融合行為與思維 積累數(shù)學活動經(jīng)驗

融合行為與思維積累數(shù)學活動經(jīng)驗融合行為與思維積累數(shù)學活動經(jīng)驗

[中圖分類號]G421

[文獻標識碼]A

[文章編號]2095-3712〔2022〕32-0014-02

[作者簡介]林長龍〔1967―〕，男，江蘇南京人，本科，江蘇省南京市化學工業(yè)園區(qū)教師開展中心教師，高級教師。

?義務教育數(shù)學課程規(guī)范〔2022年版〕》指出：數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。學生的數(shù)學活動經(jīng)驗指的是學生在數(shù)學學習過程中，因經(jīng)歷數(shù)學活動而獲得的對數(shù)學活動的直接感受、體驗和感悟，是與數(shù)學活動有關的認知、行為和情感等多方面的直接體驗與抽象概括。數(shù)學活動經(jīng)驗可以分成行為活動經(jīng)驗和思維活動經(jīng)驗兩大類，這兩類活動經(jīng)驗在數(shù)學活動中是互相交融在一起的。教師在數(shù)學課堂教學中應該注重引導學生積極主動地參與數(shù)學活動，經(jīng)歷做數(shù)學的過程和思考數(shù)學的過程，以思導行，以行助思，通過數(shù)學活動中行為與思維的相互交融，幫忙學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

一、以思導行，行之有義

在以行為操作為主的數(shù)學活動中，讓思維充沛參與活動設計、行為指導、過程監(jiān)控，并及時對活動進行反思概括，使學生對行為的目的、依據(jù)、組織、辦法、效果等有較為理性的認識和深刻的體驗，加深學生對數(shù)學活動的理解。下面試以二年級的?統(tǒng)計》為例加以闡述。

本課的教學，教師組織學生對公路上不同形狀車輛的數(shù)量進行統(tǒng)計，以此為根底發(fā)展有關數(shù)據(jù)收集和整理的教學。具體形式是通過課件播放不同形狀的汽車先后經(jīng)過的情況，學生邊察看便記錄，最后統(tǒng)計整理。

〔一〕讓思維充沛參與行為活動的設計

教師并沒有直接發(fā)展統(tǒng)計活動，而是先讓學生思考：你準備怎樣記錄不同形狀汽車的數(shù)量？學生思考后形成了各自的計劃，并做好了相應的準備。此時的學生對統(tǒng)計過程還沒有具體的經(jīng)驗，因此，教師并不組織學生對各種計劃進行比擬、評價，只是讓學生感受到活動之前需要有一個初步的構(gòu)想，弄明白自己想怎么做。

〔二〕讓思維為行為提供有效的指導

教師隨即組織學生進行第一輪統(tǒng)計，結(jié)果是有的學生快一些，有的學生慢一些，慢一些的學生來不及統(tǒng)計。教師只針對跟不上的學生提出問題：你為什么有點慢？能不能想方法讓自己快一些？這時，這局部學生開始考慮先進行分類，然后在不同類別上進行統(tǒng)計，或者改變統(tǒng)計的辦法，把畫汽車改為畫圖形或打鉤。教師此時并不急于揭示那些快的學生是如何統(tǒng)計的，而是為學生提供了獨立思考與改良的時機，讓學生體會活動方式與活動效率之間的關系。

〔三〕讓思維及時對行為進行監(jiān)控調(diào)整

教師隨后組織學生進行第二輪統(tǒng)計，學生根本上都完成了統(tǒng)計任務，但是統(tǒng)計的結(jié)果卻有些出入。教師引導學生思考：統(tǒng)計的結(jié)果不準確是什么原因造成的？我們應該怎么辦？學生回顧剛剛自己統(tǒng)計的過程，很快發(fā)現(xiàn)頭一會兒抬起來看，一會兒低下去記，有的時候會漏看。于是就有學生提出，由同桌的兩個人合作，一個人負責看，一個人負責記，這樣又快又準。由于思維的及時參與，學生的活動計劃和辦法不斷獲得調(diào)整和改良，同時學生也獲得了一些有關監(jiān)控調(diào)整活動的具體思維體驗。

〔四〕讓思維對行為作出理性的總結(jié)概括

教師隨后組織學生進行了第三輪統(tǒng)計，學生完成得又快又準。教師讓學生說一說自己這三輪分別是怎樣統(tǒng)計的。學生不僅對自己的行為及其變化進行了回顧和描述，而且較好地闡述了自己思維的過程，充沛感受到了行為與思維相互影響和相互促進的關系。

整個行為活動的過程主要是在學生獨立思考中逐步完成的，獲得的體驗也就比擬深刻。這個體驗不僅包括對行為活動的體驗，也包括對思維活動的體驗，尤其是獲得了對于元認知的初步體驗。通過學生的回顧和描述，數(shù)學活動的行為和思維被有機地整合在一起，由此形成了較為完整的經(jīng)驗。這個經(jīng)驗既包括對活動細節(jié)的經(jīng)驗，也包括對此類活動整體的經(jīng)驗，因此既有利于數(shù)學技能的提高，又有利于數(shù)學智慧的開展。

二、以行助思，思之有形

在以思維操作為主的數(shù)學活動中，讓行為激活、輔助、解釋和驗證思維，使思維因獲得行為表象的撐持而更為清晰流暢，逐漸使不同層面的抽象思維活動在心理上變得直觀，提高學生的直觀能力。下面試以四年級?乘法分配率》為例進行闡述。

本節(jié)課教師創(chuàng)設購物的情境，求12盒巧克力的總價〔每盒36元〕。教師剪出12張巧克力盒子的圖片貼在黑板上作為教具，學生自帶假設干個小方塊作為學具，用以幫忙學生發(fā)現(xiàn)和歸納乘法分配律。

〔一〕以行為激活思維

教師首先要求學生自行計算出12盒巧克力的總價，并解釋為什么這樣列式。對于四年級學生來說，有關兩位數(shù)乘法的解題及計算技能已經(jīng)根本處于自動化階段，計算本身就是一個行為活動，不需要太多的意識參與。教師實際上就是要通過計算和解題活動喚起學生對乘法算式的意義〔求12個36的和〕的注意，使其意義較為清晰地回到意識層面上來，以此作為后繼思維活動的理解根底。

〔二〕以行為輔助思維

教師隨即提出：如果要把12盒巧克力分成兩組來計算總價，可以怎樣分？怎么算？學生根據(jù)自己的想法分學具，察看并進行計算。教師根據(jù)學生的操作和解答，請學生上來演示講解不同的分法和算法，并將算式和結(jié)果板寫在黑板上。隨后，教師要求學生思考：為什么不同算法得到的總價都是一樣的？學生在操作和察看的根底上，很容易得出：每種算法中兩組的36的個數(shù)合起來正好都是12個，所以結(jié)果是一樣的。

〔三〕以行為解釋思維

教師繼續(xù)追問：把12盒巧克力分成兩組來計算，怎樣分算起來比擬簡便？學生自行察看思考，隨后教師請同桌兩人借助學具互相解釋自己的想法，然后進行集體交流、板演。學生根本上選擇了“10和2〞或“6和6〞這兩種中的一種，他們借助手中的學具，可以將自己的想法直觀、具體地闡述，思維過程因此顯得直觀而清晰，并且初步感受到乘法分配律的應用價值以及它與乘法結(jié)合律之間的關聯(lián)。

〔四〕以行為驗證思維

隨后教師引導學生察看黑板上的板書，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和歸納乘法分配律的思維過程。在此之后，教師提出質(zhì)疑：我們只通過計算巧克力的總價這樣一個例子得出的結(jié)論是不是正確而全面呢？你能舉出不同的例子驗證一下嗎？同時引導學生賦予手中的學具以其他的物質(zhì)意義和具體數(shù)值，通過操作、計算和演示來進行驗證，使學生的抽象思維過程以較為直觀的形式再現(xiàn)，大大增加了驗證的可信度和可接受性。

學生在參與數(shù)學活動過程中，行為和思維總是同時發(fā)生又有所偏重的，教師應該根據(jù)活動目標、內(nèi)容和形式加以權衡，不能總是片面地追求其中某一方面。學生所獲得的數(shù)學活動經(jīng)驗既有行為活動經(jīng)驗，也有思維活動經(jīng)驗。學