2023年陜西省西安尊德中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式的解集為（）A． B． C． D．2．如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，M在DC上，且DM=4，N是AC上的動點(diǎn)，則DN+MN的最小值是（）A． B． C． D．3．如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接、、，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．若，，下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)到直線的距離為；④；⑤正方形．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④ D．①②⑤4．下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A．102－5=5(2－1) B．(+y)=+C．2－4+4=(－4)+4 D．2－16+3=(－4)(+4)+35．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是（）A．12 B．16 C．19 D．256．對一組數(shù)據(jù)：2，1，3，2，3分析錯誤的是（）A．平均數(shù)是2.2 B．方差是4 C．眾數(shù)是3和2 D．中位數(shù)是27．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則sinB的值是（）A． B． C． D．8．在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形.下面是某學(xué)習(xí)小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是()A．測量對角線是否平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量其中三個角是否是直角 D．測量對角線是否相等9．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖像必經(jīng)過B．若兩點(diǎn)在該函數(shù)圖像上，且，C．函數(shù)的圖像向下平移1個單位長度得的圖像D．當(dāng)時，10．若是完全平方式，則符合條件的k的值是（）A．±3 B．±9 C．－9 D．911．下列方程是一元二次方程的是()A．x+2y=1 B．x2=1 C．x12．化簡的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a(chǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當(dāng)y＜2時，x的取值范圍是_____.14．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即問題表述為______．15．已知一個凸多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，那么這個凸多邊形的邊數(shù)等于_________.16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E，則CE的長為___17．菱形的周長為12，它的一個內(nèi)角為60°，則菱形的較長的對角線長為______．18．化簡的結(jié)果為___________三、解答題（共78分）19．（8分）八年級380名師生參加戶外拓展活動,計(jì)劃租用7輛客車,現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車,它們的載客量和租金如表甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450(1)設(shè)租用乙種客車x輛,租車總費(fèi)用為y元求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)乙種客車租用多少輛時,能保障所有的師生能參加戶外拓展活動且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元?20．（8分）先化簡，再求值，其中21．（8分）如圖，直線l1經(jīng)過過點(diǎn)P（1，2），分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（2，0），B．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線l2：交線段AB于點(diǎn)D．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰與點(diǎn)P重合時，點(diǎn)Q（t，0）為x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QM⊥x軸，分別交直線l1、l2于點(diǎn)M、N．若，MN=2MQ，求t的值；②如圖2，若BC=CD，試判斷m，n之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．22．（10分）如圖，是平行四邊形的對角線，，分別交于點(diǎn).求證：.23．（10分）某區(qū)對即將參加中考的初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：視力頻數(shù)（人）頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次調(diào)查的樣本為，樣本容量為；（2）在頻數(shù)分布表中，組距為，a=，b=，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，計(jì)算抽樣中視力正常的百分比．24．（10分）(1)已知一個正分?jǐn)?shù)(m＞n＞0)，將分子、分母同時增加1，得到另一個正分?jǐn)?shù)，比較和的值的大小，并證明你的結(jié)論；(2)若正分?jǐn)?shù)(m＞n＞0)中分子和分母同時增加k(整數(shù)k＞0)，則_____．(3)請你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好．若原來的地板面積和窗戶面積分別為x，y，同時增加相等的窗戶面積和地板面積，則住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由．25．（12分）解分式方程：=26．從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先去括號，再移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，即可得出答案.【詳解】解：6x+15>8x+66x-8x>6-15-2x>-9x<4.5因此答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的解法：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.2、B【解析】

連BD，BM，BM交AC于N′，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于AC對稱，則有N′D+N′M=BM，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到BM為DN+MN的最小值，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】連BD,BM,BM交AC于N′，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴B點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于AC對稱，∴N′D=N′B，∴N′D+N′M=BM，∴當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動到N′時，它到D點(diǎn)與M點(diǎn)的距離之和最小，最小距離等于MB的長，而BC=CD=6，DM=4，∴MC=2，∴BM=.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，勾股定理，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.3、D【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EDC＝∠PDA，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD＝∠CED，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠CEP＝90°，即可證；③過C作CF⊥DE，交DE的延長線于F，利用②中的∠BEP＝90°，利用勾股定理可求CE，結(jié)合△DEP是等腰直角三角形，可證△CEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、CF；⑤在Rt△CDF中，利用勾股定理可求CD2，即是正方形的面積；④連接AC，求出△ACD的面積，然后減去△ACP的面積即可．【詳解】解：①∵DP⊥DE，∴∠PDE＝90°，∴∠PDC＋∠EDC＝90°，∵在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠PDC＋∠PDA＝90°，∴∠EDC＝∠PDA，在△APD和△CED中∴（SAS）（故①正確）；②∵，∴∠APD＝∠CED，又∵∠CED＝∠CEA＋∠DEP，∠APD＝∠PDE＋∠DEP，∴∠CEA＝∠PDE＝90°，（故②正確）；③過C作CF⊥DE，交DE的延長線于F，∵DE＝DP，∠EDP＝90°，∴∠DEP＝∠DPE＝45°，又∵②中∠CEA＝90°，CF⊥DF，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∵，∠EDP＝90°，∴∴，∴CF＝EF＝，∴點(diǎn)C到直線DE的距離為（故③不正確）；⑤∵CF＝EF＝，DE＝1，∴在Rt△CDF中，CD2＝（DE＋EF）2＋CF2＝，∴S正方形ABCD＝CD2＝（故⑤正確）；④如圖，連接AC，∵△APD≌△CED，∴AP＝CE＝，∴＝S△ACD﹣S△ACP＝S正方形ABCD﹣×AP×CE＝×（）﹣××＝．（故④不正確）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、正方形和三角形的面積公式、勾股定理等知識，綜合性比較強(qiáng)，得出，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

因式分解是將一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個代數(shù)式乘積的形式，據(jù)此定義進(jìn)行選擇即可.【詳解】A.符合定義且運(yùn)算正確，所以是因式分解，符合題意；B.是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，不是因式分解，不符合題意；C.因?yàn)?，所以C不符合題意；D.不符合定義，不是轉(zhuǎn)換成幾個代數(shù)式乘積的形式，不符合題意；綜上所以答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的定義，熟知因式分解是將式子轉(zhuǎn)化成幾個代數(shù)式乘積的形式是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．【詳解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB==5，

∴正方形的面積=5×5=25，

∵△AEB的面積=AE×BE=×3×4=6，

∴陰影部分的面積=25-6=19，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，正方形的面積以及三角形的面積的求法，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正確；B、這組數(shù)據(jù)的方差是：[（2?2.2）2＋（1?2.2）2＋（3?2.2）2＋（2?2.2）2＋（3?2.2）2]＝0.56，故錯誤；C、3和2都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3和2，故正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數(shù)是2，故正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題7、B【解析】

根據(jù)題意，直接運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：∵∠C=90°，AB＝13，AC＝12，∴sinB＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此類題目的關(guān)鍵是畫出圖形便可直觀解答．8、C【解析】分析：根據(jù)矩形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.詳解：A、根據(jù)對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；B、根據(jù)對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；C、根據(jù)矩形的判定，可得出此時四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對角線相等不能得出四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定方法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.矩形的判定方法有：①有一個角的直角的平行四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個角是直角的四邊形是矩形；④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.9、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時，y=-2×(-2)-1=3，故圖象必經(jīng)過（-2，3），故錯誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，時，,故正確，C、函數(shù)的圖像向下平移1個單位長度得的圖像，故錯誤；D、由y=-2x-1得，∵x＞0.5，∴解得，y＜0，故選項(xiàng)D錯誤.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系．10、D【解析】

根據(jù)是一個完全平方式，可得，據(jù)此求解．【詳解】解：∵是一個完全平方式∴∴故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．11、B【解析】

本題根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．據(jù)此即可判斷．【詳解】解：A、含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故選項(xiàng)不符合題意；B、只有一個未知數(shù)且最高次數(shù)為2，是一元二次方程，選項(xiàng)符合題意；C、不是整式方程，則不是一元二次方程，選項(xiàng)不符合題意；D、整理后得3x=-1，最高次數(shù)為1，不是二次方程，選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．12、D【解析】

先將分子因式分解，再約去分子、分母的公因式即可得．【詳解】==，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜1【解析】試題解析：一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴當(dāng)y＜2時，x的取值范圍是x＜1．故答案為：x＜1．14、假設(shè)在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.【解析】

反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得出答案.【詳解】∵反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步即為，假設(shè)在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法的知識，解此題的關(guān)鍵是掌握反證法的意義和步驟.反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）由矛盾說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題正確.15、1【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個凸多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得

（n-2）?110°=3×360°，

解得n=1．

故這個凸多邊形的邊數(shù)是1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

設(shè)CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度，【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．17、3【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的對角線平分一組對角線可得∠ABO=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．【詳解】解：如圖所示：∵菱形ABCD的周長為12，∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=AB=×3=，由勾股定理得，OB===，∴BD=2OB=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．18、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡.【詳解】依題意可知m＜0，∴=【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）y=-100x+3850；（2）當(dāng)乙為2輛時，能保障費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為3650元.【解析】

(1)y=租甲種車的費(fèi)用+租乙種車的費(fèi)用，由題意代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可得；(2)根據(jù)題意確定出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得.【詳解】(1)由題意，得y=550(7-x)+450x，化簡，得y=-100x+3850，即y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-100x+3850；(2)由題意，得45x+60(7﹣x)≥380，解得，x≤(x為自然數(shù))，∵y=-100x+3850中k=-100<0，∴y隨著x的增大而減小，∴x=2時，租車費(fèi)用最少，最少為：y=-100×2+3850=3650(元)，即當(dāng)乙種客車有2輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3650元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，正確分析各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、(1)；（2）①，；②【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解；（2）點(diǎn)Q的位置有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)P的右側(cè)時；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)時，.都有，再根據(jù)MN=2MQ，可求t的值；（3）由BC=CD，證△BCO≌△CDE，設(shè)C（a，0），D（4+a，-a），并代入解析式，通過解方程組可得.【詳解】解：(1)設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b，直線經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），A（4，0），即,解得，直線l1的解析式為y=-x+4；（2）①∵直線l2過點(diǎn)P（2，2）且,即直線l2：，點(diǎn)Q（t，0），M（t，4-t），N（t，），1.當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)P的右側(cè)時，，，即，解得；⒉當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A右側(cè)時，MQ=t-4,即，解得t=10，②過點(diǎn)D作DE⊥AC于E,∵BC=CD，BO=OA，∠DBC=∠1+∠ABO=∠BDC=∠2+∠DAE,∴∠1=∠2，∴△BCO≌△CDE，∴OC=ED，BO=CE，設(shè)C（a，0），D（4+a，-a），則，解得，即【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)綜合應(yīng)用.本題先用待定系數(shù)法求解析式，比較容易；后面要根據(jù)數(shù)形結(jié)合，結(jié)合線段的和差關(guān)系，情況討論，比較綜合；最后一小題要先證明三角形全等，得到線段的關(guān)系，再根據(jù)這個關(guān)系列出方程組，化簡得到答案，這也比較難.22、詳見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明全等即可證明結(jié)論.【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，......【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理，關(guān)鍵在于尋找全等的三角形.23、（1）從中抽取的200名即將參加中考的初中畢業(yè)生的視力；200；（2）0.3；60；0.05，見解析；（3）70%．【解析】

（1）根據(jù)樣本的概念、樣本容量的概念解答；

（2）根據(jù)組距的概念求出組距，根據(jù)樣本容量和頻率求出a，根據(jù)樣本容量和頻數(shù)求出b，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖求出抽樣中視力正常的百分比．【詳解】（1）樣本容量為：20÷0.1=200，本次調(diào)查的樣本為從中抽取的200名即將參加中考的初