（浙江選考）2023版高考物理大一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運動萬有引力與航天第3講圓周運動學(xué)案

PAGEPAGE1第3講圓周運動[考試標(biāo)準(zhǔn)]知識內(nèi)容必考要求加試要求說明圓周運動、向心加速度、向心力dd1.不要求分析變速圓周運動的加速度問題．2.不要求掌握向心加速度公式的推導(dǎo)方法．3.不要求用“等效圓〞處理一般曲線運動．4.變速圓周運動和曲線運動的切向分力和切向加速度不作定量計算要求.5.不要求求解提供向心力的各力不在同一直線上的圓周運動問題．6.不要求對離心運動進行定量計算．7.不要求分析與計算兩個物體聯(lián)結(jié)在一起(包括不接觸)做圓周運動時的問題.生活中的圓周運動c一、圓周運動、向心加速度、向心力1．勻速圓周運動(1)定義：物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等．(2)性質(zhì)：加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動．2．描述勻速圓周運動的物理量(1)線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量．v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).單位：m/s.(2)角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量．ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).單位：rad/s.(3)周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量．T＝eq\f(1,f).(4)轉(zhuǎn)速：物體單位時間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)．符號為n，單位：r/s(或r/min)．(5)相互關(guān)系：v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf＝2πnr.3．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量．a(chǎn)n＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.4．向心力做勻速圓周運動的物體受到的指向圓心的合力，公式為Fn＝meq\f(v2,r)或Fn＝mrω2.向心力的方向總是沿半徑指向圓心，方向時刻改變，所以向心力是變力．自測1以下關(guān)于勻速圓周運動的說法正確的選項是()A．勻速圓周運動是勻變速曲線運動B．向心加速度大小和方向都不變C．物體所受合力全部用來提供向心力D．向心力總是沿半徑指向圓心，是一個恒力答案C二、生活中的圓周運動1．火車轉(zhuǎn)彎特點：重力與支持力的合力提供向心力．(火車應(yīng)按設(shè)計速度轉(zhuǎn)彎，否那么將擠壓內(nèi)軌或外軌)2．豎直面內(nèi)的圓周運動(1)汽車過弧形橋特點：重力和橋面支持力的合力提供向心力．(2)水流星、繩球模型、內(nèi)軌道最高點：當(dāng)v≥eq\r(gR)時，能在豎直平面內(nèi)做圓周運動；當(dāng)v<eq\r(gR)時，不能到達(dá)最高點．3．離心運動定義做勻速圓周運動的物體，在所受的合外力突然消失或缺乏以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就會做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動，即離心運動．4．受力特點當(dāng)F合＝mω2r時，物體做勻速圓周運動；當(dāng)F合＝0時，物體沿切線方向飛出；當(dāng)F合<mω2r時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心．當(dāng)F合＞mω2r時，物體做近心運動．自測2以下說法中正確的選項是()A．在光滑的水平冰面上，汽車可以轉(zhuǎn)彎B．火車轉(zhuǎn)彎速率大于規(guī)定的數(shù)值時，內(nèi)軌將會受壓力作用C．火車轉(zhuǎn)彎速率大于規(guī)定的數(shù)值時，外軌將會受壓力作用D．汽車轉(zhuǎn)彎時需要的向心力是由司機轉(zhuǎn)動方向盤所提供的力答案C命題點一描述圓周運動的物理量間的關(guān)系1．對公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時，v與ω成正比；當(dāng)ω一定時，v與r成正比；當(dāng)v一定時，ω與r成反比．2．對a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝ωv的理解在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比．3．同軸轉(zhuǎn)動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同．4．皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶(或齒輪)傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等．例1如圖1所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，RB＝RC＝eq\f(RA,2)，假設(shè)在傳動過程中，皮帶不打滑，那么()圖1A．A點與C點的角速度大小相等B．A點與B點的線速度大小相等C．A點與C點的角速度大小之比為2∶1D．B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4答案D解析同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點，線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動的點，角速度相等．因此vA＝vC，ωA＝ωB，根據(jù)關(guān)系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RB＝RC＝eq\f(RA,2)，所以ωA＝eq\f(ωC,2)，vB＝eq\f(vA,2)，應(yīng)選項A、B、C錯誤；根據(jù)ωA＝ωB，ωA＝eq\f(ωC,2)，可得ωB＝eq\f(ωC,2)，由關(guān)系式a＝ω2R，可得aB＝eq\f(aC,4)，即B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4，應(yīng)選項D正確．變式1(2022·浙江“七彩陽光〞聯(lián)考)東白山是東陽的第一頂峰，因為景色秀美已成了遠(yuǎn)近聞名的旅游區(qū)，在景區(qū)內(nèi)的小公園里有一組蹺蹺板，某日郭老師和他六歲的兒子一起玩蹺蹺板，因為體重懸殊過大，郭老師只能坐在靠近中間支架處，兒子坐在對側(cè)的邊緣上．請問在蹺蹺板上下運動的過程中，以下說法中哪些是正確的()A．郭老師能上升是因為他的力氣大B．兒子能上升是因為他離支點遠(yuǎn)C．郭老師整個運動過程中向心加速度都比擬大D．郭老師和兒子的運動周期是相等的答案D變式2(2022·嘉興市高一期末)風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源，正逐步被推廣使用．如圖2所示是位于杭州灣跨海大橋北岸的海鹽風(fēng)力發(fā)電場內(nèi)的一臺發(fā)電機，在風(fēng)力推動下，風(fēng)葉帶動發(fā)電機發(fā)電，a、b為同一葉片上的兩點，那么a點()圖2A．線速度等于b點的線速度B．角速度小于b點的角速度C．周期大于b點的周期D．向心加速度小于b點的向心加速度答案D解析由同軸轉(zhuǎn)動知ωa＝ωb，那么Ta＝Tb，而ra＜rb，那么va＜vb，由a＝ω2r知aa＜ab.故D正確．變式3(2022·紹興一中高一期末)如圖3所示是自行車的輪盤與車軸上的飛輪之間的鏈條傳動裝置．P是輪盤的一個齒，Q是飛輪上的一個齒．以下說法中正確的選項是()圖3A．P、Q角速度大小相等B．P、Q兩點向心加速度大小相等C．P點向心加速度小于Q點向心加速度D．P點向心加速度大于Q點向心加速度答案C解析P、Q兩點是鏈條傳動裝置的兩輪子邊緣上兩點，那么vP＝vQ，而rP＞rQ，v＝rω，所以P、Q兩點角速度大小不相等，故A錯誤；根據(jù)a＝eq\f(v2,r)及vP＝vQ、rP＞rQ，可知P點向心加速度小于Q點向心加速度，故C正確，B、D錯誤．命題點二水平面內(nèi)的圓周運動解決圓周運動問題的主要步驟：1．審清題意，確定研究對象，明確物體做圓周運動的平面是至關(guān)重要的一環(huán)；2．分析物體的運動情況，軌道平面、圓心位置、半徑大小以及物體的線速度是否變化；3．分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源；4．根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程．例2如圖4所示為賽車場的一個水平“梨形〞賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m．賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動．要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g取10m/s2，π＝3.14)．那么賽車()圖4A．在繞過小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為30m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過小圓弧彎道的時間為5.58s答案A解析路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力提供賽車做圓周運動所需要的向心力，那么根據(jù)牛頓第二定律得Ff＝eq\f(mv\o\al(

2,1),r)，F(xiàn)f＝eq\f(mv\o\al(

2,2),R)，得v1＝30m/s，v2＝45m/s，從小圓弧彎道到大圓弧彎道的速度是增加的，所以在繞過小圓弧彎道后加速，A項正確，B項錯誤；賽道上直跑道的單向長度為x＝eq\r(L2－R－r2)＝50eq\r(3)m，賽車在直道上的加速度大小為a＝eq\f(v\o\al(

2,2)－v\o\al(

2,1),2x)＝eq\f(452－302,100\r(3))m/s2≈6.5m/s2，那么C錯誤；由題意知小圓弧彎道的圓心角為eq\f(2π,3)，通過小圓弧彎道的時間為t＝eq\f(2πr,3v1)＝eq\f(6.28×40,90)s≈2.79s，那么D項錯誤．變式4如圖5所示，物塊在水平圓盤上，與圓盤一起繞固定軸勻速運動，以下說法中正確的選項是()圖5A．物塊處于平衡狀態(tài)B．物塊受三個力作用C．在角速度一定時，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離越遠(yuǎn)，物塊越不容易脫離圓盤D．在物塊到轉(zhuǎn)軸的距離一定時，物塊運動周期越小，物塊越不容易脫離圓盤答案B解析對物塊進行受力分析可知，物塊受豎直向下的重力、垂直圓盤向上的支持力及指向圓心的摩擦力，合力提供向心力，A錯誤，B正確；根據(jù)向心力公式Fn＝mrω2可知，當(dāng)ω一定時，半容易脫離圓盤，C錯誤；ω＝eq\f(2π,T)，那么Fn＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，可知當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離一定時，周期越小，所需的向心力越大，物塊越容易脫離圓盤，D錯誤．變式5(2022·浙江11月選考·11)如圖6所示，照片中的汽車在水平路面上做勻速圓周運動，圖中雙向四車道的總寬度約為15m，假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.7倍，那么運動的汽車()圖6A．所受的合力可能為零B．只受重力和地面支持力作用C．最大速度不能超過25m/sD．所需的向心力由重力和支持力的合力提供答案C解析汽車在水平面上做勻速圓周運動，合外力時刻指向圓心，拐彎時靠靜摩擦力提供向心力，因此排除A、B、D選項，所以選擇C.命題點三豎直面內(nèi)的圓周運動問題繩、桿模型涉及的臨界問題繩模型桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球恰能做圓周運動得v臨＝0討論分析(1)過最高點時，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力FN(FN≥0)(2)不能過最高點時，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了軌道(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gr)時，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大模型1輕繩模型例3如圖7所示，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球(可視為質(zhì)點)，用長為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運動．g取10m/s2，求：圖7(1)小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為多大？(2)當(dāng)小球在最高點的速度為4m/s時，輕繩拉力多大？(3)假設(shè)輕繩能承受的最大張力為45N，小球的速度不能超過多大？答案(1)2m/s(2)15N(3)4eq\解析(1)在最高點，對小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得mg＋F1＝eq\f(mv2,R) ①由于輕繩對小球只能提供指向圓心的拉力，F(xiàn)1不可能取負(fù)值，即F1≥0 ②聯(lián)立①②得v≥eq\r(gR)，代入數(shù)值得v≥2m/s所以，小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為2m/s.(2)v2＝4m/s時，mg＋F2＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，解得F2＝15N.(3)由分析可知，小球在最低點時輕繩的張力最大，對小球受力分析如圖乙，由牛頓第二定律得F3－mg＝eq\f(mv\o\al(

2,3),R) ③將F3＝45N代入③得v3＝4eq\即小球的速度不能超過4eq\變式6(2022·浙江10月學(xué)考·8)質(zhì)量為30kg的小孩坐在秋千板上，秋千板離系繩子的橫梁的距離是2.5m．小孩的父親將秋千板從最低點拉起1.25m高度后由靜止釋放，小孩沿圓弧運動至最低點時，她對秋千板的壓力約為()A．0 B．200NC．600N D．1000N答案C解析秋千板從釋放至最低點的過程中，由機械能守恒定律：mgh＝eq\f(1,2)mv2 ①在最低點，有FN－mg＝meq\f(v2,L) ②由①②得：FN＝600N.結(jié)合牛頓第三定律可知，她對秋千板的壓力約為600N.模型2輕桿模型例4(2022·金衢五校期中聯(lián)考)如圖8所示，長為l的輕桿，一端固定一個可視為質(zhì)點的小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球過最高點的速度為v，以下表達(dá)中不正確的選項是()圖8A．v的值可以小于eq\r(gl)B．當(dāng)v由零逐漸增大時，小球在最高點所需向心力也逐漸增大C．當(dāng)v由eq\r(gl)逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大D．當(dāng)v由eq\r(gl)逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸減小答案D解析輕桿拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在最高點的最小速度為零，故v的值可以小于eq\r(gl)，選項A正確；由Fn＝meq\f(v2,R)知，當(dāng)v由零逐漸增大時，小球在最高點所需向心力也逐漸增大，選項B正確；當(dāng)v＞eq\r(gl)時，桿對小球提供的是拉力，由牛頓第二定律得F＋mg＝meq\f(v2,l)，故當(dāng)v由eq\r(gl)逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大，選項C正確；當(dāng)v＜eq\r(gl)時，桿對小球提供的是支持力，由牛頓第二定律得mg－F＝meq\f(v2,l)，故當(dāng)v由eq\r(gl)逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸增大，選項D錯誤．模型3凹形橋與拱形橋模型FN－mg＝eq\f(mv2,r)概述如下圖為凹形橋模型．當(dāng)汽車通過凹形橋的最低點時，向心力Fn＝FN－mg＝meq\f(v2,r)規(guī)律橋?qū)嚨闹С至N＝mg＋meq\f(v2,r)＞mg，汽車處于超重狀態(tài)mg－FN＝eq\f(mv2,r)概述如下圖為拱形橋模型．當(dāng)汽車通過拱形橋的最高點時，向心力Fn＝mg－FN＝meq\f(v2,r)規(guī)律橋?qū)嚨闹С至N＝mg－meq\f(v2,r)＜mg，汽車處于失重狀態(tài)．假設(shè)v＝eq\r(gr)，那么FN＝0，汽車將脫離橋面做平拋運動例5一輛汽車勻速率通過一座圓弧形拱形橋后，接著又以相同速率通過一圓弧形凹形橋．設(shè)兩圓弧半徑相等，汽車通過拱形橋橋頂時，對橋面的壓力FN1為車重的一半，汽車通過圓弧形凹形橋的最低點時，對橋面的壓力為FN2，那么FN1與FN2之比為()A．3∶1B．3∶2C．1∶3D．1∶2答案C解析汽車過圓弧形橋的最高點(或最低點)時，由重力與橋面對汽車的支持力的合力提供向心力．如圖甲所示，汽車過圓弧形拱形橋的最高點時，由牛頓第三定律可知，汽車受橋面對它的支持力與它對橋面的壓力大小相等，即FN1′＝FN1 ①由牛頓第二定律可得mg－FN1′＝eq\f(mv2,R) ②同樣，如圖乙所示，F(xiàn)N2′＝FN2，汽車過圓弧形凹形橋的最低點時，有FN2′－mg＝eq\f(mv2,R)③由題意可知FN1＝eq\f(1,2)mg ④由①②③④得FN1∶FN2＝1∶3.1．把一個小球放在光滑的玻璃漏斗中，晃動漏斗，可使小球沿漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動．如圖1所示，關(guān)于小球的受力情況，以下說法正確的選項是()圖1A．重力、漏斗壁的支持力B．重力、漏斗壁的支持力及向心力C．重力、漏斗壁的支持力、摩擦力及向心力D．小球受到的合力為零答案A2．如圖2所示，手表指針的運動可看成勻速運動，以下說法中正確的選項是()圖2A．秒針、分針、時針轉(zhuǎn)動周期相同B．秒針的角速度最大，時針的角速度最小C．秒針上A、B兩點線速度一樣大D．秒針上A、B兩點向心加速度一樣大答案B3．某同學(xué)用一根結(jié)實的細(xì)繩，其中一端拴一個小物體，使其在光滑的水平桌面上做圓周運動，體驗手拉繩的力，如圖3所示．當(dāng)保持物體質(zhì)量不變時，以下說法正確的選項是()圖3A．半徑不變，減小角速度，拉力將減小B．半徑不變，增大角速度，拉力將減小C．角速度不變，減小半徑，拉力將增大D．角速度不變，增大半徑，拉力將減小答案A解析小物體在光滑的水平桌面上做圓周運動時，繩子對小物體的拉力FT提供向心力．由向心力公式Fn＝FT＝mω2R可知，m及R不變，角速度ω減小，那么拉力FT將減小，選項A正確；同理可知B、C、D錯誤．4.(2022·“七彩陽光〞聯(lián)考)轉(zhuǎn)籃球是一項需要技巧的活動，如圖4所示，假設(shè)某同學(xué)讓籃球在指尖上勻速轉(zhuǎn)動，指尖剛好靜止在籃球球心的正下方，以下判斷正確的選項是()圖4A．籃球上的各點做圓周運動的圓心均在指尖與籃球的接觸處B．籃球上各點的向心力是由手指提供的C．籃球上各點做圓周運動的角速度相等D．籃球上各點離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運動的向心加速度越大答案C解析籃球上各點做同軸圓周運動，故角速度相等，由an＝ω2r知，籃球上各點離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運動的向心加速度越?。@球上各點的向心力是由該點周圍各點對它的合力提供的．5．(2022·浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)2015年7月31日，中國申報冬奧會成功，高山滑雪是最引人矚目的工程之一．現(xiàn)假設(shè)有一運發(fā)動經(jīng)過一段半徑為R的圓弧軌道，如圖5所示，當(dāng)他滑到最低點時速度大小為v，假設(shè)運發(fā)動和滑雪板的總質(zhì)量為m，滑雪板與雪道之間的動摩擦因數(shù)為μ，運發(fā)動和滑雪板可看成質(zhì)點，重力加速度為g，那么關(guān)于運發(fā)動和滑雪板整體在圓弧軌道最低點的分析正確的選項是()圖5A．受重力、彈力、摩擦力和向心力四個力作用B．受到的向心力為mg＋meq\f(v2,R)C．受到的摩擦力為μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋m\f(v2,R)))D．受到的合力方向斜向左上方答案C解析在最低點，運發(fā)動和滑雪板作為整體，受重力、彈力和摩擦力三個力的作用，如下圖，選項A、B錯誤；在最低點，由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)f＝μFN，由以上兩式解得Ff＝μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋m\f(v2,R)))，選項C正確；由力的合成可知，運發(fā)動和滑雪板作為整體所受合力方向斜向右上方，選項D錯誤．6．(2022·臺州市期末質(zhì)量評估)如圖6為一壓路機，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍，A、B分別為小輪和大輪邊緣上的點，壓路機在平直路面上前進時，輪與地面不打滑，那么以下說法正確的選項是()圖6A．A、B兩點的線速度之比為vA∶vB＝2∶3B．A、B兩點的線速度之比為vA∶vB＝3∶2C．A、B兩點的向心加速度之比為aA∶aB＝2∶3D．A、B兩點的向心加速度之比為aA∶aB＝3∶2答案D解析相同時間內(nèi)，壓路機大輪和小輪通過的距離相等，由v＝eq\f(l,t)知大輪和小輪邊緣上各點的線速度大小相等，故vA∶vB＝1∶1，選項A、B錯誤；由a＝eq\f(v2,r)得eq\f(aA,aB)＝eq\f(rB,rA)＝eq\f(3,2)，選項C錯誤，D正確．7．(2022·杭州市蕭山區(qū)模擬)2009年5月12日中央電視臺?今日說法?欄目報道了發(fā)生在湖南長沙某公路上的離奇交通事故：在公路轉(zhuǎn)彎處外側(cè)的李先生家門口，三個月內(nèi)連續(xù)發(fā)生了八次大卡車側(cè)翻的交通事故．經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào)查，畫出的現(xiàn)場示意圖如圖7所示．為了防止事故再次發(fā)生，很多人提出了建議，以下建議中不合理的是()圖7A．在進入轉(zhuǎn)彎處設(shè)立限速標(biāo)志，提醒司機不要超速轉(zhuǎn)彎B．在進入轉(zhuǎn)彎處設(shè)立限載標(biāo)志，要求降低車載貨物的重量C．改良路面設(shè)計，增大車輪與路面間的摩擦力D．改造此段彎路，使彎道內(nèi)側(cè)低、外側(cè)高答案B8．(2022·嵊州市調(diào)研)如圖8所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，那么以下關(guān)系中正確的有()圖8A．線速度vA<vBB．運動周期TA>TBC．它們受到的摩擦力FfA>FfBD．筒壁對它們的彈力FNA>FNB答案D解析由于兩物體同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)v＝rω，rA>rB，所以vA>vB，A項錯誤；由于ω相等，那么T相等，B項錯誤；因豎直方向受力平衡，F(xiàn)f＝mg，所以FfA＝FfB，C項錯誤；筒壁對物體的彈力提供向心力，根據(jù)FN＝Fn＝mrω2，rA＞rB，故FNA>FNB，D項正確．9．(2022·紹興一中期中考試)如圖9所示，A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為μ(可認(rèn)為最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等)，A的質(zhì)量是2m，B和C的質(zhì)量均為m，A、B到軸的距離為R，C到軸的距離為2R，那么當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時，假設(shè)A、B、C圖9A．C的向心加速度最大 B．B的摩擦力最小C．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時，B比A先滑動 D．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時，C比B先滑動答案C解析三個物體都做勻速圓周運動，每個物體所受合力都指向圓心，對任意一個物體受力分析，受重力、支持力及指向圓心的摩擦力，支持力與重力平衡，F(xiàn)合＝Ff＝Fn，由于A、B、C三個物體共軸轉(zhuǎn)動，角速度ω相等，根據(jù)題意，設(shè)rC＝2rA＝2rB＝2r，那么由向心力公式Fn＝mω2r得三物體的向心力分別為FA＝2mω2r，F(xiàn)B＝mω2r，F(xiàn)C＝mω2(2r)＝2mω2r，向心加速度分別為aA＝ω2r，aB＝ω2r，aC＝2ω2r，選項A、B正確；對任意一物體，摩擦力提供向心力，當(dāng)ω變大時，所需向心力也變大，當(dāng)摩擦力到達(dá)最大靜摩擦力時，物體開始滑動，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時，B、C所需向心力都增加，且最大靜摩擦力保持相等，但因C需要的向心力比B大，因此C比B先滑動，選項D正確；當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時，A、B所需向心力都增加，且保持2∶1關(guān)系，但因A、B最大靜摩擦力也滿足2∶1關(guān)系，因此A、10．(2022·紹興市調(diào)研)奧運會單杠比賽中有一個“單臂大回環(huán)〞的動作，難度系數(shù)非常大．假設(shè)運發(fā)動質(zhì)量為m，單臂抓杠桿身體下垂時，手掌到人體重心的距離為l.如圖10所示，在運發(fā)動單臂回轉(zhuǎn)從頂點倒立轉(zhuǎn)至最低點過程中，可將人體視為質(zhì)量集中于重心的質(zhì)點，且不考慮手掌與單杠間的摩擦力，重力加速度為g，假設(shè)運發(fā)動在最低點的速度為2eq\r(gl)，那么運發(fā)動的手臂拉力為自身重力的()圖10A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍答案D解析對運發(fā)動在最低點受力分析，由牛頓第二定律可得，F(xiàn)－mg＝meq\f(v2,l)，解得F＝5mg，D項正確．11．(2022·紹興市選考模擬)如圖11所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4∶1∶16，在用力蹬腳踏板前進的過程中，以下說法正確的選項是()圖11A．小齒輪和后輪的角速度大小之比為16∶1B．大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4C．大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶4D．大齒輪和小齒輪輪緣的向心加速度大小之比為4∶1答案B解析小齒輪和后輪共軸，角速度相等，故A錯誤；大齒輪和小齒輪輪緣的線速度相等，根據(jù)ω＝eq\f(v,r)可知，大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4，故B正確；小齒輪和后輪共軸，根據(jù)v＝ωr可知，小齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶16，那么大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶16，故C錯誤；大齒輪和小齒輪輪緣的線速度相等，根據(jù)an＝eq\f(v2,r)可知，大齒輪和小齒輪輪緣的向心加速度大小之比為1∶4，故D錯誤．12．冰面對溜冰運發(fā)動的最大靜摩擦力為運發(fā)動重力的k倍，在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運發(fā)動，其平安速度為()A．v＝keq\r(Rg) B．v≤eq\r(kRg)C．v≤eq\r(2kRg) D．v≤eq\r(\f(Rg,k))答案B解析水平冰面對運發(fā)動的靜摩擦力提供運發(fā)動做圓周運動的向心力，那么運發(fā)動的平安速度v滿足：kmg≥meq\f(v2,R)，解得v≤eq\r(kRg).13．(2022·寧波市九校高一期末)如圖12所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，那么()圖12A．該盒子做圓周運動的向心力一定恒定不變B．該盒子做勻速圓周運動的周期一定等于2πeq\r(\f(R,g))C．盒子在最低點時，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔趍gD．盒子在與O點等高的右側(cè)位置時，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔趍g答案B解析向心力的方向始終指向圓心，是變化的，故A錯誤；在最高點，由mg＝mReq\f(4π2,T2)得，周期T＝2πeq\r(\f(R,g))，故B正確；盒子在最低點，由F－mg＝mReq\f(4π2,T2)和mg＝mReq\f(4π2,T2)可得，F(xiàn)＝2mg，故C錯誤；盒子在與O點等高的右側(cè)位置時，盒子底部對小球的支持力等于小球的重力mg，而盒子側(cè)壁的支持力也等于mg，兩者相互垂直，所以盒子對小球的作用力等于eq\r(2)mg，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔趀q\r(2)mg，故D錯誤．14．如圖13所示，半徑為R的光滑圓環(huán)軌道豎直放置，一質(zhì)量為m的小球恰能在此圓軌道內(nèi)做圓周運動，那么小球在軌道最低點處對軌道的壓力大小為()圖13A．3mg B．4mgC．5mg D．6mg答案D解析由題意知小球剛好能夠通過最高點，那么在最高點有mg＝meq\f(v2,R)，從最高點到最低點，由動能定理得2mgR＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mv2，解得v′2＝5gR，在最低點由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v′2,R)解得FN＝6mg，根據(jù)牛頓第三定律，小球在軌道最低點處對軌道的壓力大小FN′＝6mg.故D正確．15．(2022·湖州市高一期末)如圖14所示，小球A質(zhì)量為m，固定在長為L的