2019版高考數(shù)學二輪復習高考小題專練3

高考小題專練(03)(滿分：80分時間：45分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的)1．已知會合A＝{－1,0,1,2}，B＝{|＝2n，n∈}，則A∩B＝( )A．{2}B．{0,2}C．{－1,0,2}D．?分析：選B由于會合A＝{－1,0,1,2}，B＝{|＝2n，n∈}，因此A∩B＝{0,2}，應(yīng)選B．2．復數(shù)知足(2＋i)＝|3－4i|，則在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限分析：選D∵(2＋i)＝|3－4i|＝9＋16＝5，∴(2－i)(2＋i)＝5(2－i)，∴＝2－i，在復平面內(nèi)對應(yīng)的點(2，－1)，在第四象限，應(yīng)選D．3．已知f( )＝3＋3，a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，則( )．f(a)＜f(b)＜f(c)C．f(c)＜f(b)＜f(a)分析：選C由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，

B．f(b)＜f(c)＜f(a)D．f(b)＜f(a)＜f(c)1＜a＝20.3＜21＝2,0＜b＝0.32＜0.30＝1，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，c＝log20.3＜log21＝0，∴a＞b＞c，又∵f( )＝3＋3，在R上遞加，因此f(c)f(b)＜f(a)，應(yīng)選C．4．如下圖的風車圖案中，黑色部分和白色部分分別由全等的等腰直角三角形組成．在圖案內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是( )11A．4B．323C．D．34分析：選B設(shè)小黑色三角形面積為S，則整個在圖案面積為12S，黑色部分總面積為4S，由幾何概型概率公式可得，此點取自黑色部分的概率是4112＝3，應(yīng)選B．5．等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a2，a5成等比數(shù)列，則{an}的前10項和為( )A．50B．－50C．45D．－45分析：選A∵等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴a22＝a1a5，即(a1＋1)21110×9＝a1(a1＋4)，解得a1＝2，∴S10＝10×2＋2×1＝50，應(yīng)選A．6．已知拋物線C：y2＝4的焦點為F，過F的直線與曲線C交于A，B兩點，|AB|＝6，則AB中點到y(tǒng)軸的距離是()A．1B．2C．3D．4分析：選B由y2＝4，得F(1,0)，設(shè)A(1，y1)，B(2，y2)，|AF|等于點A到準線＝－1的距離1＋1，同理，|BF|等于B到準線＝－1的距離2＋1，|AB|＝|AF|＋|BF|＝(1＋1)＋x1＋x2(2＋1)＝6，1＋2＝4，中點橫坐標為0＝＝2，∴AB中點到y(tǒng)軸的距離是|0|＝2，應(yīng)選B．27．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，B1C1的中點，則以下命題正確的選項是()A．MN∥AP

B．MN∥BD1C．MN∥平面

BB1D1D

D．MN∥平面

BDP分析：選

C

連結(jié)MP，NP，由三角形中位線定理可得

MP∥B1D1，∴MP∥面

BB1D1D，由四邊形

BB1PN為平行四邊形得

NP∥BB1，∴NP∥面

BB1D1D，∴平面

MNP∥平面

BB1D1D，MN?面MNP,∴MN∥平面BB1D1D，應(yīng)選C．11118．如圖是為了計算S＝＋＋＋＋的值，則在判斷框中應(yīng)填入1×23×45×619×20( )A．n＞19?B．n≥19?C．n＜19?D．n≤19?11分析：選A由程序框圖可知，判斷框中，若填n≥19？，則輸出1×2＋3×4＋＋1117×18，若填n＜19或n≤19，直接輸出S＝1×2，∴應(yīng)填n＞19？，應(yīng)選A．1π9．函數(shù)f( )＝sin(ω＋φ)(ω＞0)的周期為π，f(π)＝2，f( )在0，3上單一遞減，則φ的一個可能值為( )ππA．6B．32π5πC．3D．62π分析：選D由函數(shù)f( )＝sin(ω＋φ)(ω＞0)的周期為π，得ω＝π，ω＝2，f( )＝sin(2＋φ)，f(π)＝sin(2π＋φ)＝sin1π5π5ππφ＝，φ＝2π＋或＝2π＋π，令＝0，φ＝或φ＝π，當φ＝，2＋∈2666666π5ππ56，π，f( )在0，3不是單一函數(shù)，∴φ＝不合題意，故φ＝π，應(yīng)選D．66610．設(shè)函數(shù)f( )＝lnx－a2－1，x≤1，若f( )≥f(1)恒建立，則實數(shù)a的取值范圍為，＞1xx( )A．[1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)∵f( )＝x－a2－1，x≤1，分析：選Alnx，x＞1若f( )≥f(1)恒建立，∴f(1)是f( )的最小值，由二次函數(shù)性質(zhì)可得對稱軸a≥1，由分段函數(shù)性質(zhì)得(1－a)2－1≤ln1，得a≤2，綜上，1≤a≤2，應(yīng)選A．125π11．已知某正三棱錐的側(cè)棱長大于底邊長，其外接球體積為，三視圖如下圖，6則其側(cè)視圖的面積為( )3A．2B．2C．4D．6D設(shè)正三棱錐外接球的半徑為4125π5分析：選R，則πR3＝6?＝，由三視圖可得底3R232面邊長為23，底面正三角形的高為2×23＝3，底面三角形外接圓半徑為3×3＝2，由52＝2＋h－51勾股定理得2，得h＝，∴側(cè)視圖面積為＝××＝，應(yīng)選D．2224S△PBE234612．設(shè)函數(shù)f( )＝－e－，直線y＝m＋n是曲線y＝f( )的切線，則m＋n的最小值是( )1A．－eB．111C．1－eD．1＋e3分析：選C設(shè)切點是P(t，f(t))，由f′( )＝1＋e－，切線斜率＝f′(t)＝1＋e－t，∴切線方程為y－f(t)＝f′(t)(－t)，整理得y＝(1＋e－t)－(t＋1)e－t，∴m＋n＝(1＋e－t)－(t＋1)e－t＝1tet，記遞加；故

tt－1g(t)＝1－t，∴g′(t)＝t，當t＜1，g′(t)＜0，g(t)遞減；當t＞1，g′(t)＞0，g(t)ee11g(t)min＝g(1)＝1－，即m＋n的最小值是1－，應(yīng)選C．ee二、填空題(本大題共4小題，每題5分，滿分20分．把答案填在題中橫線上)13．已知向量a與b的夾角為90°，|a|＝1，|b|＝2，則|a－b|＝________．分析：∵向量a與b的夾角為90°，∴·＝0，∵||＝1，||＝2，abab∴|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝1＋4＝5，∴|a－b|＝5．答案：5x－y≤1，14．已知，y知足拘束條件x＋y≤3，則＝2＋y的最小值為________．x≥1x－y≤1，分析：畫出x＋y≤3，表示可行域，如圖，x≥1由＝2＋y，可得y＝－2＋，平移直線

y＝－2＋，由圖知，當直線經(jīng)過

(1,0)時，直線在

y軸上截距最小，此時最小為2×1－0＝2．答案：2x2

y215．若雙曲線

C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的漸近線與圓

22(－2)＋y＝1無交點，則

C的離心率的取值范圍為________．x2y2分析：∵曲線C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的漸近線與圓(－2)2＋y2＝1無交點，∴圓心(2,0)b2bc24到直線y＝a的距離大于半徑1，即a2＋b2＞1,4b2＞a2＋b2,3b2＝3(c2－a2)＞a2,3c2＞4a2，a2＞3，2323e＞3，即C的離心率的取值范圍為3，＋∞．23答案：，＋∞316．已知數(shù)列{}知足＝1，＝3，|an－an－1|＝(∈N，≥3)，{a2n－1}是遞加數(shù)列，ana1a2nnn{a2n}是遞減數(shù)列，則a2018＝________．分析：∵{a2n－1}是遞加數(shù)列，∴a2n＋1－a2n－1＞0，(a2n＋1－a2n)＋(a2n－a2n－1)＞0，2n＋1＞2n，∴|a2n＋1－a2n|＞|a2n－a2n－1|，∴a2n＋1－a2n＞0(n≥2)，又a3－a1＝5＞0，∴a2n＋1－