復(fù)合函數(shù)與抽象函數(shù)

全國名校考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)題匯編（附解）第4講

復(fù)合函數(shù)與抽象函數(shù)知識結(jié)構(gòu)圖知識梳理復(fù)合函的性質(zhì)：同增異減．設(shè)復(fù)合函數(shù)yf

x

f

x

個區(qū)間，B是

x

的值域：若g是增（或減）函數(shù)，yf是增（或減）函數(shù)，則函f在上增函數(shù)；若g是增（或減）函數(shù)，而f減或增）函數(shù)，則函數(shù)f在上減函數(shù)．．沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出一些特殊條件或特征的函數(shù)稱為抽象函數(shù)．抽象函數(shù)往往有它所對應(yīng)的具體函數(shù)模型，常見的抽象函數(shù)模型有：⑴正比例函數(shù)：f⑵數(shù)函數(shù)：f⑶對數(shù)函數(shù)：f⑷冪函數(shù)：f經(jīng)典精講尖班案1【鋪1】⑴函數(shù)f(x)的值域為．⑵（質(zhì)試題山東文）fAB．CD．

【解析】⑴

⑵

文科一輪復(fù)習(xí)（上第4·尖子-目標(biāo)·教師版全國名?？紨?shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)題匯編（附解）考點：復(fù)合函數(shù)的定義域、值域【例1】⑴函數(shù)fx

的定義域為_，值域為________⑵函xx的義域為，值域___________．【解析】⑴，1；⑵0尖子班學(xué)案

；【鋪】設(shè)f

x則實數(shù)a

的取值范圍為_．【解析】a【例2】⑴

已知函數(shù)f

2

xR，實數(shù)a的值范圍．⑵已函數(shù)f【解析】⑴⑵

2

xR，實數(shù)的值范圍．目標(biāo)班學(xué)案1【】設(shè)x,，函數(shù)log(ax)(ax的大值是1最小值是，a的．【解析】a

．【備選】已函數(shù)yaa，則a【解析】5考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

．【例3】⑴優(yōu)質(zhì)試題遼寧）函數(shù)logx

6)的單調(diào)區(qū)間為（）AB(3CD．(⑵函y的域為，單調(diào)遞減區(qū)間________．【解析】⑴D⑵；

．文科一輪復(fù)習(xí)（上第4講·尖子目標(biāo)·教師版

．全國名校考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)題匯編（附解）目標(biāo)班學(xué)案【】（質(zhì)題山東東營）函y

的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A

B

．

D．,

【解析】D尖子班學(xué)案【鋪1】已[1

是函數(shù)yax的調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a

的取值范圍是（）AB．(【解析】A

C．，D．

【例4】函f()

(x是函數(shù)，則的值范圍為；若(x的調(diào)遞增區(qū)間是(則取值范圍為．【解析】[1；2}．【備選】（優(yōu)試題江蘇南京）函數(shù)f

且a）區(qū)間f

x

，則f

x

的單調(diào)增區(qū)間是（）AB．

D

【解析】C考點：抽象函數(shù)的函數(shù)值【例5】⑴若奇數(shù)fA0B．1．D⑵若f(x定義在(0上的增函數(shù)正數(shù)都有f)f()f(y)成則不等式f(log的集為_______【解析】⑴D；⑵；目標(biāo)班學(xué)案【】已函yf(x是義在R上奇函數(shù)，且f，任意xR，有fxf)f成立，則f(2007)）A2006B．．2008．0

文科一輪復(fù)習(xí)（上第4·尖子-目標(biāo)·教師版全國名?？紨?shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)題匯編（附解）【解析】D【例6】⑴優(yōu)質(zhì)試題陜西文11）定義在R上函數(shù)fyff

等于（）A2B．3CD．⑵對意實數(shù)x，滿f(y

f(xf

y，f(1)，則f(2011)．⑶（優(yōu)質(zhì)試題北京豐臺）定義在實數(shù)R上的函數(shù)f(x具如下性質(zhì)：①對任意，有f

f(x)]

；②對任意xxR，且，有fxf(x)．則(ff________【解析】⑴A⑵

⑶0；尖子班學(xué)案【拓1】（優(yōu)試題四川文12已知函數(shù)f()是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)且對任意實數(shù)都有f1)(1)ff的值是（）A

B

C．D．【解析】A【備選】（質(zhì)試題西城一模文）函數(shù)f若對于任意，D，x時，都有f數(shù)為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)以三個條件：①f0；②f則ff等（）A

2B．D．23【解析】A考點：抽象函數(shù)的性質(zhì)【例7】定在上函數(shù)f(x同滿足下列條件：①對任意，y，有()fx)f；②當(dāng)時f()且f(1)⑴判函數(shù)f(x的偶性，并證明你的結(jié)論；文科一輪復(fù)習(xí)（上第4講·尖子目標(biāo)·教師版

全國名校考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)題匯編（附解）⑵求數(shù)f()區(qū)間值最小值．【分析】f(y)f()f(的函數(shù)原型是正比例函數(shù)f(kx，它顯然是一個奇函數(shù)，并是一個單調(diào)函數(shù)．由時f(x)知，此函數(shù)在R上單調(diào)遞減．【解析】⑴令則由已知f(x)f)f(y)得f(x)f(x)f()即f(0)f(xf)①，又由已知x0)fx)f，得：f(0)∴代入式得：f(x(，∴f(x奇函數(shù)；⑵f(x在間4值f(，小值為f【備選】（質(zhì)試題北京崇文）設(shè)定義在R上函數(shù)()滿：（?。┊?dāng)nR時f()f()(n)；（ⅱ）f(0)；（ⅲ）當(dāng)時f()，在下列結(jié)論中：①f()(；②f()在R上遞減函數(shù)；③存在，f()；若f(2)

，則

1f，4

1f．6正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B個【解析】B；

C．3個

D．4個已知fx，【解析】

2

f實戰(zhàn)演練【演練試西一12設(shè)函數(shù)fx)(1則f()的義域是；f(x的大值是_．【解析】1)；．【演練】函數(shù)fx)(的域是，調(diào)遞增區(qū)間為______．【解析】(，,．【演練質(zhì)題豐臺二模文若ylog(2)在減函數(shù)，則a的值范圍是．

文科一輪復(fù)習(xí)（上第4·尖子-目標(biāo)·教師版XXXX全國名?？紨?shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)題匯編（附解）A

B

．2

D．【解析】D【演練】定義在R上函數(shù)f()滿：f((x2)，f(1)，則f(5)）AB2

2D．【解析】B【演練】設(shè)f(x是R上任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（）Af(x)f()是函數(shù)C．(xf()是函數(shù)

B()f()是奇函數(shù)D．f(()是函數(shù)【解析】D【演練】已知定義域為R的數(shù)f⑴求f：f【解析】⑴令x,yf(3)f(3)(0)，f(3)，f(0)⑵(3)f(2)ff，故f(1)，從而f(4)ff．令,y，f(4)f(f(0)故f(

1f(4)

．題得證．【點評】f

xy

f

x

f

y

的函數(shù)原型是指數(shù)函數(shù)fx)

，由f，．大千世界（優(yōu)質(zhì)試題復(fù)旦大學(xué)自主招生測試）定義全集的集A的特征函數(shù)為f(．這里A表在X中的補