高考文理科數(shù)學(xué)平面向量練習(xí)題試題答案版

．．．a(chǎn)e．．．e學(xué)習(xí)必備．．．a(chǎn)e．．．e

歡迎下載高二下學(xué)數(shù)學(xué)文科復(fù)專題一

平面向量題一向的念向的本理【內(nèi)容解讀】了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。注意對向量概念的理解向是以自由移動的平移后所得向量與原向量相同兩個(gè)向量無法比較大小，它們的?？杀容^大小。如果和是同一平面內(nèi)的兩個(gè)共向量么該平面內(nèi)的任一向量有且只有一2對實(shí)數(shù)、，=λ+2.注意：若和是一平面內(nèi)的個(gè)不共向量，2【命題規(guī)律有關(guān)向量概念和向的基本定理的命題要以選擇題或填空題為主考查的難度屬中檔類型。例直坐標(biāo)系中ij分別是與，正方向同向的單位向量．在直角三角形

中，若

ij,ij

，則

k

的可能值個(gè)數(shù)是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4解如圖，將A放坐原點(diǎn)，則B點(diǎn)標(biāo)(2,1)點(diǎn)標(biāo)(，所以C點(diǎn)在直線x=3上由圖知，只可能A、為角C不可能為直角．所以的能值個(gè)數(shù)是，選B點(diǎn)：本主要考查向量的坐標(biāo)表示，采用數(shù)形結(jié)合法，巧妙求解，體現(xiàn)平面向量中的數(shù)形結(jié)合思想。變式：如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量O、OB、,中與OA與的角為°

OA

與OC的角為30°,且

OA

＝OB＝，OC＝2，＝λOA+μOB（λμ∈）則+的值為

解與OC的平行線與它們的延長線相交得行四邊形由BOC=90°角AOC=30°，

OC

=平行四邊形的邊長為2和4，

2+4=6點(diǎn)本題考查平面向量的基本定理量OC用量OA向量OB作為基底表示出來后，求相應(yīng)的系數(shù)，也考查了平行四邊形法則。變式已向量

和

的夾角為

，

|a|

，則

|5|

．

5a5a25aa5a5a25aa

歡迎下載解

22

=

12

，

點(diǎn)：向量的模、向量的數(shù)量積的算是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，難度不大，只要細(xì)心，運(yùn)算不要出現(xiàn)錯(cuò)誤即可。題二向的算【內(nèi)容解讀向量的運(yùn)算要求掌向量的加減法運(yùn)算用平行四邊形法則三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算掌實(shí)與向量的積運(yùn)算理兩個(gè)向量共線的含義會判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系掌握向量的數(shù)積的運(yùn)算會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系并理解其幾何意義掌握數(shù)量積的標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系?！久}規(guī)律】命題形式主要以選擇空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有時(shí)也會與其它內(nèi)容相結(jié)合。例2設(shè)b=(-3,4),=(3,2),(a+2b)·=（）－B.0C.3－11解(a+2)

(1,5,6)

，(ab)·

，選C點(diǎn)：本題考查向量與實(shí)數(shù)的積，意積的結(jié)果還是一個(gè)向量，向量的加法運(yùn)算也是一個(gè)向量，還考查了向量的數(shù)量積，結(jié)果是一個(gè)數(shù)字。變1已知平面向量

a(1,2),b)

，且

∥

，則

ab

=（）A，）B.（-3，）C.-4-8）D.（，-10）解由

∥

，得m＝－4，所以，a

＝（2，）＋（6，－）（，－8選C點(diǎn)兩向量平行，其實(shí)是一個(gè)向量是另一個(gè)向量的公式，容易與向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算混淆。

倍也共線向量注運(yùn)算變式2.已知平面向量

（1，3

=（4，2

a

與

垂直，則是（）－1B.1－2解由于

∴

，即

1

，選Ａ點(diǎn)本考查簡單的向量運(yùn)算及向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算意不要出現(xiàn)運(yùn)算出錯(cuò)因?yàn)檫@是一道基礎(chǔ)題，要爭取滿分。

221213→學(xué)習(xí)必備221213→

歡迎下載題三定分【內(nèi)容解讀掌握線段的定比分和中點(diǎn)坐標(biāo)公式能熟練應(yīng)用求點(diǎn)分有向線段所成比時(shí)，可借助圖形來幫助理解?！久}規(guī)律】重點(diǎn)考查定義和公式要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會與三角函數(shù)析幾何一并考查若出現(xiàn)在解答題中難以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。例3.設(shè)DF分別是ABC的三邊BC、CAAB上的點(diǎn)且DCCEAFFB

則

CF

與

()反平行

同平行

C.互相垂直

既平行也不垂直解由定比分點(diǎn)的向量式:

AD

AC,1

同理，有：

1BA,33

以上三式相加得ADBE

13

BC

所以選A.點(diǎn)：利用定比分點(diǎn)的向量式，及量的運(yùn)算，是解決本題的要.變1：已知點(diǎn)

M

MP

12

MN

，則P點(diǎn)標(biāo)是（）A

B

32

3．

D．

正確答案：選B變2：如圖設(shè)點(diǎn)、Q是段的等分點(diǎn)，

Q

若OA＝aOB＝，則OP＝，b3＝b(用、表示33課練:

b

a1、若(3,5)，,則B）

OA2，－）B2，）C，124,－）2、已知平面向量a＝，，b＝，－，向量a－＝(D)22A、(－，1)B、－，、－1，0)、－1，2)、已知平面向量=（，3=（，－A.－B.1C.－D.

a與垂直則是A）4、若平面向量與量a=（，－）的夾角是180，且b|=35則=（）A1，2）C，－6）

B3，）D3，）或（，－6）

bab1學(xué)習(xí)必備bab1

歡迎下載5、在

ABAB

則ABC

是（

）A銳角三角形C．角三角形

B直角三角形D．腰角三角形6、直角坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)

，若

E

為線段

的三等分點(diǎn)，則

·

AF

＝（C）（）（）（）（）23在四邊ABCD中ABbBC=－，CD=－3，其中ab不線，則四邊形ABCD為）平四邊形

矩

C.梯形

菱【解析】∵AD=－8－2b=2BC，AD//BC∴四邊形為形

正確答案：選C已知abA

B90

C、

D、150正確答案：選已知D、、分是△ABC的邊、CA、中點(diǎn)，且BC=111則下列各式：①=－②BE=+222

a

，CA=

b，=③=

+2

④AD+=

其中正確的等式的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4正確答案：選B已知向量＝（，－4＝2，x＝（2）且a∥b．bc的值．解：∵∥，3＋＝．∴x＝

83

．∴＝，

83

）．∵

3c∴6y＝0．∴y＝．∴＝（2，2而b－＝，

8）－（2）（0，－36∴－＝

256

．設(shè)量

2e與量e12

2

的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的值范圍解：∵解之

(2te)()121．2

，故

tt0

，

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載另有

t

，解之

t

142

,

，∴

t(

1414)()22

．四邊形

中，

(6,1),CD（）BC//，試求與滿的關(guān)系式；（）足1）的同時(shí)又有ACBD，,的及四邊形ABCD的面。解：

BCyDAABBC)2)（）BC//DA

則有

xy0化簡得：

xy（）

ACBCyBDCDxy又

ACBD

則

(6)y化簡有：

x2y24xy聯(lián)立

xxy2x0解得

xy

或

xyBC//DAACBD

則四邊形

ABCD

為對角線互相垂直的梯形當(dāng)

xy

AC(0,4)BD此時(shí)

ABCD

12

AC16當(dāng)

xy

ACBD(0,此時(shí)

ABCD

12

AC16

2學(xué)習(xí)必備2

歡迎下載高二下學(xué)數(shù)學(xué)文科復(fù)專題二題一三函的義誘導(dǎo)式

三角函數(shù)例1．已知角終上一點(diǎn)P－，3

211922

的值【解】∵

tan

4∴

sin(2922

sin34變式．設(shè)角

356

2122(

的值等于（C

）A

33

B－

33

C．

3

D．

3變式．已知

tan(

1415

),

那么

sin1992（

B）A

|a1

2

B

a1

2

C．

a1

2

D．

11

2題二三函的值化問2已

113π，，07142

．（1求

的值）

．解）

17

，

0

π2

，得

2

41)27

．∴

tan

sin472tan2383于2cos71147

．（2由

0

π13，得．∵214

，∴

sin(1

3)2

．由

，得

cos[

2學(xué)習(xí)必備2

歡迎下載1431cos(sin(7142

∴

π．3變1．若<θ<，且cosθ=則sin(θ+)等于（B）33443A.B.C.D1010

變2已知向量

A,cosA),n(1,

且

m0.(1)求tanA的；(2)求函數(shù)

f(x2tansin(x

的域解）題得·n=sinA-2cosA=0，因?yàn)椤?所以。（2由tanA=2得

f(x)x

2

1x2(sinx)2

2

32

.因?yàn)閤

R,所以

sin

sinx

13時(shí)，有最大值；2當(dāng)，f(x)最小-，所以所求函數(shù)的值域是題三三函的像性問

3例3．函數(shù)

f(x)3sin(2x

3

)

的圖象為如結(jié)論中正確的_①②③_.(出所有正確結(jié)論的編)①圖象關(guān)直線

x

1112

對稱；②圖象C關(guān)點(diǎn)

(,0)3

對稱；③函數(shù)

f(x)在區(qū)(

,1212

)內(nèi)是函數(shù)；④由

y3sin

的圖象向右平移個(gè)單位可3以得到圖象C。1.已函數(shù)

f(x)xcos(

)xsin(22（1求函數(shù)

yf(x)

的最小正周期和最值；（2指出

yf()

圖像經(jīng)過怎樣的平移變換后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。解

yf()

最小正周期，

yf)

的最大值為

最小值為（2變2

33sin(2x)左移單，下移單yx2122已知函數(shù)

f(x)

)cos

12

（）最小正周期為．（1求函數(shù)

fx)

的單調(diào)遞增區(qū)間；（2畫函數(shù)f（x）在區(qū)間［，

］上的圖象；

22學(xué)習(xí)必備22

歡迎下載（3將函數(shù)

f(

圖象按向量平后得的圖關(guān)于原點(diǎn)對稱，求向量a的坐標(biāo)（一個(gè)即可解）

fx)

6

)

由周期為得

，故

f(x)x)6由

2

x

6

2

得

3

6

，所以函數(shù)

fx)

的增區(qū)間為

[k

,k],k36

（2如下表：x2y

6

6

62

512

33

1112

6圖象如下：a,（312題四三形的角數(shù)題4.在△ABC中，b，分是角ABC的邊，且

2

2cos2A(1)求角A的??；(2)若

a

=

，

+

c

=3，求

和

c

的值。解）△ABC有－A，由條件可得4[1－cos(B+C)]－4cosA+2=7∵cos(B+C)=－cosA

∴A－解得

A

1,又AA23（2由

A

12知,即(b)22bc2又3,得c由

bc21.已在

中條

a,b,c

所對的角分別為

ABC

量

mA,cosA

，(cosB,sinB)

且滿足

C

。（1求角C的大?。?/p>

sinAC,sinB

成等比數(shù)列，且

CA)18，的值。

6學(xué)習(xí)必備6

歡迎下載解）

m(sinA,A)，BB)，msinC

；∴

sinAcosBAsin

；∴

sin(A)2∴

sinC2sinCC；

12

；又

C

為

的角；∴C；3（）

sinAC,sinB

成等比數(shù)列，∴

sinCA

，由正弦定理知：c；又且AC)18即18

，∴

abcosC；；c

2

ab36；c變2已知AB、C是

的三個(gè)內(nèi)角ab，c為對應(yīng)邊，向量

m3),(cos,sinA),且（1求角A）

AB

Bb,求面積cos1解）3siAo)60A

AA666

A3（2

BbB,由正弦定理,sincos0,coscC

故sin(B)

的內(nèi)角C

又

A

3

,C

3

.ABC為正三角形。

AB

3AB3.44課練已

cos

6

43，5

7π

的值是（）A

235

B

25

C．

45

D．

．函數(shù)

f(xcos2x

的最小值和最大值分別為（）A

B

C．，

32

D．

32下函數(shù)中，最正周期是，圖象關(guān)于直線

3

對稱的是（B）A

)By)C．yx)Dsin(32

)

4學(xué)習(xí)必備4

歡迎下載．函數(shù)

f(x)

6

)

的一個(gè)減區(qū)間為(C)

[

,3

[[,[,33

為得到函數(shù)

6

)

的圖像，可以將函數(shù)

ycos2

的圖像D)A向右平移

個(gè)單位向右平移個(gè)單位C向平移個(gè)位D向平移個(gè)位6333已函數(shù)

2sin2(x

4

)2

則數(shù)的最小正周期T和的圖象的一條對稱軸方程是（D）AT=2，條對稱軸方程為

8

B．π，條對稱方程為

38C．T=π，一條對稱軸方程為

8

D．π，條對稱軸方為

38．若

22π2

，則

cos

sin

的值為

．在△ABC中角ABC所的邊分別為

、、，

3b

，則．設(shè)

3cos3x0，，則函數(shù)y2

x2

的最小值為

10在ABC中a，，分是角A，BC所的邊，已知＝63AB11已ABC面積為2

a

b

則A（1求

tanA

的值）

2sin

AA2sincos2A)

的值。解）

S

ABC

|AB|AC

，①又∵

AC2，

②由①、②得

A3

?0，32πππ學(xué)習(xí)必備?0，32πππ

歡迎下載（2

2sin

AA2sinA)

2(sincos)sin

2(tan2(236.112求值：

400sin500(1370140解式

cos10sin10cos40cos10sin20

＝

2cos(60cos40507020

＝13.設(shè)ABC的角AB，C的邊分別為已知

b

22

，求：（1）的?。?/p>

2sincosCsin()

的值解：

a

222

A

23bc故A,所以.22bc2(2)

2sincosCsin()2sincosC(sinBcos)1sinBBsin()).214已函數(shù)

f()sin

sin

2

（

）的最小正周期為

π（）的）求函數(shù)

fx)

在區(qū)間

2

上的取值范圍解）

f()

13311sincos2222π1sinx2

．因?yàn)楹瘮?shù)

fx)

的最小正周期為π，且，以

22

，得．（（得

f()x

6

因≤x≤所≤≤，36

≤≤≤，2學(xué)習(xí)必備≤≤≤，2

歡迎下載所以

12

≤

π132x1因此0sin2x662

，即

fx)

的取值范圍為

3

．15．已知函數(shù)

f(x)sin

xx222

（1將函數(shù)

fx)

化簡成

sin((A[0,2

的形式，并指出

fx)

的周期；（2求函數(shù)

f(x)[

12

]

上的最大值和最小值。解：(1)f(x)=

1xsinx+(sin)sin().2224故f(x)周期為2kπ｛k∈且k≠｝由≤x≤

5π，43

為f(x)＝

23sin(x)在[2

]上是減函數(shù)，在

17,412

]上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)有最小值－；f(π)=2－2f(

π＝－＜－2所以當(dāng)π時(shí)，有最大值242007年高考平面向”題．(全Ⅰ知向量

a

，

b

，則

與

A垂直

B不垂直也不平行

C平行且同向

D．行反向解：已知向量

a，(6,5)，30，則a垂，選A。．(全I(xiàn)I)在

ABC

中，已知

D

是

AB

邊上一點(diǎn)，若

DB

13

CA

CB

，則

（）A

23

B

13

C．

13

D．

23解：在ABC中已知D是AB邊一點(diǎn)，若

=2

，

CD

=

，則

sin學(xué)習(xí)必備sin

歡迎下載CDAD

222AB)CA，，選A33333函數(shù)

y

的圖像按向量

a(2

平移，得到

yf()

的圖像，則

fx)

（）A

e

x

B

e

x

C．

e

x

D．

e

x解：把函數(shù)y=ex

的圖象按向量

平移，即向平移單位，平移后得到y(tǒng)=fx)的圖象f)=

e

x

，選。在ABC中已知內(nèi)角

A

，邊

BC3．內(nèi)角B，長為．（1求函數(shù)

yf(x)

的解析式和定義域；（2求

y

的最大值．解）

ABC

的內(nèi)角和

，由

A

，B，C得

0

2

．應(yīng)用正弦定理，知23BxsinA

，AB

A

4sin

．因?yàn)?/p>

yAB

，所以

x4sin

303

，（2因?yàn)?/p>

y

sin

1xx

3ix

23

，所以，當(dāng)

，時(shí)，取最值6．北卷已知向量

a=

．若向量

+)

，

a學(xué)習(xí)必備a則實(shí)數(shù)值．

歡迎下載解：已知向量

a(+

b)

，則2++4+=0實(shí)數(shù)

=

－

．在ABC中若tan

13

，C，，

．解：在ABC中若

，150

10，∴A為角，A，10BC

，則根據(jù)正弦定理AB

BC=。sin2天卷）

中，

AB

，

，

D

是邊

的中點(diǎn)則

ADBC

．解：AD(AB

所以

A(ABAC)(||2AB|2)2

B

D

．(上卷向量的角為

，

，則a

．解：a

。重卷已知向量

OA(4,6),OB且OCOA,//OB,

則向量OC等32（A）

2（

2（）7

（）

解：設(shè)

(,)OCOA4ACOBxy聯(lián)立解得

32C(,).7

選在△，C=2,B=60°，則AC＝

。解：由余弦定理得：

AC

2

2

cos

3.遼卷若向量

a

與

不共線，

a

，且

=a

a

，則向量

a

與

c

的夾角為（）

aa2學(xué)習(xí)必備aa2

歡迎下載A．0B．

π6

C．

π3

D．

π2解：因?yàn)?/p>

aa

)a0

，所以向量a與c垂直，選若函數(shù)

yf()

的圖象按向量

a

平移后，得到函數(shù)

yf(

的圖象，則向量

a

（）A

B

C．

(

D．

(解：函數(shù)

yf(x

為

yf(x，

y

y2

得平移公式，所以向量

a=

，選江卷在平面直角坐標(biāo)系

中，已知

ABC

的頂點(diǎn)

(

和

C(4,0)

，頂點(diǎn)在橢圓

25

上，則

sinsinsin

解：

10設(shè)三角形三邊為a，b，，為在橢上，長半軸為5，所以acsinsinak，則＝設(shè)sinsinBsinCsinb4

，．(廣卷若向

、

滿足|

|=|

|=1，

與

的夾角為

，則

aa

+

abA．

1B．2

C.

．解：﹒a+ab=1××

1=,故選B。2已三頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別A(34)B(0，、

C

(

，0)．(1)若

AC，求c的；(2)若

c

，求sin∠A的值．解：

c由，即-3(-3)+(-4)=0有c=(2)當(dāng)時(shí)(2,

253

學(xué)習(xí)必備cosAACAB5

15

歡迎下載進(jìn)而

25510福卷對于向量a，，和數(shù)，列命題中真命題是（）Ａ．若

，或bＢ若

，則或Ｃ．若a22，a或

Ｄ．若

，解：⊥b時(shí)有·＝，故A不確；同理C正確；由a·b=a得不到c，如a為向量或a與、垂時(shí)，選B.11安卷)在四面體中

D為BC的點(diǎn)E為AD的點(diǎn)，則

OE

=

（用ab，c表解：OEAEOA

11OA(AOOD)=(OBOC22

1ac24

。12湖卷

O，，F(xiàn)

是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是（）OEAOEC．OE解：由向量的減法知

選B.

BD．

OE在中角，，Cπ，A．3

所對的邊分別為

b，，，c3解：由正弦定理得

ca1sinAsinACc3

，所以A=

π613北）設(shè)

a

，

a

在

上的投影為

2

，

在

軸上的投影為且

14

，則

b

為（）

7學(xué)習(xí)必備7

歡迎下載A

(2

B

2

27

C．

2

D．

(2解：設(shè)在夾角為，則有θ=且＜結(jié)合圖形可知選

522

，θ°，因?yàn)樵趚軸的投影為2,OABC14江西）平面直角坐標(biāo)系中，正方形AC，B則分別為

的對角線

OB

的兩端點(diǎn)

．解：

15山東）知向量

a，n，)

，若

2a

與

垂直，則

a

（

）A

B

C．

D．解：

2a=)

，由

2

與

垂直可得：(3,n))

n3

，

a

。選在ABC中角，，C

的對邊分別為

，cC

．（1求C；（2若

52

，且

a求c．解）

C

7又

sin

2

2

解得

18

．tanCC是角．

18

．（2又

55，abcos，ab202

．

2

2

．a(chǎn)

2

2

41

．

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載c2abcosC36

．c

．16陜卷圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA、OB、OC，其中OA與OB的夾角為120°

OA

與

的夾角為30°，且

OA

＝

OB

＝，

＝

23

.若

＝

(

則

的值為.解：過作

OA

與

的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由角BOC=90°角AOC=30°，

OC

=2得行四邊形的邊長

264和3

，

2+3

=.17四川）

(a,1)

，

(2,b)

，

C

為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，

O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

與

在

OC

方向上的投影相同，則

與

滿足的關(guān)系式為（）（A）ab

（Ba

（Cab14

（）5b解：由

與

在

OC

方向上的投影相同，可得：

OA

(a)

即

4ab

，

4b

．選A18浙江）非零向量、b滿｜一｜｜｜，則(A)｜

b

｜＞｜

a

一

b

｜

(B)｜

b

｜＜｜

a

一

b

｜(C)｜

a

｜＞｜

a

一

b

｜

(D)2

a

｜＜｜

a

一

b

｜解：若兩向量共線，則由于ab是零向量，且

，C則必有b；入可知只有AC滿足；若兩向量不共，注意到向量模的幾何意義，故可以構(gòu)造如圖所示的三角形，使其滿足OB=AB=BC；

OA

OB

則

-

BO

A

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載∴-2且

a

；又BA+BC>AC∴

a∴

2a

選A已知△ABC的周長為

＋1且sinAB

sinC求AB的；(Ⅱ)若△ABC的積為

16

sinC求角的數(shù)．解：由意及正弦定理，得AB+BC+AC＝

2

＋1BC+AC＝

2

AB兩式相減，得：AB＝．(Ⅱ)由△ABC的積＝BC·＝C得6·AC

，∴

2

2

2AC23

，由余弦定理，得

C

ACBC2AB22AC

，所以＝．19寧夏海卷已平面向量

a

，則向量

1a2

（）Ａ．Ｃ．

((

Ｂ．Ｄ．

((解：

1aD．2如圖，測量河對岸的塔高

AB

時(shí)，可以選與塔底

B

在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)

C

與

D

．現(xiàn)測得

BDC

，并在點(diǎn)C測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高AB．

12111學(xué)習(xí)必備12111

歡迎下載解：在△BCD中

．由正弦定理得

CBD

．所以

BC

CDsinBDCCBDsin(

．在RtABC中ABBCACB

sin

．《面量綜測題一、選擇題本題共12小題，每小題分，60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求)若坐標(biāo)是（12）（，）與a（4，）垂直的向量是

C.（3，）

以都不對

()()（-5k）

，2

C.(

5,kk

)D.k,）△ABC中,

BCa,

ACb,則AB等

()a+bB.-()C.a-b化簡

25

(－－(2ab)+(2ab的結(jié)果是3

()15

bb－b555已知

2,||=3,與的夾角為

4

則以a=5+2,b－q為邊的平行四形的一條對角線長為

()A.15B.15

C.D.14已知B(4,3),量的標(biāo)為k-1,7)且p∥AB,k的為

()

0000212121112212學(xué)習(xí)必備0000212121112212

歡迎下載

99C.10已ABC的個(gè)頂點(diǎn)A、C及面內(nèi)一點(diǎn)滿足PCAB，點(diǎn)P與關(guān)系是

()在△ABC內(nèi)部C.是AB邊的一個(gè)三等分點(diǎn)

P在△的外部是邊的一個(gè)三等分點(diǎn)已知△的個(gè)頂點(diǎn)，B，C(-6,-4)，是BC上一點(diǎn),△的積1是△積的則段AM的度是4A.5B.85

C.

52

852

()設(shè)e,e是角為的兩個(gè)單位向且=+2,e,,則b的1222

()20若|bA.30

2

B.918-)⊥a,則a與b的角為B.45

32

()11.把一個(gè)函數(shù)的圖象按向量=(

,-2)平移后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)析式為y+

則函數(shù)的解析式為

()yB.=cosxx+2D.y=在△，=c,

BC=a,

CA=,下列推導(dǎo)中錯(cuò)誤的是

()A.若·則ABC為鈍角三角形C.若abb·,等腰三角形

若·=0,△為直角三角形若·+bc)=,△為等腰三角形二、填空題本大題共小，每小題，共分把答案填在題中的橫線)在△，已知ABAC

且

則這個(gè)三角形的形狀是

一船從點(diǎn)發(fā)以2h的度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h

，則船實(shí)際航行的速度的大小和方向是

15.若量(3,b(c(7,

現(xiàn)、表c,則.給出下列命題:①若+=則=0;②已知(y),(xy)22

則

1xyy);2③已知b,c是個(gè)非零向若+=0則a·c|=|b·c|④已知

,e,e是組基=λ則a與e不共線,e也共線;⑤若與b共,a·ba其中正確命題的序號是

三、解答題(本大題共6小，每小題分題14分共分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.如圖,ABCD是一個(gè)梯形

M分別DC,的中點(diǎn)已D

M

CA

1112學(xué)習(xí)必備1112

歡迎下載

,

b試用a、b表BC和MN.設(shè)兩個(gè)非零向量、不線.果=ee,⑴求證:A、B、D共線;⑵試確定實(shí)數(shù)使k+和+e共線.112

BCe,

CDe-e)12已知△中,(-1,-2),C(4,3),BC邊的高為⑴求證AB;求點(diǎn)D與量AD的標(biāo).已知△的個(gè)頂點(diǎn)為A(1,2),B(3,4).⑴求AB邊上的中線CM的;⑵在AB上取一點(diǎn),使過P且行與BC的線把

的面積分成4:5部求點(diǎn)坐

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載已知、是個(gè)非零向量，證明：當(dāng)+bλ∈垂直時(shí)，+的模取得最小值已知二次函數(shù)fx)對意∈R都fx)=f(1+)成立設(shè)量,2),=(2sin,cd=(1,2)。（1分別求和c的值范圍；（2當(dāng)∈[0,式f(af()解集。

12

),

01∴D(,a2222322333學(xué)習(xí)必備01∴D(,a2222322333

歡迎下載答案一、BCDBA；DDADB；BD二等邊三角形；大是,向與水流方向的夾角為60;a－b;①④三、∵

CD∴2DC∴DC

11AB2

11BC－a,MN=24

－18.⑴∵BDCD5ee=AB//BD有公共點(diǎn)B,A、、共⑵設(shè)存在實(shí)數(shù)λ使k+=λ(e+e)121

∴k=且λ=1

∴k=

19.⑴

由

AB0

可

知

ABAC

AB⊥AC⑵

設(shè)

D（）,xBC(5,5),BD2)

∵AD

∴y-4)=0∵BD//BC

∴－5(y

∴

7x25y

75)AD220.⑴

55,)CM,),|CM222

⑵

設(shè)

P

（

x,y

）

4S4|24,x2)(3,(3,)5S9||21.當(dāng)+b(∈垂直時(shí)，·(a+b∴λ=-

aaλ|=

b

=b

(

aab))bb

當(dāng)=時(shí)|+λ|取得最小值∴當(dāng)b與aλ(∈R)垂直時(shí)，+b的取得最小值22.(1）a

x+1

cd

x+1

（2∵f(1-x)=)∴f(x圖象關(guān)于x=1對當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)m時(shí),f(x在（，

）內(nèi)單調(diào)遞增，由fa)>fc)>c,即xx又∵x∈[0,π]∴∈()44當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)m時(shí),f)在（，

）內(nèi)單調(diào)遞減，由fa)>fc)

>c,即xx又∵x∈π]∴x∈[0,(44

、故當(dāng)時(shí)等式的解集為()當(dāng)m時(shí)不等式的解集為[0,(4年考試題分類匯編：平面向量

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載一、選擇題【2012高全國文9】

中，

AB

邊的高為

，若

，

，

，|

，

|b|

，則

AD（A

13

1a3

（B）

223ab（Cb（）a3355【答案D【2012高重慶文6設(shè)

，向量

a,1),b(1,

且

a

，則

|a（）

5

（）

（）

2

（）

10【答案B【2012高浙江文7設(shè)a，是個(gè)非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，則a⊥B.若a⊥b，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實(shí)λ，得b=λaD.若存在實(shí)數(shù)λ，得λ，則a+b|=|a|-|b|【答案】【2012高四川文7設(shè)

a

、

b

都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使

a|ab|

成立的充分條件是（）A

|a且a//

B

a

、

a//b

、

ab【答案】Ｄ5.【高陜西文】設(shè)向量=（1.）=，2cos）直，則等（）A

22

B

CD.-1【答案C.6.【2012高考遼寧文1】已知向量=(1,1)b=(2,x).a·=1,則x=(A)—(B)—

1(C)2

(D)1【案D【評本題主要考查向量的數(shù)量，屬于容易題。

,4AP學(xué)習(xí)必備,4AP

歡迎下載【2012高廣東文3若向量

BC則

(4,6)

(

C.

(

【答案A8.高廣東文10】對任意兩個(gè)非零的平面向量

和

，定義

若個(gè)非零的平面向量

a

滿足

a

與

的夾角

和

a

都在集合

n2中，則

5122【答案D【2102高福建文3已知向量a=（x-1,2（2,1a⊥的充要條件是A.x=-

12

B.x-1C.x=5【答案D【解析】a(x

，故選【2012高天津文科在ABC中°AB=1設(shè)點(diǎn)Q足，=(1-)AC，

R。

，則=（A