山東省青島市黃島六中學(xué)2022-2023學(xué)年物理八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2023年八下物理期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、單選題1．如圖所示，水平桌面上有兩個(gè)相同的燒杯，分別盛有質(zhì)量相等的甲、乙兩種液體．將材料相同的a、b兩個(gè)實(shí)心球，分別放入甲、乙兩種液體中，a球體積大于b球體積．靜止時(shí)，a球漂浮在液面上，b球懸浮在液體中，a、b兩球受到的浮力分別為F甲、F乙，甲、乙兩種液體對(duì)燒杯底的壓強(qiáng)分別為p甲、p乙，則A．F甲＝F乙；p甲＝p乙 B．F甲＝F乙；p甲＞p乙C．F甲＞F乙；p甲＝p乙 D．F甲＞F乙；p甲＞p乙2．航模小組對(duì)電動(dòng)遙控飛機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練,他們操作遙控器,使重為3N的飛機(jī)從水平地面由靜止開(kāi)始豎直上升,飛機(jī)先后經(jīng)歷加速、勻速、減速三個(gè)階段,然后懸停在距離地面10m的高度處,飛機(jī)豎直上升的總時(shí)間為12s,勻速上升階段的速度為1m/s.假設(shè)飛機(jī)在空中的受力情況可以簡(jiǎn)化為僅受重力和豎直向上的升力,則下列說(shuō)法正確的是A．在懸停階段飛機(jī)受到的升力做功為0JB．在上升的階段受到的升力大于重力C．在上升階段飛機(jī)的功率為3WD．升力的施力物體是螺旋槳3．下列現(xiàn)象不能用流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系來(lái)解釋的是A．如圖所示向兩張紙中間吹氣，紙張向中間靠攏B．如圖所示裝有液體的玻璃管，底部和側(cè)壁的橡皮膜往外凸起C．如圖所示地鐵站臺(tái)邊，人必須站在安全黃線以外的區(qū)域候車(chē)D．如圖所示飛機(jī)升力的產(chǎn)生原因4．下列器材中，利用連通器原理工作的是A．吸塵器 B．注射器 C．密度計(jì) D．灑水壺5．圖是世警會(huì)運(yùn)動(dòng)比賽的一些項(xiàng)目。這些項(xiàng)目中力對(duì)物體做功情況的敘述正確的是A．氣步槍比賽中，子彈離開(kāi)槍口后，槍還對(duì)子彈做功B．拔河比賽中，兩隊(duì)僵持不動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)繩子做了功C．臥推比賽中，運(yùn)動(dòng)員把杠鈴向上推起的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴做了功D．定向越野比賽中，運(yùn)動(dòng)員背著包袱在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)包袱做了功6．如圖所示，將一掛在彈簧測(cè)力計(jì)下端的金屬圓柱體緩慢浸入水中（水足夠深），圓柱體接觸容器底之前，能夠正確反映浮力F和圓柱體下表面到水面距離h的關(guān)系圖象是A． B．C． D．7．校運(yùn)動(dòng)會(huì)爬桿比賽，小明第一個(gè)爬到桿頂。如圖所示，小明緊緊握住桿子保持靜止，此時(shí)他受到的摩擦力為f1；片刻后，小明適度減小握桿子的力量使自己勻速滑下，此時(shí)他受到摩擦力為f2，則（）A．f1豎直向上，f2豎直向上，f1＞f2B．f1豎直向上，f2豎直向上，f1＝f2C．f1豎直向上，f2豎直向下，f1＞f2D．f1豎直向上，f2豎直向下，f1＝f28．如圖所示，單擺中的小球在ABC間不停地往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如果不考慮阻力的影響，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小球在A、C處的勢(shì)能最大B．小球在B處只受重力作用C．小球由A到B過(guò)程中，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能D．小球運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，如果受到的外力全部消失，將保持靜止二、多選題9．如圖甲所示的滑輪組，每個(gè)滑輪等重，繩重及各處摩擦均不計(jì)。物體G從200N開(kāi)始逐漸增加，每次勻速提升物體同樣的高度，圖乙記錄了在此過(guò)程中物體的重力和滑輪組機(jī)械效率的關(guān)系圖象，下列說(shuō)法正確的有（）A．當(dāng)G=200N時(shí)，繩子自由端的拉力F=100NB．每個(gè)滑輪重200NC．當(dāng)提升物重為800N時(shí)，繩子承受拉力為250ND．機(jī)械效率隨提升的物重增加而提高10．下列實(shí)驗(yàn)中（如圖），可以證明大氣壓強(qiáng)存在的是（）A．瓶中燃燒浸過(guò)酒精的棉花，雞蛋剝皮堵住瓶口，雞蛋被吸入瓶中B．用一紙片蓋住倒?jié)M水的杯口，快速倒置，紙片將水托住C．兩端開(kāi)口的塑料管，將一端扎上橡皮膜并倒入水，橡皮膜向下凸出D．用食指和拇指輕夾三角尺，食指會(huì)凹的深些三、填空題11．如圖所示是某同學(xué)研究液體壓強(qiáng)時(shí)，繪制的甲乙兩種液體的壓強(qiáng)與深度的關(guān)系圖象，由圖可知，甲乙兩種液體密度的大小關(guān)系為ρ甲________ρ乙，其中________種液體是水．12．物理學(xué)中為了對(duì)自然現(xiàn)象和事物進(jìn)行概括和解釋?zhuān)?jīng)常引入相應(yīng)的物理量。如為了描述壓力的作用效果，引入_____，為了表示力做功的快慢，引入_____。13．排水量為10000t的輪船在大海中航行，滿載時(shí)受到的浮力為_(kāi)_____N，若該船駛?cè)腴L(zhǎng)江，那么它受到的浮力______（變大、變小、不變），它將______（上浮、下沉）一些．（取g＝10N/kg）14．一個(gè)重100N的物體，在20N的水平拉力作用下10s內(nèi)勻速前進(jìn)了25m，拉力撤消后，由于慣性物體在5s內(nèi)又前進(jìn)了5m。則重力做功為_(kāi)______J，拉力的功率為_(kāi)________W。15．甲、乙兩個(gè)完全相同的密閉圓臺(tái)形容器，一正一反放置在同一水平桌面上，裝有質(zhì)量相等、深度相同的不同液體，如圖所示。桌面受到甲、乙兩容器的壓力分別為F甲和F乙，兩容器底部受到液體的壓強(qiáng)分別為p甲和p乙，則F甲________F乙，p甲________p乙（選填“大于”、“小于”或“等于”）。16．一個(gè)質(zhì)量為540克，體積為360厘米3的空心鋁球，空心部分的體積為_(kāi)______厘米3；在空心部分注滿水后，總質(zhì)量為_(kāi)_______克．該空心部分_______裝下與水質(zhì)量相等的酒精．（選填“能”或“不能”）（ρ鋁=2.7×l03千克／米3，ρ水＞ρ酒精)四、作圖、實(shí)驗(yàn)探究題17．如圖所示，靜止在水面上的小球重10N，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出浮力的示意圖.（_____）18．如圖所示，用繩子將電線桿豎起，請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)拉力F的力臂l.19．（10分）在做“探究杠桿的平衡條件”的實(shí)驗(yàn)中:（1）小楓同學(xué)將杠桿中點(diǎn)置于支架上,這時(shí)發(fā)現(xiàn)杠桿的右端上翹,他應(yīng)將杠桿兩端的平衡螺母向_____(選填“左”或“右”)調(diào)節(jié),使杠桿保持_____．（2）如圖所示,該同學(xué)在杠桿左端圖示位置掛上3個(gè)鉤碼,每個(gè)鉤碼的質(zhì)量是50g,為使杠桿在水平位置平衡,他在圖中A處施加一個(gè)豎直向上的力F1，F(xiàn)1的大小為_(kāi)____N．五、計(jì)算題20．（6分）小英同學(xué)得到兩個(gè)外形相同的均勻?qū)嵭恼襟w物塊A和B，先將它們的中心點(diǎn)用輕質(zhì)細(xì)線L1連接起來(lái)，再用另一條相同長(zhǎng)度的細(xì)線L2將B的中心點(diǎn)與容器底部相連接。最開(kāi)始容器中注滿了水，A、B的狀態(tài)如圖甲所示，之后從容器底部的閥門(mén)緩慢勻速地將水放完，隨著水的放出，兩條細(xì)線所受拉力發(fā)生了變化，小英同學(xué)由兩條細(xì)線所受拉力F隨水面到容器底部的距離h的變化關(guān)系，繪制出了從開(kāi)始放水到AB恰好接觸之間的函數(shù)圖像（如圖乙）。（g取10N/kg）求：（1）物塊A的底面積。（2）當(dāng)物塊A、B剛接觸時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。（3）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算GB、L2等信息，補(bǔ)充完成圖乙中缺少的部分函數(shù)圖像。21．（6分）如圖所示，用500N的拉力，將重1200N的木箱勻速提升1.5m，求：（1）此滑輪組所做的有用功是多少？（2）此滑輪組的機(jī)械效率是多少？

參考答案一、單選題1、D【解析】?jī)汕虻牟牧舷嗤琣球體積大于b球體積，所以；a球漂浮在液面上，b球懸浮在液體中，根據(jù)物體的浮沉條件可知，兩球的浮力都等于重力，則；分別盛有質(zhì)量相等的甲、乙兩種液體，則，又因?yàn)椋詢(xún)梢后w對(duì)容器底的壓力關(guān)系為：兩容器相同，所以底面積相等，根據(jù)可知，受力面積相等時(shí)，壓力大的壓強(qiáng)大，即．故D正確．點(diǎn)睛：重點(diǎn)是浮力大小的判斷和液體壓強(qiáng)的判斷，利用好浮沉條件是關(guān)鍵，根據(jù)浮力等于重可得浮力的大小關(guān)系；判斷液體壓強(qiáng)應(yīng)根據(jù)判斷，即正確判斷液體和球的總重．2、A【解析】

A.在懸停階段，有升力，但沒(méi)移動(dòng)距離，升力做功為0J，故A正確；B.飛機(jī)在加速時(shí)，升力大于重力；在勻速時(shí)，升力等于重力；在減速時(shí)，升力小于重力，故B錯(cuò)誤；C.在上升階段，升力所做的功等于克服物體重力所做的功W＝Gh＝3N×10m＝30J,上升階段飛機(jī)的功率P＝Wt＝30J12s＝2.5W；故C錯(cuò)誤；D.【點(diǎn)睛】（1）根據(jù)做功的兩個(gè)必要條件對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行分析；（2）根據(jù)飛機(jī)在加速、勻速、減速三個(gè)階段分析升力與重力的關(guān)系；（3）在上升階段，升力所做的功等于克服物體重力所做的功，又知道上升用的時(shí)間，利用功率公式求上升階段飛機(jī)的功率；（4）飛機(jī)受到的升力是利用流體壓強(qiáng)產(chǎn)生向上的托力大于向下的力產(chǎn)生的．3、B【解析】

A．對(duì)著兩張平行的紙吹氣，兩紙中間的空氣流速大壓強(qiáng)小，而兩紙的外部空氣流速小壓強(qiáng)大，兩紙受到兩邊向內(nèi)的壓力差，所以?xún)蓮埣埍粔旱揭黄?，能用流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系來(lái)解釋。故A不合題意；B．如圖所示裝有液體的玻璃管，底部和側(cè)壁的橡皮膜往外凸起，是因?yàn)橐后w對(duì)容器底和側(cè)壁有壓強(qiáng)。不能用流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系來(lái)解釋。故B符合題意；C．當(dāng)列車(chē)駛進(jìn)站臺(tái)時(shí)，會(huì)帶動(dòng)人和車(chē)之間的空氣流動(dòng)速度加快，此時(shí)人外側(cè)的空氣流動(dòng)速度慢，根據(jù)流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系可知：人外側(cè)空氣流速慢壓強(qiáng)大，而內(nèi)側(cè)流速快壓強(qiáng)小，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向內(nèi)側(cè)的壓強(qiáng)差，將人推向火車(chē)，易出現(xiàn)危險(xiǎn)。所以人必須站在安全黃線以外的區(qū)域候車(chē)。能用流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系來(lái)解釋。故C不合題意；D．相等的時(shí)間內(nèi)，空氣經(jīng)過(guò)機(jī)翼上面的路程大于下面的路程，機(jī)翼上面的空氣流速大于下面的流速，機(jī)翼上面的壓強(qiáng)小于下面的壓強(qiáng)，出現(xiàn)壓強(qiáng)差，出現(xiàn)了壓力差，這個(gè)壓力差就是機(jī)翼向上的升力；能用流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系來(lái)解釋。故D不符合題意。4、D【解析】

A．吸塵器是利用流體壓強(qiáng)與流速的原理，使內(nèi)部氣壓低，灰塵在大氣壓的作用下被壓入吸塵器內(nèi)部，不合題意。B．注射器向外抽出活塞時(shí)，內(nèi)部氣壓變小，藥液在大氣壓作用下進(jìn)入針管，不合題意；C．密度計(jì)是根據(jù)漂浮時(shí)浮力等于重力的原理制成的，不合題意；D．灑水壺的結(jié)構(gòu)符合上端開(kāi)口下端連通的特點(diǎn)，是利用連通器原理工作的，符合題意。5、C【解析】

A．氣步槍比賽中，子彈離開(kāi)槍口后，槍對(duì)子彈沒(méi)有推力作用，所以槍對(duì)子彈沒(méi)有做功，子彈能夠向前運(yùn)動(dòng)是因?yàn)樽訌椌哂袘T性。故A錯(cuò)誤。B．拔河比賽中，兩隊(duì)僵持不動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的拉力沒(méi)有使繩子移動(dòng)一段距離，所以運(yùn)動(dòng)員沒(méi)有對(duì)繩子做功。故B錯(cuò)誤。C．臥推比賽中，運(yùn)動(dòng)員把杠鈴向上推起的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴有推力作用，且杠鈴在推力的方向上移動(dòng)了一段距離，所以運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴做了功。故C正確。D．定向越野比賽中，運(yùn)動(dòng)員背著包袱在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。水平方向上，包袱做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不需要力來(lái)維持，運(yùn)動(dòng)員對(duì)包袱沒(méi)有功；豎直方向上包袱沒(méi)有移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)包袱也沒(méi)有做功。所以運(yùn)動(dòng)員背著包袱在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)包袱沒(méi)有做功。故D錯(cuò)誤。6、A【解析】

由阿基米德原理可知，當(dāng)物體排開(kāi)液體的體積越大，受到的浮力就越大；故當(dāng)圓柱體緩慢浸入水中時(shí)，排開(kāi)液體的體積慢慢變大，所以受到的浮力逐漸變大；當(dāng)圓柱體完全浸沒(méi)在水中后，排開(kāi)液體的體積不再改變，所以此時(shí)受到的浮力保持不變；故整個(gè)過(guò)程圓柱體受到浮力的變化趨勢(shì)時(shí)：先變大，后不變；對(duì)應(yīng)的浮力F和圓柱體下表面到水面距離h的關(guān)系圖象是A；所以BCD錯(cuò)誤、A正確。7、B【解析】

小明緊緊握住桿子保持靜止時(shí)，其重力與靜摩擦力平衡，由二力平衡條件可知：fl的方向豎直向上，且f1＝G；勻速下滑時(shí)，其重力與滑動(dòng)摩擦力平衡，則f2的方向豎直向上，且f2＝G，所以f1＝f2。故選B。8、B【解析】分析：（1）（3）根據(jù)影響動(dòng)能、重力勢(shì)能大小的因素分析；（2）根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析受力情況；（4）根據(jù)牛頓第一定律，物體不受力或者受平衡力時(shí)，一定處于靜止或者運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。解答：A、小球的質(zhì)量不變，在A、C處的高度最高，重力勢(shì)能最大，故A正確；B、小球在B處受到重力和繩子的拉力的共同作用，故B錯(cuò)誤；C、小球由A到B過(guò)程中，不計(jì)阻力，機(jī)械能守恒，高度減小，速度增加，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能變大，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故C正確；D、小球運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果受到的外力全部消失，小球仍然會(huì)靜止，故D正確。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題通過(guò)單擺運(yùn)動(dòng)考查力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，較簡(jiǎn)單。二、多選題9、ACD【解析】

B．由乙圖可知：當(dāng)G=200N時(shí)，η=50%，繩重及各處摩擦均不計(jì)，η=，50%=，G動(dòng)=100N，故B錯(cuò)誤；A．當(dāng)G=200N時(shí)，繩子自由端的拉力F=（G+2G動(dòng)）=×（200N+2×100N）=100N，故A正確；C．當(dāng)提升物重為800N時(shí)，繩子承受拉力F′=（G′+2G動(dòng)）=×（800N+2×100N）=250N，故C正確；D．由η=可知，隨著提升重物的增大，滑輪組的機(jī)械效率會(huì)提高，故D正確。10、AB【解析】

A．浸過(guò)酒精的棉花燃燒時(shí)，使瓶?jī)?nèi)的氣體受熱膨脹，一部分空氣跑到瓶外，用雞蛋封住瓶口，瓶?jī)?nèi)的棉花停止燃燒，瓶?jī)?nèi)氣體溫度降低，壓強(qiáng)減小，此時(shí)瓶?jī)?nèi)氣壓小于瓶外大氣壓，在大氣壓的作用下雞蛋被壓入瓶中，故A符合題意；B．用一紙片蓋住倒?jié)M水的杯口，快速倒置，紙片將水托住，是因?yàn)樗懦隽吮觾?nèi)的空氣，在大氣壓的作用下紙片掉不下來(lái)，說(shuō)明了大氣壓強(qiáng)的存在，故B符合題意；C．兩端開(kāi)口的塑料管，將一端扎上橡皮膜并倒入水，橡皮膜向下凸出，說(shuō)明水對(duì)橡皮膜有一個(gè)向下的壓強(qiáng)，與大氣壓無(wú)關(guān)，故C不符合題意；D．用食指和拇指輕夾三角尺，食指會(huì)凹的深些，說(shuō)明受力面積越小，壓力作用效果越明顯，與大氣壓無(wú)關(guān)，故D不符合題意。三、填空題11、1.5乙【解析】

當(dāng)P=600Pa時(shí)，由圖象可知h甲=4cm，h乙=6cm，根據(jù)p=ρgh可知，甲液體的密度等于乙液體密度的1.5倍；當(dāng)h=6cm=0.06m時(shí)，由圖象可知，p乙=600Pa，根據(jù)p=ρgh可得，乙的密度：ρ乙===1.0×103kg/m3，乙液體是水．12、壓強(qiáng)功率【解析】

壓力的作用效果與壓力和壓力面積兩個(gè)因素有關(guān),為了比較壓力的作用效果,以物體單位面積上受到的壓力(壓力與受力面積的比值)引入壓強(qiáng)；同理,物體做功的快慢與做功和做功的時(shí)間兩個(gè)因素有關(guān),為了比較做功的快慢,以物體單位時(shí)間內(nèi)所做的功(所做功與做時(shí)間的比值)引入了功率。13、108不變下沉【解析】

第一空．漂浮時(shí)，浮力等于重力，則滿載時(shí)受到的浮力：F浮=G排=m排g=10000×103kg×10N/kg=1×108N；第二空．因輪船從大海駛?cè)腴L(zhǎng)江的過(guò)程中始終處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力仍和自身的重力相等，所以，受到的浮力不變；第三空．因海水的密度大于江水的密度，即密度變小，所以，由F浮=ρgV排的變形式：可知，排開(kāi)水的體積增大，它將下沉一些。14、0；50。【解析】

[1][2]重力方向豎直向下，運(yùn)動(dòng)沿水平方向，力與距離不在一個(gè)方向上，故重力不做功，拉力的功率為：。15、等于小于【解析】

[1]容器在水平桌面上，桌面所受杯子的壓力等于杯和液體的總重力，故液體的質(zhì)量相同，杯子的質(zhì)量相同，所以總質(zhì)量相同，故總重力相同，所以?xún)杀瓕?duì)桌面的壓力相同，即F甲=F乙；[2]由圖可知，液體的深度相同，甲容器內(nèi)部液體的體積大于乙容器內(nèi)部液體的體積，故根據(jù)ρ=可知，由于兩種液體的質(zhì)量相同，所以甲液體的密度小于乙液體的密度，故根據(jù)p=ρgh可得，甲的密度小，所以甲液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)小，即p甲<p乙。16、160700不能【解析】

第一空．質(zhì)量為540g鋁球的鋁的體積：V鋁==200cm3，空心部分體積：V空=V球-V鋁=360cm3-200cm3=160cm3；第二空．空心部分注滿水，則水的質(zhì)量：m水=ρ水V空=1.0g/cm3×160cm3=160g，m總=m水+m銅=160g+540g=700g；第三空．根據(jù)ρ=得到，與水質(zhì)量相等的酒精的體積大于水的體積，故該空心部分不能裝下與水質(zhì)量相等的酒精．四、作圖、實(shí)驗(yàn)探究題17、【解析】

小球漂浮，因此浮力等于重力，浮力作用在物體的重心上，方向總是豎直向上的，如下圖18、【解析】

支點(diǎn)為電線桿與地面的接觸點(diǎn)，從支點(diǎn)O向力的作用線作垂線，支點(diǎn)到垂足的距離就是力臂L．如圖所示．19、右水平平衡3【解析】

(1)杠桿的右端上翹,說(shuō)明杠桿重心左移,應(yīng)將平衡螺母(左端和右端的均可)向右調(diào)節(jié)，直至重心移到支點(diǎn)處，使杠桿重力的力臂為零，這樣就減小了杠桿的自重對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響；(2)鉤碼的重力：G＝mg＝0.05kg10N/kg-0.5N,在圖中A處施加一個(gè)豎直向上的力F1，力臂即為OA，若杠桿上每格長(zhǎng)為L(zhǎng)，據(jù)杠桿的平衡條件可知,則F1×2L＝1.5×1N×4L,所以F1＝3N.【點(diǎn)睛】（1）杠桿的右端上翹，說(shuō)明杠桿的重心在支點(diǎn)左側(cè)，調(diào)節(jié)平衡螺母應(yīng)使杠桿重心左移，這一調(diào)節(jié)過(guò)程的目的是為了使杠桿的自重對(duì)杠桿平衡不產(chǎn)生影響；（2）根據(jù)杠桿的平衡條件：F1L1＝F2L2，求