中考卷呼和浩特市2022年中考數(shù)學(xué)考前沖刺全真模擬卷（一）含答案與解析

呼和浩特市2022年中考考前沖刺全真模擬卷（一）

數(shù)學(xué)

（本卷共24小題，滿分120分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卷規(guī)定的位置上。

2.回答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮

擦擦干凈后，再選涂其它答案編號。

3.回答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆，將答案書寫在答題卡指定的位置內(nèi)。

4.所有題目必須在答題卷作答，在試題卷上答題無效。

5.考試結(jié)束后，只將答題卷交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.（2021?湖北陽新?模擬預(yù)測）-2021的倒數(shù)的相反數(shù)是（)

A.-2021B.2021C.———

20212021

2.（2022?廣西貴港?七年級期末）我國的“天河一號''超級計算機是當今世界上運算最快的超級計算機，它的

運算速度達到每秒2570萬億次.將數(shù)據(jù)“2570萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.57X1015B.0.257x1016C.25.7X1014D.2.57x1014

3.（2021?遼寧沈陽?模擬預(yù)測）下列運算，正確的是（）

A.2%+3），=5孫B.（X-3）2=N-9

C.（孫2）2=X2yD.

4.（2022?遼寧?東北育才實驗學(xué)校模擬預(yù)測）如圖，是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積為（）

A.20%B.24萬C.28兀D.32〃

5.（2021?湖北潛江?模擬預(yù)測）冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為:

11,10,11,13,11,13,15.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，錯誤的是（）

1Q

A.眾數(shù)是11B.平均數(shù)是12C.方差是號D.中位數(shù)是13

6.（2021?廣東?一模）如圖，AB//CD,NB4E=120。，ZDCE=30°f則NAEC的大小為（）

A.70°B.150°C.90°D.100°

k

7.（2021?廣東花都?二模）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象在第一象限內(nèi)，

x

點4的坐標為（6,10）,點B的坐標為（10,7）.若將線段A8向下平移〃？（/n>0）個單位長度，A、8兩

點的對應(yīng)點同時落在反比例函數(shù)圖象上，則機為（）

295

C.D.

8

8.（2021?遼寧沈陽?模擬預(yù)測）在同一坐標系中，一次函數(shù)尸-奴+爐與二次函數(shù)y=/+.的圖象可能是（)

9.（2021?山東臨淄?一模）如圖，在正方形ABC。中，AB=8,AC與BD交于點O,N是AO的中點，點M

在BC邊上，且BM=6.P為對角線8。上一點，則PM-PN的最大值為（）

A.2B.3C.2&D.4夜

10.（2022.山東中區(qū).）若點A在某一個函數(shù)的圖象上，且點4的橫、縱坐標相等，我們稱點A為這個函數(shù)

的“好點若二次函數(shù)y=N+2r+c（c為常數(shù)）圖像上有兩個不同的“好點”且兩個“好點”橫坐標都小于1,則

c的取值范圍是（）

A.c<—3B.—3<c<—C.—2<c<—D.c<—

444

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不

需要解答過程）

11.（2022?江蘇,靖江外國語學(xué)校模擬預(yù)測）因式分解：2x2-d-x=.

12.（2021?山東萊西?二模）若一元二次方程，*=從必>0）的兩根分別是機+1和2,〃-13,則2=.

a

13.（2021?湖北南漳?一模）《九章算術(shù)》是中國古代一部數(shù)學(xué)專著，其中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題.原

文：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？譯文：現(xiàn)有一些人共同買一

個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元.問共有多少人？這個物品的價格是一元.

14.（2021?山東送B城縣第三中學(xué)一模）如圖，半徑為4的。。中，CQ為直徑，弦AB_LC￡>且過半徑0。的

中點，點E為。。上一動點，CFL4E于點F,當點E從點B出發(fā)順時針運動到點。時，點尸所經(jīng)過的路徑

長為

15.（2021?遼寧?沈陽實驗中學(xué)二模）如圖，在RMABC中，ZC=42°,將AABC繞點B按逆時針旋轉(zhuǎn)。度

（0<0<90）到△ABC,邊A'C'和邊AC相交于點P,邊BC'和邊AC相交與點。，當VBPQ為等腰三角

形時，則，=

16.（2021.黑龍江?哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校一模）如圖，在菱形ABCD中，點F是C。的中點，成與AC

交于點E,點N在FB上,CN與AB交于點、M,tanZFBC=—,3AM=2DF,BM=竺包.則AE=

57

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（10分）（1）計算：-2-l+（2022-^）°-|-cos45°|；

"2-9Cl—3Cl~.rr

----------4--------------------,其中。=>/3-1?

+6。+9a+3a\-a

18.（8分）（2022?山東青島?模擬預(yù)測）如圖，在AABC中，點。、E分別為3。、AC的中點，過點A作3C

的平行線，交OE的延長線于點凡連接A。、CF.

（1）求證：ZXAEFmMED；

⑵若/R4c=90。，則四邊形4XT是什么特殊四邊形？請說明理由.

19.（10分）（2021?遼寧新民?八年級期中）已知關(guān)于x的不等式/g8-gx+2a的解集表示在數(shù)軸上，如圖

所示，

0

（1）求。的值；

（2）是否存在整數(shù)鼠使得方程組[2x+）'="的解滿足Qi,爛1,若存在，求出左的值；若不存在，請

[x-y=a+6

說明理由.

20.（8分）（2021?黑龍江?哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校一模）小華初中就要畢業(yè)了，她就本班同學(xué)的升學(xué)志

愿進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，她通過采集數(shù)據(jù)后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息，解

答下列問題：

圖⑴

（1）求出該班的總?cè)藬?shù)；

（2）通過計算請把圖（1）統(tǒng)計圖補充完整；

（3）如果小華所在年級共有600名學(xué)生，請你估計該年級報考普高的學(xué)生有多少人.

21.（7分）（2022?山東青島?模擬預(yù)測）如圖，AB.C。是建筑工地上兩建筑物，建筑物CO的高度為22米，

在建筑物AB頂部測得建筑物CD底部的俯角為22.6。，測得建筑物以?頂部的仰角為53。.現(xiàn)工人需用--根

繩子將點A和點C連接(繩子不彎折),試求繩子AC的長度(參考數(shù)據(jù)：sin53。*g4,cos53°?13,tan53°?-4,

981

sin22.6°?—,cos26.6°?-,tan22.6°).

.53°

-ST22.6°

22.（7分）（2021?重慶實驗外國語學(xué)校二模）4月30日，某水果店購進了100千克水蜜桃和50千克蘋

果，蘋果的進價是水蜜桃進價的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的價格出售，蘋果以每千克20元的價格出售，

當天兩種水果均全部售出，水果店獲利1800元.

（1）求水蜜桃的進價是每千克多少元？

（2）5月1日，該水果店又以相同的進價購進了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的價格出售，售

出了8a千克，且售出量已超過進貨量的一半.由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店將水蜜桃的價格降低

了“％,到了晚上關(guān)店時，還剩20千克沒有售出，店主便將剩余水蜜桃分發(fā)給了水果店員工們，結(jié)果這批

水蜜桃的利潤為2660元，求a的值.

23.（10分）（2021?廣東龍門?三模）如圖，在RdABC中，ZC=90°,AQ平分NBAC交BC于點。，。為

AB上一點，經(jīng)過點A,。的圓。分別交A3,AC于點E,F,連接EE

（1）求證：BC是圓。的切線;

(2)求證：AD2=AF>AB；

(3)若BE=16,sinB=—,求AO的長.

24.（12分）（2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)真題試卷）二次函數(shù)y=-/+（a-1）x+a（a為常數(shù)）圖象的

頂點在y軸右側(cè).

（1）寫出該二次函數(shù)圖象的頂點橫坐標（用含〃的代數(shù)式表示）；

（2）該二次函數(shù)表達式可變形為y=-（x-p）（x-a）的形式，求?的值；

（3）若點ACm,n）在該二次函數(shù)圖象上，且">0,過點（相+3,0）作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象

的交點在x軸下方，求a的范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.（2021.湖北陽新.模擬預(yù)測）-2021的倒數(shù)的相反數(shù)是（)

A.-2021B.2021C.———D

2021-焉

【答案】D

【解析】-2021的倒數(shù)為：的相反數(shù)為二

202120212

故選：D.

2.（2022?廣西貴港?七年級期末）我國的“天河一號''超級計算機是當今世界上運算最快的超級計算機，它的

運算速度達到每秒2570萬億次.將數(shù)據(jù)“2570萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.57X1015B.0.257X1016C.25.7xl014D.2.57X1014

【答案】A

【解析】解：2570萬億=2570000000000000=2.57x1015.

故選：A

3.（2021?遼寧沈陽?模擬預(yù)測）下列運算，正確的是（）

A.2%+3），=5孫B.（X-3）2=N-9

C.（孫2）2=》2yD.X^^—X2

【答案】c

【解析】A、2x+3y,無法計算，故此選項錯誤，不符合題意；

B、（x-3）2=x2-6x+9,故此選項錯誤，不符合題意；

C、（^2）2=x2/1正確，符合題意；

D、x6-rx3=x3,故此選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

4.（2022?遼寧?東北育才實驗學(xué)校模擬預(yù)測）如圖，是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積為（）

C.28乃D.32兀

【答案】c

【解析】由圖示可知，圓錐的高為2百，底面圓的直徑為4,圓柱的高為4,

???圓錐的母線為:=4,

圓錐的側(cè)面積為：兀rl=71x2x4=8兀,底面圓的面積為：儲=4萬，

圓柱的側(cè)面積為：27n*X4=16TC,

???該幾何體的全面積為：8兀+4兀+16兀=28兀.

故選：C.

5.(2021?湖北潛江?模擬預(yù)測)冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：

11,10,11,13,11,13,15.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，錯誤的是()

1Q

A.眾數(shù)是11B.平均數(shù)是12C.方差是1D.中位數(shù)是13

【答案】D

【解析】數(shù)據(jù)11,10,11,13,11,13,15,11出現(xiàn)的次數(shù)最多是3次，眾數(shù)為11,于是A選項不符合題

意：

7=(11+10+11+11+13+13+15)+7=12,即平均數(shù)是12；故B選項不符合題意；

I1O1Q

S2=-[(10-12)2+(11-12)2x3+(13-12)2x2+(15-12)2]=—,因此方差為一，故C選項不符合

777

題意；

將這7個數(shù)據(jù)從小到大排列為：10,11,11,11,13,13,15,處在中間位置的一個數(shù)是11,故中位數(shù)是

11,所以，D符合題意；

故選：D.

6.(2021?廣東?一模)如圖，AB//CD,ZBAE=120°,ZDCE=30°,則乙4EC的大小為()

B

「

DC

A.70°B.150°C.90°D.100°

【答案】C

【解析】如圖，過點E作EF//AB,

：.ZBAE+ZAEF=180°f

???ZBAE=120°,

/.ZAEF=60°,

?:AB//CD,

：.EF//CDf

：.ZFEC=ZDCE=30°,

：.ZAEC=ZAEF+ZF￡C=60°+30°=90°.

故選：C.

7.（2021?廣東花都?二模）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=A（x>0）的圖象在第一象限內(nèi)，

X

點A的坐標為（6,10）,點B的坐標為（10,7）.若將線段4B向下平移加（相>0）個單位長度，A、8兩

點的對應(yīng)點同時落在反比例函數(shù)圖象上，則”為（）

【答案】B

【解析】???點A的坐標為（6,10）,點8的坐標為（10,7）.

將線段AB向下平移（機>0）個單位長度，

."、B平移后的坐標分別為（6,10-m）,（10,7-m）,

「A,8兩點平移后的坐標同時落在反比例函數(shù)圖象上，

.'.6（10-m）=10

.5

..m=—,

2

故選：B.

8.（2021?遼寧沈陽?模擬預(yù)測）在同一坐標系中，一次函數(shù)y=-以+房與二次函數(shù)y=/+”的圖象可能是（）

【解析】A、由拋物線可知，圖象與y軸交在負半軸“<0,由直線可知，圖象過二、三、四象限，-

故此選項錯誤，不符合題意；

B、由拋物線可知，圖象與y軸交在正半軸”>0,由直線可知，圖象過一、二、三象限，-。>0,故此選項

錯誤，不符合題意；

C、由拋物線可知，圖象與y軸交在負半軸由直線可知，圖象過一、二，四象限-a<0,故此選項錯

誤，不符合題意；

D、由拋物線可知，圖象與y軸交在負半軸由直線可知，圖象過一、二，四象限-a>0,即。<0,故

此選項正確，符合題意；

故選：D.

9.（2021?山東臨淄?一模）如圖，在正方形ABCQ中，AB=8,AC與8。交于點。，N是4。的中點，點M

在8c邊上，且BM=6.P為對角線8。上一點，則PM-PW的最大值為（）

A.2B.3C.2A/2D.472

【答案】A

【解析】如圖所示，以8。為對稱軸作N的對稱點V,連接MV并延長交8。于P,連NP,

根據(jù)軸對稱性質(zhì)可知，PN=PN,

：.PM-PN=PM-PNWMN,

當P,M,M三點共線時，取“=”,

?.?正方形邊長為8,

,AC=6AB=8-Ji，

???O為AC中點，

AO=OC=40，

為0A中點，

ON=2及，

ON=CN'=2夜，

/.AN、=60，

；BM=6,

：.CM=AB-BM=8-6=2,

.CMCN'1

/.PM//AB//CD,ZCMN'=90°,

VNNCM=45°,

ANCM為等腰直角三角形，

:.CM=MN=2,

即PM-PN的最大值為2,

故選：A.

10.（2022?山東中區(qū)。若點A在某一個函數(shù)的圖象上，且點A的橫、縱坐標相等，我們稱點A為這個函數(shù)

的“好點若二次函數(shù)尸/+入+?為常數(shù)溷像上有兩個不同的“好點，，且兩個，好點，，橫坐標都小于1,則

c的取值范圍是（）

A.c<-3B.-3<c<-C.~2<c<-D.c<-

444

【答案】C

2

【解析】根據(jù)題意得：函數(shù)y=/+2x+c圖象開口向上，對稱軸為直線尤=-1=一1，

?.?二次函數(shù)y=f+2x+c（c為常數(shù)）圖像上有兩個不同的“好點”，

???方程x2+2x+c=x有兩個不相等的實數(shù)根，即方程f+x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

△=6—4ac=I2-4c>0?

c<一,

4

?.?且函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線x=-l,

.,.在對稱軸x=-i的右側(cè)，y隨x的增大而增大，

?.?兩個“好點”橫坐標都小于1,

...當x=l時，y>i,

***1+2+c>1,

解得：o—2,

??.C的取值范圍是-2<c<!.

4

故選：C

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不

需要解答過程）

11.（2022?江蘇?靖江外國語學(xué)校模擬預(yù)測）因式分解：2/-丁一》=.

【答案】-x（x-l）2

【解析】原式-丁+2/-X，

=_X（x~-2x+1）f

=-x（x-l）2.

故答案為：—x（x—I）2.

12.（2021?山東萊西?二模）若一元二次方程加=8（帥＞0）的兩根分別是機+1和2〃?-13,則2=

【答案】25

【解析】???一元二次方程以2=人的兩個根分別是初+1與2〃?-13,

?*"?+1+2〃z—13^^),

解得：m=4,

即方程的根是：為=5,々=-5

故答案為：25.

13.（2021.湖北南漳.一模）《九章算術(shù)》是中國古代一部數(shù)學(xué)專著，其中有一道闡述“盈不足術(shù)'’的問題.原

文：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？譯文：現(xiàn)有一些人共同買一

個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元.問共有多少人？這個物品的價格是一元.

【答案】53

【解析】設(shè)共有x人，則這個物品的價格是（8x-3）元，

依題意,得：8x-3=7x+4,

解得：x=7,

.,.Sx-3—53,

故答案為：53.

14.（2021?山東?鄭城縣第三中學(xué)一模）如圖，半徑為4的。。中，8為直徑，弦A3,CZ）且過半徑。。的

中點，點E為。。上一動點，C尸，AE于點凡當點E從點B出發(fā)順時針運動到點。時，點尸所經(jīng)過的路徑

長為一.

B

【答案］口巨

3

【解析】-.-CF1AE,ZAFC=90°...點F在以AC為直徑的圓上運動,

以AC為直徑畫半圓AC,連接OA,確定出AC的中點P,連接PG,

當點E與8重合時，此時點尸與G重合，

當點E與。重合時，此時點F與A重合，

?:點E從點B出發(fā)順時針運動到點。時，點F所經(jīng)過的路徑長的AG的長，

?點G為。。的中點，

,OG=-OD=-OA=2.

22

?：OGA-AB,

.?.ZAOG=60。，AG=2百.

???Q4=OC,

.\ZACG=30°,

/.AC=2AG=4y/3,

AG所在圓的半徑為2百，所對的圓心角ZAPG=2ZACG=60°,

...AG的長為竺佇友=獨土.

1803

故答案為：漢魚.

3

15.（2021.遼寧.沈陽實驗中學(xué)二模）如圖，在45c中，ZC=42°,將AABC繞點8按逆時針旋轉(zhuǎn)。度

（0＜夕＜90）到△ABC',邊A'C'和邊AC相交于點尸，邊8C和邊AC相交與點。，當VBPQ為等腰三角

形時，則”.

【答案】傳)。或修卜

【解析】如圖，過B作8O_L4C于￡>,過B作于E,

二NA，EB=NADB,

由旋轉(zhuǎn)可得，A'B=AB,ZAf=ZA,

在■和母48。中

ZA'EB=ZADB

<NA'=NA

A'B=AB

△A'BE%AABDCAAS),

：.BD=BE,

.?.82平分乙4R;，

又?.?NC=/C=40°,ZBQC=ZPQC',

：.ZCBQ^ZC'PQ=9,

:.NBPQ=；(180°-NC'PQ)=90°-1(9,

分三種情況：

①如圖所示，當PB=PQ時，ZPBQ=ZPQB=ZC+ZQBC=400+6,

'：ZBPQ+ZPBQ+ZPQB=180°,

.?.90°-；8+2x(40°+(9)=180°,

解得e=

②如圖所示，當8P=8。時，NBPQ=NBQP,

即90°-“=40°+仇

100

解得0=

③當QP=QB時，NQPB=/QBP=90。-；仇

又尸=40°+。,

7.ZBPQ+ZPBQ+ZBQP=2（90°-1o）+40。+。=220。＞180。（不合題意），

故答案為:管）?；?qū)憽?

16.（2021?黑龍江?哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校一模）如圖，在菱形A8CD中，點F是CO的中點，BF與AC

交于點E,點N在即上，CN與AB交于點M,tanZFBC=—,3AM=2DF,8M=竺也.

貝ljAE=

57

【解析】如圖1中：過點尸作H5,8c交BC的延長線于P.

圖1

?.?四邊形ABC。是菱形,

：.AB=BC=CD9AB//CD,

丁點尸是CO的中點，

???DF=CF=；C￡>=gAB,

,.?3AM=2。尸，

:?設(shè)DF=3a,AM=2a,

/.CD=AB=6a,

：.BM=AB-AM=^a,

'：BM=坦互=4”.

7

._5不

??Cl-------,

14

/.CF=,BC=^^-,

147

m一PF

?tanZ/.pFnBCr=-一--——,

5PB

.?.可以假設(shè)PB=5k,

在Rt^PFC中，'：CF2=PF2+PC2,

：.（生紅）2=（圓）2+（5%一旦32,

147

整理得：282N-600k+3x225=0,

解得％=巨名或竺立I（舍棄），

28196

28728

PF

/.tanZFCP=——=73,

PC

：.NPCF=60。,

*：AB//CD,

：.ZABC=ZFCP=6Q°f

???四邊形A8CO是菱形，

；.AB=BC,

???△A5C是等邊三角形，

?515a

7

VCF//AB,

AAFCE^ABAE,

.CFCE\

.?.AE=2X里底

377

故答案為座.

7

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（10分）（I）計算：-2-1+（2022-G）°-|-cos45。1；

（2）先化簡，再求值：廣9+宇士_丘1,其中。=百一］.

。~+6。+9礦+3。l-a

【解析】（1）-2-1+（2022-73）°-|-cos45°|,

=一3+1-變，

2

—Z-----.

2

/c、ci~~9a—3ci~—1

a2+6a+9a2+3a\-a

_（a+3）（a-3）a（a+3）（a+l）（a-l）

----------；---X----------1--------------

（n+3）-a-3a-\

=a+a+\

=2a+l

當.=0-1時，原式=2（6-l）+l=2K-l

18.（8分）（2022?山東青島?模擬預(yù)測）如圖，在AABC中，點。、E分別為BC、AC的中點，過點A作BC

的平行線，交OE的延長線于點凡連接A。、CF.

（1）求證：△AEgMED；

⑵若/B4C=90。，則四邊形AZXT是什么特殊四邊形？請說明理由.

【解析】（（TE是AC的中點,

：.AE=CE

"：AFIIBC

，ZE4F=ZECD

又ZAEF=NCED

：.AAEF/△CED（ASA）

⑵

由（1）知Z\A臼■四△<?￡?

：.AF=CD

又AF//DC

：.四邊形ADCF是平行四邊形，

：NB4C=90°,

鉆C是直角三角形，

是斜邊BC的中點

：.AD=CD

二四邊形AOCF是菱形

19.（10分）（2021?遼寧新民?八年級期中）己知關(guān)于x的不等式3爛8-*t+2a的解集表示在數(shù)軸上，如圖

所示，

-10

（1）求〃的值；

（2）是否存在整數(shù)屋使得方程組［2x+}'="的解滿足X>1,乃1,若存在，求出女的值；若不存在，請

說明理由.

【解析】（1）］爛8-3+2。,

/.2x<84-2a,

:.x<4+a,

???由題意得：不等式的解集為：x<-l,

4+4=—1,

/.a=-5.

2x+y=2①

(2)把。=-5代入方程組可得:

x-y=1(2)

①+②得：3x=k+i,

???X>1,y<L

k+1?

------>1

3

匕41

3

由亍>1得：k>2,

由于41得：”45,

:.2<k<5,

又因為人為整數(shù)，

:M=3或％=4或4=5.

20.(8分)(2021.黑龍江?哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校一模)小華初中就要畢業(yè)了，她就本班同學(xué)的升學(xué)志

愿進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，她通過采集數(shù)據(jù)后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息，解

答下列問題:

(1)求出該班的總?cè)藬?shù)；

(2)通過計算請把圖(1)統(tǒng)計圖補充完整；

(3)如果小華所在年級共有600名學(xué)生，請你估計該年級報考普高的學(xué)生有多少人.

【解析】(1)25+50%=50(人)；

（2）職高頻數(shù)為50-25-5=20,如圖:

21.（7分）（2022.山東青島.模擬預(yù)測）如圖，AB.8是建筑工地上兩建筑物，建筑物的高度為22米，

在建筑物A3頂部測得建筑物底部的俯角為22.6。，測得建筑物頂部的仰角為53。.現(xiàn)工人需用一根

434

繩子將點A和點C連接（繩子不彎折），試求繩子AC的長度（參考數(shù)據(jù)：sin53°?-,cos53°?-,tan53°?-,

,981

sin22.6°a—,cos26.6°,tan22.6°?—）.

2092

【解析】如圖，過點A作4ELCD于點E,

則NAEC=NAED=90°

設(shè)AC的長度為尤米

在中，

ZAEC=90°,AC=X,ZCAE=53°

CE

V—=sinZCAE

AC

Ap

——=cosZCAE

AC

4

/.CE=ACsinZCAE=xsin53°=—x

5

3

AE=xcosZ.CAE=—x

5

在放AAED中，

3

ZAED=90°,=Z￡）A￡=22.6°

DE

——=tan/DAE

AE

33

0E=AEtanN￡>AE=—xxtan22.60=——x

510

?/CE+DE=CDCD=22

.43cc

??一xH-----x=22

510

解得x=20

的長度為20米.

答：AC的長度為20米.

22.（7分）（2021?重慶實驗外國語學(xué)校二模）4月30日，某水果店購進了100千克水蜜桃和50千克蘋果,

蘋果的進價是水蜜桃進價的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的價格出售，蘋果以每千克20元的價格出售，當

天兩種水果均全部售出，水果店獲利1800元.

（1）求水蜜桃的進價是每千克多少元？

（2）5月1日，該水果店又以相同的進價購進了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的價格出售，售

出了8a千克，且售出量已超過進貨量的一半.由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店將水蜜桃的價格降低

7a%,到了晚上關(guān)店時，還剩20千克沒有售出，店主便將剩余水蜜桃分發(fā)給了水果店員工們，結(jié)果這批

水蜜桃的利潤為2660元，求。的值.

【解析】（1）設(shè)水蜜桃的進價是每千克x