安徽省合肥市五十中學2022-2023學年八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．歐幾里得是古希臘數(shù)學家，所著的《幾何原本》聞名于世．在《幾何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：如圖，以和b為直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD＝，則圖中哪條線段的長是方程x2+ax＝b2的解？答：是（

）A．AC B．AD C．AB D．BC2．若的平均數(shù)是5，則的平均數(shù)是()A．5 B．6 C．7 D．83．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．4．下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．若直角三角形一條直角邊長為6，斜邊長為10，則斜邊上的高是（）A． B． C．5 D．106．在，，，高，則BC的長是（）A．14 B．4 C．4或14 D．7或137．小明用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的函數(shù)關系式是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，2），B（0，6），動點C在直線y＝x上．若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．39．如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為（）A．10cm B．13cm C．15cm D．24cm10．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，211．上復習課時李老師叫小聰舉出一些分式的例子，他舉出了:，，其中正確的個數(shù)為().A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論不正確的是（）A．當時，它是矩形 B．當時，它是菱形C．當時，它是菱形 D．當時，它是正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．14．若分式的值為零，則__________.15．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，，3，，，，…那么第9個數(shù)是____________.16．如圖，在射線OA、OB上分別截取OA1、OB1，使OA1OB1；連接A1B1，在B1A1、B1B上分別截取B1A2、B1B2，使B1A2B1B2，連接A2B2；……依此類推，若A1B1O，則A2018B2018O=______________________．17．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為．18．設直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，若a＝6，c＝10，則b＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：其中20．（8分）某中學開展“一起閱讀，共同成長”課外讀書周活動，活動后期隨機調查了八年級部分學生一周的課外閱讀時間，并將結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：（1)本次調查的學生總數(shù)為______人，在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形圓心角度數(shù)是______；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校八年級共有學生人，估計八年級一周課外閱讀時間至少為小時的學生有多少人？21．（8分）甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測10個，甲檢測300個與乙檢測200個所用的時間相等.甲、乙兩個機器人每小時各檢測零件多少個？22．（10分）某校隨機抽取本校部分同學，調查同學了解母親生日日期的情況，分“知道、不知道、記不清”三種.下面圖①、圖②是根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制的扇形和條形統(tǒng)計圖.請你要根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求本次被調查學生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在圖①中，求出“不知道”部分所對應的圓心角的度數(shù)；（3）若全校共有1440名學生，請你估計這所學校有多少名學生知道母親的生日？23．（10分）“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關注對漢字文化的學習．某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽，每位參賽學生聽寫40個漢字．比賽結束后隨機抽取部分學生的聽寫結果，按聽寫正確的漢字個數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）本次共隨機抽取了名學生進行調查，聽寫正確的漢字個數(shù)x在范圍的人數(shù)最多；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學生聽寫正確的漢字個數(shù)，求被調查學生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)；聽寫正確的漢字個數(shù)x組中值1≤x＜11611≤x＜211621≤x＜312631≤x＜4136（4）該校共有1350名學生，如果聽寫正確的漢字個數(shù)不少于21個定為良好，請你估計該校本次“漢字聽寫”比賽達到良好的學生人數(shù)．24．（10分）分解因式：（1）4m2-9n2（2）x2y-2xy2+y325．（12分）小張是個“健步走”運動愛好者，他用手機軟件記錄了近階段每天健步走的步數(shù)，并將記錄結果繪制成了如下統(tǒng)計表：求小張近階段平均每天健步走的步數(shù)．26．先化簡在求值：xx+2-x

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

解一元二次方程，由求根公式求得，已知AC、BC，由勾股定理求得AB，則AD等于AB和BD之差，比較AD的長度和x的解即可知結論.【詳解】x2+ax＝b2,即x2+ax-b2=0,∴∵∠ACB=90°，∴AB=，則故答案為：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，與勾股定理，解題關鍵在于能夠求出AB的長度.2、C【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的概念列出關于m的方程，解之求出m的值，據(jù)此得出新數(shù)據(jù)，繼而根據(jù)平均數(shù)的概念求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意，有，∴解得：，∴．故選：C.【點睛】本題主要考查算術平均數(shù)，解題的關鍵是掌握算術平均數(shù)的概念進行解題.3、D【解析】

根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以判斷哪個選項中的式子正確．【詳解】解：A、不能合并為一項，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項錯誤；D、，故選項正確.故選D.【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．4、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合，因此，四個選項中只有D符合。故選D。5、B【解析】

根據(jù)勾股定理求出直角三角形另一條直角邊長，根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】解：設斜邊上的高為h，由勾股定理得，直角三角形另一條直角邊長＝＝8，則，解得，h＝故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1＝c1．6、C【解析】

分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC＝BD＋CD，在鈍角三角形中，BC＝CD?BD．【詳解】解：（1）如圖銳角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2?AD2＝152?122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2?AD2＝132?122＝25，∴CD＝5，∴BC的長為BD＋DC＝9＋5＝11；（2）如圖鈍角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2?AD2＝152?122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2?AD2＝132?122＝25，∴CD＝5，∴BC的長為DC?BD＝9?5＝1．故BC長為11或1．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．7、D【解析】

剩余的錢=原有的錢-用去的錢，可列出函數(shù)關系式．【詳解】剩余的錢Q(元)與買這種筆記本的本數(shù)x之間的關系為：Q=50?8x.故選D【點睛】此題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，解題關鍵在于列出方程8、D【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y=x的交點為點C1，即可求得C的坐標，再求出AB的長，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為C2，C3，過點B作BD⊥直線y=x，垂足為D，則△OBD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出點B到直線y=x的距離為，由＞4，可知以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，據(jù)此即可求得答案.【詳解】如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點C1，∵A(0，2)，B(0，6)，∴AB=6﹣2=4，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為C2，C3，過點B作BD⊥直線y=x，垂足為D，則△OBD是等腰直角三角形，∴BD=OD，∵OB=6，BD2+OD2=OB2，∴BD=，即點B到直線y=x的距離為，∵＞4，∴以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，綜上所述，點C的個數(shù)是1+2=3，故選D.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形性質，勾股定理的應用，作出圖形，利用數(shù)形結合的思想求解更形象直觀．9、B【解析】

根據(jù)正方形的面積可用對角線進行計算解答即可．【詳解】解：因為正方形AECF的面積為50cm2，所以AC＝cm，因為菱形ABCD的面積為120cm2，所以BD＝=24cm，所以菱形的邊長＝=13cm．故選：B．【點睛】此題考查正方形的性質，關鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進行解答．10、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構成三角形；22+32≠42，B不能構成直角三角形；42+52≠62，C不能構成直角三角形；12+（3）2＝22，D能構成直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查了能構成直角三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握勾股定理.11、B【解析】

根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：在，中，是分式，只有3個，

故選：B．【點睛】本題考查了分式，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．12、D【解析】

根據(jù)已知及各個四邊形的判定對各個選項進行分析從而得到最后答案．【詳解】A.正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B.正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C.正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D.不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點睛】此題考查平行四邊形的性質，矩形的判定，正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

解：設小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據(jù)題意，可得，可求得y≤因為y為正整數(shù)，所以最多可以買鋼筆1支．故答案為：1．14、-1【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【詳解】解：分式的值為零，則a+1=0，解得：a=-1．故答案為-1．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．15、.【解析】

先把這一列數(shù)都寫成的形式，再觀察這列數(shù)，可得到被開方數(shù)的規(guī)律，進而得到答案．【詳解】解：∵3=，=，=∴這一列數(shù)可變形為：，，，，，，…，由此可知：這一列數(shù)的被開方數(shù)都是3的倍數(shù)，第n個數(shù)的被開方數(shù)是3n.∴第9個數(shù)是：=

故答案為：.【點睛】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，從被開方數(shù)考慮求解是解題的關鍵，難點在于二次根式的變形．16、【解析】分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結論．詳解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018B2018O=．故答案為：．點睛：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的外角的度數(shù)，得到分母為2的指數(shù)次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關鍵．17、2.5【解析】試題分析：∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠FDM∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=52，∴FM=5考點：1.旋轉的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.正方形的性質．18、8【解析】

根據(jù)題意，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊長，求另一直角邊時直接利用勾股定理求斜邊長即可.據(jù)此解答即可.【詳解】解：由勾股定理的變形公式可得b＝＝8,故答案為：8.【點睛】本題考查了勾股定理的運用，屬于基礎題.本題比較簡單，解答此類題的關鍵是靈活運用勾股定理，可以根據(jù)直角三角形中兩條邊求出另一條邊的長度.三、解答題（共78分）19、【解析】

先去括號，再把除法統(tǒng)一為乘法把分式化簡，再把數(shù)代入．【詳解】解：原式當時，原式.【點睛】本題考查分式的混合運算，通分、分解因式、約分是關鍵．20、（1）50，；（2）見解析；（3）432人.【解析】

（1）由閱讀3小時的人數(shù)10人與所占的百分比，可求出調查的總人數(shù)，乘以樣本中閱讀5小時的小時所占的百分比即可，（2）分別計算出閱讀4小時的男生人和閱讀6小時的男生人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，（3）用樣本估計總體，總人數(shù)900去乘樣本中閱讀5小時以上的占比即可．【詳解】解：（1）人，故答案為：50，．（2）4小時的人數(shù)中的男生：人，6小時的人數(shù)中男生：人，條形統(tǒng)計圖補全如圖所示：（3）人答：八年級一周課外閱讀時間至少為5小時的學生大約有432人．【點睛】考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的制作方法及所反映的數(shù)據(jù)的特點，兩個統(tǒng)計圖結合起來，可以求出相應的問題，正確的理解統(tǒng)計圖中各個數(shù)量之間的關系是解決問題的關鍵．21、甲機器人每小時各檢測零件30個，乙機器人每小時檢測零件20個。【解析】

設乙機器人每小時檢測零件個，則甲機器人每小時各檢測零件（）個,根據(jù)題意列出方程即可.【詳解】解：設乙機器人每小時檢測零件個，則甲機器人每小時各檢測零件（）個由題得解得檢驗，符合題意，則甲：.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.22、（1）本次被調查學生的人數(shù)為90;補條形圖見解析；（2）所對應的圓心角的度數(shù)為40°；（3）估計這所學校1440名學生中，知道母親生日的人數(shù)為800人.【解析】

（1）根據(jù)圖象數(shù)據(jù)求總人數(shù)，即可求出“知道”的學生數(shù)，即可補全條形圖；（2）根據(jù)記不清在扇形統(tǒng)計圖中所占120°，在條形圖中為30，得出總人數(shù)，進而求出“不知道”部分所對應的圓心角的度數(shù)；（3）用總人乘以知道母親的生日的在樣本中所占的百分比即可求得學生人數(shù)．【詳解】（1）由“記不清”人數(shù)30，扇形統(tǒng)計圖圓心角∴本次被調查學生的人數(shù)為90∴“知道”人數(shù)為補條形圖（2）本次被調查“不知道”人數(shù)為10，所對應的圓心角的度數(shù)為（3）估計這所學校1440名學生中，知道母親生日的人數(shù)為：（人）【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看到圖中數(shù)據(jù)23、（1）50，；（2）見解析(3)被調查學生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)是23個.(4)810人【解析】

由統(tǒng)計圖表可知：（1）抽取的學生總數(shù)是10÷1%，聽寫正確的漢字個數(shù)21≤x＜31范圍內的人數(shù)最多；（2）先求出11