江西省上饒市協(xié)作體2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省上饒市協(xié)作體2018—2019學(xué)年高二年級第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）命題人：考試時間：120分鐘一、選擇題：（本題包括12小題，共60分,每小題只有一個選項符合題意）1.變量滿足，則的取值集合為(）A。 B. C。 D。2。復(fù)數(shù)，則( )A。 B. C. D。3.為測試一批新出廠的小米手機(jī)質(zhì)量，從上產(chǎn)線上隨機(jī)選取了200部手機(jī)進(jìn)行測試，在這個問題中,樣本指的是()A。小米手機(jī) B.200 C。200部小米手機(jī) D。200部小米手機(jī)的質(zhì)量4.在利用反證法證明命題“是無理數(shù)"時，假設(shè)正確的是(）A.假設(shè)是有理數(shù)B.假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù)D。假設(shè)是有理數(shù)5.已知樣本,則該樣本的平均值和中位數(shù)指的是（)A。B。C.和 D.和6.若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)的投入如圖所示的正方形中，其中,則質(zhì)點(diǎn)落在以為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）

A. B。 C。 D.7。一道數(shù)學(xué)選擇題共有4個選項，其中有且只有一個選項為正確選項。已知某同學(xué)在數(shù)學(xué)測試中遇到兩道完全不會的選擇題(即該同學(xué)在其中任何一題選A，B，C，D的可能性均一樣)，則該同學(xué)這兩題能夠得分的可能性是（）A。 B。 C。 D。8。已知且滿足，則的最小值為（）A.2 B。3 C.4 D。19.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）A。 B. C. D。10.在一項田徑比賽中，甲、乙、丙三人的奪冠呼聲最高。觀眾A、B、C做了一項預(yù)測：A說：“我認(rèn)為冠軍不會是甲，也不會是乙”.B說:“我覺得冠軍不會是甲，冠軍會是丙"。C說:“我認(rèn)為冠軍不會是丙，而是甲".比賽結(jié)果出來后,發(fā)現(xiàn)A、B、C三人中有一人的兩個判斷都對,一人的兩個判斷都錯，還有一人的兩個判斷一對一錯，根據(jù)以上情況可判斷冠軍是（）A。甲 B。乙 C。丙 D。丁11.現(xiàn)在分別有兩個容器，在容器里分別有7個紅球和3個白球，在容器里有1個紅球和9個白球,現(xiàn)已知從這兩個容器里任意抽出了一個球,問這個球是紅球且來自容器的概率是（)A. B。 C。 D.12。已知方程:,其一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為（）A。B.C。D.二、填空題：（本題包括4小題，共20分）13。某公司對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測，對這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號后分成5組，第一組號,第二組號,…，第五組號，若在第二組中抽取的編號為23，則在第四組中抽取的編號為__________．14。若變量滿足約束條件，則的最大值為_______。15。不等式的解集為_________________.16。已知函數(shù),，且時，恒成立，則的取值范圍為___________.三、解答題：（本題包括6小題,共70分）17.(本小題滿分10分)證明以下結(jié)論：=1\＊GB2⑴;=2\*GB2⑵.18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù),=1\*GB2⑴若，求滿足的的解得集合；=2\*GB2⑵若存在唯一的滿足,求的值。19.（本小題滿分12分）因改卷系統(tǒng)故障，不能進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，年級為了解某次高二年級月考數(shù)學(xué)測試成績分布情況,從改卷系統(tǒng)中抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖（圖19），又已知圖中從左到右各小長方形的面積之比為,且50—70分的頻數(shù)為8。=1\*GB2⑴50—70分對應(yīng)的頻率是多少?本次抽取的樣本容量是多少?=2\＊GB2⑵測試成績達(dá)90分以上的為及格，試估計本次考試年級的及格率.=3\*GB2⑶本次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)落在哪一個分?jǐn)?shù)段內(nèi)?請說明理由。圖1920.（本小題滿分12分）下表為某寶網(wǎng)站店主統(tǒng)計的月促銷費(fèi)用（萬元)與月凈利潤(萬元）數(shù)據(jù)表:促銷費(fèi)用2361013211518月凈利潤11233。5544。5(1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖能夠看出可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（系數(shù)精確到);（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；如果該店主想月凈利潤超6萬元，預(yù)測理論上至少需要投入促銷費(fèi)用多少萬元(結(jié)果精確到）.參考數(shù)據(jù)：,，,,,其中分別為月促銷費(fèi)用和月凈利潤,.參考公式:(1)樣本的相關(guān)系數(shù).（2）對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，。21.(本小題滿分12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式,為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式,根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位:min）繪制了如下莖葉圖：=1\*GB2⑴根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由；=2\*GB2⑵求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過合計第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式合計=3\＊GB2⑶根據(jù)⑵中的列表,能否有99％的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附：，．22.（本小題滿分12分)觀察以下運(yùn)算:=1\*GB2⑴若兩組數(shù)與，且，,運(yùn)算是否成立,試證明.=2\＊GB2⑵若兩組數(shù)與，且，,對，,進(jìn)行大小排序（不需要說明理由)；（6分）=3\＊GB2⑶根據(jù)=2\*GB2⑵中結(jié)論，若，試判定，，大小并證明。（12分）

數(shù)學(xué)試卷答案(文科)一選擇題1.D 2。B 3.D 4.D 5。B 6。C 7。A 8.C 9.A 10.A 11。C 12.B二填空題13.63. 14。4. 15. 16.三解答題17。(本小題滿分10分)證明以下結(jié)論：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵.證明:=1\＊GB2⑴要證,只需要證明，即,從而只需證明,即,這顯然成立?！?（5分，論證過程正確即可,方法不唯一)=2\＊GB2⑵要證,需證明，即從而只需證明,又,∴,∴成立。(10分，論證過程正確即可，方法不唯一)18。（本小題滿分12分)已知二次函數(shù)，=1\*GB2⑴若,求滿足的的解得集合;=2\*GB2⑵若存在唯一的滿足,求的值。答案：=1\*GB2⑴當(dāng)時,，要,可得,解得，即滿足的的解得集合為；（6分)=2\＊GB2⑵∵存在唯一的滿足，可知函數(shù)的圖像必須滿足開口向上且與只有一個交點(diǎn)由此可得:且解得：。（12分）19.(本小題滿分12分）因改卷系統(tǒng)故障，不能進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,年級為了解某次高二年級月考數(shù)學(xué)測試成績分布情況，從改卷系統(tǒng)中抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（圖18),又已知圖中從左到右各小長方形的面積之比為，且50—70分的頻數(shù)為8。=1\*GB2⑴50—70分對應(yīng)的頻率是多少？本次抽取的樣本容量是多少?=2\＊GB2⑵測試成績達(dá)90分以上的為及格，試估計本次考試年級的及格率.=3\＊GB2⑶本次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)落在哪一個分?jǐn)?shù)段內(nèi)?請說明理由。圖18答案：=1\*GB2⑴0.08；100；（4分）=2\＊GB2⑵0。52；（8分）=3\*GB2⑶由題可知,落在各分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)分別為：4，8,36,28，18,6,故落在90—110這個分?jǐn)?shù)段.(12分）20。（本小題滿分12分）下表為某寶網(wǎng)站店主統(tǒng)計的月促銷費(fèi)用（萬元）與月凈利潤（萬元）數(shù)據(jù)表:促銷費(fèi)用2361013211518月凈利潤11233。5544。5(1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖能夠看出可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（系數(shù)精確到）;(2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到）；如果該店主想月凈利潤超6萬元，預(yù)測理論上至少需要投入促銷費(fèi)用多少萬元（結(jié)果精確到）.參考數(shù)據(jù)：，,,,,其中分別為月促銷費(fèi)用和月凈利潤，.參考公式:(1)樣本的相關(guān)系數(shù).（2)對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,。答案：（1)由題可知，將數(shù)據(jù)代入得因為與的相關(guān)系數(shù)近似為,說明與的線性相關(guān)性很強(qiáng)，從而可以用線性回歸模型擬合與的的關(guān)系.（需要突出“很強(qiáng)",“一般”或“較弱”不給分）（6分）(2）將數(shù)據(jù)代入得,又(8分）所以關(guān)于的回歸方程，（10分)由題解得,即至少需要投入促銷費(fèi)用萬元.(12分）21。(本小題滿分12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式，為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖:=1\*GB2⑴根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由;=2\*GB2⑵求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過合計第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式合計=3\*GB2⑶根據(jù)⑵中的列表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，．答案:=1\＊GB2⑴第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為,第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為,∴，即第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時間大于第二種,∴第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（4分）=2\*GB2⑵由莖葉圖數(shù)據(jù)得到,可得列聯(lián)表為(8分)=3\＊GB2⑶，∴有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異。（12分）22.(本小題滿分12分)觀察以下運(yùn)算:=1\＊GB2⑴若兩組數(shù)與,且，,運(yùn)算是否成立,試證明.=2\*GB2⑵若兩組數(shù)與,且,,對，，進(jìn)行大小排序（不需要說明理由);(6分)=3\＊GB2⑶根據(jù)=2\＊GB2⑵中結(jié)論，若,試判定,，大