高考數(shù)學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)解析-直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、切線(xiàn)、弦長(zhǎng)

2222222222222222222222222222222222222222課時(shí)達(dá)標(biāo)

第講[解考綱一、選擇題．全國(guó)卷Ⅱ圓＋y－2x－8＋＝0圓心到直線(xiàn)＋y－10的離為1則a＝(A)A－C．解析由圓x

B－D．＋y－x－8＋13＝0得圓心坐標(biāo)(，故圓心到線(xiàn)ax＋y－1的a－1|距離＝＝，解得a＝－.＋1．圓(x＋＋y＝4圓(x－＋(y－＝的位置關(guān)系為)A內(nèi)切C．切

B相交D．離解析兩的圓心分別為－2,0)，(2,1)，徑分別為r＝2，＝3，兩圓的圓心距為2，－<17<＋，所以?xún)蓤A相交，故選B．過(guò)點(diǎn)P(2,0)直線(xiàn)l圓x－＋(－9截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，直線(xiàn)l的率為(A)A±

B±

C．±1

D．

解析由題，直線(xiàn)l斜率存在，設(shè)為k，則直線(xiàn)l方程為＝k(x－，即－y－|2－3－2k＝由到直線(xiàn)的距離公式，得圓到直線(xiàn)l距離＝＝由圓的性質(zhì)k＋＋可得d＋1

2

＝r，k＋

2

＋1

2

＝9解得k

＝，即k＝4．已知圓C：x－＋(y－4)＝和點(diǎn)(5，t，若圓存在兩點(diǎn)A，，使得⊥，實(shí)數(shù)t的值范圍為(C)A[2.6]C．[2,6]

B[－D．[3,5]解析過(guò)M作C的線(xiàn)，兩切點(diǎn)為，F(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)∠≥90°時(shí)，圓C才存在使MAMB的點(diǎn)，，若∠＝，則四邊形是正方形，＝5A

1

222222222222222222222222222222222222222222即(51)＋t－

＝，解得t＝t＝，≤≤6.線(xiàn)lkx＋被C＋－2－＝截得的弦最短線(xiàn)l的程(D)A＝0C．x－1

B＝1D．－y1＝解析依題，直線(xiàn)l：＝kx1過(guò)點(diǎn)P(0,1)圓：＋－x－3化標(biāo)準(zhǔn)方程為x1)＋y＝，故圓心為C，徑為r＝易定點(diǎn)P在圓內(nèi)，由圓的性質(zhì)可知當(dāng)PCl，直線(xiàn)l＝kx＋1被＋y－2x－＝截的弦最短．因?yàn)椋絇C－1所以直線(xiàn)l斜率＝，直線(xiàn)l的方程是－＋1＝0.

－＝－．圓：－2)＋(－＝1，圓C：x－＋y－＝9，MN分是圓，C11上的動(dòng)點(diǎn)，P為軸上的動(dòng)點(diǎn)，PM＋的最小值(A)A5－C．6－2

B－1D．17解析設(shè)PC(2,3)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為′3)么PC＋PC＝′11＋≥C′＝而PM≥PC－1≥－，∴＋21≥＋|PC－≥521二、填空題．若直線(xiàn)y＝與＋y－4＝0相切，則的是__±

解析因直線(xiàn)＝與＋－x＋3相，所以圓心(到直線(xiàn)的距＝k3＝r＝1解得k＝k＋在平面直角坐標(biāo)xOy中C的程為＋－x＝若直線(xiàn)＝x＋1)上存在一點(diǎn)P使過(guò)點(diǎn)P圓C的兩條切線(xiàn)相互垂直，則實(shí)數(shù)的值范圍是_[－2，解析圓C的程(x－2)＋

＝“圓的兩條切線(xiàn)相互垂直”轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離不大于2，故

≤2，k＋解得－22≤2.全國(guó)卷)知直線(xiàn)l－y＋6＝0與x＋＝交于兩過(guò)A，B分作l的線(xiàn)與軸于，兩，CD

＝解析圓心到直線(xiàn)x－3＋＝0的離d＝

＝312

22222222221222222222222222222122222222＝12＝，過(guò)C作CEBD于E，為直線(xiàn)l的斜為30°，所以CD＝

AB3＝＝＝cos30°3三、解答題．已知圓C：x

＋y－y＋120，直線(xiàn)lax＋y＋2＝(1)當(dāng)何值時(shí)，直線(xiàn)l與C相；(2)當(dāng)直線(xiàn)l與圓C相于，兩，＝2，求直線(xiàn)l的方程．解析(1)圓C的準(zhǔn)方程為＋y－4)＝，知圓C圓心(0,4)，半徑為若直線(xiàn)l與C相，則有

＋a＝，解得＝－.＋1(2)過(guò)圓心C作CD，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)得

＋aCD＝，＋1CD＋DA|＝|＝，DA＝＝2

解得＝－7＝－故所求直線(xiàn)方程為7－y＋＝0或x－y＋2＝0.11．已知一圓C的心，－，且該圓被直線(xiàn)l：x－y－＝0截得的弦長(zhǎng)為2求該圓的方程及過(guò)弦的兩端點(diǎn)的切線(xiàn)方程．解析設(shè)圓C的程x－

＋(y＋1)＝r

(r，∵圓心(，－到直線(xiàn)－y－1＝0的離d2，2∴r＝d＋2

2

＝4故圓的程為(x－2)＋(y＋1)＝4.，由

解得弦的兩端點(diǎn)和(，－．∴過(guò)弦的兩端點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為＝1和＝0.．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中平行于x軸過(guò)點(diǎn)(33的入射光線(xiàn)l1被直線(xiàn)l＝

x反，反射光線(xiàn)l交軸B點(diǎn)圓C點(diǎn)且與l，都相切．A

3

222200022＝222200022＝(1)求l所直線(xiàn)的方程和圓的程2(2)設(shè)P，Q別是直線(xiàn)l和C上的動(dòng)點(diǎn)，求＋的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．解析(1)知直線(xiàn)l：＝，設(shè)l交l于D，D，2)，1因?yàn)橹本€(xiàn)l的率為

，所以l的斜角為30°，所以l的斜角為，所以＝3，2所以反射光線(xiàn)l所在的直線(xiàn)方程為－＝3(－3)，2即3－－4＝由題意，知圓C與l切點(diǎn)A，設(shè)圓心C的標(biāo)為，，1因?yàn)閳A心C過(guò)點(diǎn)D且l垂的直線(xiàn)上，所以＝－a＋，①又圓心C在點(diǎn)且與l垂直的直線(xiàn)上，所以a3②1由①②得a3，b－1，所以圓C的徑r＝，故所求圓C方程為(x－3＋(＋1)＝9.綜上，l所直線(xiàn)的方程為x－y－＝02圓的程為－＋y＋1)＝(2)設(shè)點(diǎn)，－關(guān)于l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為B′，00即

y－3x＋4＝，＝3