2020高考數(shù)學大一輪復習第九章概率課下層級訓練53幾何概型文新人教A版

33課層訓十)

幾概[A級基強化訓]1．如圖所示，邊長為2的方中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒2一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內的概率為則陰影區(qū)域的面積()34A．32C．3

8B．3D．無法計算S2S2正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內的概率P＝＝，即＝，S3438得S＝2．“抖空竹”是中國的傳統(tǒng)雜，表演者在兩根直徑約8～12毫的桿上系一根長度為1m的繩，并在繩子上放一空竹，則空竹與兩端距離都大于0.2m的率為)1A．22C．5

3B．52D．3與兩端都大于0.2m即竹的運行范圍(1－0.20.2)m0.6，記“空竹與兩1－0.2－3端距離都大于0.2m”為事件A，則所求概率滿足幾何概型，即P(＝＝.]153全卷)如圖正方內圖形來自中國古代的太極圖方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱方形內隨機取一點此取自黑色部分的概率()1A．41C．2

πB．8πD．4

2ABCABCABCS2ABCABCABCS不妨設正方形的邊長為2，則正方形內切圓的半徑為1，得S＝．1π由圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱，得S＝＝S＝，22πS2π所以由幾何概型知所求概率P＝＝＝.]S4814知正棱錐SABC的面長為4為3棱錐內任取一點P得V＜VABCSABC的概率是)3A．41C．2

7B．81D．411由題意知P在三棱錐的中截面以下時V＜使得V＜V22大三棱錐的體積－小三棱錐的體積7的概率P＝＝－.]大三棱錐的體積85．如圖所示，是圓一定點，在圓上其他位置取一點′，連接AA，得到一條弦，則此弦的長度小于或等于半徑長度的概率()1A．2

B．

321C．3

1D．4π當AA′的長度等于半徑長度時，′＝，′點在A點右都可取得，故由3231幾何概型的概率計算公式得P＝＝.]236．設復數(shù)zx－＋i(，y∈R)，若|z|，≥的率()

31A．＋4211C．－2π

11B．－4211D．＋2πB[由|z|≤1可得x－＋≤1示(1,0)為圓心1為徑的圓及其內部足y≥的分為如圖陰影部分所示，由幾何概型概率公式可得所求概率為11π1π×1－×1－424211P＝＝＝－.]π×1π427．(2019·山東臨沂月)一只蟲在邊分別為5,12,13的三角形區(qū)域內隨機爬行，則其到三角形頂點的距離小于2的方的概率__________．π15

11[如圖所示該角形為直角三角形面積為×5×1230陰影部分的面積為222π××2＝π，所以所求概率為＝.]30158．(2019·山東濟南模)如圖長方體ABCDAC中，有一動點在此長方體內隨機運動，則此動點在三棱錐ABD內的概率__________．16

[設事件M“動點在三棱錐A內”，P()＝

V三棱錐BDV長方體ABC＝

V三棱錐V長方體ABCD

3A＝.]3A＝.]＝＝

1AA·V長方體ABCD11AA·321AA·9邊長為2的方形內部任取一點M滿AMB>90°的概率．π8

[如圖，如果M點于以AB為直徑的半圓內部，則AMB>90°，否則點于半圓上及空白部分，則≤90°所以∠>90°的概率＝

1××12π＝.]2810在間1,5]和2,4]上別取一個數(shù)記為m則方程＋＝表示點在mx軸上橢圓的概率_．12

xy[∵方程＋＝表焦點在x軸上的橢圓，∴>如圖，mn由題意知，在矩形ABCD任取一點Q，n)，Q落在影部分的概率即為所的概1率，易知直線＝恰將矩形平分，∴所求的概率為P＝2[B級能提升訓]11．已知在△中，∠ABC＝60°＝，＝，在上任一點，使△為鈍角三角形的概率()1A．61C．2C[如圖，當BE1時，

1B．32D．3

→→→→→→→→→→→→→→eq\o\ac(→→→→→→→→→→→→→→eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)ABC→→→→→→→→→→→→eq\o\ac(△,S)OM∠為角，則當點D在段BE(不含B，E)上時，ABD鈍角三角形；當＝時為直角，則當點D在段CF(不包含CF點)上時，ABD為鈍角角形，所1＋21以△ABD為鈍角三角形的概率為＝.]6212．(2018·河北石家莊模)已是ABC所在平面內一點PB＋＋PA＝，將一粒黃豆隨機撒在△內，則黃豆落內的概率是)1A．42C．3

1B．31D．2則＋＝，因PBPC＋PA＝0，所PB＋PC＝－PA＝2PA由可1得是ABC邊BC上的線的中點點P到的離等于A到距的所以211＝，所以將一粒黃豆隨機撒在ABC，黃豆落在內的概率為＝.]22eq\o\ac(△,S)

eq\o\ac(△,S)PBC13長4的邊三角形OAB及其部任取一點PAOP的率()1A．21C．3

1B．41D．8設在上的投影為|，又·＝OA|·|OQ|，·≤4則|≤1.取的中點M作MN⊥OA于N，則滿足條件的P構的區(qū)域為圖中陰影部→→1分，N為OA的四分點，所以使得O·OP≤4概率為＝.]8eq\o\ac(△,S)OAB14．若∈(0,3)，則直線(＋2)＋(3－)－＝軸y軸成的三角形的面積9小于的概為__________．823

[對于直線方程(m＋＋(3－)－＝，

33令＝，得＝；令y＝，得＝，3－m＋1339由題意可得·||·||＜因為∈所解得＜＜由何概型計2＋23－82算公式可得，所求事件的概率P.]315．平面區(qū)域＝x，)|y＜，，∈，{(，y)|||＋|≤3，y∈R}．在A隨機取一點，則該點不在內的概率__________21－9

[分別畫出區(qū)域A，，圖中圓內部分和正方形及其內部所示，18－π2π根據(jù)幾何概型可知，所求概率為＝－.]18916．某校早上8：開上課，設該校學生小張與小王在早上7：～：50之間校每在該時間段的任何時到校是等可能的小張比小王至少早分鐘校的概率為用字作答)．932

[設小張與小王的到校時間分別700后第x分鐘，第分