教學(xué)設(shè)計(jì)《三角形三線性質(zhì)的探究》（趙澤昊）

北師大版八年級下冊第一章單元探究項(xiàng)目《三角形三線性質(zhì)的探究》單元章節(jié)北師大八年級下冊第一章年級八單元探案項(xiàng)目題目三角形三線性質(zhì)的探究設(shè)計(jì)教師趙澤昊課標(biāo)或者考綱要求及解讀三角形的證明”是新舊教材轉(zhuǎn)換中變化比較大的一部分內(nèi)容,無論是《標(biāo)準(zhǔn)》對證明的要求上,還是對“證明”在數(shù)學(xué)教學(xué)中價(jià)值的重新定位,以及證明在整套教材中的編排順序,都和我們傳統(tǒng)幾何教學(xué)中的證明大有不同.本章是平行線的證明的繼續(xù),首先給出作為繼續(xù)進(jìn)行證明基礎(chǔ)的幾條公理,并與平行線的證明中給出的幾條公理一起展開這一章對命題的邏輯證明.本章中所涉及的很多命題(如等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形全等的條件、勾股定理及其逆定理等)在前幾冊教材中學(xué)生們已經(jīng)通過一些直觀的方法進(jìn)行了探索,所以學(xué)生們對這些結(jié)論已經(jīng)有所了解.對于這些命題,教材力爭將證明的思路展現(xiàn)出來.教學(xué)單元或知識點(diǎn)八年級下冊第一章本項(xiàng)目涉及的前置有關(guān)知識有三角形的角平分線、中線和高線，且學(xué)生具備一定的主動合作，實(shí)踐動手能力，積累一定的探索圖形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，以及在活動過程中能表現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平。項(xiàng)目目標(biāo)1.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程,進(jìn)一步體會證明的必要性,提高推理能力.2.進(jìn)一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條基本事實(shí)的內(nèi)容,掌握基本的證明方法,結(jié)合實(shí)例體會反證法的含義.3.能夠證明等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理及判定定理.4.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.5.結(jié)合具體例子了解原命題及逆命題的概念,會識別兩個(gè)互逆命題,并明確原命題成立其逆命題不一定成立.6.已知底邊及底邊上的高線,能用尺規(guī)作出等腰三角形;已知一條直角邊和斜邊,能用尺規(guī)作出直角三角形;能用尺規(guī)過一點(diǎn)作已知直線的垂線.學(xué)情分析教材中首先利用提問題的方式使學(xué)生們回憶這些結(jié)論,并回憶用來探索這些結(jié)論的方法和過程,因?yàn)檫@些方法和過程往往會對證明的思路有所啟發(fā),然后再利用公理和已有的定理去證明.上述過程將抽象的證明與直觀的探索聯(lián)系起來,本章中還涉及一些以前沒有探索過的命題,這些命題的獲得,有些是直接通過證明得到的,而對于有些命題,教材則盡可能地創(chuàng)設(shè)一些問題的情境,為學(xué)生提供自主探索發(fā)現(xiàn)的空間,然后再進(jìn)行證明,從而將證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展,使學(xué)生經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程,體會合情推理與論證推理在獲得結(jié)論中各自發(fā)揮的作用此外,教材還注意滲透數(shù)學(xué)思想方法,如由特殊結(jié)論到一般結(jié)論的歸納思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想等.一方面為學(xué)生設(shè)置了可將結(jié)論進(jìn)行推廣和一般化的空間,將探索發(fā)現(xiàn)和證明有機(jī)地結(jié)合起來.另一方面教材還注意引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同思路和方法,并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論,開闊學(xué)生的視野,提高學(xué)生的思維能力。驅(qū)動性問題同學(xué)們，你能夠通過折紙的方式得到三角形的三線嗎？動手嘗試一下吧！探究方法觀察法和實(shí)驗(yàn)法：通過觀察和動手實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)三角形三線的特點(diǎn)。設(shè)計(jì)思路1.通過折三角形的角平分線、中線、高，進(jìn)一步感受三角形三線的特征。2.引導(dǎo)學(xué)生通過操作得出三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線會交于一點(diǎn)。3.通過操作、推理等活動，鍛煉動手操作能力、小組合作能力，進(jìn)一步培養(yǎng)直觀認(rèn)知與邏輯推理結(jié)合的能力。項(xiàng)目實(shí)施流程項(xiàng)目階段項(xiàng)目設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖階段成果第一階段項(xiàng)目準(zhǔn)備1、解釋本項(xiàng)目目的、主題、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。2、組織學(xué)生進(jìn)行分工。3、組織學(xué)生進(jìn)行有效的探究方案設(shè)計(jì)。讓學(xué)生明確本項(xiàng)目到底做什么，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行小組內(nèi)部的分工，設(shè)計(jì)第二階段的實(shí)施方案。學(xué)生項(xiàng)目設(shè)計(jì)書第二階段項(xiàng)目指導(dǎo)項(xiàng)目方案分享。教師指導(dǎo)、專家指導(dǎo)，提出改進(jìn)建議。讓學(xué)生的設(shè)計(jì)在教師的指導(dǎo)下具有可行性和科學(xué)性。修改項(xiàng)目設(shè)計(jì)書第三階段項(xiàng)目實(shí)踐1、組織小組動手操作，在實(shí)踐探究的過程中去感受三角形三線的性質(zhì)，加深印象等2、組織小組進(jìn)行思考、歸納和總結(jié)，促進(jìn)小組形成自己的規(guī)律通過查閱資料和觀察實(shí)驗(yàn)，加深學(xué)生對三角形三線性質(zhì)的理解通過小組合作交流，促進(jìn)學(xué)生自己發(fā)展、歸納并總結(jié)三角形三線的性質(zhì)。動手操作實(shí)驗(yàn)觀察歸納總結(jié)第四階段成果整理根據(jù)已有資料、已有知識，撰寫調(diào)查報(bào)告。從小組討論角度出發(fā)總結(jié)三角形三線的性質(zhì)和特征通過小組交流，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的多角度思維撰寫調(diào)查報(bào)告。第五階段成果展示小組活動成果展示。教師總結(jié)。3、進(jìn)行小組的評價(jià)。相互學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短。分享交流，提高興趣。教師總結(jié)，項(xiàng)目升華。小組表現(xiàn)，綜合評價(jià)。完善調(diào)查報(bào)告。

單元探究項(xiàng)目展示課教學(xué)設(shè)計(jì)模版教學(xué)目標(biāo)1.通過折三角形的角平分線、中線、高，進(jìn)一步感受三角形三線的特征。2.引導(dǎo)學(xué)生通過操作得出三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線會交于一點(diǎn)。3.通過操作、推理等活動，鍛煉動手操作能力、小組合作能力，進(jìn)一步培養(yǎng)直觀認(rèn)知與邏輯推理結(jié)合的能力。項(xiàng)目準(zhǔn)備學(xué)生通過查閱資料，實(shí)地考察，匯總生活中的鑲嵌圖形，形成自己的研究報(bào)告學(xué)生通過小組合作和平板輔助，展示小組發(fā)現(xiàn)的鑲嵌規(guī)律。3、教師設(shè)計(jì)成果展示方案。設(shè)計(jì)思路本節(jié)課是學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行生活中的鑲嵌圖形項(xiàng)目探究后的展示課，本次展示課采用小組展示的方法，以小組為單位進(jìn)行探究報(bào)告的匯報(bào)，教師從中穿針引線，鼓勵(lì)學(xué)生利用平板，通過復(fù)制的方法，將基本圖形的鑲嵌方法展示給大家，再最終分享所發(fā)現(xiàn)的鑲嵌圖形的規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言來組織和表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)探究過程探究環(huán)節(jié)探究活動設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一5分鐘【活動一】折紙與動畫播放折紙作品3D動畫2分鐘【教師總結(jié)】同學(xué)們對動畫片意猶未盡，怎么樣，神奇嗎？其實(shí)小小的紙片通過我們智慧的雙手，能呈現(xiàn)出很多美妙的圖形.?同學(xué)們說說，你們都會折什么?。縿赢嬈杏心闶煜さ恼奂堊髌穯?？同學(xué)們都很厲害，現(xiàn)在體現(xiàn)你們厲害的時(shí)刻到了，將折紙與我們的數(shù)學(xué)圖形結(jié)合起來，從最簡單的三角形三線著手，回顧一下我們學(xué)習(xí)過三角形的哪三線？通過播放感興趣的3D動畫，感受折紙帶來的神奇，同時(shí)分析出動畫片中自己所能折出的圖形，明白神奇就在自己的手中，激發(fā)參與活動的積極性環(huán)節(jié)二10分鐘【活動二】折三角形的平分線步驟1：閱讀教材第9頁折三角形的角平分線相關(guān)內(nèi)容2分鐘。步驟2：將附錄4的三角形卡片剪下來，按要求操作，組長完成后觀察組內(nèi)成員完成情況并給與指導(dǎo)?！窘處熆偨Y(jié)】在折三角形的角平分線時(shí)，你有什么困惑？在折紙時(shí)你抓住了哪些注意點(diǎn)？請一位同學(xué)演示你的操作步驟。你抓住了哪些關(guān)鍵步驟？重合的目的是什么？同學(xué)們折出了幾條三角形的角平分線？觀察這些折痕，有什么發(fā)現(xiàn)？通過獨(dú)立完成培養(yǎng)動手能力，通過組長的調(diào)控促進(jìn)小組的合作互助。通過動手操作和觀察分析，將問題層層推進(jìn)，學(xué)生的演示推理使大家進(jìn)一步認(rèn)識三角形角平分線的基本特征。環(huán)節(jié)三10分鐘【活動三】折三角形的高步驟1：閱讀教材步驟2：拿出一個(gè)銳角三角形卡片，動手嘗試將三角形的高折出來【教師總結(jié)】在折三角形的高時(shí)，你抓住了哪些關(guān)鍵點(diǎn)？請你說出折痕是三角形的高的理由。折出另外兩條高線，觀察這三條高線，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果是鈍角三角形呢？你還能折出它的高嗎？動手嘗試一下吧，如果可以，說說你的理由；如果不能，說出你的困惑并小組進(jìn)行交流討論。進(jìn)一步認(rèn)識三角形高的基本特征。折鈍角三角形是本節(jié)的難點(diǎn)，突破這個(gè)難點(diǎn)要先發(fā)現(xiàn)問題，然后思考如何解決問題。環(huán)節(jié)四10分鐘【活動四】折三角形的中線教師提出挑戰(zhàn)任務(wù)：1.折三角形的三條中線；2.說說你是怎么折的；3.觀察這三條中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？（小組競爭，比賽看哪組完成得快）在競爭與合作中完成，通過競爭增強(qiáng)信心，發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢，為小組的榮譽(yù)而努力探索。環(huán)節(jié)