2018屆高三惠州市三調(diào)理科數(shù)學(xué)試題和答案

.../XX市2018屆高三第三次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫在答題卡上。2．作答選擇題時(shí),選出每個(gè)小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,寫在本試卷上無效。3．非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題指定的位置上,寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.〔1集合,,則=〔A．B．C．D．〔2已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的虛部為〔A． B．C．D．〔3抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率是,5個(gè)人各抽獎(jiǎng)一次恰有3人中獎(jiǎng)的概率為〔A．B．C．D．〔4等比數(shù)列中,,,則〔A．8 B．16C．32 D．64〔5已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),則〔A．-2 B．2C．-3 D．3〔6若展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和是512,常數(shù)項(xiàng)為,則實(shí)數(shù)的值是〔A．1B．﹣1C． D．〔7如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體的體積為〔A．B．1C．D．4〔8如圖是一個(gè)算法的流程圖,則輸出的值是〔A．15 B．31 C．63 D．127〔9已知,則的值為〔A． B．C．D．〔10已知是圓:的兩條切線<是切點(diǎn)>,其中是直線上的動(dòng)點(diǎn),那么四邊形的面積的最小值為<>A.B.C.D.〔11已知函數(shù)滿足,的導(dǎo)數(shù),則不等式的解集是<>A.B.C.D.〔12已知函數(shù),設(shè)在點(diǎn)N*處的切線在軸上的截距為,數(shù)列滿足：,,在數(shù)列中,僅當(dāng)時(shí),取最小值,則的取值范圍是<>A.B.C.D.二．填空題：本題共4小題,每小題5分?！?3已知向量,則．〔14設(shè)x,y滿足約束條件,則的最大值為．〔15已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則數(shù)列的前2017項(xiàng)和．<16>設(shè)為橢圓的左右頂點(diǎn),若在橢圓上存在異于的點(diǎn),使得,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是．三．解答題：共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題,每個(gè)考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答?！惨槐乜碱}：共60分。〔17〔本小題滿分12分在中,、、分別為角、、所對(duì)的邊,．<1>求角的大?。?lt;2>若,求外接圓的圓心到邊的距離．〔18〔本小題滿分12分在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為4的菱形,,,,〔1證明：〔2若是的中點(diǎn),,求二面角的余弦值.〔19〔本小題滿分12分智能手機(jī)一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó),甚至涌現(xiàn)出一批離不開手機(jī)的人。為了調(diào)查每天使用手機(jī)的時(shí)間,某公司在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪成年男性、女性各50名,其中每天玩手機(jī)超過6小時(shí)的用戶列為"手機(jī)控",否則稱其為"非手機(jī)控",調(diào)查結(jié)果如下：手機(jī)控非手機(jī)控合計(jì)男性252550女性302050合計(jì)5545100<1>根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有75%的把握認(rèn)為"手機(jī)控"與性別有關(guān)？<2>現(xiàn)從調(diào)查的女性中按分層抽樣的方法選出5人,并從選出的5人中再隨機(jī)抽取3人,給3人中的"手機(jī)控"每人贈(zèng)送500元的話費(fèi)。記這3人中"手機(jī)控"的人數(shù)為,試求的分布列與所贈(zèng)送話費(fèi)的數(shù)學(xué)期望。參考公式：,其中0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.635〔20〔本小題滿分12分已知橢圓C：的離心率為,且拋物線的準(zhǔn)線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)?！?求橢圓C的方程；〔2過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求面積的最大值?！?1〔本小題滿分12分已知,設(shè)函數(shù),〔1存在,使得是在上的最大值,求的取值范圍；〔2對(duì)任意恒成立時(shí),的最大值為1,求的取值范圍.〔二選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。答題時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑?！?2〔本小題滿分10分[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線C的參數(shù)方程為<為參數(shù)>,以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.〔1求曲線C的極坐標(biāo)方程；〔2設(shè),,若與曲線C相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),求的面積。〔23〔本小題滿分10分[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù).〔1解不等式；〔2,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍XX市2018屆高三第三次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案選擇題〔共12小題123456789101112BDBBAACCDCAA1、,,,故選B2．故選D．3.本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式．故選B4．,解得,.故選B5．,∴周期；.故選A6.由題意,,=,,,故選A7．直觀圖是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐,且側(cè)棱長(zhǎng)都為2,.故選C8．；；；；,輸出的.故選C．9．∴=====∴=．故選D10圓Ｃ:,是直角三角形,,所以當(dāng)最小時(shí),有最小值,,,.故選C11、設(shè),,即在Ｒ上單調(diào)遞減,,即,,解得或.故選A12．,則,得,即,∴數(shù)列是首項(xiàng)為2、公差為1的等差數(shù)列,∴,即.,∴函數(shù)在點(diǎn)N*處的切線方程為：,令,得．,僅當(dāng)時(shí)取得最小值,只需,解得,故的取值范圍為．故選A二、填空題〔共4小題13.14.115.16.13、＝14、作出可行域,表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)之間的斜率,當(dāng)過點(diǎn)時(shí),有最大值1.15、,,又,可得,＝。16、,設(shè),則,,,得,將代入,整理得,其在上有解。設(shè),,〔和對(duì)稱軸,解得,又,17.〔1,由余弦定理得：,2分,3分則5分∵∴.7分<2>設(shè)外接圓的半徑為,由正弦定理知9分,10分則外接圓的圓心到邊的距離.12分18.〔1因?yàn)榈酌媸橇庑?所以.1分又,,所以.2分,所以.3分又,所以.4分〔2由〔1EEOCABDPH在中,,∴,,6分方法一：過做于,連,則,所以是二面角的平面角.7分在中,,所以,即.所以.9分,得,10分,,所以二面角的余弦值為.12分方法二：如圖,以所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,,,,,,,.8分設(shè)面的法向量為,則,即,得方程的一組解為,即.9分又面的一個(gè)法向量為,10分所以,所以二面角的余弦值為.12分19.解：〔1由列聯(lián)表可得3分∴沒有75%的把握認(rèn)為"手機(jī)控"與"性別"有關(guān)5分〔2依題意知：所抽取的5位女性中"手機(jī)控"有3人,"非手機(jī)控"有2人∴X的可能值為1,2,3.7分,,10分∴的分布列是：X123P11分贈(zèng)送話費(fèi)的期望是12分20.〔1設(shè)橢圓的焦半距為,拋物線的準(zhǔn)線為,,所以橢圓的方程是．4分〔2由題意直線不能與軸垂直,否則將無法構(gòu)成三角形．設(shè)其斜率為,那么直線的方程為．5分聯(lián)立與橢圓的方程,消去,得．．設(shè)點(diǎn)得,7分所以,8分又到的距離所以的面積．9分令,那么,,10分因?yàn)槭菧p函數(shù)11分所以當(dāng)時(shí),所以△OMN面積的最大值是． 12分21.〔1,1分①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,∴,由,得,在時(shí)無解,2分②當(dāng)時(shí),不合題意；3分③當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,在遞減,在單調(diào)遞增,∴即,∴,4分④當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,滿足條件,5分綜上所述：時(shí),存在,使得是在上的最大值.6分〔2對(duì)任意恒成立,即對(duì)任意恒成立,7分令,,根據(jù)題意,可以知道的最大值為1,則恒成立,8分由于,則,當(dāng)時(shí),,9分設(shè)則,,得,,10分則在上遞減,在上遞增,則,11分∴在上是增函數(shù).∴,滿足條件,∴的取值范圍是.12分22.<1>∵曲線的參數(shù)方程為∴曲線的普通方程為即……2分將代入并化簡(jiǎn)得：即曲線的極坐標(biāo)方程為.…………5分〔2由得到…………7分同理.…………9分又∵∴.