安徽合肥市蜀山區(qū)文博中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點(diǎn)M（-2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（2,3）2．在中，若，則的度數(shù)是（）A． B．110° C． D．3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．94．如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，點(diǎn)C與C′的距離為()A． B． C．1 D．﹣15．小麗家在學(xué)校北偏西60°方向上，距學(xué)校4km，以學(xué)校所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，1km為一個(gè)單位長(zhǎng)度，則小麗家所在位置的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）6．已知菱形的對(duì)角線，的長(zhǎng)分別為和，則該菱形面積是（）.A．； B．； C．； D．.7．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表．關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）

25

30

40

50

60

戶數(shù)

1

2

4

2

1

A．中位數(shù)是40 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是20.5 D．極差是38．一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知是方程的一個(gè)根，那么代數(shù)式的值為（）A．5 B．6 C．7 D．810．在求3x的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是()A．＝－5 B．＝＋5 C．＝8x－5 D．＝8x＋511．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A．測(cè)量對(duì)角線，看是否互相平分B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊，看是否分別相等C．測(cè)量對(duì)角線，看是否相等D．測(cè)量對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離，看是否都相等二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，把放在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，將沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時(shí)，線段BC掃過的面積為______．14．當(dāng)k取_____時(shí)，100x2﹣kxy+4y2是一個(gè)完全平方式．15．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，則BD的長(zhǎng)為_____．16．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)內(nèi)范圍有意義，則x的取值范圍是_________.17．若二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的圖象與x軸交于（1，0），則b﹣a+2014的值是_____．18．袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為________.三、解答題（共78分）19．（8分）解下列方程:(1);(2).20．（8分）如圖，在菱形中，.請(qǐng)根據(jù)下列條件，僅用無刻度的直尺過頂點(diǎn)作菱形的邊上的高。（1）在圖1中，點(diǎn)為中點(diǎn)；（2）在圖2中，點(diǎn)為中點(diǎn).21．（8分）已知在中，是邊上的一點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)，且，求證：．22．（10分）計(jì)算：(1)；(2)已知，，求的值.23．（10分）（2013年四川廣安8分）某商場(chǎng)籌集資金12.8萬元，一次性購(gòu)進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)．根據(jù)市場(chǎng)需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤(rùn)不少于1.5萬元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見表格．空調(diào)彩電進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）54003500售價(jià)（元/臺(tái)）61003900設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，空調(diào)和彩電全部銷售后商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為y元．（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，商場(chǎng)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？24．（10分）閱讀材料，解答問題：有理化因式：兩個(gè)含有根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號(hào)化去．指的是如果代數(shù)式中分母有根號(hào)，那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式，達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的．如：﹣1，．請(qǐng)根據(jù)上述材料，計(jì)算:的值．25．（12分）將矩形ABCD折疊使點(diǎn)A，C重合，折痕交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，可以得到四邊形AECF是一個(gè)菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面積.26．某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷售，售價(jià)為8元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象(如圖)，圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售量減少5件．(1)第24天的日銷售量是件，日銷售利潤(rùn)是元；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)日銷售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤(rùn)是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可．解：∵3的相反數(shù)是-3，

∴點(diǎn)M（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3），

故答案為A點(diǎn)評(píng)：考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A?∠B=40°，∴∠A=110°,∠B=70°，∴∠C=∠A=110°.故選B【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形3、D【解析】試題解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9，故選D．4、D【解析】

連接CC′，AE，延長(zhǎng)AE交CC′于F，由正方形性質(zhì)可證明△ADE≌△AEB′，所以DE=B′E，根據(jù)∠BAB′=30°可知∠DAE=∠EAB′=30°，即可求出DE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出CE的長(zhǎng)度，根據(jù)∠FEC=60°可知CF的長(zhǎng)度，即可求出CC′的長(zhǎng)度.【詳解】連接CC′，AE，延長(zhǎng)AE交CC′于F，∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′，∴AD=AB′，∠ADE=∠AB′E=90°，AE=AE，∴△ADE≌△AEB′，∴∠DAE=∠EAB′，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠BAB′=30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=∠EAB′=30°，∴AE=2DE，∴AD2+DE2=（2DE）2，∴DE=，∴CE=1-，∵DE=EB′∴EC=EC′，∵∠DEA=∠AEB′=60°，∴∠FEC′=∠FEC=60°，∴∠FCE=30°，∴△FEC≌△FEC′，∴CF=FC′，∴EF⊥CC′，∴EF=CE=，∴CF==，∴CC′=2CF=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)后的邊、角的對(duì)應(yīng)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)題意聯(lián)立直角坐標(biāo)系，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：由題意可得：AO＝4km，∠AOB＝30°，則AB＝2，BO＝，故A點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，2）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出直角坐標(biāo)系進(jìn)行求解.6、B【解析】

根據(jù)菱形面積的計(jì)算方法即可得出答案【詳解】解：∵ABCD為菱形，且對(duì)角線長(zhǎng)分別為和∴菱形面積為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查菱形面積的特殊算法：對(duì)角線乘積的一半，熟練掌握菱形面積算法是解題關(guān)鍵7、A【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和極差的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．A、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2=40，則中位數(shù)是40，故本選項(xiàng)正確；B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的極差是：60﹣25=35，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：1.極差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．8、B【解析】

用多邊形的外角和360°除以72°即可．【詳解】解：邊數(shù)n＝360°÷72°＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和等于360°，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．9、C【解析】

因?yàn)閍是方程x2?2x?1＝0的一個(gè)根，所以a2?2a＝1，那么代數(shù)式2a2?4a＋5可化為2（a2?2a）＋5，然后把a(bǔ)2?2a＝1代入即可．【詳解】解：∵a是方程x2?2x?1＝0的一個(gè)根，∴a2?2a＝1，∴2a2?4a＋5＝2（a2?2a）＋5＝2×1＋5＝7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題中的整體代入思想．10、B【解析】

根據(jù)題意知：8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù)，據(jù)此列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意，可列方程：＝＋5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找到3x的倒數(shù)與8x的倒數(shù)間的等量關(guān)系，列出方程．11、D【解析】試題解析：由題目分析可知：在正比例函數(shù)y=（1-4m）x中，y隨x的增大而減小由一次函數(shù)性質(zhì)可知應(yīng)有：1-4m＜0，即-4m＜-1，解得：m＞．故選D．考點(diǎn)：1．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．正比例函數(shù)的定義．12、D【解析】

根據(jù)矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形．【詳解】解：A、對(duì)角線是否相互平分，能判定平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩組對(duì)邊是否分別相等，能判定平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)對(duì)角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形．故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度較小．二、填空題（每題4分，共24分）13、14【解析】

先求AC的長(zhǎng)，即求C的坐標(biāo)，由平移性質(zhì)得，平移的距離，因此可求線段BC掃過的面積．【詳解】點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，，在中，，，，，由于沿x軸平移，點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，且點(diǎn)C落在直線上時(shí)，，，平移的距離為，掃過面積，故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是找到平移的距離．14、±40【解析】

利用完全平方公式判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵100x2-kxy+4y2是一個(gè)完全平方式，

∴k=±40，

故答案為：±40【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

過點(diǎn)作于，于，設(shè)、交點(diǎn)為，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，從而可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：過點(diǎn)作于，于，設(shè)、交點(diǎn)為．兩條紙條寬度相同，．，，四邊形是平行四邊形．．又．，四邊形是菱形；，，．．．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．16、x＞1【解析】

根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴．

故答案為：x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式及分式有意義的條件，掌握二次根式及分式有意義的條件是解答此題的關(guān)鍵．17、1．【解析】

把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，然后利用整體代入的方法計(jì)算b-a+2014的值．【詳解】解：把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，

所以b-a=5，

所以b-a+2014=5+2014=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．18、【解析】

直接利用概率公式求解．【詳解】從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）x=5,x=?2；（2）-2【解析】

（1）整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）因?yàn)?x+6=2（x+3），所以可得方程最簡(jiǎn)公分母為2（x+3），然后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】（1）x(x?3)=10，整理得：x?3x?10=0，(x?5)(x+2)=0，x?5=0，x+2=0，x=5,x=?2；（2）原方程的兩邊同時(shí)乘以2(x+3)，得：4+3(x+3)=7，解這個(gè)方程，得x=?2，檢驗(yàn)：將x=?2代入2(x+3)時(shí)，該式等于2，∴x=?2是原方程的根【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解分式方程，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）在菱形中，，可知△ACD是等邊三角形，過頂點(diǎn)作菱形的邊上的高，即找到AD的邊中點(diǎn)即可.根據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖形，連接AC、BD得到對(duì)稱中心O，再作直線交于，連接，即可.（2）在菱形中，，可知△ACD是等邊三角形，過頂點(diǎn)作菱形的邊上的高，即找到AD的邊中點(diǎn)即可.根據(jù)菱形是軸對(duì)稱圖形，連接，交于點(diǎn)，作直線交于，線段即為所求．【詳解】解：（1）如圖1中，連接，交于點(diǎn)，作直線交于，連接，線段即為所求．（2）如圖2中，連接，交于點(diǎn)，作直線交于，線段即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的高的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21、證明見解析.【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和外角等于不相鄰兩內(nèi)角和即可求得∠ABD＝∠C，可證明△ABD∽△ABC，即可解題．【詳解】∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，即：，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)．22、(1)；(2)15.【解析】

（1）根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)后合并求解即可；（2）先對(duì)變形得，先分別求出，，代入即可.【詳解】解：（1）原式；（2）變形得，根據(jù)題意，,代入得：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式，熟練進(jìn)行分母有理化是解題的關(guān)鍵．23、解：（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，則計(jì)劃購(gòu)進(jìn)彩電（30﹣x）臺(tái)，由題意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000。（2）依題意，得，解得10≤x≤。∵x為整數(shù)，∴x=10，11，12?！嗌虉?chǎng)有三種方案可供選擇：方案1：購(gòu)空調(diào)10臺(tái)，購(gòu)彩電20臺(tái)；方案2：購(gòu)空調(diào)11臺(tái)，購(gòu)彩電19臺(tái)；方案3：購(gòu)空調(diào)12臺(tái)，購(gòu)彩電18臺(tái)。（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y隨x的增大而增大?！喈?dāng)x=12時(shí)，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故選擇方案3：購(gòu)空調(diào)12臺(tái)，購(gòu)彩電18臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，最大利潤(rùn)是15600元。【解析】（1）y=（空調(diào)售價(jià)﹣空調(diào)進(jìn)價(jià)）x+（彩電售價(jià)﹣彩電進(jìn)價(jià)）×（30﹣x）。（2）根據(jù)用于一次性購(gòu)進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)，總資金為12.8萬元，全部銷售后利潤(rùn)不少于1.5萬元．得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可。（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=150x+6000的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)即可?？键c(diǎn)：一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用，由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的性質(zhì)。24、【解析】

分別把每個(gè)加數(shù)分母有理化，再合并即可得到答案．【詳解】解：【