中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 跟蹤練習(xí)二十

第7頁共8頁中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)跟蹤練習(xí)二十第五章第一節(jié)多邊形與平行四邊形一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．(2022·石家莊一模)如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對角線，下列結(jié)論正確的是()A．α＋β＞γ B．α＋β＝γC．α＋β＜γ D．α＋β與γ大小關(guān)系無法確定2．(2022·懷化)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是()A．七邊形 B．八邊形C．九邊形 D．十邊形3.(2022·宜賓)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的點(diǎn)，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F，那么四邊形AEDF的周長是()A．5B．10C．15D．204.(2022·臨沂)如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是()A．900°B．720°C．540°D．360°5．(2022·唐山二模)證明平行四邊形的對角線互相平分．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．求證：AO＝CO，BO＝DO.以下是排亂的證明過程，正確的順序應(yīng)是()①∴∠ABO＝∠CDO，∠BAC＝∠DCA.②∵四邊形ABCD是平行四邊形．③∴AB∥CD，AB＝DC.④∴△AOB≌△COD.⑤∴AO＝CO，BO＝DO.A．②①③④⑤ B．②③⑤①④C．②③①④⑤ D．③②①④⑤6．(2022·達(dá)州)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長線上．添加一個(gè)條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是()A．∠B＝∠F B．DE＝EFC．AC＝CF D．AD＝CF7．(2022·南充)如圖，在正五邊形ABCDE中，以AB為邊向內(nèi)作正三角形ABF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBFC．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E8.大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖2，一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF.若對角線AD的長約為8mm，則正六邊形ABCDEF的邊長為()A．2mm B．2eq\r(2)mmC．2eq\r(3)mm D．4mm9.(2022·樂山)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F.若AB＝6，AC＝8，DE＝4，則BF的長為()A．4B．3C.eq\f(5,2)D．210.(2022·荊州)如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為a，b，進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；第二次，順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2；…如此反復(fù)操作下去，則第n次操作后，得到四邊形AnBnCnDn的面積是()A.eq\f(ab,2n) B.eq\f(ab,2n－1)C.eq\f(ab,2n＋1) D.eq\f(ab,22n)第Ⅱ卷(非選擇題共70分)二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.(2020·湘西州)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．12.(2022·常德)如圖，已知F是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D∥BC，F(xiàn)E∥AB.若?BDFE的面積為2，BD＝eq\f(1,3)BA，BE＝eq\f(1,4)BC，則△ABC的面積是________．13.(2022·株洲)如圖所示，已知∠MON＝60°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則∠AEO＝________度．14.(2022·宿遷)如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB＝6，點(diǎn)M在邊AF上，且AM＝2.若經(jīng)過點(diǎn)M的直線l將正六邊形面積平分，則直線l被正六邊形所截的線段長是________．15.(2022·唐山十二中一模)如圖，在五邊形ABCDE中，∠A＝35°，去掉∠A后得到一個(gè)六邊形BCDENM，則∠1＋∠2的度數(shù)為________．三、解答題：本大題共7小題，共55分．16.(6分)7．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)連接AD，求證：四邊形ABED是平行四邊形．17．(7分)(2022·賀州)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且ED＝BF，連接AF，CE，AC，EF，且AC與EF相交于點(diǎn)O.(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若AC平分∠FAE，AC＝8，tan∠DAC＝eq\f(3,4)，求四邊形AFCE的面積．18．(7分)(2022·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán))如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點(diǎn)．延長DF到點(diǎn)E，使DF＝EF，連接BE.求證：(1)△ADF≌△BEF；(2)四邊形BCDE是平行四邊形．19．(8分)(2022·溫州)如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O是DF的中點(diǎn)，EO的延長線交線段BD于點(diǎn)G，連接DE，EF，F(xiàn)G.(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；(2)當(dāng)AD＝5，tan∠EDC＝eq\f(5,2)時(shí)，求FG的長．20．(8分)(2022·揚(yáng)州)如圖，在?ABCD中，BE，DG分別平分∠ABC，∠ADC，交AC于點(diǎn)E，G.(1)求證：BE∥DG，BE＝DG；(2)過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F.若?ABCD的周長為56，EF＝6，求△ABC的面積．21．(9分)(2021·聊城)如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO＝CO，點(diǎn)E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO.(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；(2)若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．22．(10分)(2022·大慶)如圖，在四邊形ABDF中，E，C為對角線BF上的兩點(diǎn)，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF.連接AE，CD.(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；(2)若AE＝AC，求證：AB＝DB.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．B2.A3.B4.C5.C6.B7.C8.D9.B10.A第Ⅱ卷(非選擇題共70分)二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.612.1213.4814.4eq\r(7)15.215°三、解答題：本大題共7小題，共55分．16.(6分)證明：(1)∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,AC＝DF，,BC＝EF，))∴△ABC≌△DEF(SSS)．(2)由(1)得△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.又∵AB＝DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．17．(7分)(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AE∥FC.∵ED＝BF，∴AD－ED＝BC－BF，∴AE＝FC，∴四邊形AFCE是平行四邊形．(2)解：∵AE∥FC，∴∠EAC＝∠ACF.∵AC平分∠FAE，∴∠EAC＝∠FAC，∴∠ACF＝∠FAC，∴AF＝FC.∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴平行四邊形AFCE是菱形，∴AO＝eq\f(1,2)AC＝4，AC⊥EF.在Rt△AOE中，AO＝4，tan∠DAC＝eq\f(3,4)，∴EO＝3，∴S△AEO＝eq\f(1,2)AO·EO＝6，S菱形＝4S△AEO＝24.18．(7分)證明：(1)∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴AF＝BF.在△ADF和△BEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝BF，,∠AFD＝∠BFE，,DF＝EF，))∴△ADF≌△BEF(SAS)．(2)∵點(diǎn)D，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點(diǎn)，∴DF是△ABC的中位線，∴DF∥BC，DF＝eq\f(1,2)BC.∵EF＝DF，∴EF＝eq\f(1,2)DE，∴DF＋EF＝DE＝BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形．19．(8分)(1)證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠EFO＝∠GDO.∵點(diǎn)O是DF的中點(diǎn)，∴OF＝OD.在△OEF和△OGD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EFO＝∠GDO，,OF＝OD，,∠EOF＝∠GOD，))∴△OEF≌△OGD(ASA)，∴EF＝GD，∴四邊形DEFG是平行四邊形．(2)解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE＝eq\f(1,2)AC＝CE，∴∠C＝∠EDC，∴tanC＝eq\f(AD,CD)＝tan∠EDC＝eq\f(5,2)，即eq\f(5,CD)＝eq\f(5,2)，∴CD＝2，∴AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝eq\r(52＋22)＝eq\r(29)，∴DE＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(\r(29),2).由(1)可知四邊形DEFG是平行四邊形，∴FG＝DE＝eq\f(\r(29),2).20．(8分)(1)證明：在?ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD.∵BE，DG分別平分∠ABC，∠ADC，∴∠ADG＝∠CBE.∵∠DGE＝∠DAC＋∠ADG，∠BEG＝∠BCA＋∠CBE，∴∠DGE＝∠BEG，∴BE∥DG.在△ADG和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAG＝∠BCE，,AD＝CB，,∠ADG＝∠CBE，))∴△ADG≌△CBE(ASA)，∴BE＝DG.(2)解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H.∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH＝EF＝6.∵?ABCD的周長為56，∴AB＋BC＝28，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·EF＋eq\f(1,2)BC·EH＝eq\f(1,2)EF·(AB＋BC)＝eq\f(1,2)×6×28＝84.21．(9分)(1)證明：在△AOE和△COD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠DCO，,AO＝CO，,∠AOE＝∠COD，))∴△AOE≌△COD(ASA)，∴OD＝OE.又∵AO＝CO，∴四邊形AECD是平行四邊形．(2)解：∵AB＝BC，AO＝CO，∴OB⊥AC，∴平行四邊形AECD是菱形．∵AC＝8，∴CO＝eq\f(1,2)AC＝4.在Rt△COD中，由勾股定理得OD＝eq\r(CD2－CO2)＝eq\r(52－42)＝3，∴DE＝2OD＝6，∴S菱形AECD＝eq\f(1,2)AC·DE＝eq\f(1,2)×8×6＝24.22．(10分)證明：(1)∵EB＝CF，∴EB＋EC＝CF＋EC，∴BC＝EF.∵AB＝DF，AC＝DE，∴△ABC≌△DFE(SSS)，∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．(2)如圖，連接AD交BF于點(diǎn)O.∵四邊形ABDF是平行四邊形，∴OB＝OF.∵BE＝CF，∴OB－BE＝OF－CF，∴OE＝OC.∵AE＝AC，∴AO⊥EC，∴四邊形ABDF是菱形，∴AB＝DB.16．(1)證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠EFO＝∠GDO.∵點(diǎn)O是DF的中點(diǎn)，∴OF＝OD.在△OEF和△OGD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EFO＝∠GDO，,OF＝OD，,∠EOF＝∠GOD，))∴△OEF≌△OGD(ASA)，∴EF＝GD，∴四邊形