第十講-抽屜原理

第三講

抽屜原理一）【題引如果給你盒干把它們放進(jìn)4個(gè)屜肯定有一個(gè)抽屜里至少有2盒餅干。如果把信投到3個(gè)箱中那么可肯定有一個(gè)郵箱中至少有2封果把3本聯(lián)系冊(cè)分給兩位同學(xué)么以肯定中有一位同學(xué)至少分到練習(xí)冊(cè)些簡(jiǎn)單的例子就是數(shù)學(xué)中的“抽屜原理基本的抽屜原理有兩條如果把x+kk）元素放到x個(gè)抽屜，那么至少有一個(gè)抽屜里含有個(gè)個(gè)上的元素）如果把mx+k＞k≥1）個(gè)元素放到x抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含有m+1個(gè)或更多個(gè)元素。利用抽屜原理解題時(shí)要注意區(qū)分哪些是“抽屜”？哪些素？后按以下步驟解答：、構(gòu)造抽屜，找出元素B、把元素放入（或取出）抽屜、說(shuō)明理由，得出結(jié)論。本周我們先來(lái)學(xué)習(xí)第1條原理及其應(yīng)用?！拘皖}【1】某校年級(jí)有學(xué)生人請(qǐng)問(wèn)有沒(méi)有兩個(gè)學(xué)生的生日是一天？為什么？【試一試】、某校有名1992年生學(xué)生，其中至少有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天，為什么？、某校有30名生是月份出生的。能否至少有兩個(gè)學(xué)生的生日是在同一天？【2某班學(xué)去買語(yǔ)文書、數(shù)學(xué)書、外語(yǔ)書。買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三本的，問(wèn)至少要去幾位學(xué)生才能保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書（每種書最多買一本）？【試一試】、某班學(xué)生去買數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、美術(shù)書、自然書。買書的情況是：有買一本、二、三本或四本的。問(wèn)至少去幾位學(xué)生才能保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書（每種書最多買一本）？、學(xué)校圖書室有歷史、文藝、科普三種圖書。每個(gè)學(xué)生從中任意借兩本，那么至少幾個(gè)學(xué)生才能保證一定有兩人所借的圖書屬于同一種？【3一只布中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問(wèn)最少要摸出多少只手套才能保證有3副色的？

【試一試】、一只布袋中裝有大小相同、顏色不同的手套。顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種。問(wèn)：少要摸出多少只手套才能保證有4副色的？、布袋中有同樣規(guī)格但顏色不同的襪子若干只。顏色有白、黑、藍(lán)三種。問(wèn)：最少摸出多少只襪子，才能保證有3雙色的？【4】任意5不相同的自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是4的數(shù)，這是為什么？【試一試】、任意6個(gè)相同的自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是的倍數(shù)，這是為什么？、任意取幾個(gè)不相同的自然數(shù)，才能保證至少有兩個(gè)數(shù)的差是倍數(shù)？【例】否在下圖的5行5列格表的每個(gè)空格，分別填上13這個(gè)數(shù)中的任一個(gè)，使得每行、每列及對(duì)角線上的各個(gè)數(shù)的和互不相同？【﹡一試】、能否在列格表的每個(gè)空格中分別填上13這三個(gè)數(shù)中的任一個(gè)，使得行、每列及對(duì)角線上的各個(gè)數(shù)的和互不相同？為什么？、證明在×8的格表的每個(gè)空格中，分別填上，，5這個(gè)數(shù)中的任一個(gè)，在每行每列及每條對(duì)角線上的各個(gè)數(shù)的和中至少有兩個(gè)和是相同的。

課作家簽：、個(gè)小朋友中，至少有幾個(gè)小朋友在同一個(gè)月出生？2一只袋中裝有許多規(guī)格相同但顏色不同的玻璃珠子，顏色有綠、紅、黃種，問(wèn)最少要取出多少個(gè)珠子才能保證有2個(gè)色的？、個(gè)布袋里有紅、黃、藍(lán)色的襪各只。每次從布袋中拿出一襪子，最少要拿出多少只才能保證其中至少有2雙色相同的襪子？、證明在任意的）個(gè)不相同的自然數(shù)中，必有兩個(gè)數(shù)之差為n的數(shù)。﹡、×方格圖中（如下圖所示每一個(gè)小方格涂上紅或者藍(lán)色，不論如何涂色，其中至少有兩列的涂色方式相同。這是為什么？

第四講

抽屜原理二）【題引在抽屜原理的第）條原則中，抽屜中元素個(gè)數(shù)隨著元素總數(shù)的增加而增加，當(dāng)元素總數(shù)達(dá)到抽屜數(shù)的若干倍后，可用抽屜數(shù)除元素總數(shù)，寫成下面的等式：元素總=商抽屜+數(shù)如果余數(shù)不是0，則最小數(shù)商+1如果余數(shù)正好是，最小數(shù)=。【型題【】?jī)簣@里有個(gè)朋友，各種玩具有件把這些玩具分給小朋友，是否有人會(huì)得到或4件上的玩具？【試一試】、一個(gè)幼兒園大班有40小朋友班有各種玩具件把這些玩具分給小朋友是有人會(huì)得到或4件以上的玩具？、把16鉛筆放入三個(gè)筆盒內(nèi)，至少有一個(gè)筆盒里的筆不少于6支這是為什么？【2】布袋里有4種同顏色的球，每種都有10個(gè)最少取出多少個(gè)球，才能保證其中一定有球的顏色一樣？【試一試】、布袋中有足夠多的不同顏色的球。最少取出多少個(gè)球才能保證其中一定有3個(gè)色一樣的球？、一個(gè)容器里放有10塊木塊塊木塊、藍(lán)木塊，它們的形狀、大小都一樣，當(dāng)你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時(shí)確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同應(yīng)至少取出多少塊木塊？【3】某班共名生，他們都參加了課外興趣小組?；顒?dòng)內(nèi)容有數(shù)學(xué)、美術(shù)、書法和英語(yǔ)，每人可參加、、個(gè)4個(gè)趣小組。問(wèn)班級(jí)中至少有幾名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同？【試一試】、某班有37個(gè)生，他們都訂閱了《小主人報(bào)優(yōu)秀作文》三種報(bào)刊中的一、二、三種。其中至少有幾位同學(xué)訂的報(bào)刊相同？

、學(xué)校開(kāi)辦了繪畫、笛子、足球和電腦四個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩（可以不參加班有52名學(xué)，問(wèn)至少有幾名同學(xué)參課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同？【4】中少取幾個(gè)不同的數(shù)能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是3的數(shù)？【試一試】、在，2，??49中至少要取出多少個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)能被除？、從1至中，至少要取出幾個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是4的數(shù)？【例】400張片分給若干名同學(xué)，每人都能分到，但都不超過(guò)張，試證明：至少有七名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同?！京~一試】、把280個(gè)分給若干只猴子每猴子不超過(guò)10個(gè)證明無(wú)論怎樣分，至少只猴子得到的桃一樣多。、把顆棋子放在若干個(gè)格中每個(gè)格子最多可以放5顆子。證明少5個(gè)子中的棋子數(shù)目相同。

課作家簽：、把25球最多放在幾個(gè)盒子里，才能至少有一個(gè)盒子里有7個(gè)？一撲克牌共張其各有張還兩張王的撲克牌至要取出幾張牌，才能保證其中必有張牌的點(diǎn)數(shù)相同？、庫(kù)房里有一批籃球、排球、足球和鉛球，每人任意搬運(yùn)兩個(gè)問(wèn)：