高考物理計算題復(fù)習《衛(wèi)星的運行規(guī)律》（解析版）

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁《衛(wèi)星的運行規(guī)律》一、計算題高空遙感探測衛(wèi)星在距地球表面高為R處繞地球轉(zhuǎn)動，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G。求：

(1)人造地球衛(wèi)星的運行速度大小v

(2)人造地球衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的周期T；

(3)人造衛(wèi)星的向心加速度a。

一顆衛(wèi)星以軌道半徑r繞地球做勻速圓周運動．已知引力常量為C，地球半徑R，地球表面的重力加速度g，求：

(1)地球的質(zhì)量M；

(2)該衛(wèi)星繞地球運動的線速度大小v．

兩顆人造地球衛(wèi)星，在同一平面上沿相同繞行方向繞地球做勻速圓周運動，它們的軌道半徑分別為2R、8R，R為地球半徑，地面重力加速度為g，如果我們把兩衛(wèi)星相距最近稱為兩衛(wèi)星相遇，求這兩顆衛(wèi)星每隔多長時間相遇一次？

人造地球衛(wèi)星P繞地球球心作勻速圓周運動，已知P衛(wèi)星的質(zhì)量為m，距地球球心的距離為r，地球的質(zhì)量為M，引力恒量為G，求：

(1)衛(wèi)星P與地球間的萬有引力；

(2)衛(wèi)星P的運動周期；

(3)現(xiàn)有另一地球衛(wèi)星Q，Q繞地球運行的周期是衛(wèi)星P繞地球運行周期的8倍，且P、Q的運行軌跡位于同一平面內(nèi)，如圖所示，求衛(wèi)星P、Q在繞地球運行過程中，兩星間相距最近時的距離多大．

“嫦娥四號”衛(wèi)星計劃在2018年底發(fā)射升空.已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g月，引力常量為G，若嫦娥四號離月球中心的距離為r.求：

(1)月球的質(zhì)量M；(2)嫦娥四號的運行周期T；(3)月球上的第一宇宙速度v．

在圓軌道上運動的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，求：

(1)衛(wèi)星運動的線速度；

(2)衛(wèi)星運動的周期．

由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對它們的作用，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況).若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求：

(1)A星體所受合力大小FA；

(2)B星體所受合力大小FB；

(3)C星體的軌道半徑RC；

(4)三星體做圓周運動的周期T．

如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星。另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h。已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O(1)衛(wèi)星B的運行周期。(2)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？至少經(jīng)過多長時間，它們第一次相距最遠？

某儀器在地面上受到的重力為160N，將它置于宇宙飛船中，當宇宙飛船以a=0.5g的加速度豎直上升到某高度時儀器所受的支持力為90N.(取地球表面處重力加速度g=10m∕s2，地球半徑R=6400km)求：

(1)此處離地面的高度H；

(2)若衛(wèi)星在此高度處做勻速圓周運動，求衛(wèi)星運行的速度v．

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運轉(zhuǎn)，周期為T，如圖所示.如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點A處將速率降低到適當數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面附近在B點相切.已知地球半徑為r，請計算：

(1)飛船在A處和B處受到的萬有引力的比值(2)飛船在A、B兩處的向心加速度的大小(3)飛船由A點運動到B點所需的時間(提示：本題第(3)問用到開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等)．

人類一直夢想登上月球，將月球作為人類的第二個家園?，F(xiàn)根據(jù)觀測已知月球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G。請你結(jié)合以上數(shù)據(jù)求下列各值：

(1)月球表面的重力加速度g月,

(2)月球的第一宇宙速度v。

一顆在赤道上空運行的人造衛(wèi)星，其軌道半徑為r=2R(R為地球半徑)，衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω0，地球表面處的重力加速度為g.求

(1)該衛(wèi)星所在處的重力加速度g′；

(2)該衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的角速度ω；

(3)該衛(wèi)星相鄰兩次經(jīng)過赤道上同一建筑物正上方的時間間隔△t．

月球半徑約為地球半徑的14，月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度的16，把月球和地球都視為質(zhì)量均勻分布的球體．求：

(1)環(huán)繞地球和月球表面運行衛(wèi)星的線速度之比v地v月；

(2)地球和月球的平均密度之比ρ地ρ月．

一宇宙飛船繞質(zhì)量為M的行星做勻速圓周運動，運動的軌道半徑為r，已知引力常量為G，行星的半徑為R.求：

(1)飛船繞行星做圓周運動的線速度v；

(2)飛船繞行星做圓周運動的周期T；

(3)行星表面的重力加速度g。

2004年1月，我國月球探測計劃“嫦娥工程”正式啟動，從此科學家對月球的探索越來越深入。2007年10月24日發(fā)射了“嫦娥1號”探月衛(wèi)星，2010年10月1日我國又成功發(fā)射了探月衛(wèi)星“嫦娥二號”。預(yù)計2013年“嫦娥三號”將攜帶月球車登上月球。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動。G為引力常量。

(1)求出地球的質(zhì)量；

(2)求出月球繞地球運動的軌道半徑；

(3)若已知月球半徑為r，月球表面的重力加速度為g6(g為地球表面的重力加速度)。當“嫦娥三號”登陸月球以后，若要在月球上發(fā)射一顆月球的衛(wèi)星，最小的發(fā)射速度為多少？

宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對他們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星以相同的周期T做勻速圓周運動；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m．

(1)試求第一種形式下，星體運動的半徑和線速度；

(2)假設(shè)兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少．

“嫦娥三號”探測器是中國第一個月球軟著陸的無人登月探測器，于2013年12月14日成功軟著陸于月球雨海西北部。已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g。如果飛船關(guān)閉發(fā)動機后繞月做勻速圓周運動，距離月球表面的高度為h，引力常量為G，求：

(1)月球的質(zhì)量；

(2)月球的第一宇宙速度；

(3)飛船繞月的運行周期。

我國的“天鏈一號”衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，可為中低軌道衛(wèi)星提供數(shù)據(jù)通訊，如圖為“天鏈一號”衛(wèi)星a、赤道平面內(nèi)的低軌道衛(wèi)星b、地球的位置關(guān)系示意圖，O為地心，地球相對衛(wèi)星a、b的張角分別為θ1和θ2(θ2圖中未標出)，衛(wèi)星a的軌道半徑是b的4倍，己知衛(wèi)星a、b繞地球同向運行，衛(wèi)星a的周期為T(1)衛(wèi)星b星的周期；(2)衛(wèi)星b每次在盲區(qū)運行的時間．

2019年3月3日，中國探月工程總設(shè)計師吳偉仁宣布中國探月工程“三步走”即將收官，我國對月球的探索將進人新的征程。若近似認為月球繞地球作勻速圓周運動，地球繞太陽也作勻速圓周運動，它們的繞行方向一致且軌道在同一平面內(nèi)。

(1)已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，月心地心間的距離為r，求月球繞地球一周的時間Tm；

(2)如圖是相繼兩次滿月時，月球、地球和太陽相對位置的示意圖。已知月球繞地球運動一周的時間Tm=27.4d，地球繞太陽運動的周期Te=365d

未來我國將在海南航天發(fā)射場試驗登月工程，我國宇航員將登上月球．已知萬有引力常量為G，月球表面的重力加速度為g，月球的平均密度為ρ，月球可視為質(zhì)量分布均勻的球體(球體體積計算公式V=43πR3).求：

(1)月球的半徑R及質(zhì)量M；

(2)探月衛(wèi)星在靠近月球表面做勻速圓周運動的環(huán)繞速度v．

已知某星球的半徑為R，繞星球做勻速圓周運動的一顆衛(wèi)星質(zhì)量為m，到星球表面的高度為h，星球表面自由落體加速度為g.求：

(1)衛(wèi)星繞該星球運轉(zhuǎn)的周期T；

(2)該星球的第一宇宙速度v．

如圖所示，地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做勻速圓周運動，地球的軌道半徑為R，運轉(zhuǎn)周期為T，地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角角地球?qū)υ撔行堑挠^察視角(簡稱視角)，已知該行星的最大視角為θ，當行星處于最大視角處時，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時期，若某時刻該行星正處于最佳觀察期，問該行星下一次處于最佳觀察期至少經(jīng)歷多次時間？

已知地球的半徑為R，質(zhì)量為M，萬有引力常量為G。一顆人造地球衛(wèi)星處在距離地球表面高度為h的圓軌道上，試求：(1)該衛(wèi)星作勻速圓周運動的線速度大小v；(2)該衛(wèi)星的運動周期T。

如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星。另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)。已知地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球質(zhì)量為M，B離地心距離為r，萬有引力常量為G，O為地球中心，不考慮A和B之間的相互作用。(圖中R、h不是已知條件)

(1)求衛(wèi)星A的運行周期TA

(2)求B做圓周運動的周期TB

(3)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？

火星可看成質(zhì)量均勻分布的球體，其半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，表面重力加速度為g，若發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星，求該同步衛(wèi)星軌道距火星表面的高度h．

總設(shè)計師葉培健院士說：中國可能在2020年發(fā)射火星探測器，經(jīng)過幾個月的飛行，在中國共產(chǎn)黨建黨100年時有望到達火星。火星表面特征非常接近地球，適合人類居住，而且火星也有自己的天然衛(wèi)星“火衛(wèi)一“和“火衛(wèi)二”。火衛(wèi)一距火星表面的高度為h，其運行周期為T，已知火星半徑為R，引力常量為G.將火衛(wèi)一的運行軌道視為圓軌道，求：

(1)火衛(wèi)一繞火星運行的線速度v；

(2)火星的質(zhì)量M。

某行星有一質(zhì)量為m的衛(wèi)星，以半徑r，周期T，做勻速圓周運動，行星的半徑是R.萬有引力常量為G，求：(1)行星的質(zhì)量；(2)行星表面的重力加速度是多少．

已知地球半徑為R，表面重力加速度為g，一晝夜時間為T，萬有引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響．試求：

(1)第一宇宙速度；

(2)近地衛(wèi)星的周期；

(3)同步衛(wèi)星高度；

(4)地球平均密度．

2019年4月，人類史上首張黑洞照片問世，如圖，黑洞是一種密度極大的星球。從黑洞出發(fā)的光子，在黑洞引力的作用下，都將被黑洞吸引回去，使光子不能到達地球，地球上觀察不到這種星體，因此把這種星球稱為黑洞。假設(shè)有一光子(其質(zhì)量m未知)恰好沿黑洞表面做周期為T的勻速圓周運動，求：

(1)若已知此光子速度為v，則此黑洞的半徑R為多少？(2)此黑洞的平均密度ρ為多少？(萬有引力常量為G)

中國計劃在2017年實現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進行科學探測，宇航員在月球上著陸后，測得月球表面重力加速度為g0，已知月球半徑為R，萬有引力常量為G(1)月球的質(zhì)量M月(2)當著陸器繞月球表面高H的軌道作勻速圓周運動時，著陸器環(huán)繞月球運動的周期。

如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，B離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心。

(1)求衛(wèi)星B的運行周期；(2)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多長時間，他們再一次相距最近？

答案和解析1.【答案】解：

(1)地球表面上的物體受到的萬有引力近似等于物體的重力，即

GMmR2=mg，解得GM=gR2，根據(jù)GMm(R+R)2=mv2R+R，解得人造地球衛(wèi)星的運行速度：v=【解析】解決本題的關(guān)鍵知道人造衛(wèi)星繞地球運行靠萬有引力提供向心力，能靈活運用。

質(zhì)量為m的高空遙感探測衛(wèi)星在距地球表面高為h處繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式表示出線速度、周期和加速度。

2.【答案】解：(1)地球表面的物體受到的萬有引力等于它受到的重力，即：GMmR2=mg，

地球質(zhì)量為：M=gR2G；

(2)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：GMmr2=mv2r，

解得：v=GMr【解析】(1)地球表面的物體受到的萬有引力等于它受到的重力，據(jù)此求出地球質(zhì)量．

(2)萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出衛(wèi)星的線速度．

本題考查了求地球質(zhì)量、衛(wèi)星的線速度問題，考查了萬有引力定律的應(yīng)用，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．

3.【答案】解：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，兩顆衛(wèi)星的角速度分別為ω1和ω2，則：

mg=GMmR2

得：GM=gR2

半徑為2R的衛(wèi)星：GMm(2R)2=mω12?2R

半徑8R的衛(wèi)星：GMm(8R)2【解析】地球表面的物體受到的萬有引力近似等于物體的重力，然后結(jié)合萬有引力提供向心力即可求出．

該題考查衛(wèi)星相遇問題，理解衛(wèi)星再次相遇時，半徑小的衛(wèi)星比半徑大的衛(wèi)星多轉(zhuǎn)過一周是解答的關(guān)鍵．

4.【答案】解：(1)衛(wèi)星P與地球間的萬有引力F=GMmr2；

(2)根據(jù)GMmr2=mr4π2T2得，衛(wèi)星P的運動周期T=4π2r3GM；

(3)衛(wèi)星Q的周期是衛(wèi)星P周期的8倍，根據(jù)T=4π2r3GM知，衛(wèi)星Q的軌道半徑是衛(wèi)星P軌道半徑的4倍，即r′=4r，

當

P、Q、地球共線且P、Q位于地球同側(cè)時最近，最近距離d=4r?r=3r．

答：【解析】(1)根據(jù)萬有引力定律的公式求出衛(wèi)星P與地球間的萬有引力大?。?/p>

(2)根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星P的運動周期．

(3)當P、Q、地球共線時，且位移地球同一側(cè)相距最近．

解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道周期與軌道半徑的關(guān)系，基礎(chǔ)題．

5.【答案】解：(1)月球表面處引力等于重力，有：

GMmR2=mg月，(2)衛(wèi)星做圓周運動，由萬有引力提供向心力得：GMmr解得

T=2πrRrg月

(3)第一宇宙速度為近月衛(wèi)星運行速度，由萬有引力提供向心力，得：

GMm

【解析】(1)在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力GMmR(2)根據(jù)萬有引力提供向心力GMmr2=m4π2T2

6.【答案】解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有

GMmr2=mv2r=m4π2rT2，

v=GMr，T=2πr3GM，

根據(jù)萬有引力等于重力得地球表面重力加速度為：g=GMR2

根據(jù)題意得r=R+h=2R

【解析】人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和向心力的表達式，再結(jié)合地球表面重力加速度的公式進行討論即可．

本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個方程求解．

7.【答案】解：(1)由萬有引力定律，A星受到B、C的引力的大?。?/p>

FBA=FCA=GmAmca2=G?2m2a2

方向如圖，則合力的大小為：FA=2FBA?cos30°=23Gm2a2

(2)同上，B星受到的引力分別為：FAB=G?2m2a2，F(xiàn)CB=GmBmCa2=Gm2a2，方向如圖；

沿x方向：FBx=FAB?cos60°+FCB=2Gm2a【解析】(1)(2)由萬有引力定律，分別求出單個的力，然后求出合力即可．

(3)C與B的質(zhì)量相等，所以運行的規(guī)律也相等，然后結(jié)合向心力的公式即可求出C的軌道半徑；

(4)三星體做圓周運動的周期T相等，寫出C的向心加速度表達式即可求出．

該題借助于三星模型考查萬有引力定律，其中B與C的質(zhì)量相等，則運行的規(guī)律、運動的半徑是相等的．畫出它們的受力的圖象，在結(jié)合圖象和萬有引力定律即可正確解答．

8.【答案】解：(1)由萬有引力定律和向心力公式得GMm(R+h)2聯(lián)立解得TB(2)再一次相距最近時，由題意得(ωB?ω0)t=2π，又第一次相距最遠時，由題意得(ωt′=π

【解析】研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期和速度．

衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，當衛(wèi)星B轉(zhuǎn)過的角度與衛(wèi)星A轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時，衛(wèi)星再一次相距最近．當衛(wèi)星B轉(zhuǎn)過的角度與衛(wèi)星A轉(zhuǎn)過的角度之差等于π時，第一次相距最遠時，

本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應(yīng)用能力．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．

9.【答案】解：(1)由在地表儀器重160N，可知儀器質(zhì)量為：m=16kg

根據(jù)牛頓第二定律，有：F?mg′=ma

代入數(shù)據(jù)，得：g′=0.625m/s2

設(shè)此時飛船離地高度為H，地球質(zhì)量為M，該高度處重力加速度為：

g′=GM(R+H)2

地表重力加速度為：g=GMR2

聯(lián)立各式得：H=3R=1.92×107m

(2)設(shè)該高度有人造衛(wèi)星速度為v，其向心力由萬有引力來提供，有：

GmM(R+H)2=mv2(R+H)【解析】根據(jù)地表處的重力計算儀器的質(zhì)量，再根據(jù)牛頓第二定律計算此處的重力加速度．根據(jù)該高度處重力加速度g′=GM(R+H)2和地表重力加速度g=GMR2聯(lián)立計算此處離地面的高度H.根據(jù)萬有引力提供向心力GmM(R+H)2=mv2(R+H)，化簡可得此處的速度v．

本題要掌握星球表面處的物體受到的重力等于萬有引力，由此可以計算出重力加速度的表達式．還要掌握萬有引力提供向心力這個關(guān)系，并且要能夠根據(jù)題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．

10.【答案】解：(1)(2)飛船在A、B兩處的向心加速度由萬有引力提供，故有FA=GMmR2=(3)根據(jù)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等知：，解得：船由A點運動到B點所需的時間

【解析】本題主要考查萬有引力及其應(yīng)用，知道萬有引力的內(nèi)容及開普勒第三定律，能夠根據(jù)牛頓第二定律求解加速度。(1)根據(jù)萬有引力的表達式即可求解；(2)根據(jù)牛頓第二定律求解向心加速度；(3)根據(jù)開普勒第三定律：r3

11.【答案】解：(1)根據(jù)萬有引力等于重力得，GMmR2=mg月

解得g月=GMR2。

(2)第一宇宙速的軌道半徑等于星球半徑。

根據(jù)GMmR2=mv【解析】(1)根據(jù)萬有引力等于重力求出月球表面的重力加速度。

(2)第一宇宙速度等于貼近星球表面做勻速圓周運動的速度，根據(jù)萬有引力提供向心力求出月球的第一宇宙速度。

解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用。

12.【答案】解：(1)在地球表面處物體受到的重力等于萬有引力mg=GMmR2，

在軌道半徑為r處，仍有萬有引力等于重力mg′=GMm(2R)2，

解得：g′=14g

(2)根據(jù)萬有引力提供向心力GMm(2R)2=mω2(2R)，得ω=g8R，

(3)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，建筑物隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，當衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度與建筑物轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空

以地面為參照物，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上方時，建筑物隨地球轉(zhuǎn)過的弧度比衛(wèi)星轉(zhuǎn)過弧度少2π．

即ω△t?ω0△t=2π

【解析】在地球表面處物體受到的重力等于萬有引力mg=GMmR2，在軌道半徑為r處，仍有萬有引力等于重力mg′=GMm(2R)2，化簡可得在軌道半徑為r處的重力加速度．

人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力GMm(2R)2=mω2(2R)，結(jié)合黃金代換計算人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的角速度ω，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，建筑物隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，當衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度與建筑物轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空．

該題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式mg=GMmR2的應(yīng)用

13.【答案】解：(1)根據(jù)題意，在月球表面物體的重力等于萬有引力：GMmR2=mg

由萬有引力定律提供向心力得：GMmR2=mv2R

聯(lián)立解得：v=gR

所以：v地v月=g地R地g【解析】(1)衛(wèi)星做運動運動所需向心力由萬有引力提供，由牛頓第二定律求出兩衛(wèi)星的線速度，然后再求它們的比值．

(2)星球表面的物體受到的重力等于星球?qū)λ娜f有引力，據(jù)此求出星球的質(zhì)量，然后由密度公式求出星球的密度，最后求出地球與月球的平均密度之比．

解答天體運動的兩條思路：①衛(wèi)星繞地球或月球做圓周運動時，萬有引力提供向心力；②在星球表面物體的重力等于萬有引力．

同時在解題時注意黃金代換：GM=gR2．

14.【答案】解：(1)繞行星運動的宇宙飛船：GMmr2=mv2r

解得：v=GMr

(2)繞行星運動的宇宙飛船：T=2πrv

解得：T=2πr3GM

(3)在行星表面：GMmR2=mg【解析】(1)根據(jù)萬有引力等于向心力，可列式求解；

(2)根據(jù)星球表面重力等于萬有引力，可列式求解；

(3)根據(jù)在星球表面，萬有引力等與向心力，列式求解。

本題關(guān)鍵抓住星球表面重力等于萬有引力，人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力。

15.【答案】解：(1)根據(jù)GMmR2=mg得地球的質(zhì)量為：M=gR2G。

(2)根據(jù)萬有引力提供向心力有：GMmr2=mr4π2T2，

又GM=gR2，

解得月球的軌道半徑為：r=3gR2T24【解析】(1)根據(jù)萬有引力等于重力，結(jié)合地球表面的重力加速度和地球的半徑求出地球的質(zhì)量。

(2)根據(jù)月球運動的周期以及地球的質(zhì)量，結(jié)合萬有引力提供向心力求出月球的軌道半徑。

(3)根據(jù)重力提供向心力求出月球上的第一宇宙速度。

解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用。

16.【答案】解：(1)在第一種形式下：三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；

其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬有引力提供向心力．

Gm2R2+Gm2(2R)2=mv2R

得v=5Gm4R

則周期為T=2πRv=4πRR5Gm

①

(2)另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，

由萬有引力定律和牛頓第二定律得：

2Gmml【解析】(1)畫出三顆星位置示意圖．兩側(cè)的星由另外兩個星的萬有引力的合力提供向心力，列式求解速度和周期．

(2)對于任意一個星體，由另外兩個星體的萬有引力的合力提供向心力，列式求解周期．

萬有引力定律和牛頓第二定律是力學的重點，在本題中有些同學找不出什么力提供向心力，關(guān)鍵在于進行正確受力分析．

17.【答案】解：(1)由重力等于萬有引力為：mg=GMmR2

可得：M=gR2G

(2)由重力白提供向心力為：mg=mv2R

可得：v=gR

(3)由萬有引力提供向心力，有：GMm(R+h)2=m(R+h)4π2T2【解析】由萬有引力等于重力求得月球的質(zhì)量，由重力提供向心力求得第一宇宙速度；由萬有引力提供向心力求得飛船的周期。

解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用。

18.【答案】解：(1)由開普勒行星運動第三定律：ra2(2)如圖，A、B是衛(wèi)星盲區(qū)兩個邊緣位置，由幾何知識可得∠AOB=θ1+θ2，則

【解析】(1)根據(jù)開普勒第三定律，列式求解衛(wèi)星b的周期。(2)衛(wèi)星間的通訊信號視為沿直線傳播，由幾何關(guān)系得到衛(wèi)星b在盲區(qū)有兩個邊緣相對于地球的張角，再求解在盲區(qū)運行的時間。本題既要掌握衛(wèi)星問題的基本思路：萬有引力提供向心力，更重要的是畫出示意圖，運用幾何知識解答。

19.【答案】解：(1)設(shè)地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供向心力，則：

GMmr2=m4π2Tm2r

地球表面萬有引力近似等于重力，則：GMmR2=mg

解得：Tm=2πr3gR2；

(2)相繼兩次滿月，月球繞地心轉(zhuǎn)過的弧度比地球繞日心轉(zhuǎn)過的弧度多2π，即ωm【解析】(1)地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律結(jié)合萬有引力和重力的關(guān)系求解；

(2)相繼兩次滿月，月球繞地心轉(zhuǎn)過的弧度比地球繞日心轉(zhuǎn)過的弧度多2π，由此列方程求解。

本題主要是考查了萬有引力定律及其應(yīng)用；解答此類題目一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，萬有引力近似等于重力；二是根據(jù)萬有引力提供向心力列方程進行解答。

20.【答案】解：(1)設(shè)月球半徑為R，有：GMmR2=mg

…①

月球的質(zhì)量為：M=ρ43πR3

…②

由①②得：R=3g4πρG；M=9g316π2ρ2G3

…③

(2)萬有引力提供向心力：GMmR2=mv2R

…④【解析】月球表面的重力與萬有引力相等，繞月球圓周運動的向心力由萬有引力提供，據(jù)此列式計算。

月球表面的重力與萬有引力相等，衛(wèi)星繞月球做圓周運動萬有引力提供圓周運動的向心力，這個是萬有引力問題經(jīng)常用的表達式。

21.【答案】解：(1)衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力有

GMm(R+h)?2=m4π?2T?2(R+h)①

在星球表面的物體重力等于萬有引力m′g=GMm′R?2②

聯(lián)立①②得T=2π(R+h)?3g【解析】(1)衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力可得運轉(zhuǎn)周期

(2)衛(wèi)星繞星球做近地運動，根據(jù)重力提供向心力，直接化簡可得第一宇宙速度

本題要掌握解決天體問題的兩種關(guān)系：1、萬有引力提供向心力、2、星球表面的重力等于萬有引力，同時要能夠根據(jù)題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．

22.【答案】解：由題意可得行星的軌道半徑r=Rsin?θ，設(shè)行星繞太陽的轉(zhuǎn)動周期為T?，由開普勒第三定律有R3T2=r3T′2，設(shè)行星最初處于最佳觀察時期前，其位置超前于地球，且經(jīng)時間t地球轉(zhuǎn)過α角后，該行星再次處于最佳觀察期，則行星轉(zhuǎn)過的角度至少為β=π+α+2θ，于是有若行星最初處于最佳觀察期時，位置滯后于地球，同理可得t=(π?2θ)答：行星下一次處于最佳觀察期至少的時間為(π?2θ)(sinθ)

【解析】向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或要求解的物理量選取應(yīng)用，要注意物理問題經(jīng)常要結(jié)合數(shù)學幾何關(guān)系解決，正確作圖是解題的關(guān)鍵。

根據(jù)題意知道當行星處于最大視角處時，地球和行星的連線應(yīng)與行星軌道相切，運用幾何關(guān)系求解軌道半徑，地球與某行星圍繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律解出周期；地球和行星均為逆時針轉(zhuǎn)動，當再次出現(xiàn)觀測行星的最佳時期時角度存在這樣的關(guān)系，ωt?ω1t=(π±2θ)，根據(jù)該關(guān)系求出再次出現(xiàn)觀測行星的最佳時期的時間。

23.【答案】解：(1)根據(jù)萬有引力做向心力可得：

GMmR+h2=mv2R+h，

解得：v=GMR+h

(2)據(jù)圓周運動公式可得衛(wèi)星的運動周期為：

T=2πR+h【解析】本題主要考查了萬有引力提供向心力，掌握牛頓第二定律與萬有引力定律的應(yīng)用，注意正確的運算是解題的關(guān)鍵。

根據(jù)萬有引力定律與牛頓第二定律，結(jié)合向心力表達式，即可求解。

24.【答案】解：(1)A的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同

TA=2πω0

(2)設(shè)B的質(zhì)量為m，對B由牛頓定律GMmr2=m(2πTB)2r

解得TB=2πr3GM

(3)A、B再次相距最近時B比A多轉(zhuǎn)了一圈。

(ωB?ω【解析】(1)由T=2πω求解

(2、3)由萬有引力提供向心力的周期表達式可得B的周期。AB再次相遇的話，B比A多轉(zhuǎn)一周，由此可確定再次相遇需要經(jīng)過的時間。

本題要求熟練應(yīng)用萬有引力提供向心力的各種表達形式，熟練掌握圓周運動的各個公式，題目難度較大。

25.【答案】解：在火星表面，對質(zhì)量為m的物體有：mg=GMmR2

同步衛(wèi)星的周期等于火星的自轉(zhuǎn)周期T，萬有引力提供向心力，有：GMm′(R+h)2=m′4π【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力求出火星同步衛(wèi)星的軌道半徑，從而得出距離火星表面的高度．

解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．

26.【答案】解：(1)由題意得火衛(wèi)一的軌道半徑r=R+h，根據(jù)線速度與周期的關(guān)系可知，火衛(wèi)一的線速度

v=2πrT=2π(R+h)T

(2)火衛(wèi)一繞火星圓周運動的向心力由萬有引力提供有：

GmMr2=mr4π2T2

可得火星的質(zhì)量M=4π【解析】(1)已知火衛(wèi)一繞火星的軌道半徑和周期，根據(jù)線速度與周期的關(guān)系求得火衛(wèi)一的線速度；

(2)根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，由火衛(wèi)一的半徑的周期求得火星的質(zhì)量M即可。

掌握圓周運動線速度與周期的關(guān)系，能根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求解中心天體的質(zhì)量，本題要注意軌道半徑與火星半徑及高度的關(guān)系，不難屬于基礎(chǔ)題。

27.【答案】解：

(1)衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，軌道半徑r，根據(jù)萬有引力提供向心力有：

GMmr2=m4π2T2r，

解：M=4π2r3GT2。【解析】