吉林省遼源市2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，若AD=5，DE=6，則平行四邊形的面積為（）A．96 B．48 C．60 D．302．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形3．為了解某校計(jì)算機(jī)考試情況，抽取了50名學(xué)生的計(jì)算機(jī)考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，則50名學(xué)生計(jì)算機(jī)考試成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）考試分?jǐn)?shù)（分）2016128人數(shù)241853A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l24．如果方程組的解x、y的值相等則m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－25．若分式的值為0，則的值是（）A． B． C．0 D．36．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），B（4，0），點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（4，2） C．（2，4） D．（2，1）7．關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0的一個(gè)根是0，則它的另一個(gè)根是()A．0 B． C．﹣ D．28．下列各組數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，129．下列條件中，不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．一組對(duì)邊平行且相等 C．兩組對(duì)角分別相等 D．一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等10．某次知識(shí)競(jìng)賽共有道題，每一題答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答扣分，小亮得分要超過(guò)分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小亮答對(duì)了道題，根據(jù)題意列式得（）A． B．C． D．11．直角三角形的面積為，斜邊上的中線為，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為（）A． B．C． D．12．甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的10次百米測(cè)試平均成績(jī)都是13.2s，方差如下表：選手甲乙丙丁方差(s2)0.0200.0190.0210.022則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．若a、b，c為三角形的三邊，則________。14．一組數(shù)據(jù)2，3，3，1，5的眾數(shù)是_____．15．如圖，在⊙O中，AC為直徑，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接BC，若AB＝，ED＝，則BC＝_____．16．若，則_____．17．如圖，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，則平移的距離是_____．18．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中x=．20．（8分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹(shù)會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問(wèn)卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）求出本次接受調(diào)查的市民共有多少人？（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是_________；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有80萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．21．（8分）點(diǎn)D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，且DB＝DC，∠BDC＝120°，將一個(gè)三角尺60°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)D上，三角尺的兩邊DP，DQ分別與射線AB，CA相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．(1)當(dāng)EF∥BC時(shí)，如圖①所示，求證：EF＝BE＋CF.(2)當(dāng)三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，線段EF，BE，CF之間的上述數(shù)量關(guān)系是否成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，寫(xiě)出EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)當(dāng)三角尺繞點(diǎn)D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖③所示的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變化，直接寫(xiě)出結(jié)論；如果變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）如圖，已知某學(xué)校A與筆直的公路BD相距3000米，且與該公路上的一個(gè)車(chē)站D距5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個(gè)超市C，使之與學(xué)校A及車(chē)站D的距離相等，那么該超市與車(chē)站D的距離是多少米？23．（10分）如圖，在中，，，求：的長(zhǎng)；的面積；24．（10分）計(jì)算：（小題1）解不等式組25．（12分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．26．化簡(jiǎn)求值：，其中.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，

∵DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，

∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AD=BC=5，

∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，

∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC，

∴DA=AE=5，BC=BE=5，

∴AB=10，

則DF2=DE2-EF2=AD2-AF2，

故62-FE2=52-（5-EF）2，

解得：EF=3.6，

則DE==4.8，

故平行四邊形ABCD的面積是：4.8×10=1．

故選B．2、B【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和公式為，因此，由得n=1．故選B．3、A【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中20是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是20；將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是1，1，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．4、B【解析】

由題意x、y值相等，可計(jì)算出x=y=2,然后代入含有m的代數(shù)式中計(jì)算m即可【詳解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2?(m-1)×2=6解得m=-1故本題答案應(yīng)為：B【點(diǎn)睛】二元一次方程組的解法是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意求出x、y的值是解題的關(guān)鍵5、D【解析】

根據(jù)分式為零的條件，即可完成解答.【詳解】解：由分式為零的條件得，x-3=0，x+2≠0，解得x=3；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式為0的條件，即分子為零，分母不為0.6、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)，解答即可．【詳解】過(guò)N作NE⊥y軸，NF⊥x軸，∴NE∥x軸，NF∥y軸，∵點(diǎn)A(0，2)，B(4，0)，點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，∴NE=2，NF=1，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，1)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

把代入方程得出，求出，代入方程，解方程即可求出方程的另一個(gè)根．【詳解】解：把x＝0代入方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0得：m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，∴m＝﹣1，代入方程得：﹣2x2﹣x＝0，﹣x(2x+1)＝0，x1＝0，x2＝﹣，即方程的另一個(gè)根為﹣，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出m的值．8、D【解析】試題分析：A、∵62+82=102考點(diǎn)：勾股數(shù).9、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D.一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等的四邊形不一定是平行四邊形，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E，在EB上截取EC'=EC,連接AC',則△AEC'≌△AEC,AC'=AC，把△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠CAC'的度數(shù),則AC與AC'重合，顯然四邊形ABC'D'滿足:AB=CD=C'D'，∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.10、D【解析】

小亮答對(duì)題的得分：，小亮答錯(cuò)題的得分：，不等關(guān)系：小亮得分要超過(guò)分.【詳解】根據(jù)題意，得.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計(jì)算即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長(zhǎng)為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴這個(gè)三角形周長(zhǎng)為：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.12、B【解析】分析：根據(jù)方差的意義解答．詳解：從方差看，乙的方差最小，發(fā)揮最穩(wěn)定.故選B.點(diǎn)睛：考查方差的意義，方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定.二、填空題（每題4分，共24分）13、2a【解析】

根據(jù)三角形三條邊的長(zhǎng)度關(guān)系，可以得到兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的正負(fù)情況；再根據(jù)一個(gè)數(shù)先平方，后開(kāi)方，所得的結(jié)果是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，來(lái)計(jì)算這個(gè)式子.【詳解】∵a，b，c是三角形的三邊，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩條邊之差小于第三邊，∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，所以＝＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊的邊長(zhǎng)關(guān)系：三角形任意兩條邊之和大于第三邊，任意兩條邊之差小于第三邊.解決本題，還需要清楚地明白一個(gè)數(shù)先平方后開(kāi)方，所得的就是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.14、3【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】數(shù)據(jù)2，3，3，1，5中數(shù)據(jù)3出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

先根據(jù)垂徑定理得出AE＝EB＝AB，再由勾股定理求出半徑和OE的值，最后利用三角形中位線的性質(zhì)可知BC＝2OE，則BC的長(zhǎng)度即可求解．【詳解】∵OD⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝，設(shè)OA＝OD＝r，在Rt△AOE中，∵AO2＝AE2+OE2，ED＝∴r2＝（）2+（r﹣）2，∴r＝，∴OE＝，∵OA＝OC，AE＝EB，∴BC＝2OE＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，垂徑定理，三角形中位線的性質(zhì)，掌握勾股定理，垂徑定理，三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】分析：由題干可得b=，然后將其代入所求的分式解答即可．詳解：∵的兩內(nèi)項(xiàng)是b、1，兩外項(xiàng)是a、2，∴b=，∴=.故本題的答案：.點(diǎn)睛：比例的性質(zhì).17、1【解析】

平移的距離為線段BE的長(zhǎng)求出BE即可解決問(wèn)題；【詳解】∵BC＝EF＝5，EC＝3，∴BE＝1，∴平移距離是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．18、【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于1，可得m值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（m+1，m-2）在x軸上，

所以m-2=1，解得m=2，

當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1），

故答案為（3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，y軸上的橫坐標(biāo)為1．三、解答題（共78分）19、【解析】

首先按照乘法分配律將原式變形，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中即可求解．【詳解】原式=當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）2000（2）（3）500（4）32萬(wàn)【解析】

（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以對(duì)應(yīng)比例即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以D所占百分比即可；（4）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【詳解】（1）本次接受調(diào)查的市民共有：（人）；（2）扇形E角的度數(shù)為：（3）D選項(xiàng)的人數(shù)為：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(4)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為(萬(wàn)人)故估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為32萬(wàn)人【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，條形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分的具體數(shù)據(jù)．21、（1）見(jiàn)解析；（2）結(jié)論仍然成立．理由見(jiàn)解析；（3）結(jié)論發(fā)生變化．EF＝CF－BE.【解析】

（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形知道AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，而DB=DC，∠BDC=120°，這樣可以得到△DCF和△BED是直角三角形，由于EF∥BC，可以證明△AEF是等邊三角形，也可以證明△BDE≌△CDF，可以得到DE=DF，由此進(jìn)一步得到

DE=DF∠BDE=∠CDF=30°，這樣可以得到BE=DE=DF=CF，而△DEF是等邊三角形，所以題目的結(jié)論就可以證明出來(lái)了；（2）結(jié)論仍然成立．如圖，在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F’，使BF’=CF，連接DF’，根據(jù)（1）的結(jié)論可以證明△DCF≌△DBF’，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DF=DF’，∠BDF’=∠CDF，又∠BDC=120°，∠EDF=60°，可以得到：∠EDF’=∠CDF=60°，由此可以證明△EDF’≌△EDF，從而證明題目的結(jié)論；（3）結(jié)論發(fā)生變化．EF=BE-CF．如圖，在射線AB上取點(diǎn)F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得△DCF≌△DBF′(SAS)．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又因?yàn)椤螧DC＝120°，∠EDF＝60°，可以得到∠FDB＋∠CDF＝60°，∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°，所以∠EDF′＝∠EDF=60°，由此可得△EDF′≌△EDF(SAS)，從而證明題目的結(jié)論EF＝EF′＝BF′-BE＝CF-BE?！驹斀狻?1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.∵DB＝DC，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°.∴∠DBE＝∠DBC＋∠ABC＝90°，∠DCF＝∠DCB＋∠ACB＝90°.∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°.∴AE＝AF.∴BE＝AB－AE＝AC－AF＝CF.又∵DB＝DC，∠DBE＝∠DCF＝90°，∴△BDE≌△CDF.∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF＝（120°-60°）=30°.∴BE＝DE＝DF＝CF.∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等邊三角形，即DE＝DF＝EF.∴BE＋CF＝DE＋DF＝EF，即EF＝BE＋CF.(2)解：結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖，在射線AB上取點(diǎn)F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得∠DBE＝∠DCF＝90°，則∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠EDB＋∠CDF＝60°.∴∠EDB＋∠BDF′＝∠EDF′＝60°.∴∠EDF′＝∠EDF.又∵DE＝DE，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF.(3)解：結(jié)論發(fā)生變化．EF＝CF－BE.理由：在射線AB上取點(diǎn)F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得∠DBA＝∠DCF＝90°，則∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠FDB＋∠CDF＝60°.∴∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°.∴∠EDF′＝∠EDF=60°.又∵DE＝DE，DF＝DF′，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BF′-BE＝CF-BE。【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)；利用等邊三角形的性質(zhì)去探究全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決題目的圖形變換規(guī)律是非常重要的，要注意掌握．22、3125米【解析】試題分析：由勾股定理先求出BD的長(zhǎng)度，然后設(shè)超市C與車(chē)站D的距離是x米，分別表示出AC、BC、的長(zhǎng)度，對(duì)Rt△ABC由勾股定理列方程求解.試題解析：在Rt△ABD中，BD＝＝4000米，設(shè)超市C與車(chē)站D的距離是x米，則AC＝CD＝x米，BC＝(4000－x)