2023屆高考物理二輪復(fù)習(xí)第一部分專題一力與運動第4講萬有引力定律及其應(yīng)用課時作業(yè)

PAGEPAGE7第4講萬有引力定律及其應(yīng)用[限時標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練]一、單項選擇題1．(2022·高考福建卷)如圖，假設(shè)兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，那么()A.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))B.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))C.eq\f(v1,v2)＝(eq\f(r2,r1))2D.eq\f(v1,v2)＝(eq\f(r1,r2))2解析：根據(jù)萬有引力定律可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，即v＝eq\r(\f(GM,r))，所以有eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，所以A項正確．答案：A2．(2022·高考天津卷)我國即將發(fā)射“天宮二號〞空間實驗室，之后發(fā)射“神舟十一號〞飛船與“天宮二號〞對接．假設(shè)“天宮二號〞與“神舟十一號〞都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，以下措施可行的是()A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接解析：飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運動，不能實現(xiàn)與空間實驗室的對接，選項A錯誤；同理，空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室做近心運動，也不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；當(dāng)飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速時，飛船做離心運動，逐漸靠近空間實驗室，可實現(xiàn)對接，選項C正確；當(dāng)飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠(yuǎn)離空間實驗室，不能實現(xiàn)對接，選項D錯誤．答案：C3．(2022·高考山東卷)如圖，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動．據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動．以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大?。韵屡袛嗾_的選項是()A．a(chǎn)2＞a3＞a1 B．a(chǎn)2＞a1＞a3C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)3＞a2＞a1解析：設(shè)空間站軌道半徑為r1，月球軌道半徑為r2，同步衛(wèi)星軌道半徑為r3.空間站受月球引力不能忽略，而同步衛(wèi)星是不計月球吸引力的，這就說明r2＞r1＞r3，根據(jù)a1＝ωeq\o\al(2,1)r1，a2＝ωeq\o\al(2,2)r2，由題意知ω1＝ω2，所以a2＞a1，又因為a3＝Geq\f(M,r\o\al(2,3))、a2＝Geq\f(M,r\o\al(2,2))，所以a3＞a2，因此a3＞a2＞a1成立，D正確．答案：D4．地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a；假設(shè)月球繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r1，向心加速度為a1.引力常量為G，地球半徑為R.以下說法正確的選項是()A．地球質(zhì)量M＝eq\f(a1r\o\al(2,1),G)B．地球質(zhì)量M＝eq\f(aR2,G)C．地球赤道外表處的重力加速度g＝aD．加速度之比eq\f(a1,a)＝eq\f(R2,r\o\al(2,1))解析：根據(jù)萬有引力提供月球運動的向心力，有eq\f(GMm,r\o\al(2,1))＝ma1，得地球質(zhì)量M＝eq\f(a1r\o\al(2,1),G)，選項A正確，B錯誤；地球赤道外表處物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a＝ωeq\o\al(2,0)R，不等于重力加速度g，選項C錯誤；地球赤道上的物體所受向心力是萬有引力與地面支持力的合力，加速度a≠eq\f(GM,R2)，月球的向心力完全由萬有引力提供，a1＝eq\f(GM,r\o\al(2,1))，選項D錯誤．答案：A5．2022年4月，科學(xué)家通過歐航局天文望遠(yuǎn)鏡在一個河外星系中，發(fā)現(xiàn)了一對相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，如下圖．這也是天文學(xué)家首次在正常星系中發(fā)現(xiàn)超大質(zhì)量雙黑洞．這對驗證宇宙學(xué)與星系演化模型、廣義相對論在極端條件下的適應(yīng)性等都具有十分重要的意義．假設(shè)圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動．根據(jù)所學(xué)知識，以下選項正確的選項是()A．雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B．雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2＝M2∶M1C．雙黑洞的線速度之比v1∶v2＝M1∶M2D．雙黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M1∶M2解析：雙黑洞繞連線上的點做圓周運動的周期相等，角速度也相等，選項A錯誤；雙黑洞做圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供，向心力大小相等，設(shè)雙黑洞間的距離為L，由Geq\f(M1M2,L2)＝M1r1ω2＝M2r2ω2，得雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2＝M2∶M1，選項B正確；雙黑洞的線速度之比v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝M2∶M1，選項C錯誤；雙黑洞的向心加速度之比為a1∶a2＝ω2r1∶ω2r2＝M2∶M1，選項D錯誤．答案：B6．(2022·遼寧大連市重點中學(xué)聯(lián)考)如下圖，某極地軌道衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極，該衛(wèi)星從北緯60°的正上方按圖示方向第一次運行到南緯60°的正上方時所用時間為1h，那么以下說法正確的選項是()A．該衛(wèi)星的運行速度一定大于7.9km/sB．該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運行速度之比為1∶2C．該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運行半徑之比為1∶4D．該衛(wèi)星的機(jī)械能一定大于同步衛(wèi)星的機(jī)械能解析：近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度等于第一宇宙速度7.9km/s.根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，半徑越大線速度越小，該衛(wèi)星的半徑大于地球半徑，那么其運動速度一定小于7.9km/s，A錯．該衛(wèi)星從北緯60°到南緯60°，轉(zhuǎn)過120°用時1h，那么其轉(zhuǎn)過360°用時3h，即周期為3h，而同步衛(wèi)星的周期為24h，即該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的周期之比為1∶8.根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，那么可得運行半徑之比為1∶4，C正確．再由v＝eq\r(\f(GM,r))可得該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運行速度之比為2∶1，B錯．由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，所以無法確定該衛(wèi)星的機(jī)械能與同步衛(wèi)星的機(jī)械能的大小，D錯．答案：C7．如下圖，三顆人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量滿足Md＝Mb＜Mc，b與c的運動軌道半徑相同，那么()A．線速度vb＝vc＞vdB．周期Tb＝Tc＞TdC．b與c的向心加速度大小相等，且大于d的向心加速度大小D．b所需的向心力最大解析：人造地球衛(wèi)星受到地球的引力提供向心力，即F＝Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma＝meq\f(4π2r,T2).由公式可知線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，即半徑越大，線速度越小，故vb＝vc＜vd，A錯誤；周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，半徑越大，周期越大，故Tb＝Tc＞Td，B正確；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，半徑越大，向心加速度越小，故b、c的向心加速度大小小于d的向心加速度大小，C錯誤；向心力F＝Geq\f(Mm,r2)，故在質(zhì)量相同的條件下，半徑越大，向心力越小，而在半徑相同條件下，質(zhì)量越大，向心力越大，故b所需的向心力最小，D錯誤．答案：B8．太陽圍繞銀河系中心的運動可視為勻速圓周運動，其運動速度約為地球公轉(zhuǎn)速度的7倍，軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的2×109倍．為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目，可認(rèn)為銀河系中所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等于太陽質(zhì)量，那么銀河系中恒星數(shù)目約為()A．109 B．1011C．1013 D．1015解析：設(shè)銀河系的質(zhì)量為M1，太陽的質(zhì)量為M2，地球的質(zhì)量為m，太陽繞銀河系的速度為v1，地球的公轉(zhuǎn)速度為v2，由萬有引力提供向心力可知eq\f(GM1M2,R\o\al(2,1))＝M2eq\f(v\o\al(2,1),R1)，eq\f(GM2m,R\o\al(2,2))＝meq\f(v\o\al(2,2),R2)，解得eq\f(M1,M2)＝eq\f(R1v\o\al(2,1),R2v\o\al(2,2))＝eq\f(2×109×72,1)≈1011，B正確．答案：B二、多項選擇題9.(2022·高考江蘇卷)如下圖，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積．以下關(guān)系式正確的有()A．TA＞TBB．EkA＞EkBC．SA＝SBD.eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))解析：不同高度處的衛(wèi)星繞地球做圓周運動，RA＞RB.根據(jù)eq\f(R3,T2)＝k知，TA＞TB，選項A、D正確；由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)知，運動速率v＝eq\r(\f(GM,R))，由RA＞RB，得vA＜vB，那么EkA＜EkB，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律知，同一衛(wèi)星繞地球做圓周運動，與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等，對于不同衛(wèi)星，SA不一定等于SB，選項C錯誤．答案：AD10．歐洲天文學(xué)家宣布在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星，命名為“格利斯581c〞，其質(zhì)量大約是地球的5倍，直徑大約是地球的1.5倍．如果某一天發(fā)射一載人航天器，把一個在地球外表質(zhì)量為50kg的人送到該行星外表，地球外表處的重力加速度為10m/s2.根據(jù)上述信息，你認(rèn)為以下說法正確的選項是()A．載人航天器的發(fā)射速度約為7.9km/sB．載人航天器的發(fā)射速度大于16.7km/sC．該行星外表的重力加速度約為22.2m/s2D．人在該行星外表的重量約為500N解析：因為是太陽系外行星，所以發(fā)射速度應(yīng)大于第三宇宙速度，A錯誤，B正確；由萬有引力定律知mg＝Geq\f(Mm,R2)，可得g＝eq\f(GM,R2)，所以eq\f(g行,g地)＝eq\f(M行R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,行))，代入數(shù)據(jù)解得g行＝22.2m/s2，人在該行星外表的重量約為1110N，所以C正確，D錯誤．答案：BC11．(名師原創(chuàng))2015年12月17日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征二號丁運載火箭成功將名為“悟空〞的暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星送入太空．這顆暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星將在軌運行至少三年時間，它將主要擔(dān)任幾個方面的任務(wù)，包括探尋宇宙射線起源并觀測高能γ射線．通過對采集來的數(shù)據(jù)的分析，科學(xué)家們將尋找存在于宇宙中的神秘的暗物質(zhì)．假設(shè)該衛(wèi)星發(fā)射后在距地球外表高度為h的軌道上繞地球做勻速圓周運動，其運行的周期為T，以R表示地球的半徑，引力常量為G.根據(jù)這些信息，可求出()A．該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時的線速度大小為eq\f(2πR,T)B．地球外表的重力加速度大小為eq\f(4π2R＋h3,R2T2)C．在地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為eq\f(2πR,T)eq\r(\f(R＋h,R))D．地球的平均密度為eq\f(3πR＋h3,GT2R3)解析：衛(wèi)星的線速度v＝eq\f(2πR＋h,T)，選項A錯誤；由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，eq\f(GMm,R2)＝mg，可得地球外表的重力加速度g＝eq\f(4π2R＋h3,R2T2)，選項B正確；因地球上衛(wèi)星的最小發(fā)射速度也就是最大環(huán)繞速度，有eq\f(GMm衛(wèi),R2)＝eq\f(m衛(wèi)v2,R)，又eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，可得v＝eq\f(2πR＋h,T)eq\r(\f(R＋h,R))，選項C錯誤；由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)·(R＋h)，ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πR3可得地球的平均密度ρ＝eq\f(3πR＋h3,GT2R3)，選項D正確．答案：BD12．中國最新研制的“長征六號〞運載火箭2015年9月20日首次發(fā)射，成功將20顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，締造了“一箭多星〞發(fā)射的亞洲新紀(jì)錄．假設(shè)某顆衛(wèi)星運行在同步軌道(衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍)上，由此可知()A．該衛(wèi)星運行的向心加速度大小是地表重力加速度的eq\f(1,n2)B．該衛(wèi)星運行的向心加速度大小是地表重力加速度的eq\f(1,n)C．該衛(wèi)星的運行速度大小是第一宇宙速度大小的eq\f(1,n2)D．該衛(wèi)星的運行速度大小是第一宇宙速度大小的eq\f(1,\r(n))解析：衛(wèi)星運行在軌道半徑是地球半徑n倍的圓形軌道上，所受萬有引力F＝Geq\f(mM,nR2)，F(xiàn)＝ma，在地球外表，m0g＝Geq\f(m0M,R2)，聯(lián)立解得eq\f(a,g)＝eq\f(1,n2)，選項A正確，B錯誤；由Geq\f(mM,nR2)＝meq\f(v2,nR)，GM＝gR2，解得v＝eq\r(\f(gR,n))，第一宇宙速度v1＝eq\r(gR)，eq\f(v,v1)＝eq\f(1,\r(n))，選項C錯誤，D正確．答案：AD13．2016年6月12日23時30分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號丙運載火箭成功將第23顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空．該衛(wèi)星運行的軌道示意圖如下圖，衛(wèi)星先沿橢圓軌道1運行，近地點為Q，遠(yuǎn)地點為P.當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過點P時點火加速，使衛(wèi)星由橢圓軌道1轉(zhuǎn)移到圓軌道2(地球同步軌道)上正常運行．關(guān)于衛(wèi)星的運行過程，以下說法中正確的選項是()A．衛(wèi)星在軌道1和軌道2上運動時的機(jī)械能相等B．衛(wèi)星在軌道1上運行經(jīng)過P點時的速度小于經(jīng)過Q點時的速度C．軌道2的半徑大于運行周期約為90min的衛(wèi)星的軌道半徑D．衛(wèi)星在軌道1上運行經(jīng)過P點時的加速度小于在軌道2上運行經(jīng)過P點時的加速度解析：衛(wèi)星經(jīng)過點P時點火加速，化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，因此在軌道2上運動時的機(jī)械能較大，選項A錯誤；在軌道1上運行過程中衛(wèi)星機(jī)械能守恒，衛(wèi)星在P點處重力勢能大，因此動能小，由機(jī)械能守恒定律可知，衛(wèi)星在軌道1上運行經(jīng)過P點時的速度小于經(jīng)過Q點時的速度，選項B正確；同步衛(wèi)星的運行周期為24h，大于90min，由萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，因此同步衛(wèi)星軌道半徑大，選項C正確；無論在軌道1上還是在軌道2上，衛(wèi)星通過P點時僅受萬有引力，因此加速度相同，選項D錯誤．答案：BC14．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通