往復式壓縮機振動數(shù)學模型分析研究

往復式壓縮機振動數(shù)學模型分析研究往復式壓縮機振動數(shù)學模型分析研究

1引言

往復式壓縮機又稱活塞式壓縮機，利用活塞在氣缸內(nèi)的往復運動實現(xiàn)提高氣體壓力。其具體的工作過程為：壓縮機主電機帶動壓縮機曲軸旋轉(zhuǎn)，通過曲軸將旋轉(zhuǎn)運動變成十字頭在滑道內(nèi)推動活塞的直線運動，活塞在氣缸內(nèi)的往復運動，使得壓縮機進、排氣閥周期性的閉合，已完成壓縮機吸氣、壓縮、排氣的過程。但在機組運行過程中，機器的振動也會伴隨著整個工作過程，為了摸清機組振動的原因，我們通過建立曲軸和活塞的運轉(zhuǎn)數(shù)學模型，從理論上分析出壓縮機在運轉(zhuǎn)時振源鼓勵。

2往復式壓縮機運動特性

往復機械的主要運動部件是曲軸連桿機構(gòu)和活塞，在運行時運動模型如圖1所示?；钊x曲軸中心最遠的位置稱為外止點，離曲軸中心最近的位置稱為內(nèi)止點。規(guī)定活塞處于外止點時曲軸轉(zhuǎn)角為0°，其他任意位置時轉(zhuǎn)角為α，且從0°開始沿曲軸旋轉(zhuǎn)方向計算。當曲軸旋轉(zhuǎn)角度為α時，連桿擺角為β。在該模型中，原點O是曲軸旋轉(zhuǎn)中心，x軸為氣缸中心線且垂直于曲軸旋轉(zhuǎn)軸線。這種幾何和運動關(guān)系就決定了整個系統(tǒng)的動力學特性。

若曲軸旋轉(zhuǎn)半徑為r、角速度為ω，活塞位置在B點時離原點0的距離為x，連桿長度為l，曲軸半徑與連桿長度之比λ=r/l，一般情況下往復式壓縮機的λ值取值范圍在1/3.5～1/6.0之間。那么活塞位移敘述式為：

〔1〕

將式〔1〕等號右邊按二項式定理展開為無窮級數(shù)，即

〔2〕

再略去λ4以上的高次項就可以得到活塞位移公式，即：

〔3〕

其中，α=ωt。對活塞位移公式求一階導數(shù)得活塞速度，即：

〔4〕

再對活塞速度求一階導數(shù)得活塞加速度公式為：

〔5〕

由活塞加速度可知，活塞在做往復運動時會產(chǎn)生隨轉(zhuǎn)角α變化的周期性慣性力，這也是機組振動的原因之一。

3往復式壓縮機受力分析

壓縮機機體在運行過程中主要受兩類力的作用：高壓氣體產(chǎn)生的力和機器本身運動產(chǎn)生的機械力。壓縮機機體主要的受力部位為曲軸連桿機構(gòu)、缸體和活塞部件等。由氣體力和機械力引起的在壓縮機機體外表產(chǎn)生的振動鼓勵源主要有：

〔1〕氣缸高壓氣體壓力；

〔2〕活塞的橫向運動；

〔3〕高壓氣體壓力和活塞運動慣性力產(chǎn)生的周期性振動；

〔4〕曲軸系本身的旋轉(zhuǎn)慣性力等產(chǎn)生振動；

〔5〕氣門機構(gòu)運動的沖擊；

〔6〕其他受力源。

往復式壓縮在工作時既有電機帶動曲軸旋轉(zhuǎn)運動，又有曲軸帶動連桿的往復運動，因而在工作時，存在著曲軸旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)慣性力和活塞組件往復運動時產(chǎn)生的往復慣性力，下面我們闡述一下兩種力的作用。

3.1旋轉(zhuǎn)慣性力

壓縮機曲軸運動所產(chǎn)生的周期性的旋轉(zhuǎn)慣性力是使壓縮機產(chǎn)生振動的主要原因，連桿的運動中也會受到機組旋轉(zhuǎn)慣性力的影響，整個機組的旋轉(zhuǎn)慣性力用數(shù)學敘述式可表示為：

〔6〕

mr――曲軸軸瓦和連桿大頭轉(zhuǎn)化而來的旋轉(zhuǎn)運動質(zhì)量以及曲軸本身不對稱產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)運動質(zhì)量；

r――曲軸的運動半徑；

ω――曲軸的運動角速度。

在實際運轉(zhuǎn)中，盡管曲軸上的平衡塊可以平衡和抵消一局部旋轉(zhuǎn)慣性力引起機組的振動，但由于計算時的誤差，壓縮機在實際運轉(zhuǎn)中并不能完全打消振動。

3.2往復慣性力

往復慣性力主要是由連桿帶動的活塞部件作水平運動時產(chǎn)生，假設(shè)活塞及其部件的總質(zhì)量定義為ms〔包括活塞、活塞桿、十字頭和由連桿轉(zhuǎn)化而來的往復運動的質(zhì)量〕，那么往復慣性力可表示為：

〔7〕

由式〔5〕可得：

〔8〕

式中，稱為一階往復慣性力，力的變化頻率與曲軸旋轉(zhuǎn)頻率相等，因而一階往復慣性力引起的振動頻率等于壓縮機的轉(zhuǎn)動頻率。稱為二階往復慣性力，力的變化頻率是曲軸旋轉(zhuǎn)運動頻率的二倍，因而二階慣性力引起的振動頻率等于機器轉(zhuǎn)動頻率的二倍。

4往復式壓縮機振動分析

通過以上分析可以看出，壓縮機產(chǎn)生振動的原因主要是由曲軸-連桿-活塞機構(gòu)的運動以及氣缸中高壓氣體的作用造成的。

4.1運動部件產(chǎn)生的振動

往復式壓縮機動力裝置帶動曲軸作旋轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的振動主要沿兩個方向傳遞：一方面這種振動沿曲軸-連桿-活塞機構(gòu)傳至壓縮缸中的氣體，使氣體壓力產(chǎn)生脈動變化，再通過缸壁和缸蓋傳到機體外表；另一方面振動由曲軸整個機組。同樣，活塞和作平面運動的水平運動所產(chǎn)生的振動沿各個方向傳遞至壓縮機整個機身。壓縮機所有運動部件產(chǎn)生的振動在機身中相互疊加影響，使機身外表產(chǎn)生的振動原因變得復雜?？偟膩碚f，慣性力所產(chǎn)生的振動一般是低頻振動，振動的能量主要集中在轉(zhuǎn)動頻率及其倍頻之上。

往復式壓縮機產(chǎn)生振動的另一個主要原因是部件之間的相互作用所產(chǎn)生的沖擊和摩擦。部件之間的沖擊和摩擦引起的振動主要表現(xiàn)為高頻振動，且頻帶較寬。這些高頻振動直接或間接的傳遞至機體外表與往復式慣性力產(chǎn)生的低頻振動疊加，是機組外表振動更加復雜。往復式壓縮機部件之間的沖擊和摩擦不但引起振動，還會降低構(gòu)件的使用壽命，也是壓縮機產(chǎn)生故障的愿意之一。

4.2高壓氣體產(chǎn)生的振動

壓縮機工作過程中，高壓氣體通過進氣閥和排氣閥進出壓縮機缸體。在進、排氣閥翻開瞬間，高壓氣體通過氣閥時會對氣閥構(gòu)件產(chǎn)生沖擊振動，這種振動也是壓縮機重要的振動源之一。由于高壓氣體的作用，氣閥在工作時閥片會在開啟和關(guān)閉時分別對升程限制器和閥座產(chǎn)生撞擊，這種撞擊又會產(chǎn)生高頻振動。

氣缸內(nèi)的氣體壓力變化也是引起壓縮機振動的原因之一。在壓縮缸的一個工作循環(huán)過程中，氣體的壓力不是完全平穩(wěn)變化，尤其在氣閥開啟和關(guān)閉瞬間，缸內(nèi)氣體會出現(xiàn)明顯脈動現(xiàn)象。這種氣體的脈動會產(chǎn)生較高頻率的氣閥構(gòu)件振動。此外，在氣閥開啟和關(guān)閉的同時，壓縮缸內(nèi)的氣體會出現(xiàn)一定的沖擊和渦動效應，同樣也會產(chǎn)生振動。