高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列教案蘇教版必修5

數(shù)列(1)教課目的：1）認(rèn)識(shí)數(shù)列的觀點(diǎn)、分類，理解數(shù)列是一種特別的函數(shù)，會(huì)用列表法和圖象法表示數(shù)列；2）理解數(shù)列通項(xiàng)公式的觀點(diǎn)，會(huì)依據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列數(shù)列的前幾項(xiàng)，會(huì)依據(jù)簡(jiǎn)單數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式．教課要點(diǎn)：1）理解數(shù)列的觀點(diǎn)；2）會(huì)依據(jù)簡(jiǎn)單數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式．教課難點(diǎn)：1）理解數(shù)列是一種特別的函數(shù)；2）會(huì)依據(jù)簡(jiǎn)單數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式．教課過(guò)程一．問(wèn)題情境1．情境：20，22，24，26，28，．．．劇場(chǎng)座位:（１）彗星出現(xiàn)的年份:1740，1823，1906，1989，2072，．．．（２）細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù):1，2，4，8，16，．．．（３）＂一尺之棰＂每天剩下的部分:1，1，1，1，1，．．．（４）24816各年樹木的枝干數(shù):1，1，2，3，5，8，．．．（５）我國(guó)參加6次奧運(yùn)會(huì)獲金牌數(shù):15，5，16，16，28，32．（６）2．問(wèn)題：這些數(shù)字可否調(diào)動(dòng)次序？次序變了以后所表達(dá)的意思變化了嗎？二．學(xué)生活動(dòng)思慮問(wèn)題，并理解次序變化后對(duì)這列數(shù)字的影響．三．建構(gòu)數(shù)學(xué)1．?dāng)?shù)列：依據(jù)必定序次擺列的一列數(shù)稱為數(shù)列．?dāng)?shù)列的一般形式能夠?qū)懗蒩1，a2，a3，．．．，an，．．．，簡(jiǎn)記為an．2．項(xiàng)：數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．a(chǎn)1稱為數(shù)列an的第1項(xiàng)（或稱為首項(xiàng)），a2稱為第2項(xiàng)，．．．，an稱為第n項(xiàng)．說(shuō)明：數(shù)列的觀點(diǎn)和記號(hào)an與會(huì)合觀點(diǎn)和記號(hào)的差別：(1)數(shù)列中的項(xiàng)是有序的，而會(huì)合中的項(xiàng)是無(wú)序的；(2)數(shù)列中的項(xiàng)能夠重復(fù)，而會(huì)合中的元素不可以重復(fù)．3．有窮數(shù)列與無(wú)量數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無(wú)窮的數(shù)列叫做無(wú)量數(shù)列．4．?dāng)?shù)列是特別的函數(shù)在數(shù)列an中，關(guān)于每一個(gè)正整數(shù)n（或n1,2,...,k），都有一個(gè)數(shù)an與之對(duì)應(yīng)，所以，數(shù)列能夠當(dāng)作以正整數(shù)集N*（或它的有限子集1,2,...,k）為定義域的函數(shù)anf(n)，當(dāng)自變量依據(jù)從小到大的次序挨次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值．反過(guò)來(lái)，關(guān)于函數(shù)yf(x)，假如f(i)（i1,2,3,...）存心義，那么我們能夠獲得一個(gè)數(shù)列f(1)，f(2)，f(3)，．．．，f(n)，．．．．（重申有序性）說(shuō)明：數(shù)列的圖象是一些失散的點(diǎn)5．通項(xiàng)公式一般地，假如數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系能夠用一個(gè)公式來(lái)表示．那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用1．例題：n項(xiàng)an為2n例1．已知數(shù)列的第1，寫出這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)、第2項(xiàng)和第3項(xiàng)．例2．已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出它的圖象：（１）annn；（２）an(1)2．12n例3．寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前４項(xiàng)分別是以下各數(shù)：（1）1，3，7，15；（2）2，4，6，8；（3）1，1，1；（4）0，2，0，2；（5）1，4，9，16；（6）1，1，1，1.357912233445說(shuō)明：寫數(shù)列通項(xiàng)公式的注意事項(xiàng)：①要點(diǎn)是找尋an與n的對(duì)應(yīng)關(guān)系anf(n)；②符號(hào)用(1)n或(1)n1來(lái)調(diào)理；分式的分子，分母能夠分別找通項(xiàng)，但要充分借助分子與分母的關(guān)系；③其實(shí)不是每一個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式，即便有通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式也未必是獨(dú)一的；④關(guān)于形如a，b，a，b，．．．，的數(shù)列，其通項(xiàng)公式均可寫成anab(1)n1ab．222．練習(xí)：P31練習(xí)２，３，４，５五．回首小結(jié)：1．?dāng)?shù)列的觀點(diǎn)；2．求數(shù)列的通項(xiàng)公式的要領(lǐng)．六．課外作業(yè)：

P32習(xí)題２．１第

1，2，3，4題穩(wěn)固練習(xí)一1．把自然數(shù)的前五個(gè)數(shù)①排成1，2，3，4，5；②排成5，4，3，2，1；③排成3，1，4，2，5；④排成2，3，1，4，5，那么能夠叫做數(shù)列的有個(gè)2．已知數(shù)列的{an}的前四項(xiàng)分別為1，0，1，0，則以下各式可作為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式的有

。an＝1[1＋（－1）n+1]；2②an＝sin2nπ；(注n為奇數(shù)時(shí)，sin2nπ＝1；n為偶數(shù)時(shí)，sin2nπ＝0.)；222③an＝1[1＋(－1)n+1]＋(n－1)(n－2)；2④an＝1－cosnπ2，(n∈N*)(注：n為奇數(shù)時(shí)，cosnπ＝－1，n為偶數(shù)時(shí)，cosnπ＝1)；⑤an＝1（n為正偶數(shù)）0（n為正奇數(shù)）81524n3．?dāng)?shù)列－1，5，－7，9，的一個(gè)通項(xiàng)公式a是4．?dāng)?shù)列0，2，0，2，0，2，的一個(gè)通項(xiàng)公式為5．?dāng)?shù)列{n(n＋1)}中的第19項(xiàng)是6．?dāng)?shù)列7．?dāng)?shù)列

2，5，11，20，x，47，中的x等于1，2，1，2，1，2的一個(gè)通項(xiàng)公式是

.8．求數(shù)列

2，2515

2，35

，的通項(xiàng)公式

.數(shù)列（一）答案1．剖析：依據(jù)數(shù)列定義得出答案.評(píng)論：數(shù)列的定義中所說(shuō)的“必定序次”不是要求按自然數(shù)序次，所以①②③④這四種排法都可叫做數(shù)列.答案：42．剖析：要鑒別某一公式不是數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需把適合的n代入an，其不知足即可，假如要確立它是通項(xiàng)公式，一定加以必定的說(shuō)明.解：關(guān)于③，將n＝3代入，a3＝3≠1，故③不是{an}的通項(xiàng)公式；由三角公式知；②和④實(shí)質(zhì)上是同樣的，不難考證，它們是已知數(shù)列1，0，1，0的通項(xiàng)公式；關(guān)于⑤，易看出，它不是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；①明顯是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.綜上可知，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式有三個(gè)，即有三種表示形式.答案：①②④3．.(－1)nn（n＋2）4．a(chǎn)n＝1＋(－1)n5．3802n＋16．分析：∵5＝2＋3×1，11＝5＋3×2，20＝11＋3×3，x＝20＋3×4＝32.答案：32評(píng)論：用察看概括法寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，表現(xiàn)了由特別到一般的思想規(guī)律、察看、剖析問(wèn)題的特色是最重要的，察看要有目的，要能察看出特色，察看出項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系、規(guī)律，這種問(wèn)題就是要察看各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的聯(lián)系，利用我們熟知的一些基本數(shù)列（如自然數(shù)列、奇偶數(shù)列、自然數(shù)的前n項(xiàng)和數(shù)列、自然數(shù)的平方數(shù)列、簡(jiǎn)單的指數(shù)數(shù)列，），建立合理的聯(lián)想、變換而達(dá)到問(wèn)題的解決.7．a(chǎn)n＝1＋12[1＋（－1）n].222