鞏固練習(xí)-《推理與證明》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))(理)

kkkkk【固習(xí)一選題1．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立()A充分條件

B．要條件

．充要條件

D．等價件2．用反證法證明命題“若整數(shù)系數(shù)一元二次方中至少有一個是數(shù)列假設(shè)中正確的是()A假設(shè)a、、都偶數(shù)B．設(shè)abc都是偶數(shù)C．設(shè)a、、c中至多有一個是偶數(shù)．假設(shè)a、、中至多有兩個是偶數(shù)

(≠)有理數(shù)根，那么，3春龍校級期末）用數(shù)學(xué)歸納法證明

n，n的第一個取值應(yīng)是()A1．2C3D．4．黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個案中有白色地磚()A-塊

B．塊

．塊

．3n-塊5語學(xué)路》篇中說正則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足上述推理用的是)A類比推理

B．納推理

．演繹推理

D．一次段論6．用數(shù)學(xué)歸納法證明“5能3整”的第二步中，＝k+1時為了使用假設(shè)，應(yīng)將

變形為)A．

(5k)kk

B．

5(5k)C．

2)(5．2(5)7．下面幾種推理是合情推理的是(

()由圓的性質(zhì)比出球的有關(guān)性質(zhì)；()由直角三角、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是°；()某次考試張的成績是100分由此推出全班同學(xué)的成績都是100分()三角形內(nèi)角是180°，四邊形內(nèi)角和是°，五邊形內(nèi)角和是°由此得凸多邊形內(nèi)角和是(-)·°A1)()

B．3)

．1)()()

．2)()二填題8．觀察下列式子：1

13511，，12223323424

，?可以猜想：當(dāng)n≥時有________．9濟(jì)一模類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可得出空間內(nèi)的下列結(jié)論（請寫出所有正確的結(jié)論）①垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③垂直于同一個平面的兩個平面互相平行；④垂直于同一條直線的兩個平面互相平行．10．?dāng)?shù)學(xué)歸納法證明

1123

?

11(2

時，假設(shè)nk時結(jié)論成立，則當(dāng)n＝時，應(yīng)推證的目標(biāo)不等式________．11．中學(xué)數(shù)學(xué)存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系關(guān)”等，如果集合中元素之間的一個關(guān)系“～”滿足以下三個條件：()自反性：對任意A，都有～；()對稱性：對，∈，若～，有～；()傳遞性：對，，∈，～b～，則有a～．則稱“～”是集合的個等價關(guān)系，例如的等”是等價關(guān)系，而“直的平行”不是等價關(guān)(自反性不成)，請你再列出三個等價關(guān)系：三解題12．a(chǎn)＞，比

a

與

的大?。?3．知的個內(nèi)角AB，成差數(shù)列，，的應(yīng)邊分別為，b．求證：

13aba

．14春登封市期中）推理與證明是數(shù)學(xué)的一般思考方式，也數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的基本

功．請選擇你認(rèn)為合適的證明方法，完成下面的問題．已知，，∈，＞，＞，＞．求證：，，，為正數(shù)．15．知數(shù)列

{}，an

且

anann

．()求，，；134()由

1

，

2

，

3

，

4

的值歸納出

{}n

的通項公式，并證明．【答案與解析】【案】A【解析】根分析法的定義可選．2案B【解析】用證法證明命題時作假設(shè)要否定原命題的結(jié)論，所以應(yīng)該是“假如、、c都不是數(shù)3案C【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，首先要驗證當(dāng)n取一值命題成立；結(jié)合本題驗n時邊=

3,2

n

不成立理驗證當(dāng)

時，不等式成立，所以4案B

n

的第一個取值應(yīng)是，故選．【解析】第1個圖案中有白色地磚塊第2個案中有色地磚10塊第3個圖案中有白色地磚14塊，歸納為：第n個案中有白色地(4n+2)塊故選．5案C【解析】這是一個復(fù)合三段論，從“名不正”推出“民無所措手足續(xù)運崩五次三段論，屬演繹推理形式．6案B【解析】

k

k

k

5

k

25

k

5

k

k

5

k

k

k

)

k

．7案C【解析】(1)為類比推理(4)歸納推理3)誤．8案

1

111?23

【解析】所給不等式，左邊規(guī)律明顯1

11?，邊的分?jǐn)?shù)中，分母依次23n增大，分子依次增大2．故猜，當(dāng)≥時，有

1

11n?23n2n

．9案①④【解析】①垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，故正確．②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，不一定平行，也可能相交直線，異面直線，故不正確．③垂直于同一個平面的兩個平面互相平行，不一定平行，也可能相交平面，如墻角，故不正確．④垂直于同一條直線的兩個平面互相平行，故正確．故正確的答案為：①④10案

111k(kk【解析】假設(shè)當(dāng)＝時結(jié)論成立，則有111?23(2

，在上式兩邊同時加上

1(k

2

，得1111111?23(k2(k2k(2)

2

，∴要當(dāng)n＝時結(jié)論成立，只要證明

1k(kk

即可．11案答案不唯一．如圖形的全等相零量的共線題的充要條件”等【解析】(1)令A(yù)為有三角形構(gòu)成的集合，定義A中三角形的全等為關(guān)系“～則其為等價關(guān)系．()令為有正方形構(gòu)成的集合定義中個元素相似為關(guān)系“～其為等價關(guān)系．()令為切非零向量構(gòu)成的集合，義中兩向量共線為關(guān)系“～其等價關(guān)系．12析解法一作)：

aaaa

aa

．∵

6

，∴

，，，a

．

11又∵

a

，∴

．同樣地有

．則

a

．即知()式＜，∴

aa解法二：令

f()

a)

，f

1(a2(a2

12

a

，即知

f)

)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，故

f(f(

，∴

a13析要證

13aba

，只要證

aa，，aab也就是

bcabac

．∵AB，成差數(shù)列，∴A+C＝．＝°．由余弦定理，得

，∴

abba2bc

bc

bc2

．∴原成立．14析證明：假設(shè)a，，是全為正的實數(shù)，由于＞0則它們只能是兩負(fù)一正，不妨設(shè)a＜，＜，＞．又∵ab+bc+ca＞，∴a(b+c)+bc＞，＜0，

∴a(b+c)＞．又∵＜0∴b+c0，0這與a+b+c＞相盾．故假設(shè)不成立，原結(jié)論成立，即a，，均正實數(shù)．15析()∵

2

，

anan

，∴

aa2，2，3aa2

，解得a＝1，＝，＝28．13()由(1)知＝，＝×＝1×2×-)，132

，3

．284

．于是，猜想

(2n

．下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：①當(dāng)n＝l時由歸納的過程