第2講 巧求分?jǐn)?shù)

第二講

巧求分?jǐn)?shù)知識點(diǎn)我們經(jīng)常會遇到一些分?jǐn)?shù)的分子、分母發(fā)生變化的題目，例如分子或分母加、減某數(shù)，或分子與分母同時加、減某數(shù)，或分子、分母分別加、減不同的數(shù)，得到一個新分?jǐn)?shù)，求加、減的數(shù)，或求原來的分?jǐn)?shù)。這類題目變化很多，因此解法也不盡相同?！尽?/p>

習(xí)題精練5有一個分?jǐn)?shù)，分子加可化簡為，分子減3化簡為，求這個分?jǐn)?shù)。651解：比原分?jǐn)?shù)多3分?jǐn)?shù)單位，比原分?jǐn)?shù)少3分?jǐn)?shù)單位，所以和是原分?jǐn)?shù)的2倍，633()3【】

12有一個分?jǐn)?shù)，分母加可化簡為，分母減1化簡為，求這個分?jǐn)?shù)。23分析：若把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母調(diào)換位置，原題中的分母加、減就變成分子加、減，這樣就可以用例求平均數(shù)的方法求出分子、分母調(diào)換位置后的分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)即可。2()1

47【】

5有一個分?jǐn)?shù)，分子加可化簡為，分子減1化簡為，求這個分?jǐn)?shù)。8251解：因?yàn)榧由虾蜏p去的數(shù)不同，所以不能用平均數(shù)方法求解。比原分?jǐn)?shù)多2單位，比原分?jǐn)?shù)少1個分?jǐn)?shù)單位，說明8和

12

51差3個分?jǐn)?shù)單位，()這個分?jǐn)?shù)為或828242424243【】有一個分?jǐn)?shù)，分母加可化簡為，分母減2化簡為，求這個分?jǐn)?shù)。7解：如果把這個分?jǐn)?shù)的分子與分母調(diào)換位置，問題就變?yōu)椋阂粋€分?jǐn)?shù)，分子加可化簡為7()∴3267111311或倒數(shù)是113

，分子減可化簡為

在例1～例4，兩次改變的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同時變化，那么會怎樣呢？

a【】a

將分?jǐn)?shù)

的分子減去，分母加上，則分?jǐn)?shù)約分后變?yōu)椋笞匀粩?shù)。解：分子減去a，分母加上，（約分前）分子與分母之和不變，等于約分后的分子與分母之和變?yōu)?，所以分子、分母約掉的因子是÷，分前的分?jǐn)?shù)是

2745

由此求出45-43=2【】

2分?jǐn)?shù)的分子和分母都減去同一個自然數(shù)，新的分?jǐn)?shù)約分后是求這個自然數(shù)。分?jǐn)?shù)

的分子和分母的差是89-44=45，子和分母都減去同一個自然數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)如果不約分，那么差還是，新分?jǐn)?shù)約分后變成

2218，分子與分母的差變成7-2=5，由知，分子與分母約掉了，約分前為7763

，所以分子、分母同時減去的是89-63=26【】

1一個分?jǐn)?shù)的分子與分母之和是，分母增加后得到一個新分?jǐn)?shù)，把這個分?jǐn)?shù)化簡后是，求原來的分?jǐn)?shù)。51解：新分?jǐn)?shù)分子與分母的和是23+24=42簡為后分子與分母的和是1+5=6，是由新分?jǐn)?shù)的分子同時除以542÷得到的，所以新分?jǐn)?shù)是

17535

，原分?jǐn)?shù)是

73516【】

將

的分子加上，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該加多少解：分子加，等于分子增加了÷倍），為保持分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也應(yīng)增加相同的倍數(shù)，所以分母應(yīng)加8×【】

將

2425

的分母減去10，使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)該減去多少？解：根據(jù)分?jǐn)?shù)性質(zhì)，分子應(yīng)該同樣比例變化，24×10=9.6，或10÷×在例8，分母應(yīng)加的數(shù)是：8(1010在例9，分子應(yīng)加的數(shù)是：

582410

2425由此，我們得到解答例、例9類分?jǐn)?shù)問題的公式：分子應(yīng)加（減）的數(shù)=分所加（減）的數(shù)×原分?jǐn)?shù)；分母應(yīng)加（減）的數(shù)=分所加（減）的數(shù)÷原分?jǐn)?shù)。

【10】

有一個分?jǐn)?shù)，它的分子加，可以化簡為

34

1；它的分母減，可以化簡為，求這個分?jǐn)?shù)。2解：這道題的分子、分母分別加、減不同的數(shù)，可以說是這類題中最難的，我們用設(shè)未知數(shù)列方程的方法解答。設(shè)這個分?jǐn)?shù)的分子為，由“分子加，可以化簡為為得方程3(x5)=4

”得分母為(x

34

。再“由分母減，可以化簡為

”得分母（2x+2x+54，6x+6=4x+20，2x=14x=7所求分?jǐn)?shù)是

【課后練習(xí)】有一個分?jǐn)?shù)，分子加1可化簡為

，分子減1化簡為，求這個分?jǐn)?shù)。有一個分?jǐn)?shù)，分母加3可化簡為有一個分?jǐn)?shù)，分子加2可化簡為

11，分母減3化簡為，求這個分?jǐn)?shù)。532，分子減1化簡為，求這個分?jǐn)?shù)。55有一個分?jǐn)?shù)，分母加1可化簡為

23

4，分母減2化簡為，求這個分?jǐn)?shù)。5將分?jǐn)?shù)

的分子減去A分母加上，新分?jǐn)?shù)約分后為，求自然數(shù)A.

將分?jǐn)?shù)

2267

7的分子、分母都加上一個自然數(shù)，新分?jǐn)?shù)約分后為，求這個自然數(shù)。16一個分?jǐn)?shù)的分母比分子大，分子減少約分為

29

，求原來的分?jǐn)?shù)。將將

512

的分子減去3，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)減去多少？的分母加上9，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子應(yīng)加上多少？

有一個分?jǐn)?shù)，它的分子減去2可化簡為

12

5，它的分母加上1化簡為，求這個分?jǐn)?shù)。9答案與提示練習(xí)2

15()212527()11223121()(2515515153117()2121212

(53+79)÷(4+7)=12，a=5