二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域 教學設計

3.5.1二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域教學目標1．知識與技能(1)準確判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域.(2)會畫出二元一次不等式(組）表示的平面區(qū)域.(3)會根據(jù)實際問題中的不等關(guān)系列出二元一次不等式組.(4)會利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，解決一些較簡單的問題.2.過程與方法通過二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的探索，培養(yǎng)學生識圖、畫圖的觀察能力和聯(lián)想能力，進一步鞏固數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸的數(shù)學思想，以及由具體到抽象、由特殊到一般的推理方法．3.情感、態(tài)度與價值觀在問題的發(fā)現(xiàn)、猜想和論證的過程中，讓學生感受成功的體驗，激發(fā)學習的興趣．教學重點難點教學重點：二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域．教學難點：準確理解和判斷二元一次不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)．教學方法自學----練習---點撥-鞏固訓練教學過程●新課導入一名剛參加工作的大學生為自己制定的用餐標準是每月最少支出240元，又知其他費用每月最少支出180元，而每月可用來支配的資金為500元，這名新員工可以如何使用這些錢？問題1：應該用什么不等式模型來刻畫呢？設用餐費x元，其他費用y元，由題意知，滿足下面不等式：問題2：如何在平面直角坐標系中，確定不等式組表示的區(qū)域？請進入本節(jié)課的學習！●新知探究探究點1二元一次不等式表示的平面區(qū)域思考1：下列各集合所表示的點的集合分別是什么圖形？（1）{（x，y)│x=0}；{（x，y）│x>0}；{（x，y）│x≤0}（2）{（x，y）│y=0}；{（x，y）│y＞0}；{（x，y）│y≤0}思考2集合{（x，y）│x+y-1=0}表示的點的集合是什么圖形？提示：過點（0，1）和（1，0）的一條直線.思考3下面兩個集合表示的點的集合又是什么圖形呢？①{（x，y）│x+y-1＞0}；②{（x，y）│x+y-1＜0}猜想：表示平面區(qū)域，下面我們來具體研究！問題1.在同一坐標系中描出下列各點，并判斷各點與直線l：x+y-1=0的位置關(guān)系A(chǔ)（-1，2），B（-1，3），C（-1，1），D（1，2），E（-2，2）.點A在直線l上，點B，D在直線l的右上方，點E，C在直線l的左下方.問題2.在直角坐標系中，所有的點被直線l：x+y-1=0分成幾類？試說出分類的情況.提示：兩類：點在直線l上；點不在直線l上（即點在直線l外）或三類：點在直線l上；點在直線l的右上方的平面區(qū)域內(nèi)；點在直線l的左下方的平面區(qū)域內(nèi)問題3在直線l上的點的坐標（x，y）滿足方程x+y-1=0，不在直線l上的點的坐標（x，y）不滿足方程x+y-1=0，即有x+y-1≠0，x+y-1≠0包括哪些情況？（x+y-1>0或x+y-1<0）猜想：在直線l：x+y-1=0右上方的點（x，y），x+y-1____0；對直線l左下方的點（x，y），x+y-10.（填＞、＝、＜)問題4：如何用陰影部分表示各圖形？我們已經(jīng)知道x+y-1>0表示直線l：x+y-1=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.問題5：怎樣判斷二元一次不等式x+y-1>0表示直線l：x+y-1=0哪一側(cè)平面區(qū)域？一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞0，在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0________________.我們把直線畫成_______以表示區(qū)域不包括邊界直線.當我們在坐標系中畫不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應包括邊界直線，則把邊界直線畫成______.由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x,y),把它的坐標(x,y)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0,y0),從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C>0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當C≠0時，常把原點作為此特殊點.直線定界，特殊點定域例1畫出下面二元一次不等式表示的平面區(qū)域：（1）2x-y-3>0;(2)3x+2y-6≤0.解:(1)所求區(qū)域不包含直線，用虛線畫出直線l:2x-y-3=0.將原點的坐標（0,0）代入2x-y-3，得2×0-0-3=-3<0,這樣，就可以判定不等式2x-y-3>0所表示的區(qū)域與原點位于直線2x-y-3=0的異側(cè)，即不包含原點的那一側(cè)，如圖陰影部分.(2)所求區(qū)域包含直線l,用實線畫出直線l：3x+2y-6=0.將原點的坐標（0,0）代入3x+2y-6,得3×0+2×0-6=-6<0，這樣，就可以判定不等式3x+2y-6≤0所表示的區(qū)域與原點位于直線3x+2y-6=0的同側(cè)，即包含原點的那一側(cè)（包含直線l）,如圖陰影部分.探究點2二元一次不等式組表示的平面區(qū)域思考1.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面區(qū)域的交集還是并集？提示：由于所求平面區(qū)域的點的坐標要同時滿足不等式組中的每一個不等式，因此二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面區(qū)域的交集.思考2.每一個二元一次不等式組都能表示平面上的一個區(qū)域嗎？提示：不一定，當不等式組解集為空集時，不等式組不表示任何平面區(qū)域.例2．畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域.（1）（2）解：（1）在同一個直角坐標系中，作出直線：2x-y+1=0（虛線），x+y-1=0（實線）.用上一節(jié)中的選點方法，分別作出不等式2x-y+1>0,x+y-1≥0所表示的平面區(qū)域，則它們的交集就是已知不等式組所表示的區(qū)域，如圖中的陰影部分.（2）在同一個直角坐標系中，作出直線：2x-3y+2=0（虛線），2y+1=0（實線），x-3=0（實線）.用上一節(jié)的選點方法，分別作出不等式2x-3y+2>0,2y+1≥0,x-3≤0所表示的平面區(qū)域，則它們的交集就是已知不等式組所表示的區(qū)域，如圖中陰影部分.探究點3二元一次不等式組表示實際問題思考1.用二元一次不等式組表示實際問題的實質(zhì)是什么.提示：二元一次不等式組表示實際問題的實質(zhì)就是將實際問題中的不等關(guān)系用不等式組表示出來.思考2.用二元一次不等式組表示實際問題中不等關(guān)系的依據(jù)是什么？提示：可依據(jù)實際問題中有關(guān)的限制條件或由問題中所有量均有實際意義列出所有不等式.例3.一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸,硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸.現(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸,硝酸鹽66噸,如果在此基礎(chǔ)上進行生產(chǎn)，設x,y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，請列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應的平面區(qū)域.解：x和y所滿足的數(shù)學關(guān)系式為：分別畫出不等式組中，各不等式所表示的平面區(qū)域，然后取交集，如圖中陰影部分，就是不等式組所表示的區(qū)域.●課堂總結(jié)1.會畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域，并熟記“直線定界，特殊點定域”.2.會用選點法判斷二元一次不等式組表示的平面區(qū)域.3.二元一次不等式組表示平面區(qū)域：各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分.●課堂檢測1.不等式x+4y-9≥0表示直線x+4y-9=0()A.上方的平面區(qū)域(不包括直線)B.上方的平面區(qū)域(包括直線)C.下方的平面區(qū)域(不包括直線)D.下方的平面區(qū)域(包括直線)【答案】.B2．畫出不等式2x＋y－6<0表示的平面區(qū)域．【答案】先畫直線2x＋y－6＝0(畫成虛線)．取原點(0,0)，代入2x＋y－6，因為2×0＋0－6＝－6<0，所以原點在2x＋y－6<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2x＋y－6<0表示的區(qū)域如圖陰影部分．3.在坐標平面上，不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x－1，,y≤－3|x|＋1))所表示的平面區(qū)域的面積為()A.eq\r(2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(3\r(2),2) D．2【答案】.B4．由直線x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)用不等式組可表示為【答案】畫出三條直線（實線），并用陰影表示三角形區(qū)域，如圖所示．故可表示為：5.某市政府準備投資1200萬元興辦一所中學.經(jīng)調(diào)查,班級數(shù)量以2