第6課時(shí) 整式方程與分式方程

第6時(shí):整方與式程【習(xí)求課標(biāo)要求主要內(nèi)容

知道

理解

掌握

運(yùn)用整式方程概念

√含字母系數(shù)的一元方程的解法

√高

高次方程的概念

√次

二項(xiàng)方程的解法

√方程

雙二次方程的解法用因式分解法解高項(xiàng)方程

√√分式方程概念

√分式方程

增根

增根的概念驗(yàn)根方法

√

√可化為一元整式方程的的解法

√【學(xué)點(diǎn)難：重點(diǎn)：、殊高次方程的解法2、簡單分式方程的解法。難點(diǎn)：1、對(duì)分式方程可能產(chǎn)生根的理解。2、字母系數(shù)的整式方程中，字母取值范圍對(duì)根的分類討論。【學(xué)程1、含字母系數(shù)的一元方程例1解下列關(guān)于

的方程⑴

x(a

⑵

2

b解：整理：

(x

∵

∴

0∴

4a∴當(dāng)時(shí)原方程的根是

4a⑵整理：

x

∵

b

∴

b

∴

∴當(dāng)

(b

時(shí)，原方程的根是

，

考說：含字母系數(shù)的整式方程它的一般解法與一元一次、二次方程解法步驟相同，關(guān)鍵是①在方程兩邊同除以含字母系數(shù)的代數(shù)式時(shí)要注意它的值不等于0對(duì)

字母系數(shù)的代數(shù)式開平方時(shí)值不小于0題目中對(duì)字母沒給出范圍，則應(yīng)進(jìn)行分類討論，如第一小題中，沒有“

a

”的條件，則當(dāng)解到，(ax

時(shí)，應(yīng)分類討論,即當(dāng)a

時(shí)，方程為x

。所以，方程無解；當(dāng)

，解得

，第⑵中，若沒有“

”的條件，當(dāng)解到(x

2

時(shí)討當(dāng)b時(shí)得0x

方程無解當(dāng)b時(shí)∴

2

方程無實(shí)根；當(dāng)

時(shí)，

0

∴

2

∴x

。如果不注意對(duì)字母系數(shù)的取值范圍加以討論就容易出錯(cuò)。同題：1-1如果關(guān)于x的程(m

無解，那么應(yīng)滿___________。1-2：解關(guān)于

的方程

a((a0)2、高次方程例2解下列二項(xiàng)方程:⑴

3x448

⑵

(x5解：⑴原方程變形為：

x

4

∴

⑵原方程變形為：

5

x∴原方程解為

考說：對(duì)于一元

n(

次的二項(xiàng)方程，在目前計(jì)算器暫時(shí)不能進(jìn)考場的規(guī)定下，我們更多的應(yīng)掌握解

n

(ab

的方法，即當(dāng)變形為

n

時(shí)，進(jìn)行分類討論Ⅰ）當(dāng)n是數(shù)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)Ⅱ）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)若方有兩個(gè)實(shí)數(shù)解若ab方程無實(shí)數(shù)解對(duì)于第⑵題中，形如

()(ab

的方程可將“

x

”看作新元，這是解方程中常用的“換元”思想，也是我們要掌握的。同題：2-1：寫出一個(gè)關(guān)于

的二項(xiàng)方程___________________2-2：解方程

(x

4

例3解下列方程：⑴

4x2⑵x3x2

解：設(shè)：

x

2

y

則

x

4

y

2

原方程變?yōu)閥

2

y

解得

，當(dāng)

y

時(shí)，

∴

當(dāng)

y，x

2

無實(shí)數(shù)根∴原方程的根為

，x2⑵把方程左邊分解因式為：x(∴原方程的解為

x

，

x

，

x3考說：本題的兩個(gè)方程都是特殊的高次方，基本思想方法是“降次”化歸為一次或二次方程，第⑴題稱為“雙二次方程采用“換元法”降次，在這里要注意的是由于設(shè)的是

x

，所以當(dāng)

y

是負(fù)數(shù)時(shí)，方程無實(shí)根。第⑵題是用因式分解法“降次注使方程右邊為0否則左邊的因式分解不起作用，也是易出錯(cuò)的地方⑵中有學(xué)生會(huì)兩邊同除

這將會(huì)失去一根，這也是解方程中常見的錯(cuò)誤，要引起警惕。同題：3-1：解方程

3-2：解方程

3

x3、分式方程例4解下列方程：⑴

182⑵xxx解：⑴解法一：方程兩邊同乘以

(2整理：

3x

2

x

∴

1

，

x經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的根是

1

，

x解法二：設(shè)

原方程變?yōu)殛P(guān)于

y

的方程

兩邊同乘以

，得：

2

y

∴

y2當(dāng)

y

時(shí)，

1∴x當(dāng)

y

時(shí)，

∴

x經(jīng)檢驗(yàn)，原方程根是

1

x⑵解：方程兩邊同乘以

(xx

整理得：2x

∴

x2

1經(jīng)檢驗(yàn)，x1

是增根，∴原方程解是x考說分”把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解分式方程的基本方法換法”是解分式方程的特殊方法這兩種法的考查在歷年中考題中必然會(huì)出現(xiàn)填空題”形式，有“選擇題”形式，更多的在“解答題”中，以解分式方程形式出現(xiàn)，這是一個(gè)重要的考點(diǎn)，在解題時(shí)我們應(yīng)該特別注意以下幾點(diǎn)：1、在“去分母”時(shí)，⑴首先應(yīng)正確地找出“最簡公分母是項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先因式分解，如果找的公分母不是“最簡么將增加計(jì)算難度，易發(fā)生錯(cuò)誤。⑵在“去分母”時(shí)，不要漏乘方程中不含分母的項(xiàng)，以及對(duì)“符號(hào)”的正確處理，這些細(xì)節(jié)的失誤往往是造成錯(cuò)誤的原因。2、在用“換元法”解題時(shí)，⑴首先應(yīng)看清方程中，哪些項(xiàng)的代數(shù)式是相同的，或者是成倒數(shù)關(guān)系的⑵其次通換元后解出的根是新元的根不是原方程的根，還應(yīng)回代后才能求出原方程的根。3、無論用哪種方法，最后都不要忘記進(jìn)行根的檢驗(yàn)，因?yàn)槿シ帜负?，未知?shù)的取值范圍擴(kuò)大了，就有可能產(chǎn)生使原分母為根，這就是“增根”產(chǎn)生的原因以我們必須將整式方程的根代入原分式方程中分母進(jìn)行檢驗(yàn)若分母值是0，則是增根，應(yīng)舍去，若值為0則是原方程的根。同題：4-1：解方程

1y22y4-2：用換元法解方程

2

21xy44-3：解方程組：x【標(biāo)練供堂習(xí)回作）1、下列關(guān)于

的方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（

）A、

B、

x2

C、

2

D、x

2、解方程

(2x

3

3、解方程

x4x364、解方程

3

5、解方程

4xx2

∴44∴經(jīng)檢驗(yàn)，原方程組解是2∴44∴經(jīng)檢驗(yàn)，原方程組解是x6、解方程27上市04年考題5）換元法方程

2

1可yx則原方x程變?yōu)殛P(guān)于y的式方程是_8上市年中試8）用換元解方程么原方程可化為______________

22xx22時(shí)可設(shè)y2xx2x

那9上市08年中試9）用換元法解分式方程

22

時(shí)，如果設(shè)x

，將原方程化為關(guān)于

的整式方程是______________10上海05年中試20）解方程：

xxx11上海07年中試18）解方程：

2

xx2x12上海08年中試20）解方程：【考案同源題選答:

6xxx：

1-2原方程整理

∵

a

∴

2-1：（唯一：

x

，

x

；3-1

x1

，

x2

，

x5

；：

x

，x

經(jīng)驗(yàn)，

2

是增根∴方程解是

設(shè)

x

原方程變?yōu)?/p>

y

2

y∴y6，當(dāng)y6時(shí)1

2

∴x

，

，當(dāng)

時(shí)，

x

無實(shí)根，經(jīng)檢驗(yàn)，原方程解是

，x

；4-3：

11，x

B

∴原方程組變?yōu)?/p>

11A2A3AB

∴4xx83達(dá)標(biāo)訓(xùn)練答案：、2、

x3x2，4、0，123

；5經(jīng)檢驗(yàn)，

是增根，∴原方程無解；6、設(shè)

2

y