高中數(shù)學(xué)3.1.3頻率與概率教案新人教B必修3講解

高數(shù)3.1.3頻與率案人B必3整設(shè)教學(xué)分析教材利用例1給了頻率和概率的概念，并初步介紹了概率的意義．本小節(jié)例2根一批種子的發(fā)芽驗(yàn)結(jié)果來估計(jì)其發(fā)芽率得到的結(jié)果是一個(gè)近似值個(gè)值可以用全部6次驗(yàn)中的的發(fā)芽粒數(shù)與種子總粒數(shù)之比表示．本節(jié)后練習(xí)A的2題的第2)小題中“求這個(gè)射手擊一次擊中靶心的概率”也可以用類似的方法計(jì)算．值得注意的是在學(xué)過程中要學(xué)生對(duì)比頻率和概率的概念和性質(zhì)明確它們的區(qū)別與聯(lián)系盡使用統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)表來展示頻率的穩(wěn)定性樣既直觀易懂又以與第二章《統(tǒng)計(jì)》的內(nèi)容相呼應(yīng)．三維目標(biāo)1．了解概率的意義，掌握頻率概率的區(qū)別．2．正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活中遇到的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)．3．加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)事件．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：頻率和概率的概念．教學(xué)難點(diǎn)：概率的統(tǒng)計(jì)定義以及概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系．課時(shí)安排1課．教過導(dǎo)入新課思1.機(jī)事件在試驗(yàn)中可能發(fā)生，發(fā)生的可能性有多大這一問題，我們還是從最簡單的試驗(yàn)——擲硬幣談起然們不能預(yù)先判斷出現(xiàn)正面向上還是反面向上但是假如硬幣均勻直觀上可以認(rèn)為出現(xiàn)面與反面的機(jī)會(huì)相等在大量試驗(yàn)中出現(xiàn)正面的頻率應(yīng)接近于0.5.教點(diǎn)出課題．思2.生活中我經(jīng)常聽到這樣的議論天氣預(yù)報(bào)說昨天降水概率為90%結(jié)根本一點(diǎn)雨都沒下預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)確了是的嗎？為此我們必須學(xué)習(xí)概率的意義師點(diǎn)出課題．推進(jìn)新課新知探究提出問題1．把全班分成十幾個(gè)小組，每小組4～人各小組把一枚均勻硬幣至少擲100次，觀察擲出正面向上的次數(shù)，然后把試驗(yàn)結(jié)果及計(jì)算結(jié)果填入下表：小組編號(hào)

拋擲次數(shù)(n)

正面向上次數(shù)(m)

m正面向上頻(n當(dāng)全班做完這一試驗(yàn)后把試驗(yàn)結(jié)果公布在黑板上大家談?wù)勈录罢嫦蛏稀钡陌l(fā)生有沒有什么規(guī)律可循．2．閱讀教材，什么叫概率？3．舉例說明頻率與概率的關(guān)系1

14．如果某種彩票中獎(jiǎng)的概率為，么買000張彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？1000討論結(jié)果：1．歷史上有些學(xué)者還做了成千萬次擲硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：試驗(yàn)者棣莫佛蒲豐費(fèi)勒皮爾遜皮爾遜

拋擲次數(shù)(n)20484040100001200024000

正面向上次數(shù)(m)106120484979601912012

m正面向上頻率(n0.51810.50690.49790.50160.5005我們可以設(shè)想有1個(gè)人投擲硬幣，如果每人投，計(jì)算每個(gè)人投出正面的頻率，在這1個(gè)率中，一般說，0,0.2,0.4,0.6,0.8,1都會(huì)，而且會(huì)有不少是0或1；如果要求每個(gè)人投20次，這時(shí)頻為0,0.05,0.95,1的將變少，多數(shù)頻率在0.35～0.65之間，甚至比較集中在0.4～0.6間；如果要求每個(gè)人投擲1次，這時(shí)絕大多數(shù)的頻率會(huì)集中在0.5的近和0.5較大差距的頻率值也會(huì)有這樣的頻率值很少而隨著投擲次數(shù)的增多頻越來越顯地集中在0.5附當(dāng)，即使投擲的次數(shù)再多不能絕對(duì)排除出現(xiàn)與0.5差距較大頻率值，只不過這種情形極少．人們經(jīng)過大量試驗(yàn)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的積累逐漸認(rèn)識(shí)到多重復(fù)試驗(yàn)中一事件發(fā)生的頻率在某一個(gè)數(shù)值附近擺動(dòng)而隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加一擺動(dòng)幅度越小而且觀察到的大偏差也越少率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性率的穩(wěn)定性揭示出隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有一定的大小．事件的頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值附近，我們就用這一數(shù)值表示事件發(fā)生的可能性大小．m2．一般地，在n次重進(jìn)行的驗(yàn)中，事件A發(fā)生頻率當(dāng)很時(shí)，總是在某個(gè)n常數(shù)附近擺動(dòng)．隨著n的大，擺動(dòng)幅度越來越?。@時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的率，記作．從概率的定義中，我們可以看出隨機(jī)事件A概率P(A)足0≤P(A)≤1.m這是因?yàn)樵趎次驗(yàn)中件A發(fā)生頻數(shù)足0≤m以≤≤1.當(dāng)A是然n事件時(shí)，P(A)＝，當(dāng)A是可事件時(shí)，P(A)＝0.3．從定義中，我們還可以看出概率是可以通過頻率來“測(cè)量”的，或者說頻率是概率的一個(gè)近似在述擲硬幣的子中經(jīng)前人的反復(fù)多次試驗(yàn)出現(xiàn)正面的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5么我們就得到出現(xiàn)正面的概率是0.5.件事情其實(shí)質(zhì)與測(cè)量長度一樣平常定一根木棒，誰都不懷疑它有“客觀”的長度，長度是多少？我們可以用尺或儀器去測(cè)量，不論尺或儀器多么精確測(cè)的值總是穩(wěn)定在木棒真實(shí)的“長度”值的附近實(shí)上人們也是把測(cè)量所得的值當(dāng)作真實(shí)的“長度”值類有助于我們理解頻率和概率之間的內(nèi)在關(guān)系．概率的這種定義叫做概率的統(tǒng)計(jì)定義．在實(shí)踐中很多時(shí)候采用這種方法求事件的概率．有了概率的統(tǒng)計(jì)定義，我們就可以比較不同事件發(fā)生的可能性大小了．4．買張彩票，相當(dāng)于1000次驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以做1次驗(yàn)的結(jié)果也是隨機(jī)的也就是說，買1張彩票有可能沒有一張中獎(jiǎng)．雖然中2

獎(jiǎng)的張數(shù)是隨機(jī)的但種隨機(jī)中，具有規(guī)律性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加著買的彩票1的增加，大約有的票中獎(jiǎng)，所以沒有一張中獎(jiǎng)也是有可能的．1000應(yīng)用示例思1例為確定某類種子的發(fā)芽率一大批種子中抽出若干批做發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)如下：種子粒數(shù)發(fā)芽粒數(shù)

2524

7060

130116

700639

20001806

30002713發(fā)芽率(1)完成表格．(2)估計(jì)這類種子的發(fā)芽率．分：(1)用定義計(jì)算各個(gè)發(fā)芽率(2)觀察這6個(gè)發(fā)率的穩(wěn)定值．解(1)依據(jù)頻率的計(jì)算公式，所發(fā)芽率從左到右依次是，0.903，0.904.(2)從以上數(shù)據(jù)可以看出，這類子的發(fā)芽率約為0.9.變式訓(xùn)練一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下：時(shí)間范圍新生嬰兒數(shù)男嬰數(shù)

1年內(nèi)55442883

2年96074970

3年135206994

4年內(nèi)171908892男嬰出生的頻率(1)填寫表中男嬰出生的頻(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第位．(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約多少？解(1)0.5200.5170.5170.517(2)各個(gè)頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.517，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約是思2例某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果如下表：抽取球數(shù)優(yōu)等品數(shù)頻率m/n

50450.9

100920.92

2001940.97

5004700.94

10009540.954

200019020.951當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)出現(xiàn)優(yōu)等品頻率值是穩(wěn)定的近于某一個(gè)常數(shù)并在它附近擺動(dòng)，你能觀察出這個(gè)常數(shù)嗎？分：量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，任意結(jié)(事件)A出現(xiàn)頻率盡是隨機(jī)的，卻“穩(wěn)定”在某一個(gè)常數(shù)附近試的次數(shù)越多率與這一常數(shù)的偏差大的可能性越小分析時(shí)關(guān)注當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)逐漸增多時(shí)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)．3

解當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)品的頻率接近于常數(shù)0.95并在它附近擺.變式訓(xùn)練某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分組頻數(shù)

[500，900)48

[900，1100)121

[1100，[1300，[1500，[1700[1900，1300)1500)1700)1900)＋∞)20822319316542頻率(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈使用壽命不足1小時(shí)的概率．分：利用定義計(jì)算各組的頻率(2)壽命不足1500時(shí)的頻數(shù)等于500,900)[900,1100)，[1100,1300)，3001500)的頻數(shù)的和，用頻率來估計(jì)概率．48121解(1)用頻率的定義得[500,900)的頻率是＝0.048[900100)的率是10001000208223＝0.121；100，300)的頻率是＝0.208[1300,1500)的率是＝0.223；10001000193165[1500,1700)的率是＝0.193；[1700,1的頻率是＝；900，＋1000100042∞)的頻率是＝所頻率依次是0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，10000.165,0.042.(2)樣本中壽命不足1小時(shí)的數(shù)是48121208223600樣中壽命不足1500600小時(shí)的頻率是＝0.6.所以估計(jì)燈管使用壽命不足1500時(shí)的概率是0.6.1000知能訓(xùn)練1．下列結(jié)論正確的是()A．事件A的率P(A)必0<P(A)<1B．事件A的率P(A)＝0.999則事件A是然事件C．用某種藥物對(duì)患有胃潰瘍的500名病治療，結(jié)果有380人有明顯的療效，現(xiàn)有某胃潰瘍病人服用此藥，則估計(jì)其有明顯療效的可能性為76%D．某獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)率為50%，某購買此券10，一定有5張中答：2某人將一枚硬幣連擲了10次面朝上的出現(xiàn)了6次若表正面朝上這一事件，則的)33A．概率為．頻率為55C．頻率為6．概率接近0.663解：率為＝.105答：3．某籃球運(yùn)動(dòng)員，在同一條件進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表所示．投籃次數(shù)486075100100501004

進(jìn)球次數(shù)m進(jìn)球頻率mn

36486083804076(1)計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球概率約為多少？解(1)填表中的數(shù)據(jù)依次為0.75,0.80,0.80,0.83,0.80,0.80,0.76.(2)于上述頻率接近0.80，此，進(jìn)球的概率約為0.80.拓展提升用下面的兩排數(shù)做一種游戲，游戲的方法是、乙兩人分別擲骰子．如果骰子上面的數(shù)是幾從們對(duì)應(yīng)的格中的個(gè)數(shù)后面的數(shù)開始向后數(shù)幾個(gè)數(shù)如擲骰子得到的數(shù)是3就第4個(gè)開始向后面數(shù)3個(gè)格果對(duì)應(yīng)的數(shù)是偶數(shù)就得1分如是奇數(shù)不得分，這兩種游戲?qū)?、乙兩人是否公平？為什么？甲?/p>

11

23

32

44

55

66

712

87

98

109

1110

1211分：察甲、乙各自的一排數(shù)可以看到，甲投出骰子，論上面的數(shù)是幾，最終他得到的都是偶數(shù)，而乙投出骰子，所得數(shù)并非如此．解因?yàn)榧姿鶎?duì)應(yīng)的數(shù)是從1到12從到大依次排列，當(dāng)甲第一次投出骰子上的數(shù)是奇或)數(shù)時(shí)根據(jù)兩數(shù)相加的奇偶性可知所對(duì)應(yīng)的數(shù)一定是偶數(shù)所以甲得分的概率是100%；于乙而言，情況并非如此，例如乙投出骰子是，所得的數(shù)是3.綜上所述，這兩種游戲?qū)?、乙兩人不公平．因?yàn)榧椎梅值母怕适?00%，乙得分的概率達(dá)不到100%.課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)頻率與概率的概念及其意義．作業(yè)本節(jié)練習(xí)A2、3.設(shè)感通過學(xué)生親自動(dòng)手試驗(yàn)學(xué)理解“隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和隨機(jī)性中的規(guī)律性”的難點(diǎn)．同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，然后得出概率的定義，總結(jié)出頻率與概率的關(guān)系在這個(gè)過程中加深對(duì)知識(shí)的理解使學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣和科學(xué)的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，運(yùn)用了試驗(yàn)、觀察、探究、歸納和總結(jié)的思想方法，符合新課標(biāo)理念，應(yīng)大力提倡．備資概率與法律概率論正越來越多地出現(xiàn)在法庭之上.1968美國加利福尼亞州的一個(gè)案件引起了人們的廣泛關(guān)注證說看到個(gè)金發(fā)并且扎馬尾樣發(fā)式的白人婦女和一個(gè)有八字須和絡(luò)腮胡的黑人男子在洛杉磯郊區(qū)的一個(gè)小巷跑出來正是一位老人剛剛遭受背后襲擊和搶劫的地方．這對(duì)男女開著一輛部分是黃色的汽車逃跑了．因此當(dāng)?shù)鼐齑读薐enet和Malcolm夫婦倆們有一輛部分是黃色的林肯轎車通常把她的金發(fā)扎成馬尾狀他一個(gè)黑人盡被捕時(shí)他的胡子刮得很干凈但仍然能看出不久前他還是滿臉絡(luò)腮胡的痕跡．在審判中公訴人指控他夫婦倆罪的證據(jù)是——“數(shù)字證明”下由證人指出的5

特征算出的“保守概率