函數(shù)三角練習(xí)題

函數(shù)與三角的練習(xí)題

一、選擇題

71

1.設(shè)3〃=4"=36,則|+上=()

ab

A.1B.log5C一.log,6D.—5

656

2.若貝ij

A，ab<b2[)>])

C.log,tz>log,bD.a12>b2

3.設(shè)a=logo,7().8,匕=log]」0.9,c=l.產(chǎn)。那么a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a<h<cB.a<c<bC.h<a<cD.c<a<b

4.已知。>0,力>0,且次?=1,則函數(shù)/。)二"與函數(shù)g(%)=—logbX的圖像可能

log2(2-x),x<2

5.己知函數(shù)/(%)={2，則不等式f(3x+l)<4的解集為()

/,x>2

1571

A.{x-5<x<-}B.{x-3<x<—}C.{1一5<x<—}D.{x-<x<2}

3333

7.下列所給出的函數(shù)中，是幕函數(shù)的是()

A.y=x_3B.y--x3C.y-2x3D.y=x3-1

8.已知暴函數(shù)y=/(x)的圖象過點(；,、歷)，則log2/(2)的值為()

(A)-(B)-一(C)2(D)-2

22

9.若累函數(shù)/(x)=ntr"的圖像經(jīng)過點A(；，)，則它在點A處的切線方程是()

A.2x-y=0B.2x+y=0C.4x-4y+l=0D.4x+4y+l=0

10.若塞函數(shù)=在(0,+oo)上是增函數(shù)，則()

A.m>\B.m<\C.m—\D.不能確定

11.已知基函數(shù)y=/(x)的圖像經(jīng)過點(2,；),則它的單調(diào)增區(qū)間為

A.(0,+8)B.[0,4-°°)C.(—oo,0)D.(—00,4-00)

12.設(shè)函數(shù)TA~°,若/(%o)>l的取值范圍是()

y[xX>0

A.(-1,1)B.(-1,+8)C.(一°°,—2)U(O,+8)D.(—CO,—l)U(l,+°°)

[x+1(x>0)

13.已知f(x)二卜(x=0),則f[f(-2)]=().

[o(x<0)

A.-1B.0C.2D.71

-x,x<0/、

14.設(shè)函數(shù)={2，若〃。)=4,則實數(shù)a=()

,x0

A.-4或一2B.-4或2C.—2或4D.-2或2

x'X<0

15.己知函數(shù)/(x)=<'一，若/(2-/)〉/(幻，則實數(shù)》的取值范圍是

ln(x+l),x>0

()

A.(-8,-1)u(2,+8)B.(-8,-2)u(1,+8)c.(-1,2)D.(-2,1)

17.設(shè)點尸是曲線：)'=x，-JL+b(方為實常數(shù))上任意一點，尸點處切線的傾斜

角為a,則a的取值范圍是()

71712江

[一n，71)(一，—71'\-L—，7)

A.3B.26C.[0,2]UD.[0,2)u3

/(x)=—+lnx

18.設(shè)函數(shù)x,則

A."-5為了(?的極大值點B.*-5為/(x)的極小值點

C.x=2為/(x)的極大值點D.x=2為/(x)的極小值點

19.若函數(shù)J'(x)=x+alnx不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是().

A.[0,+<=o)B.(—8,0]C.D.(0,+<?)

20.如圖，函數(shù)/4)的圖象在P點處的切線方程是P=-2X+17,若點P的橫坐標是5,

試卷第2頁，總12頁

則〃5)+/(5)=()

A.5B.-5C.10D.-10

21.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時,

/Xx)g(x)+/(x)gXx)>0

且g（3）=0.則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）

A.(-3,0)U(3,+8)B.(-3,0)U(0,3)

C.(-8,-3)U(3,+oo)D.(-8,-3)U(0,3)

22.已知函數(shù)/(xhg/sinx+xcosx,則其導(dǎo)函數(shù)/"(x)的圖象大致是()

23.已知a是第三象限角，則上是

2

A.第一象限角B.第二象限角C.第二或第四象限角D.第一或第四象限角

24.設(shè)扇形的周長為8c,m，面積為4。/，則扇形的圓心角是（）rad

A.1B.2C.nD.1或2

25.已知一圓錐母線長為4,若過該圓錐頂點的所有截面面積范圍是（0,4百］,則該圓

錐的側(cè)面展開圖的扇形圓心角等于（）

A.—B.7tC.M兀D.71或6萬

2

4n

26.若cosa=-5,a是第三象限的角，則sin(a+7)=()

奐/7m7m

A.-10B.10C.-10D.10

27.已知tana='，,cosa+sina

貝ni------------二

2cosa-sina

A.2B.—2C.3D.-3

28.已知sin(,T+8)-cos

V3-11-V3

X

29.設(shè)a是第二象限角，P（x,4）為其終邊上的一點，且cosa=±,則tana的值

30.已知角Q終邊上一點P的坐標是(2sin2,—2cos2),則sina等于()

A.sin2B.—sin2C.cos2D.—cos2

31.已知cos(a-三)+sina=3百則sin(a+Z;r)的值是()

656

32.下列函數(shù)中，周期為1且為奇函數(shù)的是（）

A.y=1-sin2^xB.y=tan^C.y=cos］;zx+。）D.j=cos2TIX-sin

33.已知函數(shù)/（%）=25詛5+9）（。＞0,0＜9＜萬）滿足/（一次）=/（冗），其圖象與直

線y=2的某兩個交點橫坐標為分別為玉,%，且I%-%1的最小值為不，則

17T、兀、'兀入兀

A.co=—,（p=—B.eo=2,（p=—C.co=—.（p=—D.co=2,（p=—

34.為了得到函數(shù)y=sin（2x—的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（）

A.向左平移生TT個單位長度B.向右平移2TT個單位長度

33

C.向左平移上TT個單位長度D.向右平移上TT個單位長度

66

35.若函數(shù)y=tan（m+三）在［-艾，芻上單調(diào)遞減，且在［-生，馬上的最大值為百，

63333

則。的值為（）

A.——B.-C.-1D.1

22

12x一司J的圖象，可將函數(shù)丫=$32x的圖象（

36.為了得到函數(shù)y=cos

A.向左平移6個單位長度B.向右平移6個單位長度

C.向左平移12個單位長度D.向右平移12個單位長度

試卷第4頁，總12頁

37.已知函數(shù)/(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx,xwR則/(乂)是()

A.最小正周期為乃的奇函數(shù)B.最小正周期為7的偶函數(shù)

兀71

C.最小正周期為5的奇函數(shù)D.最小正周期為5的偶函數(shù)

38.下列函數(shù)中，最小正周期為4的奇函數(shù)是()

A.y=sin(2x+夕cos(2x+—)

B.了2

Qy=sin2x+cos2xy—sinx+cosx

v=sin(x+—)

39.把函數(shù),6圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變，再將

7C

圖象向右平移H個單位，那么所得圖象的一個對稱中心為()

(-,0)(-,0)(―,0)

A.3B.4C.12D.(0,0)

TT

40.函數(shù)y=sin(2x+e)(0<e(")的圖象向右平移勺后關(guān)于)，軸對稱，則滿足此條

8

件的9值為()

,兀C3萬C3兀門5"

A.—B.—C.—D.—

4848

41.函數(shù)/(x)=2cosxsin(尤+的最小正周期為()

71

A.B.兀C.2nD.4兀

2

42.函數(shù)/(x)=2sin(QZ￥+9)(0>O,-q<9<?)的部分圖象如圖所示，則。的值

分別是()

_7t乃cA兀?A兀

At.2,--B.2,---C.4,---D.4,一

3663

43.設(shè)。＞0,若函數(shù)/(x)=2sin的在上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是()

L34J

A.(0,1]B.(1,|]C.[0,|]D.(0,1]

TT

44.函數(shù)〃x)=Asin(5+9)(其中A＞0,網(wǎng)＜])的圖像如圖所示，為了得到

g(x)=cos[2x-1的圖像,

只需將/（X）的圖像（）

（A）向左平移生TT個長度單位（B）向右平移生7T個長度單位

33

（C）向左平移々TT個長度單位（D）向右平移生TT個長度單位

66

TF

45.將函數(shù)y=sinQx-.)圖象向左平移上個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是

4

()

7t7t

A.X--B.得C.x=-民xY

123

46.要得到函數(shù)y二sin的圖像，只需要將函數(shù)y：COSX的圖像（）

7T

A、向左平移生TT個單位B、向左平移上個單位

36

C、向右平移。7T個單位D、向右平移上TT個單位

36

47.如圖是函數(shù)y=45皿5+9）（4>0,0>0,網(wǎng)<今圖像的一部分.為了得到這

個函數(shù)的圖像，只要將y=sinx（xGR）的圖像上所有的點（）

JT\

A.向左平移生個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的一，縱坐標不變.

32

TT

B.向左平移上個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.

3

TT1

C.向左平移上個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的上，縱坐標不變.

62

TT

D.向左平移生個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.

6

48.為了得到函數(shù)y=sin2x-acos2冗的圖象，可以將函數(shù)y=4sinxcosx的圖象

（）

TTTT

A.向右平移2個單位B.向左平移上個單位

1212

7T

C.向右平移二個單位D.向左平移々TT個單位

6

試卷第6頁，總12頁

49.cos42°cos78°+sin42°cos168°)

￡c—必

A.B

2-I2

]_tan〃=—；,則2a—〃的值是（）

50.已知a,(0,^),且

2

7tn3兀3兀

A.B.----cD.

~44-7T

51.已知sin（型，^+a）=；,貝ijcos（i-2a）的值為（

)

AB.一一CD

-I3'?-4

52.設(shè)aw(0,—),小￡(0,工)，且tana=l+sin￡,則(

)

22cosp

Ji7TTT

(A)3a—￡=；(B)3a+4=：(C)2a-/3^-(D)2a+/?后

53.函數(shù)y=cos（?-x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（

3兀K5乃K

A.[2k7V--,2k7T+-lkeZB.[2k兀一',2k兀一一],keZ

4444

n543乃

C.[2k7T+-,2k7T+—],keZD.12k兀一一,2k^+—],keZ

4444

54.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在［0,1］上單調(diào)遞增的是

A.y=cos卜+

B.y=1-2COS22X

C.y=-x9D.y=|sin(^+x)|

55.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于AA2B2C2三個內(nèi)角的正弦值，則

A.A44G和2c2都是銳角三角形

B.△A8G和2c2都是鈍角三角形

C.A414cl是銳角三角形，是鈍角三角形

D.4G是鈍角三角形，AA282c2是銳角三角形

56.sin420°的值是（）

5

57.已知cos26=——，則sin,6-cos'6的值為()

3

6112

A.B.C.D.

33189

58.已知tan￡=2,則sin?e+sin6cos6-2cos?6=()

4

D.

5

59.在△ABC中，分別是角A,B,C的對邊，A:3:C=1:2:3,則a:b:c=().

A.1:2:3B.3:2:1C.1:>/3:2D.2：G：1

60.在△ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是()

A.a>bsinAB.a=bsinAC.a<bsinAD.a>bsinA

61.在A68。中,a,b,c為NA,NB,NC的對邊，且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,

則().

A.a,b,c成等差數(shù)列B.a,c,b成等差數(shù)列

C.a,c/成等比數(shù)列D.a,b,c成等比數(shù)列

,B

sinAsm彳

62.已知△ABC的三邊a,b,c所對角分別為A,B,C,且-----=一工則cosB的

ab,

值為()

1

,6nclnV3

A.---B.-C.D.-----

2222

二、填空題

63.設(shè)2"=5’’=〃2,且，一+7=1則加=.

ab

2

64.函數(shù)y=logl(x+2x—3)的單調(diào)增區(qū)間為.

3

65.若函數(shù)/(幻=1082(-/+2依+3)在區(qū)間［1,2］內(nèi)單調(diào)遞減，貝Ua的取值范圍是

66.函數(shù)/（x）=log“（2x—3）+l的圖像恒過定點P,則點P的坐標是.

67.計算：23+log25=

logjx,x>0

68.己知函數(shù)/（尤）=<3,若f(a)>則實數(shù)a的取值范圍是.

2x,x<02

69.已知幕函數(shù)/（尤）=x”的圖象過點（2,0）,則a為.

試卷第8頁，總12頁

-2x,x<0

70.函數(shù)/(%)=4，若/1/(。)]=0，則。=___________.

x+l,x>0

-log2x(x>0)

71.已知函數(shù)/3)={,則不等式/。)>0的解集為.

l-x2(x<0)

72.函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是.

73.函數(shù)/(x)=xe'在其極值點處的切線方程為.

74.圓的一段弧長等于該圓外切正三角形的邊長，則這段弧所對圓心角的弧度數(shù)

是.

75.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角a的終邊與單位圓交于點A,點A的縱坐

2

標為3,則cosa=.

cos2a,,,士上

76.已知sina=—+cosa,且aw0,一則Ml一-----的值為

2I2.(77T7]

77.77.已知sin(工一x)=3錯誤!未找到引用源。，則cos(x+&)錯誤!未找到引用源。

653

的值是.

7

78.已知aw(0,萬),sina+cosa=百，則tana=.

79.己知函數(shù)〃x)=sin5+cos①妻(。＞0)，XER，若函數(shù)/(x)在區(qū)間(一??

內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于直線X對稱，則0的值

80.將函數(shù)y=sin(2x-g)的圖象向左平移8眇＞0)個單位后，所得到的圖象對應(yīng)的函

數(shù)為奇函數(shù)，則夕的最小值為.

-/±2cos400+sinl0。

81.求值-----------------

cos10

a2

82.已知sin—=—,則cos(乃一a)=

23

123

83.已知a,2都是銳角，cos6T=—,cos(a+/?)=',則cosP=

jrir4

84.設(shè)aw(0,—),若cos(a+—)=—，則sin(2a+—)=_______

26512

85.已知a、b、c分別是AABC的三個內(nèi)角A、B、。所對的邊，若。=。858,

且〃=csinA,則A43c的形狀是.

86.在aABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若（6b—c）cosA=acosC,

則cosA=

三、解答題（題型注釋）

87.求函數(shù)y=33+2*+3的值域和單調(diào)區(qū)間

88.（本小題滿分12分）

己知函數(shù)fix'）=2ax--+Inx.

X

（I）若/（x）在X=1,JC=；處取得極值，

①求a、）的值；

②存在與€，,2］,使得不等式/（%）—cWO成立，求c的最小值；

（II）當時，若/（x）在（0,+8）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.

23

（參考數(shù)據(jù)e?7.389,e?20.08）

3

89.（小題滿分12分）已知函數(shù)/（幻=舊》一公在點出2］（2）］處的切線，的斜率為5.

（1）求實數(shù)a的值；

（II）證明：函數(shù)/（X）的圖象恒在直線/的下方（點N除外）；

（ill）設(shè)點尸（再*/（再10與，/（毛）1,當為〉毛>1時，直線尸。的斜率恒大于上，

試求實數(shù)左的取值范圍.

（r-1）2

90.（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（x）=lnx—"2.

（I）求函數(shù)/（X）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（II）證明：當X>1時，/（x）<x-l；

（III）確定實數(shù)左的所有可能取值，使得存在4>1，當時，恒有

/（幻〉火（》-1）.

91.設(shè)/（x）=a（x—5）2+61nx,其中aeR,曲線y=/（x）在點處的切線與

y軸相交于點（0,6）.

（1）確定a的值；

（2）求函數(shù)“X）的單調(diào)區(qū)間與極值.

92.（本題滿分14分）

試卷第10頁，總12頁

已知函數(shù)f(x)=x3+alnx

(I)當a=l時，求曲線y=/(x)在點(1,/⑴)處的切線方程;

(II)當。=0時，求曲線y=/(x)過點(1,/。))處的切線方程.

93.(本小題滿分13分)已知函數(shù)/(x)=e*,g(x)=lnx-lna(a為常數(shù)，e=2.718—),

且函數(shù)y=/(x)在x=0處的切線和y=g(x)在x=a處的切線互相平行.

(1)求常數(shù)a的值：

(2)若存在x使不等式尢-機成立，求實數(shù)m的取值范圍.

94.(本小題滿分12分)已知向量很滿足〃=(一25由天,6905%+5111工))，

b=(cosx,cosx-sinx),函數(shù)/(x)=a?b(XGR).

(I)將/(x)化成Asin(0r+9)(4>0,69>0,|(p\<7t)的形式;

(ID求函數(shù)/(1)的單調(diào)遞減區(qū)間；

TT

(III)求函數(shù)/(%)在xw[0q]的值域.

95.(本題滿分12分)已知a=(sinx,-cosx),/?=(cosx,6cosx),函數(shù)

/(x)=a-b+岑.

(1)求/(x)的最小正周期，并求其圖像對稱中心的坐標；

(2)當OWxW5時、求函數(shù)/(x)的值域.

96.已知函數(shù)〃x)=^ysin2x-cos2x一;，XGR.

(1)求函數(shù)“X)的最小值和最小正周期；

(2)設(shè)AABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且c=JL/(C)=0,

若sinB=2sinA,求a,匕的值.

97.(本小題滿分12分)

己知函數(shù)/(%)=2cosx(sinx+cosx).

STT

(i)求/(彳)的值：

(2)求函數(shù)/(X)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

f(x)=cos(—+x)cos(——x)-sinxcosx+—

98.(本題滿分12分)已知函數(shù)334

(1)求函數(shù)/(X)的最小正周期和最大值；

(2)求函數(shù)/(x)單調(diào)遞增區(qū)間

99.(本小題滿分12分)已知向量力=(cosa,sina),b=(cossin/3],

H=咨

(1)求cos(a-〃)的值；

(2)若0<a<],-y<^<0,且sin￡=-^,求sina的值.

100.(本小題滿分10分)

在AABC中，cosC是方程2——3x—2=0的一個根，

(1)求NC；

(2)當a+b=10時，求aABC周長的最小值.

101.(本小題滿分12分)

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=l,b=2,cosC=—.

4

(I)求ZkABC的周長；

(II)求cosA的值.

102.(本小題滿分10分)在AABC中，角A、B、C對邊分別為。、b、c,且

2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.

(I)求角A；

(11)若。=2,求AABC周長的取值范圍.

試卷第12頁，總12頁

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參考答案

1.A

【解析】

試題分析：因為3"=4〃=36,由指數(shù)化對數(shù)可得"=l°g336,"=log436,所以

2111

--1--=-------1-------

ablog33636。=1,由換底公式可化為：

2121…c,,,c,,

一+7=1+；~~—=2log363+log364=log369x4=1

ablogl36log436,故選擇A

考點：L對數(shù)運算法則；2.換底公式

2.D

【解析】

試題分析：結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)y=/在區(qū)間(0,+oo)上是增函數(shù)，故有力>白,

所以D正確，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時乘以一個大于零的數(shù)或式子，不等號的方

向不改變，所以有所以A不正確，根據(jù)底數(shù)是大于零小于一的指數(shù)函數(shù)是減函數(shù),

有([)"<(』)〃，所以B不正確，根據(jù)底數(shù)是大于零小于一的對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以

22

log〕a<log*,所以C不正確，故選D.

22

考點：不等式的性質(zhì).

3.C

【解析】

試題分析：?.?logo.71<logo,70-8<logo.7°-7，即0<logo,7().8<l,r.Ovavl；

vlogll0.9<loglll,即log”0.9<0,.?.%<()；?.?Il區(qū)>1.1°,即所

以可得b<a<c.故C正確.

考點：指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.

4.B

【解析】

試題分析：當。>1時，，()<6<1,止匕時函數(shù)/。)=優(yōu)與函數(shù)g(x)=—log*在其相應(yīng)的

定義域內(nèi)單調(diào)遞增；當0<。<1時，b>\,此時函數(shù)/(x)=優(yōu)與函數(shù)g(x)=-10gzlx在

其相應(yīng)的定義域內(nèi)單調(diào)遞減.顯然只有答案B中兩函數(shù)的單調(diào)性相同，故選B.

考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像.

5.C

【解析】

7

試題分析：由題作出函數(shù)/(x)的圖像，令/(x)=4可得兄=-5,；,故所求不等式

答案第1頁，總35頁

7

/(3^+1)<4的解集為{》一5<*<—},故選C.

【方法點睛】分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略

(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值：首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的

解析式代入求解.

(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍：應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但

要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.

6.D

【解析】

試題分析：如圖是函數(shù)/(x)的圖象，把它關(guān)于y軸對稱得y=/(-x)的圖象，再向右平移

1個單位得y=/[—(x—l)]即y=/(l—x)的圖象，故選D.

7.A

【解析】

試題分析：募函數(shù)是形如y=x"的函數(shù)，觀察四個函數(shù)只有A中函數(shù)是基函數(shù)

考點：基函數(shù)

8.B

【解析】

答案第2頁，總35頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

（―）^=5/2oc

試題分析：根據(jù)基函數(shù)圖像所過的點，有2,可以求得2,所以有

-11

log2f（2）=log22:=--

2,故選B.

考點：基函數(shù)的解析式的求解，對數(shù)值的求解.

9.C

【解析】

試題分析:根據(jù)函數(shù)?。?7為幕函數(shù)'所以〃，口，根據(jù)圖像經(jīng)過點45%則有

-11

所以外幻=/,八幻=3，根據(jù)直線方程的點斜式，求得切線方程是

2jx4

4x-4y+l=0,故選C.

考點：幕函數(shù)解析式的求解，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖像的切線方程.

10.A

【解析】

試題分析：因為幕函數(shù)/（x）=x"i在（0,+8）上是增函數(shù)，所以

考點：募函數(shù)的性質(zhì)

11.C

【解析】

試題分析：設(shè)塞函數(shù)的解析式為/（尤）=/，由圖像經(jīng)過點（2,4）可得工=2"解得8=-2,

44

因此/（龍）=》-2=二，因為a=—2<o,所以函數(shù)在（o,+8）上為減函數(shù)，而函數(shù)為偶函數(shù),

X

圖像關(guān)于y軸對稱，因此函數(shù)在（-8,0）上為增函數(shù)，答案選C.

考點：幕函數(shù)的性質(zhì)

12.D

【解析】

x<0

rx>0

試題分析：或1廠解得xWT或x>l，故選。。

舊-1>116>1

考點：1.分段函數(shù)2.指數(shù)不等式3.無理不等式

13.D

【解析】

試題分析：由題根據(jù)分段函數(shù)解析式計算即可；

/[/（-叫"（0）=〃

考點：分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)

14.B

【解析】

答案第3頁，總35頁

試題分析：由/(。)=4知，-a=4,a=-4;a2=4,a=2,a=—2(舍去)，即。=-4或2,

選8.

考點：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)與方程.

15.D

【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)的解析式可知，函數(shù)是定義域A上的增函數(shù)，所以/(2-J)>/(x)的

等價條件是2-/>%,解得xw(—2,l),故選D.

考點：函數(shù)的單調(diào)性的判段和應(yīng)用.

16.C

【解析】

(x)_/(x)_/(x)-/(x)

試題分析：設(shè)—『，因為r(x)>f(x),所以g'‘一/>0,即函數(shù)

Fn"/On3)/On2)

〃X)在R上單調(diào)遞增。又因In3>ln2,所以，一即

3/Qn2)<2fQn3)。故選c

考點：利用函數(shù)單調(diào)性比大小。

【方法點睛】本題難度較大，但規(guī)律性比較強，只要練習(xí)幾個題目，多思考即可突破。難點

是如何依據(jù)已知條件及選項特征構(gòu)造函數(shù)。對于/(x)-f(x)>0(或<0)的容易想到

麗華

e,然后求導(dǎo)可以判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性并比大??；對于

/(x)+f(x)>0(或<0)的可以想到g(x)=e"(x),然后判斷其單調(diào)性最后比大小即可。

這些也要求我們應(yīng)掌握一些常見的構(gòu)造類型。

17.D

【解析】

試題分析：設(shè)點P(x,y),所以)''=3^—所以左=tanaN-后，貝ij,?€[0,

7i、

一[—，萬)

2)u3.故選Do

考點：利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率范圍，進而求切線的傾斜角范圍。

【思路點睛】求角的范圍應(yīng)先求出該角的某一三角函數(shù)的范圍，作為切線的傾斜角，應(yīng)先求

出角的正切值，而其正切值是切線的斜率，同時某點的切線的斜率又是該點處的導(dǎo)數(shù)，因此

本題應(yīng)先求出導(dǎo)函數(shù)，然后求出導(dǎo)函數(shù)的值域即切線斜率(tana)的范圍，從而求出角的

范圍。

18.D

【解析】

c,、21x-2

,-、f(X)=———+_=y-

試題分析：已知函數(shù)的定義域為(0,+8),而’x2XX2,所以函數(shù)的單調(diào)

遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+8),因此x=2是函數(shù)的極小值點。故選I)。

答案第4頁，總35頁

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考點：求函數(shù)的極值點。

19.C

【解析】

試題分析：由題意知x>0,f\x)=\+~,要使函數(shù)/(x)=x+alnx不是單調(diào)函數(shù)，則

X

需方程1+q=0在x>0上有解，即x=-a,所以a<0,故選C.

x

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

20.A

【解析】

試題分析：由題意7X5)=-2x5+17=7,/'(5)=-2,所以/(5)+/'(5)=5,故選A.

考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

21.D

【解析】

試題分析：令“反H/⑶名㈤，因為/(x),g(x)分別是火上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，

所以川X)在&上為奇函數(shù).

當x<0時，/i1(x)=/1(x)-g(x)+/(x)-g1(x)>°,所以函數(shù)〃(x)在(ro⑼上單調(diào)遞

增.

因為MM在及上為奇函數(shù)，函數(shù)M6在(o,+8)上也單調(diào)遞增.

因為g(x)在出上為偶函數(shù)，且g⑶=0,二g(-3)=0

所以%(3)=0/(-3)=0

集合函數(shù)圖像可知Mx)=/(x)g(x)<。時可得x<_3或0<x<3.故D正確.

考點：1用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；2函數(shù)的奇偶性；3數(shù)形結(jié)合思想.

【思路點晴】本題屬于導(dǎo)數(shù)，奇偶性總和問題，.難度中等.根據(jù)已知

尸(6任(司+〃可乞’(力>0可聯(lián)想至懦構(gòu)造函數(shù)力(耳=〃力名(可根據(jù)函數(shù)“(X)

的正負得函數(shù)的增減區(qū)間.同時根據(jù)/(X),g(x)判斷Mx)=〃x)-g(x)的奇偶性.結(jié)合

函數(shù)圖像解不等式Mx)=/(x>g(x)<。

22.C

【解析】

試題分析：：/(%)=^x2sinx+xcosx,/.

/(x)=xsinx+—x2cosx+cosx-xsmx=(—x2+1)cosx

答案第5頁，總35頁

令g(x)=(^X2+1)COSX,/.g(一九)=(；(-X)2+l)cos(-x)=(g%2+])COSX=g(x),:.

g(x)為偶函數(shù),

.圖象關(guān)于y軸對稱，，排除A、B答案；當x=0時，g(0)=cos0=l,二排除D答案,

故選C.

考點：函數(shù)圖象.

23.C

【解析】

3萬

試題分析：因數(shù)a是第三象限角，所以++,所以有

2

k7T+-<-<k7T+—,keZ,當女為偶數(shù)時，應(yīng)是第二象限角，當人為奇數(shù)時，區(qū)是

22422

第四象限角，故選C.

考點：解的有關(guān)概念.

24.B

【解析】

弧長為,?則有忙解得：IM'所以圓心角的弧度

試題分析：設(shè)圓的半徑為r,

數(shù)為'=9=2,故選B.

r2

考點：弧度制.

25.B

【解析】

試題分析：圓錐的截面面積最大是該截面通過軸線，由題意通過軸線的截面面積為

S=L.4?4-sinO=4jL解得sin6=Y3,所以。=三或工，所以底面圓的半徑

2233

r=2或r=26，故該圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角等于a=士='二=》或

44

2兀r2乃?26R

a=----=--------=73兀.

44

考點：1.圓錐的幾何特征；2.扇形的面積求解.

26.C

【解析】

3

sina---

試題分析：由題意5,

.,乃、.n.713V245/2772

sin(a+—)=sinacos—+cosasm—=--x---------x----------------

444525210,故選C.

考點：兩角和與差的正弦公式.

答案第6頁，總35頁

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27.C

【解析】

cosa+sina11

------------114—

試題分析：原式=—/冬一=1+tana=—^=3,故選擇C

cosa-sina1—tana,1

----------1--

cosa2

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

28.