第七講命題與定理教師版

初二精品數(shù)學(xué)講義第七

命題定理

第

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宜雨綢,毋渴掘?！蹲佑?xùn)

19.1命題與定理教學(xué)目標(biāo)第一課時(shí)了命題、定義的含命題的概念有正確的理解會(huì)分命題的條件和結(jié)論。知道判斷一個(gè)命題是假命題的方法。第二課時(shí)：了解命題、公理、定理的含義，理解證明的必要性。教學(xué)重難：第一課時(shí)：找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。命題概念的理解。第二課時(shí)：知道什么是公理，什么是定理。理解證明的必要性。第一課時(shí)

命題一、復(fù)習(xí)入我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，三形的內(nèi)角和等于度、等腰三角形兩底角相等等根據(jù)我們已學(xué)過的圖特性，試判斷下列句子是否正確。、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；、兩直線平行，同位角相等；、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；、平行四邊形的對(duì)角線相等；、直角都相等。二、探究知（一）命題、真命題與假命題根據(jù)已有的知識(shí)可以判斷出句子、2正確的，句子3、錯(cuò)誤的。像這樣可以推斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題的題稱為真命題的命題稱為假命題。教師講解：在教學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的。題設(shè)是已知事項(xiàng)結(jié)是由已知事項(xiàng)推的事項(xiàng)。這樣的命題?？梢詫懭??那么??”的形式。用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論。例如，在命題，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這個(gè)角相等”就是結(jié)論。有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯以將它寫“如果??那么??”的形式可以分清它的題設(shè)與結(jié)論。例如，命題以寫“果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等。（二）實(shí)例講解、教師提出問題（例1：把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果??那么??”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論。教師提問個(gè)別學(xué)生學(xué)生回答后師總結(jié)這個(gè)命題可以寫“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等那這個(gè)三角形是等三角形”個(gè)命題的題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”。第

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222222提問題命的條件是什么？結(jié)論是什么？怎樣寫??那么??”的形式？它們是真命題還是假命題？（1對(duì)頂角相等；（2如果ab，b，那么a＝c；（3兩角和其中一邊的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4菱形的四條邊都相等；（5全等三角形的面積相等。其中（1、2請(qǐng)學(xué)生直接回答，3）4、）請(qǐng)學(xué)生分成小組交流后回答，學(xué)生回答后教師給出答案。（1條件：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角。結(jié)論：那么這兩個(gè)角相等。這是真命題。（2條件：如果a＞，＞c。結(jié)論：那么＝。這是假命題。（3條件：如果兩個(gè)三角形中有兩角和其中一角的對(duì)邊相等。結(jié)論：那么這兩個(gè)三角形全等。這是假命題。（4條件：如果一個(gè)四邊形是菱形。結(jié)論：那么這個(gè)四邊形的四條邊相等。這是真命題。（5條件：如果兩個(gè)三角形全等。結(jié)論：那么它們的面積相等。這是真命題。（三）假命題的證明教師講解要判斷一個(gè)命題是真題以用邏輯推理的方法加以論證要判斷一個(gè)命題是假命題只舉出一個(gè)例說明該命題不成立即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了。在數(shù)學(xué)中，這種方法稱“舉反例。例如要明命題“一個(gè)銳角與個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角假題，只需舉出一個(gè)反例：60°是銳角，127°角是鈍角它們倆的和不是180°即可。三、課時(shí)結(jié)可以推斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題確命題稱為真命題誤命題稱為假命題。命題可以寫成“如果??那么??”的形式。要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可。第一課時(shí)業(yè)、把下列命題寫成“如果??那么??”的形式，并指出條件和結(jié)論。（1全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（2等角的補(bǔ)角相等；（3同圓或等圓的半徑相等；（4自然數(shù)必為有理數(shù)；（5同角的余角相等。、試描述下列概念的定義，并指出定義中所包含的充要條件：（1偶數(shù)；（2）方程；（3集合；4銳角；（5直角；）鈍角；（）角平分線；（）平行線。、判斷下列命題是真命題還是假命題。（1若＝，則＝b（2若a，則＝b；（3若x＝a則－a＋）x＋＝0（4如果a

＝ab，則＝；（5）若在ABC和A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠＝∠，∠C＝∠C'，則ABC△A'B'C'。第

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22222222222222222222222222222（6若x＞，則x＞。、寫出下列命題的條件和結(jié)論。（1等角的余角相等；（2等角的補(bǔ)角相等；（3兩直線平行，同位角相等；（4如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)。第二時(shí)

公理

定理二、探究知（一）公理教師講解教學(xué)中有些命題的正性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的把們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的命題叫做公理。我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：一條直線截兩條平行線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。在本書中我們將這些真命題均作為公理。（二）定理教師引導(dǎo)學(xué)生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出來的結(jié)論是錯(cuò)誤的說證明的重要性。、教師講解：請(qǐng)大家看下面的例子：當(dāng)＝1時(shí)（n－＋）＝；當(dāng)＝2時(shí)（n－＋）＝；當(dāng)＝3時(shí)（n－＋）＝。我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對(duì)于任意的正整數(shù)n

－5n5）

2

的值都是1呢？實(shí)際上我們的猜想是錯(cuò)誤的。因?yàn)楫?dāng)n＝5時(shí)（

－＋5＝25、教師再提出一個(gè)問題讓學(xué)生回答：如果＝，那么aa＞。個(gè)命題是真命題嗎？

＝b

。由此我們猜想：當(dāng)a＞[答案：不正確，因?yàn)椋?，但（－5＞3]教師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們用觀察、驗(yàn)證、歸納、類比等方法發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì)。但由第、3兩我們又知道，這些方法得到的結(jié)論有時(shí)不具有一般性。也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題。教師講解數(shù)學(xué)中有些命題可以公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。（三）證明過程例如有了三角形的內(nèi)角和等于180°這條定理后們還可以證明刻畫直三角形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。教師板書證明過程，見課本第86頁(yè)教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理。定理的作用不僅在于它提示了客觀事物的本質(zhì)屬性可作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù)。

第二時(shí)作化設(shè)（2006上南匯區(qū)初三抽測(cè)）下列命題中，正確的是（）A內(nèi)錯(cuò)角相等

B平行四邊形不是中心對(duì)稱圖形C、等的圓心角所對(duì)的弧相等D、同圓的兩條相交弦（直徑除外）不能互相第

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22222平分、下列語句不是命題的是（）A兩點(diǎn)之間，線段最短B不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)C、x與y的等于0嗎D對(duì)頂角不相等。、完成以下證明，并在括號(hào)內(nèi)填寫理由如右圖，已知ABCD與、CD分相交于、F，與ABCD分相交于E，∠PEM27°∠＝63°求證：MN⊥CD。證明：AB∥CD（）∴_________＝________＝（）又∵∠GEF＝∠PEM27°）

P

M∴∠＝＋∠GEF＝＋27°，∴⊥（）

A

E

B∴⊥CD）、下列命題改寫成“果??那么??”的式，并指出的題設(shè)和結(jié)論。（1同位角相等，兩直線平行；