中考真題2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:__________姓名：___________班級：_______考__號：___________

一、單選題

1.T的倒數(shù)是（

)

1

A.—B.-5c.-D.5

55

2.函數(shù)y="工中自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.x<4C.x>4D.x<4

3.已知一組數(shù)據(jù):：111,113,115,115,116,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是

()

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

A方理2-1

4?刀在八一1的解是（）.

x-3x

A.%=—3B.x=—1C.x=3D.x=i

5.在R3ABC中，ZC=9O°,AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把AABC旋轉(zhuǎn)1

周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.127rB.157rC.207rD.247r

6.雪花、風(fēng)車….展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性

質(zhì)，請思考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

7.如圖，AB是圓。的直徑，弦平分/BAC,過點。的切線交AC于點E,ZEAD

=25。，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AELDEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

8.下列命題中，是真命題的有（）

①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

9.一次函數(shù)廣/nx+〃的圖像與反比例函數(shù)產(chǎn)巴的圖像交于點4、B,其中點4、B的

X

坐標(biāo)為A,-2m),B(m,1),則AOAB的面積()

m

r15

D.—

4

10.如圖，在QABCD中，AD=BD,ZAOC=105",點E在A。上，ZEBA=60,

A.\B.|C.—D.—

3222

二、填空題

11.分解因式：2a2-4a+2=.

12.高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活，交通運輸部的數(shù)據(jù)顯示，

截止去年底，我國高速公路通車?yán)锍?61000公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個數(shù)據(jù)

用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

[3x+2y=12

13.二元一次方程組.」,的解為______.

〔2x-y=l

14.請寫出一個函數(shù)的表達(dá)式，使其圖像分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交:

15.請寫出命題“如果a>b,那么6-a<0”的逆命題：.

16.如圖，正方形ABC。的邊長為8,點E是C￡>的中點，"G垂直平分AE且分別交

4E、BC于點、H、G,則BG=.

17.把二次函數(shù)產(chǎn)N+4x+m的圖像向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長

度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點，那么，"應(yīng)滿足條件：

18.AABC是邊長為5的等邊三角形，AOCE是邊長為3的等邊三角形，直線B。與直

線AE交于點F.如圖，若點。在AABC內(nèi)，ZDBC=20°,則/8AF=°；現(xiàn)

將AOCE繞點C旋轉(zhuǎn)1周，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長度的最小值是.

三、解答題

19.計算：

(1)-gx(-g)-cos60；

(2)a(?+2)-(a+/>)(<2-/?)-&(/7-3).

20.(1)解方程f—2x—5=0;

2(x+l)>4

(2)解不等式組:

3x<x+5

21.如圖，在0ABe。中，點。為對角線8。的中點，EF過點。且分別交AB、DC于

點、E、F,連接OE、BF.

⑴&D0Fq4B0E；

Q)DE=BF.

22.建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為A，4,A3,A4,

女生分別記為及，層，Bj.學(xué)校準(zhǔn)備召開國慶聯(lián)歡會，計劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生

參與聯(lián)歡會的訪談活動.

（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是:

（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學(xué)生中至少

有1位是A或4的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

23.育人中學(xué)初二年級共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級學(xué)生參加30

秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對初二年級全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測試和最終測試，

兩次測試數(shù)據(jù)如下：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表

跳繩個數(shù)（X）爛5050V爛6060V爛7070Vxs80x>80

頻數(shù)（摸底測試）192772a17

頻數(shù)（最終測試）3659bc

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩最終測試成績的扇形統(tǒng)計圖

⑴表格中。=;

（2）請把下面的扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請問經(jīng)過一個學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級學(xué)生最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)

有多少？

24.如圖，△ABC為銳角三角形.

（圖1）（圖2）

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點。，使ND4C=

NACB,且（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵在（1）的條件下，若N3=6（r,AB=2,BC=3,則四邊形A8CQ的面積

為.（如需畫草圖，請使用試卷中的圖2）

25.如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于。0,點。為AC上的動點（點4、C

除外），BD的延長線交。。于點E,連接CE.

（1）求證/\CE?/\BAD；

（2）當(dāng)￡>C=24）時，求CE的長.

26.某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻

（墻的長度為10m）,另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的

矩形，已知柵欄的總長度為24m,設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）.

（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時x的值;

（2）當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

27.如圖，已知四邊形ABCQ為矩形AB=2&，8c=4,點E在BC上，CE=AE,

將448c沿AC翻折到△AFC,連接EF.

D..C

⑴求EF的長；

(2)求sin/CE尸的值.

28.已知二次函數(shù)yn-gf+bx+c圖像的對稱軸與x軸交于點A(1,0),圖像與y

軸交于點8(0,3),C、力為該二次函數(shù)圖像上的兩個動點(點C在點力的左側(cè))，

且NC4D=90.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點C與點B重合，求tan/CDA的值；

(3)點C是否存在其他的位置，使得tan/CIM的值與(2)中所求的值相等？若存在,

請求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案:

1.B

【解析】

【分析】

倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).據(jù)此可得答案.

【詳解】

解：的倒數(shù)是-5.

故選：B.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.D

【解析】

【分析】

因為當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以4-xK),可求x的范圍.

【詳解】

解：4-x>0,

解得x<4,

故選：D.

【點睛】

此題考查函數(shù)自變量的取值，解題關(guān)鍵在于掌握當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為

非負(fù)數(shù).

3.A

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)的概念求解.

【詳解】

解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：(1+3+5+5+6)+5+110=114,

115出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為：115,

故選：A.

【點睛】

答案第1頁，共27頁

本題考查了平均數(shù)和眾數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).一

組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

4.A

【解析】

【分析】

根據(jù)解分式方程的基本步驟進(jìn)行求解即可.先兩邊同時乘最簡公分母Mx-3),化為一元一

次方程；然后按常規(guī)方法，解一元一次方程；最后檢驗所得一元一次方程的解是否為分式

方程的解.

【詳解】

解：方程兩邊都乘Mx-3),得

2x=x—3

解這個方程，得

x=-3

檢驗：將x=-3代入原方程，得

左邊右邊=-2，左邊=右邊.

所以，x=-3是原方程的根.

故選:A.

【點睛】

本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟和驗根是解題的關(guān)鍵.

5.C

【解析】

【分析】

先利用勾股定理計算出AB,再利用扇形的面積公式即可計算出圓錐的側(cè)面積.

【詳解】

解：VZC=90°,AC=3,BC=4,

.?.AB=732+42=5.

以直線AC為軸，把AABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積=gx2萬x4x5

=20乃?

故選：C.

答案第2頁，共27頁

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周

長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

6.B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、平行四邊形不一定是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線

對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如果一個圖

形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做

對稱中心是解題關(guān)鍵.

7.C

【解析】

【分析】

過點。作。FLAB于點尸，根據(jù)切線的性質(zhì)得到證明根據(jù)平行線的

性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

解：；。E是。。的切線，

...ODA.DE,

"：OA^OD,

：.ZOAD=ZODA,

平分/AAC,

ZOAD=ZEAD,

答案第3頁，共27頁

ZEAD=ZODA,

：.OD//AE,

：.AEA.DE.故選項A、B都正確；

VZOAD=ZEAD=ZODA=25°,ZE4D=25°,

ZBOD=ZOAD+ZODA=50°,故選項D正確;

,.?AO平分/BAC,AEJLDE,DF1.AB,

：.DE^DF<OD,故選項C不正確；

故選：C.

【點睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)

過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

8.B

【解析】

【分析】

直接利用平行四邊形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；

②對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

④四邊相等的四邊形是菱形，正確.

故選：B.

【點睛】

答案第4頁，共27頁

此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵.

9.D

【解析】

【分析】

將點A的坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而確定點2的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求

出一次函數(shù)關(guān)系式；求出直線AB與)，軸交點。的坐標(biāo)，確定。。的長，再根據(jù)三角形的

面積公式進(jìn)行計算即可.

【詳解】

JT!

解：TA(——，?2W在反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖像上，

mx

m=(--)?(-2/TI)=2,

tn

...反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)士2,

X

：.B(2,1),A-4),

2

把8(2,1)代入y=2x+〃得1=2x2+〃，

；?n=-3,

???直線AB的解析式為y=2x-3,

直線A3與)，軸的交點。(0,-3),

...OO=3,

S^AOB=S^BOD+S^AOD

=-x3x2+-x3x-

222

=15

-7,

故選：D.

答案第5頁，共27頁

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，把點的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是解決問題常用的方

法.

10.D

【解析】

【分析】

過點8作B凡LAO于尸，由平行四邊形性質(zhì)求得N4=75。，從而求得N4EB=18(T-NA-

NABE=45°,則"EF是等腰直角三角形，即BF=EF,設(shè)BF=EF=x,則BC=2x,DF=

?,DE=DF-EF=(6-1)x,AF=AD-DF=BD-DF=(2-6)x,繼而求得482=人尸+8產(chǎn)=

(2-73)2/+%2=(8-473)x2,從而求得匹=也，再由A8=C。，即可求得答案.

AB2

【詳解】

解：如圖，過點B作于F,

■:aABCD,

：.CD=AB,CD//AB,

：.ZADC+ZBAD=\^°,

:ZL4DC=1O5°

二/A=75。，

,?NABE=60。,

ZAEB=180°-ZA-ZABE=45°,

,：BFLAD,

:.NBFD=90。,

：.NEBF=NAEB=45°,

：.BF=FE,

答案第6頁，共27頁

9

：AD=BDf

：.ZABD=ZA=75°,

：.ZADB=30°f

設(shè)3F=EF=x,則3D=2x,由勾股定理，得。尸二氐，

：.DE=DF-EF=(6-1)x,AF=AD-DF=BD-DF=(2-73)x,

由勾股定理，得產(chǎn)=(2-6)2x2+x2-(8-45/3)x2,

.DE2_(V3-1)x2_j

.而=(8一4砂2=2

.DEV2

??---二----,

AB2

'：AB=CD,

.DE

故選：D.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，過點8

作8F_LAO于F,構(gòu)建直角三角形與等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

11.2(a-l)2

【解析】

【詳解】

分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則

把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)

分解因式.因此，

先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：

2a2-4a+2=2(a2-2a+l)=2(a-l)2.

12.1.61x10s

【解析】

【分析】

答案第7頁，共27頁

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中14時＜10,"為整數(shù).確定”的值時，要看

把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對值210時，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】

解:161000=1.61xlO5.

故答案為：1.61x10s.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【解析】

【分析】

方程組利用加減消元法求出解即可.

【詳解】

(3x+2y=12①

2x-y=l②

①+②x2得：7x=14,

解得：x=2,

把x=2代入②得：2x2-尸1

解得：y=3,

所以，方程組的解為

x=2

故答案為：

,y=3

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消

元法.

14.y=x+5

答案第8頁，共27頁

【解析】

【分析】

結(jié)合題意，根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】

函數(shù)y=x+5的圖像如下，函數(shù)分別于x軸相交于點8、和y軸相交于點A,

當(dāng)x=0時，y=5,即A（0,5）

當(dāng)y=0時，x=-5,即8（—5,0）

.?.函數(shù)圖像分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交

故答案為：y=x+5.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的知識：解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求

解.

15.如果/?一。<0,那么

【解析】

【分析】

根據(jù)逆命題的概念解答即可.

【詳解】

解:命題“如果那么/?-“<（）”的逆命題是''如果那么a>b”,

故答案為：如果b-a<0,那么“>/>.

【點睛】

答案第9頁，共27頁

此題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，

而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命

題稱為另一個命題的逆命題.

16.1

【解析】

【分析】

連接AG,EG,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得AG=EG,由點E是CO的中點，得CE=4,

設(shè)BG=x,則CG=8-x,由勾股定理，可得出(8-x)2+42=82+^,求解即可.

【詳解】

解：連接AG,EG,如圖，

DEC

垂直平分AE,

，AG=EG,

,/正方形ABCD的邊長為8,

ZB=ZC=90°,AB=BC=CD=S,

???點E是8的中點，

：.CE=4,

設(shè)BG=x,則CG=8-x,

由勾股定理，得

EG2=CG2+CE2=(8-x)2+42,AG2=AB2+BG2=S2+X2,

(8-x)2+42=82+x2,

解得：ml,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)、線

段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及其運用是解題的關(guān)鍵.

答案第10頁，共27頁

17.m>3

【解析】

【分析】

先求得原拋物線的頂點坐標(biāo)為(-2,機(jī)-4),再求得平移后的頂點坐標(biāo)為(1,機(jī)-3),根據(jù)題

意得到不等式加3>0,據(jù)此即可求解.

【詳解】

解：*/y=x2+4x+/M=Cv+2)2+/n-4,

此時拋物線的頂點坐標(biāo)為(-2,w-4),

函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后的頂點坐標(biāo)為(-2+3,m-

4+1),即(1,m-3),

???平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點，

解得：，">3,

故答案為：m>3.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是

得到新拋物線的頂點坐標(biāo).

18.804-^##-73+4

【解析】

【分析】

利用SAS證明絲AAEC,得到N￡?8C=NEAC=20。，據(jù)此可求得N8AF的度數(shù)；利用

全等三角形的性質(zhì)可求得NAFB=60。，推出4、B、C、尸四個點在同一個圓上，當(dāng)BF是圓

C的切線時，即當(dāng)COLBF時，NFBC最大,則/FB4最小，此時線段4尸長度有最小

值，據(jù)此求解即可.

【詳解】

解：:△ABC和ADCE都是等邊三角形，

：.AC=BC,DC=EC,NBAC=NACB=ZDCE=60。,

：.ZDCB+ZACD^ZECA+ZACD=60°,

即/QCB=/ECA,

答案第II頁，共27頁

CD=CE

在"CO和ZkACE中，＜/8CD=ZACE,

BC=AC

：./\ACE^/\BCD(SAS),

：.ZEAC=ZDBC.

ZDBC=20°,

???ZEAC=20°,

???ZBAF=ZJBAC+ZEAC=80°；

設(shè)8歹與AC相交于點〃，如圖：

丁4ACE沿4BCD

：.AE=BD,/EAC=/DBC,且NAHF二NBHC,

：.NAFB=NACB=60。,

???A、B、C、尸四個點在同一個圓上，

丁點。在以。為圓心，3為半徑的圓上，當(dāng)3尸是圓。的切線時，即當(dāng)CC3/時,

/FBC最大,則N尸84最小，

?,?此時線段AF長度有最小值，

在放羽。中，BC=5,CD=3,

:?BD=152_￥=4,即AE=4,

???ZFDE=180o-90°-60o=30°,

ZAFB=60°,

???/FDE=/FED=300,

：.FD=FE,

答案第12頁，共27頁

過點尸作于點G,

：.DG=GE=-

2f

DG

：.FE=DF==5/3,

cos30°

：.AF=AE-FE=4-43,

故答案為:80；4-V3.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

19.(1)1

(2)2。+3。

【解析】

【分析】

(1)先化簡絕對值和計算乘方，并把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計算乘法，最后算加減

即可求解；

(2)先運用單項式乘以多項式法則和平方差公式計算，再合并同類項即可.

(1)

解：原式=’X3—L

22

~2~2

=1;

(2)

解：原^=a2+2a-a2+b2-b2+3b

=2a+3h.

【點睛】

本題考查實數(shù)混合運算，整式混合運算，熟練掌握實數(shù)運算法則和單項式乘以多項式法

則，熟記特殊角的三角函數(shù)值、平方差公式是解題的關(guān)鍵.

20.(1)xi—\+y/6,；(2)不等式組的解集為1V后5.

【解析】

答案第13頁，共27頁

【分析】

(1)方程利用配方法求出解即可；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【詳解】

解：(1)方程移項得：N一2廣5,

配方得:哲-方+1=6,即(x-1)2=6,

開方得：X-l=±y/6，

解得：Xi=l+>j6,%2=1-5/6；

]2(x+l)>4①

[3x<x+5(2)'

由①得：x>l,

由②得：爛I"，

則不等式組的解集為1〈爛|.

【點睛】

此題考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式組，熟練掌握方程及不等式組

的解法是解本題的關(guān)鍵.

21.⑴見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，利用ASA即可證明尸也"0尺

(2)證明四邊形BE。尸的對角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論.

(1)

證明：：四邊形ABC。是平行四邊形，0是8。的中點，

J.AB//DC,OB=OD,

：.ZOBE=ZODF.

"NOBE=NODF

在△BOE和△￡>0F中，OB=OD,

ZBOE=NDOF

答案第14頁，共27頁

：./\BOE^/\DOF(ASA)；

(2)

證明：':xBOEQiXDOF,

：.EO=FO,

'：OB=OD,

，四邊形BED尸是平行四邊形.

:.DE=BF.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊

形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵.

22.(1)|

*

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)概率計算公式計算即可；

(2)格局題意，列出表格，再根據(jù)概率計算公式計算即可.

(1)

3

解：任意抽取I位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是

3

故答案為：—.

(2)

解：列出表格如下：

A4A4

A|44A海4片

A

B2A,B2㈤

34%'83人同AB,

答案第15頁，共27頁

一共有12種情況，其中至少有1位是A或4的有6種，

???抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A或4的概率為紜=1.

【點睛】

本題考查概率計算公式，畫樹狀圖或列表得出所有的情況，找出符合條件的情況數(shù)是解答

本題的關(guān)鍵.

23.(1)65

(2)見解析

(3)50名

【解析】

【分析】

(1)用全校初二年級總?cè)藬?shù)200名減去非70〈爛80的總?cè)藬?shù)即可求得外

(2)用戶減去小于等于80個點的百分比，即可求出大于80個占的百分比，據(jù)此可補全扇

形統(tǒng)計圖；

(3)用總?cè)藬?shù)200名乘以大于80個占的百分比，即可求解.

(1)

解：4=200-19-27-72-17=65,

故答案為：65；

⑵

解：x>80的人數(shù)占的百分比為：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%,

補充扇形統(tǒng)計圖為：

⑶

答案第16頁，共27頁

解：最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有：200x25%=50(名)，

答：最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有50名.

【點睛】

本題考查頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)與頻率，能從統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖中獲取有用的信息

是解題的關(guān)鍵.

24.⑴見解析

⑵不

【解析】

【分析】

(1)先作/D4C=NACB,再利用垂直平分線的性質(zhì)作CD_LAT>,即可找出點￡>；

(2)由題意可知四邊形ABC。是梯形，利用直角三角形的性質(zhì)求出AE、BE、CE、A。的

長，求出梯形的面積即可.

(1)

解：如圖，

二點。為所求點.

解：過點A作AE垂直于BC,垂足為E,

答案第17頁，共27頁

AD

VZfi=60°,ZAEB=90°,

：.Za4￡=90°-60°=30°,

AB=2,

ABE=-AB=\,CE=BC—BE=2,

2

AE=\IAB2-BE2=^22-12=73>

"：ZDAC^ZACS,

：.AD//BC,四邊形ABCQ是梯形，

/.Z￡>=Z￡CD=90°,

.??四邊形AECO是矩形，

CE^AD=2,

二四邊形ABC。的面積為g（AO+BC）-4E=；x（2+3）x75=孚，

故答案為：攣.

【點睛】

本題考查作圖，作相等的角，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)做垂線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾

股定理求線段的長，正確作出圖形是解答本題的關(guān)鍵.

25.（1）見解析

（2）CE=—y/l

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)同弧所對圓周角相等可得NA=NE,再由對頂角相等得NBD4=NCDE,故可證

明緒論；

（2）根據(jù)8=24）可得4。=2,8=4,由^。瓦3454?？傻贸??！?￡=8,連接4日可

答案第18頁，共27頁

證明AAB*AEBA，得出AB2=BDgfiE=BD2+BD啰E,代入相關(guān)數(shù)據(jù)可求出

BD=2/j,從而可求出緒論.

(1)

；BC所對的圓周角是N4NE，

.*?ZA=ZE,

又ZBDA=NCDE,

/\CE*ABAD；

(2)

「△ABC是等邊三角形，

/.AC=AB=BC=6

,:DC=2AD,

:.AC=3AD,

：.AD=2,DC=4,

■:\CED?ABAD,

.ADBDAB

DE~CD~^Er

.2BD

??__=,

DE4

.??BDDE=8;

連接A瓦如圖，

,:AB=BC,

?*-AB=BC

:?/BAC=4BEA,

又NABD=/EBA,

：.△ABD?AEBA,

答案第19頁，共27頁

.ABPD

??=,

BEAB

：.AB2=BD-BF=BD(BD+DE)=BD2+BD-DE,

，62=BD2+S,

：.BD=2A/7(負(fù)值舍去)

?62近

解得，CE若不

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理，相似三角形和判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)

鍵.

26.(l)x的值為2m；

(2)當(dāng)x=4時，S有最大值，最大值為48mL

【解析】

【分析】

(1)由8C=x,求得8D=3x,AB=S-x,利用矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m?，列一元二次方

程，解方程即可求解；

(2)設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為5,列出矩形的面積公式可得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

(1)

解：..”。二工，矩形CDEP的面積是矩形BCE面積的2倍，

/.CD=2x,

：.BD=3x,AB=CF=DE=1(24-BD)=8-x,

依題意得：3x(8㈤=36,

解得:x/=2,州=6(不合題意,舍去)，

此時x的值為2m；

答案第20頁，共27頁

(2)

解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為5,

由(1)得：5=3x(8-x)=-3(x-4)2+48,

V-3<0,

當(dāng)尸4m時，S有最大值，最大值為48mL

【點睛】

本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次

函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.⑴如

⑵

【解析】

【分析】

(1)先由RfAAfiE可求得AE的長度，再由角度關(guān)系可得NE4E=90,即可求得EF的長；

(2)過尸作于M,利用勾股定理列方程，即可求出EM的長度，同時求出尸M的

長度，得出答案.

(1)

設(shè)BE=x,則EC=4-x,

:.AE=EC=4—Xt

在自AABE中，AB2+BE2=AE2>

A(2>/2)2+X2=(4-X)2,

??X-1,

**.BE=1,AE=CE=3,

,:AE=EC,

答案第21頁，共27頁

/.Z1=Z2,

?/^ABC=90,

,NC43=90-/2,

ZC4B=90-Zl,

由折疊可知M4C=AJ%C,

AZFAC=ZCAB=90-Z1.AF=AB=20，

，ZMC+Z1=9O.

ZE4E=90,

在HAE4E中，EF=4AF2+AE2=^(2x/5)+?=V17.

(2)

過尸作FM_LBC于M,

：.ZFME=ZFMC=90°,

設(shè)EM=a，則EC=3-a,

在用VRWE中，F(xiàn)M2=FE1-EM-

在用ARWC中，F(xiàn)M-=FC2-MC1.

,FE1-EM'=FC--MC-,

A(717)2-?2=42-(3-?)2,

a=—,

3

:.EM=-,

3

二FM=&，

答案第22頁，共27頁

【點睛】

此題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，通過添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解

題的關(guān)鍵.

?1,1

28.(l)y=—xH—x+3

42

(2)1

(3)(-2,1),(3->/17,>/17-2),(-l-Vl7,-2->/i7)

【解析】

【分析】

(1)二次函數(shù)與y軸交于點3(0,3),判斷c=3,根據(jù)A(l,0),即二次函數(shù)對稱軸為

x=l,求出b的值，即可得到二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)證明AADESABAO,得至1」也=更，即=設(shè)的,-。2+與+31，

AEDEI42J

點。在第一象限，根據(jù)點的坐標(biāo)寫出長度，利用=求出/的值，即可AE,

OE的值，進(jìn)一步得出tan/CDA的值；

(3)根