2020-2021年山東省新泰市第二中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2020-2021年山東省新泰市第二中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.若復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點，且，則復(fù)數(shù)的虛部A.iB.C.iD.3.已知向量＝（2，2），＝（x，4），若（3+4）∥（5﹣），則x=A．2 B．3 C．4 D．5已知向量＝（1，），向量在方向上的投影為﹣6，若（λ+）⊥，則實數(shù)λ的值為（）A． B．﹣ C． D．35.如圖，O是△ABC的重心，=，=，D是邊BC上一點，且=3，則（）B.C.D.6．在中，下列各式正確的是A． B．C． D．7.在△ABC中，sinA＝，則△ABC的形狀為（）A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形8．在直角三角形ABC中，斜邊BC長為2，O是平面ABC內(nèi)一點，點P滿足，則等于（）A．2B．1C．D．4二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．下列各式中，結(jié)果為零向量的是（）A．B．C．D．10．有下列說法，其中錯誤的說法為（）．A．若∥，∥，則∥B．若，則是三角形的垂心C．兩個非零向量，，若，則與共線且反向D．若∥，則存在唯一實數(shù)使得11.下列命題正確的是（）A.復(fù)數(shù)z1，z2的模相等，則z1，z2是共軛復(fù)數(shù)B.z1，z2都是復(fù)數(shù)，若z1＋z2是虛數(shù)，則z1不是z2的共軛復(fù)數(shù)C.復(fù)數(shù)z是實數(shù)的充要條件是z＝(是z的共軛復(fù)數(shù))D.已知復(fù)數(shù)z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i(i是虛數(shù)單位)，它們對應(yīng)的點分別為A，B，C，O為坐標(biāo)原點，若(x，y∈R)，則x＋y＝112．對于三角形ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，則三角形ABC是鈍角三角形B．若A＞B，則sinA＞sinBC．若b＝8，c＝10，B＝60°，則符合條件的三角形ABC有兩個D．在三角形中，已知兩邊和一角就能求三角形的面積．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則_________．14．已知=（2，3），=（-1，k）．若|=||，則k=__（2分）；若，的夾角為鈍角，則k的范圍為___（3分）．15．若的兩邊長分別為2，3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的直徑為________．16．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，，此時氣球的高是，則河流的寬度BC等于__________m.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（10分）已知復(fù)數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：①實數(shù)；②純虛數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時，化簡．18．（12分）設(shè)．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，且，與的夾角為，求x，y的值．19．（12分）請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并作答．①；②；③的面積為．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且___________．（1）求C；（2）若D為中點，且，求a，b．20．(本題12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，BD，AC相交于點O，M為BO中點．設(shè)向量，．（1）求的值；（2）用，表示和；21．(本題12分)如圖，觀測站在目標(biāo)的南偏西方向，經(jīng)過處有一條南偏東走向的公路，在處觀測到與相距31km的處有一人正沿此公路向處行走，走20km到達處，此時測得相距21km，求之間的距離.22.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（2，1）．（1）若O為坐標(biāo)原點，是否存在常數(shù)t使得成立？（2）設(shè)梯形ABCD，且AB∥DC，AB＝2CD，求點D坐標(biāo)；（3）若點E滿足：＝1，且＝1，求點E坐標(biāo)．

高一下學(xué)期階段性測試一數(shù)學(xué)試題答案一、1-5ABCAA6-8DAB9BD10AD11BC12ABD二、13、14、（1）±2（2）k＜且k≠-15、16、三、17、解（Ⅰ）①當(dāng)m2﹣3m+2=0時，即m=1或m=2時，復(fù)數(shù)z為實數(shù)．②當(dāng)時，解得，即m=﹣時，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．........5分（Ⅱ）當(dāng)m=0時，z=﹣2+2i，∴．........10分18．解：（1）∵，∴...3分∵，∴，即，∴..............6分（2）∵，∴，又，∴，..........8分又，即，.........10分由解得或，∴或．.........12分19．解：方案一：選條件①（1）∵，∴，即，∴，...........2分∴．∴．............4分（2）由題意知，，在中，，即．..............6分在中，，即，.......................8分∵，∴，∴．.............................10分由（1）知，∴，∴，由，解得．................12分方案二：選條件②∵，∴，∴.∴．∴，∴．...........4分（2）同方案一（2）方案三：選條件③（1）由題意知，∴，∴，............2分∴，∴．...............4分（2）同方案一（2）20、解（1）....5分（2）又為中.....................12分21、解、由題意知,在中，由余弦定理可得，..........4分設(shè)，則，......6分可得...8分在中，由正弦定理得，.....10分所以，即所求的距離為公理......12分22解：（1）假設(shè)存在常數(shù)t使得成立，則（﹣1，2）+t（3，4）＝（3t﹣1，4t+2）＝（2，1），則，解得，故假設(shè)不成立，即不存在常數(shù)t使得成立；..