概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末試卷及答案

22概論數(shù)統(tǒng)期試一填（小分，10分）１．設(shè)

是三個隨機件，則

至少發(fā)生兩可表示為______________________。２.擲顆骰子，

表示“出現(xiàn)數(shù)點

表示“點數(shù)大于3

表示______________________。３．已知互的兩個事４．設(shè)為兩個隨機件，

滿足

，

，則，則

___________。___________。５則

是三個隨機件，至少發(fā)生一的概率為___________

，

，、，二單選（小的個選中有個正答，請正答的號在號內(nèi)每題2分共分1.從裝2只球，只白球的袋任取兩球，記“到2只白

（()取到2只紅球()沒有取白球

()取到1只白球(D)至少取到1只紅2．對擲一枚幣的試驗“出現(xiàn)正面稱為（()隨機事件()不可能件

()必然事件(D)樣本空間3.設(shè)、為隨機件，則（()A()B()(D)φ4.設(shè)

和

是任意兩個率不為零互斥事件則下列結(jié)論中肯定正確的是（()

與

互斥

()

與

不互斥()

(D)5.設(shè)

為兩隨機事，且

，則下列式正確的是()()

()(D)6.設(shè)

相互獨立

，則

（()()

()(D)7.設(shè)是三個隨事件有（

()0.1()0.8

()0.6(D)0.78.進行系列獨立試驗，每次試驗成功的概率為，則在成2次之前已經(jīng)敗次概率為（()(1)

3

()p(1p

3(C5p

2

–p)

3

(D)

2

–p)

3

9.設(shè)、B為兩隨機事，且()

，則下列式正確的是(B()(D)設(shè)事件與B同時發(fā)生，事件定發(fā)生，（()(A)P(C()P)P(B)–P)≤()())P(C≥1(D)(A+()≤()三計與用（小8分共64分）1.袋中有5個白，個球。從中一任取兩個求到的兩個球顏色不同的率。2.把鑰匙有3能把門打開。今任兩把。求打開門的概率。3.一間舍住有位同學(xué)，求們中有4個的生日在一個月份概率。4.個產(chǎn)品中46個合格品與4個次品，從一次抽取個求少取到一個次品的概率5.加工某零件，需過三道工，假定第一、二、三道工序的次品分別為0.2，0.1，0.1，并任何一道工序是否次品與其各道工序關(guān)。求種零件的次品率。6.已知品的合格為0.95，而合品中的一級品率為0.65。求產(chǎn)品的一級品率。7.一箱產(chǎn)共100件其中次品個數(shù)0到是可能的。開箱檢驗時，中隨機抽10件，如發(fā)現(xiàn)有次品，則認(rèn)為箱產(chǎn)品不要求而拒。若已知該箱產(chǎn)品已通過驗收，求中確實沒有次品的概率8.某廠的品，按甲工藝工，按乙藝加工，兩種工藝加工來的產(chǎn)品合格率分為0.8與0.9。從該廠產(chǎn)品中有放回地取5件來檢驗求中最多有一件次品的概。四證題共分）設(shè)，

。證明試一參答一填1.2.出現(xiàn)點數(shù)恰為53.

或與

互斥則

4.0.6故5.又由

至少發(fā)生一，即為得故二單選1．2.A3.A利用集合的算性質(zhì)可4．與

互斥故5．故6．相互獨立7.

且則8.9.B10.B故()+PB))≤三計與用1.解：設(shè)

表示“取到兩球顏色同則而樣本點總故2.解：設(shè)故3.解：設(shè)

表示“能把鎖打開，表示“有4個的生在同一月份而樣本點總為故4.解：設(shè)則故5.解：

表示“至少到一個次其較復(fù)雜，考慮逆事件包含的樣本數(shù)為。而本點總數(shù)為

=“沒有取到品”設(shè)“任取一個件為次品由題意要求則于是6.解：

但較雜考慮事件“任取一個件為正品表示通過三道序都合格設(shè)

表示“產(chǎn)品一極品

表示“產(chǎn)品合格品”

顯然于是

，則即該產(chǎn)的一級品率為7.解：設(shè)又設(shè)

“箱中有件次題，有“該箱產(chǎn)品過驗收全概率公，有

，于是8.解：依題意，該產(chǎn)品的合率為，于是，次品為設(shè)則四證題證明

表示“有放取5，最多到一件次品，

，由概率的性知

則又且故

試二一填（小分，10分）1.若隨變量2.設(shè)隨變量

的概率分布，且

，，則

，則__________。

__________。3.設(shè)隨變量

,則

__________。4.設(shè)隨變量5.若隨變量

，則的概率分布

__________。則__________。二單選(每題的個選中有個正答，請正答的號在號內(nèi)每題2分，共分1.設(shè)與分別是個隨機變量的分布函數(shù)為使量的分布函，在下列定的各組值中應(yīng)?。?/p>

是某一隨機()()的概率密度2.設(shè)機變量()()3.下列函數(shù)為隨機量分布密度的是()。

()(D)()(D)

，則（())()4.下列函數(shù)為隨機量分布密度的是()

(D)()(B)

()5.設(shè)隨變量()()

的概率密度

，，則()(D)

(D)的概率密度（6.設(shè)

服從二項分

，則（()()

()(D)7.設(shè)

，則

（()()

()(D)8．設(shè)隨機變

的分布密度

,則

（()2()1/29．對隨機變來說如果()二項分布()正態(tài)分

()(D)4，則可斷定不服（()指數(shù)分布(D)泊松分布10．為從正態(tài)分布

的隨機變量則

()()()6()(D-3三計與用（小8分共64分）1.盒內(nèi)有個乒乓球，中9是新球3個是舊。采取不回抽取，每次取一個，直到取到新球為止。求取次數(shù)

的概率分布2.車間中6名人在各自立的工作，已知每個人在1時內(nèi)有12分需用小車。求1）在同一時刻需用小吊車數(shù)的最可值是多少（2）若車間中有2臺小車，則因吊車不夠而耽誤工作的概率是多少3.某種電元件的壽

是隨機變量其概率密為求1）常數(shù)；（2）若將個種元件串聯(lián)在一條線路，試計算線路使用時后仍能正常工作的概率。4.某種電的壽命（位：小時是一個隨機變量，且求1）這樣的電池壽命在250時以的概率；

。（2），使池壽命在

內(nèi)的概率不于。

5.設(shè)隨機量求

概率密度

。。6.若隨機量求7.設(shè)隨機量

服從泊松分，即。的概率密度

，且知。。求

和

。8.一汽車一街道行，需要通三個均沒有紅綠燈信號燈的路口，個信號燈紅或綠與他信號燈紅或綠相互獨，求紅或兩種信號顯示的時間相等。以

表示該汽車遇紅燈而續(xù)通過的口數(shù)。求1）（）

的概率分布。四證題共分設(shè)隨機變量

服從參數(shù)為2的指數(shù)布。證明：

在區(qū)間

上，服從均分布。試二參答一填1.6由概率分布性質(zhì)有即

，得

。2.，則3.0.5

4.5.0.25由題設(shè)，可即00.5

10.5則二單選1.(由分布函數(shù)性質(zhì)，知則

，經(jīng)驗證只

滿足，

選2.(由概率密度性質(zhì)，有3.(由概率密度性質(zhì)，有4.(由密度函數(shù)性質(zhì)，有5.(是單減函數(shù)其反函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)得

由公式，

的密度為6.()由已知

服從二項分，則又由方差的質(zhì)知7.(于是8.(A由態(tài)分布密的定義有9.()∴如果10.()

時,只能選擇泊分布.∵X為服從正態(tài)分N-1,2),=-∴EX-=-三計與用1.解：設(shè)

為抽取的次只有個舊球所由古典概型有

的可能取值：則12342.解：設(shè)

表示同一時需用小吊的人數(shù)，

是一隨機變，由題意，，于是（1）

的最可能值，即概率

達(dá)到最大的

（2）3.解：（1）由

可得（2）串聯(lián)線路常工作的要條件是個元件都能正常工作，而這里三個件的工作相互獨立，因此，若用

表示“線路常工作而故4.解：（1）（查正態(tài)分表）（2）由題意即5.解:

查表得。對應(yīng)的函數(shù)又由題設(shè)知

單調(diào)增加，反函數(shù)為，求導(dǎo)得，

故由公式知6.解:，則而由題設(shè)知即可得故查泊松分布得，7.解:由數(shù)學(xué)期望定義知,而故8.解:（1）

的可能取值

且由題意,可得即012（2）由離散型機變量函的數(shù)學(xué)期，有

3

四證題證明：由已知

則又由

得

連續(xù)，單調(diào)存在反函且當(dāng)故

時，

則即試三一填（將確案接填橫上每題2分共10分1.設(shè)二隨機變量

的聯(lián)合分布為，則__________，

__________.2.設(shè)隨變量

和

相互獨立，概率分布別為，則__________.

3.若隨變量

與

相互獨立，，，則4.已知

與

服從__________分布相互獨立同布，且則5.設(shè)隨變量

__________.的數(shù)學(xué)期望__________.

、方差，由切比雪不等式有二單選(在題四選中有一是確案請正答案番填括內(nèi)每題2分共20分1.若二維機變量（）.()()

的聯(lián)合概率度為，則系()(D)2.設(shè)兩個互獨立的機變量（）.()()

和

分別服從正分布()(D)

和，則列結(jié)論正的是3.設(shè)機向量X,)的聯(lián)合分布密為()(X)服從指數(shù)布()與相互立

,則（）()與不獨立(D)cov(Y)≠4.設(shè)隨機量（）.()()

相互獨立且服從區(qū)間[0,1]上均勻分，則下列機變量中從均勻分布的有()(D)5.設(shè)機變量

與隨機變量

相互獨立且分布且()()6．設(shè)隨機變()

,則下各式中成的是（）.()(D)的期望與方都存在則下列各式成立的是）.()

ii()

(D)7.若隨機量

是

的線性函數(shù)

且隨機變量

存在數(shù)學(xué)期與方差則

與

的相關(guān)系數(shù)8.設(shè)

（）.()(B)(C(D)是二維隨機量，則隨變量

與

不相關(guān)的充條件是（）.()()()(D)9.設(shè)則對于()()設(shè)N(1的密度數(shù)為

是個互獨立同布的隨機量，，，有（）()(D),為獨立同布隨機變量序列，且(i…)服從參數(shù)為λ指數(shù)分布，正態(tài)分布,則（）三計與用（小8分共64分）1.將個隨機地放入個子，設(shè)

表示第一個子內(nèi)放入球數(shù)，

表示有球的子個數(shù)求二維隨機量2.設(shè)二維機變量

的聯(lián)合概率布.的聯(lián)合概率度為（1）確定

的值；（2）求

.3.設(shè)

的聯(lián)合密度

（1）求邊緣密

和

；（2）判斷

與

是否相互獨.4.設(shè)

的聯(lián)合密度求

的概率密度5.設(shè)

，

，且

與

相互獨立.求（1（2）（3）6.設(shè)

的聯(lián)合概率度；；.的聯(lián)合概率度為求及.7.對敵人地進行100次炮擊。次炮擊命中目標(biāo)的炮彈的數(shù)學(xué)期望4，標(biāo)準(zhǔn)差是1.5.求100次炮擊有380至420炮彈命目標(biāo)的概.8.抽樣檢產(chǎn)品質(zhì)量，如果發(fā)次品數(shù)多于10個，認(rèn)為這批產(chǎn)不能接受.問應(yīng)檢查多個產(chǎn)品才使次品率10%的這批產(chǎn)不被接受概率達(dá)0.9.四證題共分）設(shè)隨機變量

的數(shù)學(xué)期望在，證明機變量

與任一常數(shù)的協(xié)方差是.試三參解一填1.由聯(lián)合分布的性質(zhì)及合分布與緣分布的關(guān)系得

2.3.相互獨立的態(tài)變量之仍服從正分布且

，，∴4.5.二單選1.()由即∴選擇B)2.()由題設(shè)可知故將

標(biāo)準(zhǔn)化得∴選擇B)3.)

∴選擇C4.()∵隨機變量∴選擇C5.)

相互獨立且服從區(qū)間[0,1]上均勻分布,則∴選擇A)6.()∵由期望的質(zhì)知∴選擇A)7.(D)∴選擇D)8.()與

不相關(guān)的充條件是即則∴選擇B)9.(C∴選擇C(A)

ii(i1,2,…)服從參為λ的指數(shù)分布則故∴選擇A)三計與用1.解顯然

的可能取值；

的可能取值注意到將個球機的放入個盒子共

種放法則有即

的聯(lián)合分布為2.解（1）由概率密的性質(zhì)有

可得（2）設(shè)，則3.解（1）即即（2）當(dāng)故隨機變量4.