沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)附中三維設(shè)計(jì)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圓錐曲線與方程

第頁沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)附中三維設(shè)計(jì)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圓錐曲線與方程本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．與曲線共焦點(diǎn)，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為()A． B．C． D．【答案】A2．點(diǎn)A(1,2)，過點(diǎn)(5,-2)的直線與拋物線y2=4x交于另外兩點(diǎn)B,C，那么，△ABC是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．答案不確定【答案】C3．圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的方程為()A． B．C． D．【答案】C4．如圖，從雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓的切線，切點(diǎn)為T，延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，假設(shè)M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的大小關(guān)系為()A． B．C． D．大小關(guān)系不確定【答案】B5．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F，那么該橢圓的離心率為()A． B． C． D．【答案】C6．M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A．一條射線 B．雙曲線 C．雙曲線左支 D．雙曲線右支【答案】A7．等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，,那么的虛軸為()A． B． C．4 D．8【答案】B8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C、D的定圓所圍成區(qū)域〔含邊界〕，A、B、C、D是該圓的四等分點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)P(x,y)、P’(x’,y’)滿足x≤x’且y≥y’，那么稱P優(yōu)于P’，如果中的點(diǎn)Q滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于Q，那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣弧()A． B． C． D．【答案】D9．橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么的值是()A． B． C． D．【答案】A10．實(shí)數(shù)，，構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，那么圓錐曲線的離心率為()A． B． C． D．【答案】B11．雙曲線的右焦點(diǎn)為，假設(shè)過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，那么此雙曲線離心率的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C12．雙曲線的離心率為，那么雙曲線的漸近線方程為()A． B． C． D．【答案】C第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．斜率為的直線l過拋物線的焦點(diǎn)且與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，那么|AB|=；【答案】14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，假設(shè)∠BAO＋∠BFO＝90°，那么橢圓的離心率是____________【答案】15．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為.假設(shè)雙曲線上存在點(diǎn)使,那么該雙曲線的離心率的取值范圍是.【答案】16．漸近線為且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交軸正半軸于點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限.(Ⅰ〕求證：以線段為直徑的圓與軸相切；(Ⅱ〕假設(shè),,，求的取值范圍.【答案】〔Ⅰ〕由,設(shè)，那么，圓心坐標(biāo)為，圓心到軸的距離為，圓的半徑為，所以，以線段為直徑的圓與軸相切.(Ⅱ〕解法一：設(shè)，由,,得所以，由，得.又，，所以.代入，得，，整理得，代入，得，所以，因?yàn)?，所以的取值范圍?解法二：設(shè)，，將代入，得，所以〔*〕，由，，得所以，，將代入〔*〕式，得，所以，.代入，得.因?yàn)?，所以的取值范圍?18．一動(dòng)圓P與圓：和圓：均外切〔其中、分別為圓和圓的圓心〕．(Ⅰ〕求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程；(Ⅱ〕假設(shè)過點(diǎn)的直線l與曲線E有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，求的取值范圍．【答案】〔Ⅰ〕動(dòng)圓P的半徑為r，那么，，，故點(diǎn)P的軌跡E是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的右支．設(shè)方程為，知，，所以，，，故軌跡E的方程為．(Ⅱ〕當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程組消去y，得，設(shè)，，其中，，且解得．雙曲線左準(zhǔn)線方程為．離心率，根據(jù)雙曲線第二定義，有，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易求得，故．19．如圖，軸，點(diǎn)M在DP的延長線上，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程．【答案】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，那么即①∵P在圓上將①代入②得∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為20．拋物線C的方程為,直線:與軸的交點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線的右側(cè).(Ⅰ)求證:直線與拋物線恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(Ⅱ)定點(diǎn),假設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為,滿足,是否存在實(shí)數(shù),使得原點(diǎn)到直線的距離不大于,假設(shè)存在，求出正實(shí)數(shù)的的取值范圍；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(Ⅰ)由題知，聯(lián)立與，消去可得(*)∵且，∴，所以直線l與拋物線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(Ⅱ〕設(shè)，由(*)可得故又由原點(diǎn)到直線l的距離不大于，那么有，由(Ⅰ)有，即，結(jié)合，化簡該不等式得：，恒成立，∴，令，那么而函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴∴存在且，實(shí)數(shù)的取值范圍為.21．拋物線的方程為 ，圓的方程為，直線(〕是、的公切線．是的焦點(diǎn)．(1〕求與的值；(2〕設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)的的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)，證明：點(diǎn)在一定直線上．【答案】〔1〕由，圓：的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線的距離．即，解得〔舍去〕．設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為，又，得，．代入直線方程得：，∴所以，．(2〕由〔1〕知拋物線方程為，焦點(diǎn)．設(shè)，由〔1〕知以為切點(diǎn)的切線的方程為．令，得切線交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為所以，，∴因?yàn)槭嵌c(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線上．22．(I〕拋物線過焦點(diǎn)的動(dòng)直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:為定值;(Ⅱ〕由(Ⅰ〕可知:過拋物線的焦點(diǎn)的動(dòng)直線l交拋物線于兩點(diǎn),存在定點(diǎn),使得為定值.請(qǐng)寫出關(guān)于橢圓的類似結(jié)論,并給出證明.【答案】(I)假設(shè)直線l垂直于x軸,那么,.假設(shè)直線l不垂直于x軸,設(shè)其方程為,.由綜上,為定值.(II)關(guān)于橢圓有類似的結(jié)論:過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓于、兩點(diǎn),存在定點(diǎn),使為定值.證