高考數學 《三角函數的圖象與性質備考策略》

π7π2664444ππ4444π7π2664444ππ444444422三角函的圖象與性備考策主標題：三角函數的圖象與性備考策略副標題：通過考點分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學生備考復習打通快速通道。關鍵詞：三角函數，正弦函數，余弦函數，圖象與性質，備考策略難度：重要程度：內容考點一

三角函數的定義域、值域問題【例1函數y＝sin－的定義域為．(2)當x∈，數＝3－－2cosx的最小值是_最大值是________．解析法一

要使函數有意義，必須使－≥0.用圖象，在同一坐標系中畫出[0,2π]上＝sinx和＝x的圖象，如圖所示．π5π在[0,2π]，滿sinxcosx，，再結合正弦、余弦函數的周期π，所以原函數的定義域為π5π≤x≤2k＋

，kZ法二利用三角函數線，畫出滿足條件的終邊范(圖陰影部分所示)．∴定義域為π5π≤x≤2k＋，∈Z

法三sin－＝2sinx視為一個整體函數＝sinxπ的圖象和性質可知2π－≤π＋2π，∈Zπ5π解得2k＋≤≤2k＋，∈Z.π5π所以定義域為≤x≤2k＋，kZ

(2)y3sinx

2

x＝3sin－2(1sinx＝－sin＋1

12172242884483π24π12172242884483π24π24π33π2π24令sinxt∈∴y2t－t＋12，t∈17∴y＝y＝minmax答案

(1)

π5π＋≤x≤2π＋，∈Z

7(2)

2【考策略】(1)求三角函數定義域實際上是構造簡單的三角不等式組)常借助三角函數線或三角函數圖象來求解．(2)三角函數值域的不同求法①利用sinx和cos的值域直接求．②把形如y＝asinx＋b的三角函數為yωx＋)的形式求值域．③利用sin±cosx和sinxcos的關系轉換成二次函數求值域．考點二

三角函數的奇偶性、周期性和對稱性【例2已知函數f(x＝sinR)，下面結論錯誤的是)．A．函數f)的最小周期為B．函數f(x)是偶函πC．函數f()的圖象于直線＝對稱D．函數f()在區(qū)間函數(2)如果函數x＋)圖象關于，稱，那φ的最小值為()．ππππC.D.642解析f()x故其最小正周期πA確；易知函數f(x是偶函數，確；由函數()－cos2圖象可知，函數f(x)圖象不關于直線x對稱，C錯誤；由函數f()圖象易知，函數f(在數，D正確，故選C.

3333266|ω2888244443π43333266|ω2888244443π44π2π(2)題意得＋＋＋2π2ππ＝3cos＋＋＝π＋，∈Zπ∴＝π－，∈Z取k0π得φ的最小值為答案(2)A【備考策略

】求最小正周期時可先把所給三角函數式化為y＝Asin(＋φ)或2π＝Aω＋φ的形式，則最小正周期為T；奇偶性的判斷關鍵是解析式是否為y＝A或＝cosωx＋b的形式．π(2)求()＝A＋φ)(0)的對稱軸，只需令ωx＋＝＋π(k∈Z求x；求f(x的對稱中心的橫坐標，只需令＋φ＝π(∈Z)即可．考點三

三角函數的單調性【例3)設函數f()＝sin(－2＋＜＜π)＝f()圖象的條對稱軸是直線xπ＝.(1)求φ；

(2)求函數f()的單調區(qū)間．ππ審題路線令(－2)×＝＋π，kZ?解得φ＝？又＜φ＜π?出φ值?把(x＝－2x＋φ)，化為f(x＝－sin(2x－)?令()＝－φ)求出g(x)的單調區(qū)間?利用f()g(x的關系求f(x的單調區(qū)間．ππ解(1)令(－2)＋φ＝π＋，∈Z，3π∴＝π＋，∈Z，3π又0＜＜π，∴＝3π3π(2)由(1)得f(x＝sin＋令g＝sin

242888824288888888242888824288888888π3ππ由－＋2π≤2x－≤＋π，∈Z，π5π得＋k≤≤＋π，∈Z，π5π即g的單調增區(qū)間為＋π，＋kZ；π3π3π由＋2k≤x－≤＋π∈Z，5π9π得＋k≤≤＋π，∈Z，5π9π即g的單調減區(qū)間為＋π，＋kZ，5π9π故f(x的單調增區(qū)間為＋k，＋πZ)；π5π單調減區(qū)間為＋k，