-新教材高中數(shù)學(xué)午間半小時(shí)三十二練習(xí)含解析蘇教版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE4午間半小時(shí)(三十二)(30分鐘50分)一、單選題1．直線a在平面γ外，則()A．a(chǎn)∥γ B．a(chǎn)與γ至少有一個(gè)公共點(diǎn)C．a(chǎn)∩γ＝A D．a(chǎn)與γ至多有一個(gè)公共點(diǎn)【解析】選D.直線a在平面γ外，其包括直線a與平面γ相交或平行兩層含義，故a與γ至多有一個(gè)公共點(diǎn)．2．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【解析】選B.結(jié)合圖形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.3．如圖，在四面體ABCD中，若M，N，P分別為線段AB，BC，CD的中點(diǎn)，則直線BD與平面MNP的位置關(guān)系為()A.平行 B．可能相交C．相交或BD平面MNP D．以上都不對(duì)【解析】選A.因?yàn)镹，P分別為線段BC，CD的中點(diǎn)，所以NP∥BD，又BD?平面MNP，NP平面MNP，所以BD∥平面MNP.4．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，則()A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形B．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形C．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形【解析】選C.如圖，由條件知，EF∥BD，EF＝eq\f(1,5)BD，HG∥BD，且HG＝eq\f(1,2)BD；所以EF∥HG，且EF＝eq\f(2,5)HG，所以四邊形EFGH為梯形，EF∥BD，EF?平面BCD，BD平面BCD，所以EF∥平面BCD；若EH∥平面ADC，則EH∥FG，顯然EH不平行于FG，所以EH不平行于平面ADC.5．如圖所示，A是平面BCD外一點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BD，DC，CA的中點(diǎn)，設(shè)過這三點(diǎn)的平面為α，則在圖中的6條直線AB，AC，AD，BC，CD，DB中，與平面α平行的直線有()A．0條B．1條C．2條D．3條【解析】選C.顯然AB與平面α相交，且交點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，AB，AC，DB，DC四條直線均與平面α相交．在△BCD中，由已知得EF∥BC，又EFα，BC?α，所以BC∥α.同理，AD∥α，所以在題圖中的6條直線中，與平面α平行的直線有2條．二、多選題6．M，N為直線l外兩點(diǎn)，則過這兩點(diǎn)且與該直線平行的平面?zhèn)€數(shù)可能有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．無數(shù)個(gè)D．2個(gè)【解析】選ABC.分以下三種情況討論：①若直線MN與直線l相交，則過M，N兩點(diǎn)且與直線l平行的平面的個(gè)數(shù)為0個(gè)；②若直線MN與直線l異面，如圖所示：作直線m與直線l平行，且使得直線m與直線MN相交，此時(shí)，直線m與直線MN確定的平面為平面α，則直線l∥平面α，所以，過M，N兩點(diǎn)且與直線l平行的平面的個(gè)數(shù)為1個(gè)；③若直線MN與直線l平行，則過M，N兩點(diǎn)且與直線l平行的平面的個(gè)數(shù)為無數(shù)個(gè)．7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點(diǎn)，有下列四個(gè)結(jié)論：①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點(diǎn)；③MN∥BD1；④MN∥平面BB1D1D.其中所有正確選項(xiàng)是()A．①B．②C．③D．④【解析】選BD.因?yàn)镸P∥AC，MP≠AC，所以AP，CM是相交直線，設(shè)AP∩CM＝G，則G∈平面ADD1A1且G∈平面C1CDD1，又平面ADD1A1∩平面C1CDD1＝DD1，所以AP，CM，DD1相交于一點(diǎn)，故①不正確，②正確；設(shè)AC∩BD＝O，連ON，OD1，則有ON∥D1M，ON＝D1M，所以四邊形ONMD1為平行四邊形，則MN∥OD1，所以③不正確；又MN?平面BB1D1D，OD1平面BB1D1D，所以MN∥平面BB1D1D，則④正確．三、填空題8．三棱錐S-ABC中，G為△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，則EG與平面SBC的關(guān)系為________.【解析】連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，連接SM，則AG＝2GM，又AE＝2ES，所以EG∥SM，又因?yàn)镋G?平面SBC，SM平面SBC，所以EG∥平面SBC.答案：平行9．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為側(cè)棱PC，PB的中點(diǎn)，則EF與平面PAD的位置關(guān)系為________，平面AEF與平面ABCD的交線是________.【解析】如圖所示，在△PBC中，E，F(xiàn)分別為側(cè)棱PC，PB的中點(diǎn)，