安徽省合肥市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC； B．∠B=∠C；∠A=∠D，C．AB=CD，CB=AD； D．AB=AD，CD=BC2．小明同學(xué)將某班級(jí)畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績(jī)（滿分30分）統(tǒng)計(jì)整理，得到下表，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）分?jǐn)?shù)202122232425262728人數(shù)2438109631A．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24分B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是25分C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24分D．該組數(shù)據(jù)的極差是8分3．在2008年的一次抗震救災(zāi)大型募捐活動(dòng)中，文藝工作者積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款.其中10人的捐款分別是：5萬(wàn)，8萬(wàn)，10萬(wàn)，10萬(wàn)，10萬(wàn)，20萬(wàn)，20萬(wàn)，30萬(wàn)，50萬(wàn)，100萬(wàn).這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．10萬(wàn)，15萬(wàn) B．10萬(wàn)，20萬(wàn) C．20萬(wàn)，15萬(wàn) D．20萬(wàn)，10萬(wàn)4．下列各式正確的是（）A．ba=b2a25．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，6．如圖，已知?AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，2），點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）7．已知函數(shù)，不在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．8．如圖，在ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F，若AE:AF=2:3，ABCD的周長(zhǎng)為20，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．89．已知一組數(shù)據(jù)2、x、7、3、5、3、2的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．510．下列判定中，正確的個(gè)數(shù)有（）①一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；④對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動(dòng)，從學(xué)校坐車出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘12．如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后，得到△ADC′，則∠ABD的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．65° D．75°二、填空題（每題4分，共24分）13．有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_____．14．已知等腰三角形的兩條中位線的長(zhǎng)分別為2和3，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為_____．15．定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．16．如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3,0），對(duì)稱軸為直線，給出以下結(jié)論：①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則，其中正確的是____________．（只要填序號(hào)）17．如圖，在矩形中，不重疊地放上兩張面積分別是和的正方形紙片和.矩形沒被這兩個(gè)正方形蓋住的面積是________；18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過(guò)點(diǎn)C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過(guò)點(diǎn)C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點(diǎn)D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，求的最小值．20．（8分）某校對(duì)各個(gè)班級(jí)教室衛(wèi)生情況的考評(píng)包括以下幾項(xiàng)：門窗，桌椅，地面，一天，兩個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)衛(wèi)生成績(jī)分別如表：（單位：分）門窗桌椅地面一班859095二班958590（1）兩個(gè)班的平均得分分別是多少；（2）按學(xué)校的考評(píng)要求，將黑板、門窗、桌椅、地面這三項(xiàng)得分依次按25%、35%、40%的比例計(jì)算各班的衛(wèi)生成績(jī)，那么哪個(gè)班的衛(wèi)生成績(jī)高？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動(dòng),“喜洋洋”代表隊(duì)設(shè)計(jì)了一個(gè)遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運(yùn)動(dòng)的模型.甲、乙兩車同時(shí)分別從A,B出發(fā),沿軌道到達(dá)C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設(shè)t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題.（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）寫出d1與t的函數(shù)表達(dá)式;（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過(guò)10米時(shí)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時(shí)間兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾?22．（10分）如圖,平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,且AC平分∠DAB(1)求證:四邊形ABCD是菱形(2)若AC=16,BD=12,試求點(diǎn)O到AB的距離.23．（10分）閱讀下列解題過(guò)程：；.請(qǐng)回答下列問題：（1）計(jì)算；（2）計(jì)算.24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面積．25．（12分）在直角坐標(biāo)平面里，梯形ABCD各頂點(diǎn)的位置如圖所示，圖中每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）求梯形ABCD的面積；（2）如果把梯形ABCD在坐標(biāo)平面里先向右平移1個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位得到梯形A1B1C1D1，求新頂點(diǎn)A1，B1，C1，D1的坐標(biāo)．26．如圖，是的直徑，直線與相切于點(diǎn)，且與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，的半徑為3，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著爬回至點(diǎn)，求螞蟻爬過(guò)的路程，，結(jié)果保留一位小數(shù)）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、AB∥CD，AD=BC，如等腰梯形，不能判斷是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠B=∠C，∠A=∠D，不能判斷是平行四邊形，如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AB=CD，CB=AD，兩組對(duì)邊分別相等，可判斷是平行四邊形，正確；D、AB=AD，CD=BC，兩組鄰邊分別相等，不能判斷是平行四邊形；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，采用逐一檢驗(yàn)法進(jìn)行答題．【詳解】A、數(shù)據(jù)24出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24分，故A正確；B、=24分，故B錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)一共有46個(gè)數(shù)據(jù)，2+4+3+8=17<23，2+4+3+8+10=27>24，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24分，故C正確；D、該組數(shù)據(jù)的極差是28-20=8分，故D正確，符合題意的是B選項(xiàng)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及求法，熟練掌握相關(guān)定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：10萬(wàn)出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，10萬(wàn)為眾數(shù)；

從小到大排列的第5，6兩個(gè)數(shù)分別為10萬(wàn)，20萬(wàn)，其平均值即中位數(shù)為15萬(wàn)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的判斷，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，解題時(shí)要細(xì)心．4、D【解析】

對(duì)于選項(xiàng)A，給ba的分子、分母同時(shí)乘以a可得ab對(duì)于選項(xiàng)B、C，只需取一對(duì)特殊值代入等式兩邊，再判斷兩邊的值是否相等即可；對(duì)于選項(xiàng)D，先對(duì)xy+y2【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，只有當(dāng)a=b時(shí)ba=b對(duì)于B選項(xiàng)，可用特殊值法，令a=2、b=3，則a2+b同樣的方法，可判斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，xy+y2x2-y故選D【點(diǎn)睛】本題可以根據(jù)分式的基本性質(zhì)和因式分解的知識(shí)進(jìn)行求解。5、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，符合題意；B.∵72+242=252，∴，，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意；C.∵，∴，1，2能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意；D.∵92+122=152，∴，，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，在一個(gè)三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.6、A【解析】

依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進(jìn)而得出HG=-1，可得G（-1，2）．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于H，AG與y軸交于點(diǎn)M，∵?AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：求圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．7、B【解析】

依次將各選項(xiàng)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)值代入函數(shù)計(jì)算，若計(jì)算結(jié)果與其縱坐標(biāo)值相同，則在函數(shù)圖像上，反之則不在.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，與其縱坐標(biāo)值相同，該點(diǎn)在該函數(shù)圖象上；B：當(dāng)時(shí)，，與其縱坐標(biāo)值不同，該點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上；C：當(dāng)時(shí)，，與其縱坐標(biāo)值相同，該點(diǎn)在該函數(shù)圖象上；D：當(dāng)時(shí)，，與其縱坐標(biāo)值相同，該點(diǎn)在該函數(shù)圖象上；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算與函數(shù)圖像上點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可知一組鄰邊的和就是其周長(zhǎng)的一半．根據(jù)平行四邊形的面積，可知平行四邊形的一組鄰邊的比和它的高成反比．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，

∴BC+CD=10÷1=10，

根據(jù)平行四邊形的面積公式，得BC：CD=AF：AE=3：1．

∴BC=6，CD=4，

∴AB=CD=4，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的一組鄰邊的和等于周長(zhǎng)的一半，平行四邊形的一組鄰邊的比和它的高的比成反比．9、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)定義首先求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的求法，求出中位數(shù).【詳解】解：數(shù)據(jù)2，x，7，3，5，3，2的眾數(shù)是2，說(shuō)明2出現(xiàn)的次數(shù)最多，x是未知數(shù)時(shí)2，3，均出現(xiàn)兩次，.x=2.這組數(shù)據(jù)從小到大排列：2，2，2，3，3，5，7.處于中間位置的數(shù)是3，因而的中位數(shù)是3.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位.10、B【解析】

利用矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形，可能是等腰梯形；故①錯(cuò)誤；②對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故②正確；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；故③錯(cuò)誤；④對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故④正確；綜上所述：②④正確，正確的個(gè)數(shù)有2個(gè).故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握有關(guān)的判定定理，難度不大．11、A【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時(shí)的速度為200米每分鐘，長(zhǎng)度為3600米；下坡時(shí)的速度為500米每分鐘，長(zhǎng)度為6000米；又因?yàn)榉祷貢r(shí)上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時(shí)間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時(shí)的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時(shí)上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時(shí)間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時(shí)間是7.2分鐘；故總時(shí)間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．12、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=50°，則利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠ABD的度數(shù)．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°-50°）=65°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到△ABD為等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】

把給出的這1個(gè)數(shù)據(jù)加起來(lái)，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)1，就是此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【詳解】解：（2+1+1+6+7）÷1＝21÷1＝1．答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)的意義與求解方法，關(guān)鍵是把給出的這1個(gè)數(shù)據(jù)加起來(lái)，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)1．14、14或1【解析】

因?yàn)槿切沃形痪€的長(zhǎng)度是相對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的一半，所以此三角形有一條邊為4，一條為6；那么就有兩種情況，或腰為4，或腰為6，再分別去求三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條中位線長(zhǎng)分別為2和3，∴等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4，6，當(dāng)腰為6時(shí)，則三邊長(zhǎng)為6，6，4；周長(zhǎng)為1；當(dāng)腰為4時(shí)，則三邊長(zhǎng)為4，4，6；周長(zhǎng)為14；故答案為：14或1．【點(diǎn)睛】此題涉及到三角形中位線與其三邊的關(guān)系，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．15、【解析】

可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)．從而可求解【詳解】解：①當(dāng)為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：∴特征值②當(dāng)為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為：∴特征值綜上所述，特征值為或故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知的底數(shù)，要進(jìn)行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏．16、①②③【解析】

①根據(jù)函數(shù)圖像的開口、對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)可得出a、b、c的正負(fù)，即可判斷正誤；②根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸可得出a、b之間的等量關(guān)系，將轉(zhuǎn)化為，再由函數(shù)與x軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得出另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0），即可得出的結(jié)果，即可判斷正誤；③根據(jù)a、b之間的等量關(guān)系，將不等式中的b代換成a，化簡(jiǎn)不等式即可判斷正誤；④根據(jù)開口向下的函數(shù)有最大值，距離頂點(diǎn)越近的函數(shù)值越大，先判斷M、N距離頂點(diǎn)的距離即可判斷兩個(gè)點(diǎn)y值得大小.【詳解】解：①∵函數(shù)開口向下，∴,∵對(duì)稱軸,,∴；∵函數(shù)與y軸交點(diǎn)在y軸上半軸，∴，∴；所以①正確；②∵函數(shù)對(duì)稱軸為，∴，∴，∵A（3,0）是函數(shù)與x軸交點(diǎn)，對(duì)稱軸為，∴函數(shù)與x軸另一交點(diǎn)為（-1,0）；∵當(dāng)時(shí)，，∴，②正確；③∵函數(shù)對(duì)稱軸為，∴，∴將帶入可化為：，∵，不等式左右兩邊同除a需要不等號(hào)變方向，可得：，即，此不等式一定成立，所以③正確；④M（-3，）、N（6，）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，∵點(diǎn)M距離頂點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，N點(diǎn)距離頂點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)開口向下，距離頂點(diǎn)越近，函數(shù)值越大，∴，所以④錯(cuò)誤.故答案為①②③.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，可通過(guò)開口判斷a的正負(fù)，再根據(jù)對(duì)稱軸可判斷a、b的關(guān)系，即“左同右異”，根據(jù)函數(shù)與y軸交點(diǎn)的正負(fù)可判斷c的正負(fù)；根據(jù)對(duì)稱軸的具體值可得出a、b之間的等量關(guān)系；在比較函數(shù)值大小的時(shí)候，開口向下的二次函數(shù)上的點(diǎn)距離頂點(diǎn)越近，函數(shù)值越大即可判斷函數(shù)值大小.17、【解析】

先根據(jù)正方形的面積求出正方形紙片和的邊長(zhǎng)，求出長(zhǎng)方形的面積，然后用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形紙片的面積即可.【詳解】∵正方形紙片和的面積分別為和，∴BC=cm，AE=cm，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意求出矩形的面積是解題關(guān)鍵.18、（）n﹣1【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．【詳解】∵直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面積=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面積==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面積==（）3﹣1，…由規(guī)律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（）n﹣1，故答案為（）n﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到∠D1OA1=45°，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）k≤?2；（2）t的最小值為?1．【解析】

（1）由一元二次方程存在兩實(shí)根，可得△≥0，進(jìn)而求得k的取值范圍；

（2）將α+β化為關(guān)于k的表達(dá)式，根據(jù)k的取值范圍得出t的取值范圍，即可求得的最小值．【詳解】（1）∵一元二次方程x2?2(2?k)x+k2+12=0有實(shí)數(shù)根a，β，∴△≥0，即：1(2?k)2?1(k2+12)≥0，解得：k≤?2；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+β=?[?2(2?k)]=1?2k，∴==?2，∵k≤?2，∴?2≤<0，∴?1≤?2<?2，∴t的最小值為?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握（a≠0），有實(shí)數(shù)根a，β時(shí)，則△≥0，a+β=，aβ=，是解題的關(guān)鍵．20、（1）一班的平均得分90，二班的平均得分90（2）一班的衛(wèi)生成績(jī)高．【解析】

（1）、（2）利用平均數(shù)的計(jì)算方法，先求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)即可求出答案．【詳解】解：（1）一班的平均得分＝（95+85+90）÷3＝90，二班的平均得分＝（90+95+85）÷3＝90，（2）一班的加權(quán)平均成績(jī)＝85×25%+90×35%+95×40%＝90.75，二班的加權(quán)平均成績(jī)＝95×25%+85×35%+90×40%＝89.5，所以一班的衛(wèi)生成績(jī)高．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的求法，關(guān)鍵是利用平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法解答．21、（2）40；（2）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，d2=﹣60t+60；當(dāng)2＜t≤3時(shí)，d2=60t﹣60；（3）當(dāng)0≤t＜2．5時(shí)，兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾．【解析】

（2）根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)甲的速度是乙的速度的2．5倍，可得甲的速度，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（3）根據(jù)兩車的距離，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【詳解】（2）乙的速度v2=220÷3=40（米/分），（2）v2=2．5v2=2．5×40=60（米/分），60÷60=2（分鐘），a=2，d2=；（3）d2=40t，當(dāng)0≤t＜2時(shí)，d2-d2＞20，即-60t+60+40t＞20，解得0≤t＜2．5，∵0≤t＜2，∴當(dāng)0≤t＜2時(shí)，兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾；當(dāng)2≤t≤3時(shí)，d2-d2＞20，即40t-（60t-60）＞20，當(dāng)2≤t＜時(shí)，兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾綜上所述：當(dāng)0≤t＜2．5時(shí)，兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾．22、（1）證明見解析；（2）4.8【解析】

(1)由平行四邊形的對(duì)邊平行得∠DAC=∠BCA，由角平分線的性質(zhì)得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，從而得AB=BC，即可得證；(2)由菱形的對(duì)角線互相垂直且平分得AO=8、BO=6且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=10，根據(jù)S△AOB=AB?h=AO?BO即可得答案．【詳解】(1)∵平行四邊形ABCD，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴ABCD是菱形；(2)∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，所以AO=8，BO=6，∵∠AOB=90°，∴AB==10，設(shè)O點(diǎn)到AB的距離為h，則S△AOB=AB?h=AO?BO，即：×10h=×8×6，解得h=4.8，所以O(shè)點(diǎn)到AB的距離為4.8.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是見本題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）【解析】

（1）通過(guò)分母有理化進(jìn)行計(jì)算；（2）先分母有理化，然后合并即可．【詳解】解：（1）（2）原式.【點(diǎn)睛】考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．24、（1）詳見解析；（2）1【解析】

（1）證出∠BAD＝∠BCD，得出四邊形ABCD是平行四邊形，得出OA＝