點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.題庫

點(diǎn)圓位關(guān)知識(shí)點(diǎn)一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系確定圓的條件（）圓(定點(diǎn)，確定圓的置；（）半(定長(zhǎng)，確定圓的小．注意：只有當(dāng)圓心和半徑都確定時(shí)，圓才能確定．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（）點(diǎn)圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外三種，這三種關(guān)系由這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系決定．（）設(shè)⊙的半徑為r，點(diǎn)P到心O的離為d，則有：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上d；點(diǎn)在圓內(nèi)r如下表所示：位置關(guān)系點(diǎn)在圓外

r

圖形

P

定義點(diǎn)在圓的外部

性質(zhì)及判定點(diǎn)在的部點(diǎn)在圓上

r

P

點(diǎn)在圓周上

點(diǎn)在的部點(diǎn)在圓內(nèi)

r

O

點(diǎn)在圓的內(nèi)部

點(diǎn)在的部二、過已知點(diǎn)的圓過已知點(diǎn)的圓（）經(jīng)點(diǎn)A的：以點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)為心以的為半徑，即可作出過的圓，這樣的圓有無數(shù)個(gè)．（）經(jīng)兩點(diǎn)AB的：以線中線任意一點(diǎn)作圓心，以A的為半徑，即可作出過點(diǎn)B的圓，這樣的圓也有無數(shù)個(gè)．（）過點(diǎn)的圓：若這三點(diǎn)共時(shí)，過三點(diǎn)的圓不存在；若BC三不共線時(shí)，圓心是線段與的垂線的交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)O是一存在的，這樣的圓唯一一個(gè)．（）過n

個(gè)點(diǎn)的圓：只可以作0個(gè)個(gè)當(dāng)只可作一時(shí)，其圓心是其中不共線三點(diǎn)確定的圓的圓心．定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓（）“不在同一直線”這個(gè)條件不可忽視，換句說，在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓；（）“確定一詞的含義是有只有，”唯一存在．

三、三角形的外接圓及外心三角形的外接圓（）經(jīng)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．（）銳三角形外接圓的圓心它的內(nèi)部三形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)(即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一)鈍角三角形外接圓的圓心在它的外.三角形外心的性質(zhì)（）三形的外心是指外接圓圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形各頂點(diǎn)的距離相等；（）三形的外接圓有且只有個(gè)，即對(duì)于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個(gè)，這些三角形的外心重例題精一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【例】已圓內(nèi)一點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離是，小距離是5，則該圓的半徑是)A2B．．12D【例】一已知點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離為5cm，小距離為1cm，則此圓的半徑為______．【例】定：定點(diǎn)與⊙上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值稱為點(diǎn)A與⊙之的距離．現(xiàn)有一矩形ABCD如，ABBC，⊙K與形的邊、、分相切于點(diǎn)FG，則點(diǎn)A與⊙的距離______________BF

EK

ACG【例】在面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O圓心，半徑作⊙O已知，B，三的坐標(biāo)分別為A，C三與⊙的置關(guān)系.【例】已中CAC2，BC3，AB的中點(diǎn)為M

D以C為圓心，為徑作⊙，點(diǎn)A，B，M與⊙C的置系如何若以圓心作⊙使，M點(diǎn)至少有一點(diǎn)在⊙內(nèi)至有一點(diǎn)在⊙外⊙半徑r的值范圍．MB

【例】Rt的條直角邊BC，AC，邊AB上高為，以C為圓心，分別以r2r，r為徑作圓，試判斷D點(diǎn)這三個(gè)圓的位置關(guān)系B

D

A【例】在中，90AC4，，以點(diǎn)C圓心，以r為徑作圓，請(qǐng)回答下列問題，并說明理由.當(dāng)r取值時(shí)，點(diǎn)在⊙上且在⊙內(nèi)？當(dāng)r在么范圍內(nèi)取值時(shí)，點(diǎn)A⊙C外，且點(diǎn)B在的部？是否存在這樣的實(shí)數(shù)r使得點(diǎn)B在C上且點(diǎn)⊙C內(nèi)？BC

A【例】已：四邊形中ABCD，AD，AB，CD40，A為圓心，AB長(zhǎng)半徑作圓．求證：在上在內(nèi)A外有段DC上點(diǎn).D

B二、過三點(diǎn)的圓【例】如，四邊形ABCD中ABAD，則，．D【例1】如，在平面直角坐標(biāo)系中，O標(biāo)軸分別交于A四，已知：AB標(biāo)是（）A．

B．

C．

D．

yD'B

Ax

．；C【例1】如，O通原點(diǎn)與坐標(biāo)分別交于AD兩已知OBA30D的坐標(biāo)為則點(diǎn)A的標(biāo)別為

，

Cx【例】如，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A其中點(diǎn)坐標(biāo)為所在圓的圓心的坐標(biāo)為．y

CO

x三、三角形的外接圓及外心【例1】如內(nèi)于⊙BD⊙直徑AD6

DB

A【例1】等三角形的外接圓的半徑等邊長(zhǎng)()．A

3B．．32

D．

12【例1】中10，BC，其外接的半徑．

OD

【例1】設(shè)RtABC的條直角邊長(zhǎng)分別為，4，此直角三角形的內(nèi)切圓半徑為，外接圓半徑為．

【例1】已如圖，ACD的角平分交外接圓于B，接BA、，求證：

D【例1】已如圖，ACD的角平分線CB交外接圓于B，接BA、BD，作BMAC于M，BNCD于，則下列結(jié)論中一定確的有．CMCN；MBN；AM；④為的線．O

M

D【例1】已中ABAC，DABC外接圓劣弧AC的點(diǎn)不與點(diǎn)A重)長(zhǎng)BD至E．⑴求：AD的長(zhǎng)線平分CDE；⑵若BAC30中BC邊的為2，ABC外圓的面積．DC【例】如，⊙為外接圓，，H為AC、AB上高、的點(diǎn)，在上