河南省中原名校2022屆高三上學(xué)期第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試卷

中原名校2022學(xué)年第五次質(zhì)量考評高三數(shù)學(xué)（文）試題（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷 選擇題（共60分）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(3-i)=1-2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.的值為A. B. C. D.4.已知向量，且，則A.1 B.5C.-1 D.-55.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中粗線畫出的是某“塹堵”的俯視圖與側(cè)視圖，則該“塹堵”的正視圖面積為A.1 B.2 C.4 D.86.下圖為2022年3?11月某市接待游客人數(shù)及與上年同期相比增速圖，根據(jù)該圖給出下列結(jié)論：①2022年11月該市共接待旅客35萬人次，同比下降了%；②整體看來，該市2022年3?11月接待游客數(shù)量與上年同期相比都處于下降狀態(tài)；③2022年10月該市接待游客人數(shù)與9月相比的增幅小于2022年5月接待游客人數(shù)與4月相比的增幅.其中正確結(jié)論的個數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.37.已知雙曲線的左焦點F在圓上，則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.是否開始n=1n=n+1輸出n是否開始n=1n=n+1輸出n結(jié)束A.3 B.7C.9 D.109.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為5，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是A.？ B.？C.？ D.？10.已知拋物線的焦點F到其準(zhǔn)線的距離為2，過點E(4,0)的直線與拋物線C交于A，B兩點，則的最小值為A. B.7 C. D.911.已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有9個交點，記為，則A. B.8 C. D.12.已知，若曲線上存在不同兩點A，B，使得曲線在點A，B處的切線垂直，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.(-2,2) C. D.第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.從1，3，5，7，9中任取3個不同的數(shù)字分別作為，則的概率是________.14.設(shè)函數(shù)，若，則_________.15.已知三棱錐P-ABC中，PA=PB=2PC=2，是邊長為的正三角形，則三棱錐P-ABC的外接球半徑為_________.16.已知中，，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，點D在邊BC上，AD=l，且BD=2DC，∠BAD=2∠DAC，則__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足.(1)求及；(2)若，求的前2n項的和.18.（本小題滿分12分）頻率組距152535455565年齡aO2017年10月18日上午9:00，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕.習(xí)近平代表第十八屆中央委員會向大會作了題為《決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利》的報告.人們通過手機(jī)、電視等方式關(guān)注十九大盛況.某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機(jī)選出200人，經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4：1.將這200人按年齡分組：第1組[15,25頻率組距152535455565年齡aO(1)求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；(2)把年齡在第1，2，3組的觀眾稱為青少年組，年齡在第4，5組的觀眾稱為中老年組，若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人，請完成下面2×2列聯(lián)表，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)？通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年中老年合計附：（其中樣本容量）.19.（本小題滿分12分）如圖甲，在四邊形ABCD中，，△ABC是邊長為4的正三角形，把△ABC沿AC折起到△PAC的位置，使得平面PAC丄平面ACD，如圖乙所示，點O，M，N分別為棱AC，PA，AD的中點.(1)求證：AD丄平面PON；(2)求三棱錐M-ANO的體積.圖甲圖乙20.（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點為F，上頂點為G，直線FG與直線垂直，橢圓E經(jīng)過點.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點F作橢圓E的兩條互相垂直的弦AB，CD.若弦AB，CD的中點分別為M，NM，證明：直線MN恒過定點.21.（本小題滿分12分）已知.(1)討論的單調(diào)性；(2)若存在及唯一正整數(shù)，使得，求a的取值范圍.【選考題】請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分.22.（本小題滿分10分）【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線C交于點0，A，與直線交于點B，求的取值范圍.23.（本小題滿分10分）【選修4-5:不等式選講】已知函數(shù).(1)若，解不等式；(2)若對任意x∈R，恒有，求實數(shù)a的取值范圍.中原名校2022學(xué)年第五次質(zhì)量考評高三數(shù)學(xué)（文）參考答案123456789101112BDABCCCCDCDA1.B【解析】因為，所以，故選B.2.D【解析】因為z(3-i)=1-2i，所以，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限，故選D.3.A【解析】，故選A.4.B【解析】由可得，所以所以，故選B.5.C【解析】由題意知，該“塹堵”的正視圖是三棱柱的底面，為等腰直角三角形，且等腰直角三角形的斜邊長為4，則其面積為4，故選C.6.C【解析】①正確，②正確，2022年10月該市接待游客人數(shù)與9月相比的增幅為，2022年5月該市接待游客人數(shù)與4月相比的增幅為，③錯，故選C.7.C【解析】設(shè)，將代入中得，，解得c=3，所以，所以雙曲線C的離心率，故選C.8.C【解析】根據(jù)題意畫出可行域如圖所示（圖中陰影部分），由可行域可知，，所以，所以，設(shè)，當(dāng)直線過點A(1,2)時，z取得最大值，為9，故選C.9.D【解析】對于選項A，由sin1>0，sin2>0，sin3>0，sin4<0，可知輸出的n的值為4；對于選項B，由cos1>0，cos2<0可知，輸出的n的值為2；對于選項C，由，，可知輸出的n的值為3；對于選項D，由，可知輸出的n的值為5，故選D.10.C【解析】由拋物線C的焦點F到其準(zhǔn)線的距離為2，得p=2，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立得，設(shè)，則，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號），故選C.11.D【解析】由，可知的圖象關(guān)于點對稱，由，可得，所以的圖象關(guān)于點對稱，所以，故選D.12.A【解析】由，得，由可得，設(shè)，則兩切線斜率分別為，，由且，可得，解得，故選A.13.【解析】從1，3，5，7，9中任取3個不同的數(shù)字分別作為，所有可能的結(jié)果有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7，9)，共10種，滿足的結(jié)果有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，共3種，所以所求概率.14.-3或-2【解析】因為，所以或或，所以或.15.【解析】由題意可得PC⊥平面ABC，以PC為一條側(cè)棱，△ABC為底面把三棱錐P-ABC補成一個直三棱柱，則該直三棱柱的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，且該直三棱柱上、下底面的外接圓圓心連線的中點就是球心，因為底面外接圓的半r=1，所以三棱錐P-ABC的外接球半徑.16.【解析】由及∠BAD=2∠DAC，可得，由BD=2DC，令DC=x，則BD=2x，因為AD=1，在△ADC中，由正弦定理得，所以，在△ABD中，所以.17.（本小題滿分12分）【解析】（1）由得，，即，所以.（2分）又，所以以2為首項，2為公差的等差數(shù)列.所以，故.（4分）所以當(dāng)時，，所以.（5分）（2）由（1）知，所以，（9分），所以.（12分）18.（本小題滿分12分）【解析】（1）由頻率分布直方圖可得：10×++a++=l，解得a=，（3分）所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為：20×10×+30×10×+40×10×+50×10×+60×10×=（6分）（2）由題意得2×2列聯(lián)表:通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年2896124中老年126476合計40160200（8分）計算得的觀測值為，所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān).（12分）19.（本小題滿分12分）【解析】（1）因為△APC為正三角形，O為AC的中點，所以P0丄AC，因為平面PAC丄平面ACD，平面PAC∩平面ACD=AC，所以PO丄平面ACD，因為AD平面ACD，所以PO丄AD，（3分）因為，AC=4，所以，所以AD丄CD，因為O，N分別為棱AC，AD的中點，所以O(shè)N（6分）（2）由AD丄CD，，，可得，而點O，N分別是棱AC，AD的中點，所以，（9分）由△ACP是邊長為4的等邊三角形，可得,即點P到平面ACD的距離為，又M為PA的中點，所以點M到平面ANO的距離為，故.（12分）20.（本小題滿分12分）【解析】（1）因為直線FG與直線垂直，所以（O為坐標(biāo)原點），即，所以，（2分）因為點在橢圓E上，所以，由，解得，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4分）（2）當(dāng)直線AB，CD的斜率都存在時，設(shè)直線AB的方程為，則直線CD的方程為，由可得，設(shè)，則.（6分）由中點坐標(biāo)公式得，同理可得，（8分）所以直線MN的方程為.令y=0，得，所以直線MN經(jīng)過定點.（11分）當(dāng)直線AB或CD的斜率不存在時，易知直線MN為x軸，也經(jīng)過定點.綜上所述，直線MN經(jīng)過定點.（12分）21.（本小題滿分12分）【解析】（1）因為，所以，由，可知是增函數(shù)，又，（2分）所以x∈(0,1)時，，是減函數(shù)，當(dāng)時，，是增函數(shù)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是.（5分）（2）因為，所以由（1）知，在上的值域為，存在及唯一正整數(shù)，使得，即滿足的正整數(shù)解只有1個，（8分）因為，所以，所以在(0,1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，解得.所以a的取值范圍是.