人教版數(shù)學(xué)八上-第十一章-課題學(xué)習(xí)：平面鑲嵌-實用同步課件

生活中利用鑲嵌組成的美麗圖案平面鑲嵌什么是平面鑲嵌？（閱讀課本26頁）小組合作一用一種正多邊形可以鑲嵌嗎？試試看？1、正三角形的平面鑲嵌60°60°60°60°60°60°探究：正多邊形的鑲嵌2、正方形的平面鑲嵌90°探究：正多邊形的鑲嵌3、正六邊形的平面鑲嵌120°120°120°探究：正多邊形的鑲嵌BEFCAD

觀察以下圖形并思考在鑲嵌時如何做到既無縫隙又不重疊?每個頂點處幾個角的和為360°

你能只用一種正五邊形拼成一個地面嗎？為什么正五邊形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一個地面條件是什么？因為正五邊形的內(nèi)角不能組成360°的角，而正三角形的內(nèi)角能組成360°的角。

僅用正多邊形進(jìn)行鑲嵌，要嵌成一個平面，必須要求在公共頂點上所有內(nèi)角和為360°小組合作二：任意多邊形可以鑲嵌嗎？1、任意三角形可以作平面鑲嵌嗎?如果能三角形如何鑲嵌呢?探究：普通多邊形的鑲嵌如圖,四邊形ABCD中,因為∠A+∠B+∠C+∠D

=360°,所以用四邊形也可以作平面鑲嵌ABDC2、任意四邊形呢?那么四邊形如何鑲嵌呢?請看!探究：普通多邊形的鑲嵌當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角和加在一起恰好組成一個周角時,就能鑲嵌成一個平面圖形；那么那些正多邊形可以進(jìn)行鑲呢？邊數(shù)內(nèi)角和每個內(nèi)角周角與每個內(nèi)角的商3180°60°64568…………n2.由表可知,周角與正n邊形每個內(nèi)角的商為(),當(dāng)n=()時,商為整數(shù),即()等正多邊形能單獨作平面鑲嵌.2+4/n-23,4,6正三角形,正方形,正六邊形360°90°540°108°720°120°1080°135°43+1/332+2/3(n-2)180°/n(n-2)180°2+4/n-2試試看:請你用兩種或兩種以上的正多邊形設(shè)計鑲嵌圖案設(shè)在一個頂點周圍有m個正三角形，n個正方形的角。②注意：同一個組合會有不同的鑲嵌效果兩種正多邊形的平面鑲嵌（1）正三角形與正方形的平面鑲嵌120°120°60°60°圖案（Ⅰ）設(shè)在一個頂點周圍有m個正三角形，n個正六邊形的角。（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌圖案（Ⅱ）60°60°120°60°60°（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌每個頂點處正三角形4個，正六邊形1個。正八邊形每一個內(nèi)角是多少度？用正方形與正八邊形試試2m+3n=8m=1n=2m·90+n·135=360。。。設(shè)在一個頂點周圍有個m正四邊形的角、n個正八邊形的角，則有∵m、n為正整數(shù)∴解為正十二邊形的每一個內(nèi)角是多少度？正三角形與正十二邊形行不行？請列式計算2m+5n=12m=1n=2m·60+n·150=360。。。設(shè)在一個頂點周圍有m個正三角形的角、n個正十二邊形的角，則有∵m、n為正整數(shù)∴解為（3）正三角形和正十二邊形平面鑲嵌圖案更多的兩種正多邊形的鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌正八邊形與正方形的平面鑲嵌正十邊形與正五