萍蔓延到2m2,4m2,8m2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間(單位:月)分別是t1,t2,t3,則2t2=t1+t3答案AD由圖象可知,函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,3),∴a=3,∴函數(shù)解析式為y=3t(t≥0),∴浮萍每月的增長(zhǎng)率為3t+1-3t3t∵函數(shù)y=3t是指數(shù)函數(shù),是曲線型函數(shù),∴浮萍每月增加的面積不相等,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)t=4時(shí),y=34=81>80,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),∵3t1=2,3t∴t1=log32,t2=log34,t3=log38,又∵2log34=log316=log32+log38,∴2t2=t1+t3,故選項(xiàng)D正確.故選AD.3.(2018北京一六一中學(xué)期中,8)經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究供求關(guān)系時(shí),一般用縱軸表示產(chǎn)品價(jià)格(自變量),用橫軸表示產(chǎn)品數(shù)量(因變量).某類產(chǎn)品的市場(chǎng)供求關(guān)系在不受外界因素(如政府限制最高價(jià)格等)的影響下,市場(chǎng)會(huì)自發(fā)調(diào)解供求關(guān)系:當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格P1低于均衡價(jià)格P0時(shí),需求量大于供應(yīng)量,價(jià)格會(huì)上升為P2;當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格P2高于均衡價(jià)格P0時(shí),供應(yīng)量大于需求量,價(jià)格又會(huì)下降,價(jià)格如此波動(dòng)下去,產(chǎn)品價(jià)格將會(huì)逐漸靠近均衡價(jià)格P0.能正確表示