高中物理必修一第三章研究物體間的相互作用 知識點總結 典型例題 專題訓練 模擬試題

第三章力物體的平衡

本章摩擦力的概念二力平衡力的合成和分解矢量和標量及運算受力分析

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專題一．力的概念、重力和彈力

◎知識梳理

要對力有深刻的理解，應從以下幾個方面領會力的概念。

1．力的本質

(1)力的物質性：力是物體對物體的作用。提到力必然涉及到兩個物體一—施力物體和受力物體，力不能離開物體而獨立存在。有力時物體不一定接觸。

(2)力的相互性：力是成對出現(xiàn)的，作用力和反作用力同時存在。作用力和反作用力總是等大、反向、共線，屬同性質的力、分別作用在兩個物體上，作用效果不能抵消.

(3)力的矢量性：力有大小、方向，對于同一直線上的矢量運算，用正負號表示同一直線上的兩個方向，使矢量運算簡化為代數(shù)運算；這時符號只表示力的方向，不代表力的大小。

(4)力作用的獨立性：幾個力作用在同一物體上，每個力對物體的作用效果均不會因其它力的存在而受到影響，這就是力的獨立作用原理。

2．力的作用效果

力對物體作用有兩種效果：一是使物體發(fā)生形變_，二是改變物體的運動狀態(tài)。這兩種效果可各自獨立產生，也可能同時產生。通過力的效果可檢驗力的存在。

3．力的三要素：大小、方向、作用點

完整表述一個力時，三要素缺一不可。當兩個力F1、F2的大小、方向均相同時，我們說F1=F2，但是當他們作用在不同物體上或作用在同一物體上的不同點時可以產生不同的效果。

力的大小可用彈簧秤測量，也可通過定理、定律計算，在國際單位制中，力的單位是牛頓，符號是N。

4．力的圖示和力的示意圖

(1)力的圖示：用一條有向線段表示力的方法叫力的圖示，用帶有標度的線段長短表示大小，用箭頭指向表示方向，作用點用線段的起點表示。

(2)力的示意圖：不需畫出力的標度，只用一帶箭頭的線段示意出力的大小和方向。

5．力的分類

(1)性質力：由力的性質命名的力。如；重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力、分子力等。

(2)效果力：由力的作用效果命名的力。如：拉力、壓力、支持力、張力、下滑力、分力：合力、動力、阻力、沖力、向心力、回復力等。

6．重力

（1）．重力的產生：

重力是由于地球的吸收而產生的,重力的施力物體是地球。

（2）．重力的大小：

21由G=mg計算，g為重力加速度，通常在地球表面附近，g取9.8米／秒，表示質量○

是1千克的物體受到的重力是9.8牛頓。

2由彈簧秤測量：物體靜止時彈簧秤的示數(shù)為重力大小?！?/p>

（3）．重力的方向：

重力的方向總是豎直向下的，即與水平面垂直，不一定指向地心.重力是矢量。

（4）．重力的作用點——重心

1物體的各部分都受重力作用，效果上,認為各部分受到的重力作用都集中于一點，這○

個點就是重力的作用點，叫做物體的重心。

2

2重心跟物體的質量分布、物體的形狀有關，重心不一定在物體上。質量分布均勻、形○

狀規(guī)則的物體其重心在物體的幾何中心上。

（5）．重力和萬有引力

重力是地球對物體萬有引力的一個分力，萬有引力的另一個分力提供物體隨地球自轉的向心力，同一物體在地球上不同緯度處的向心力大小不同，但由此引起的重力變化不大，一

2般情況可近似認為重力等于萬有引力，即：mg=GMm/R。除兩極和赤道外，重力的方向并不

指向地心。

重力的大小及方向與物體的運動狀態(tài)無關，在加速運動的系統(tǒng)中，例如：發(fā)生超重和失重的現(xiàn)象時，重力的大小仍是mg

7．彈力

1．產生條件：

(1)物體間直接接觸；

(2)接觸處發(fā)生形變(擠壓或拉伸)。

2．彈力的方向：彈力的方向與物體形變的方向相反，具體情況如下：

(1)輕繩只能產生拉力，方向沿繩指向繩收縮的方向.

(2)彈簧產生的壓力或拉力方向沿彈簧的軸線。

(3)輕桿既可產生壓力，又可產生拉力，且方向沿桿。

3．彈力的大小

彈力的大小跟形變量的大小有關。

1彈簧的彈力，由胡克定律F=kx,k為勁度系數(shù)，由本身的材料、長度、截面積等決定，○

x為形變量，即彈簧伸縮后的長度L與原長Lo的差：x=|L-L0|，不能將x當作彈簧的長度L

2一般物體所受彈力的大小，○應根據(jù)運動狀態(tài)，利用平衡條件和牛頓運動定律計算，例2小車的例子就說明這一點。

◎例題評析

【例1】下列關于力的說法中，正確的是()

A．只有相互接觸的兩物體之間才會產生力的作用

B．力是不能離開物體而獨立存在的，一個力既有施力物體，又有受力物體

C．一個物體先對別的物體施加力后，才能受到反作用力

D．物體的施力和受力是同時的

【分析與解答】力是物體間的相互作用，不一定發(fā)生在直接接觸的物體間，直接接觸而發(fā)生的作用叫接觸力，如彈力、摩擦力；通過場發(fā)生的作用叫場力，如重力、電場力、磁場力等。物體的施力和受力不分先后，總是同時的。正確答案為B、D

【例2】關于物體的重心，以下說法正確的是

A．物體的重心一定在該物體上

B．形狀規(guī)則的物體，重心就在其中心處

C．用一根懸線掛起的物體靜止時，細線方向一定通過物體的重心

D．重心是物體上最重的一點

【分析與解答】重心是物體各部分的重力的合力的作用點，薄板物體的重心位置可以用懸掛法確定，其他形狀的物體重心位置也可以用懸掛法想象的討論。重心不一定在物體上，也當然不是物體中最、重的一點，故AB錯，(如一根彎曲的桿，其重心就不在桿上)用懸線掛起物體處于靜止時，由二力平衡原理知細線拉力必與重力等大、反向、共線，故C正確。3

【例3】如圖所示，小車上固定一根折成α角的曲桿，桿的另一端一固定一質量為m的球，則當小車靜止時和以加速度a向右加速運動時桿對球的彈力大小及方向如何?

【分析與解答】當小車靜止時，根據(jù)物體平衡條件可知，桿對球的彈力方向豎直向上，大小等于mg。

當小車加速運動時，設小球受的彈力F與豎直方向成θ角，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律，有：Fsinθ=maFcosθ=mg

解得：F=(mg)(ma)tanθ=a/g

可見，桿對球彈力的方向與加速度大小有關，只有當加速度a=gtanα、且方向向右時，桿對球的彈力才沿著桿；否則不沿桿的方向。

(4)面與面、點與面接觸的壓力或支持力的方向總垂直于接觸面，

指向被壓或被支持的物體，如圖所示，球和桿所受彈力的示意圖。

【例4】在一粗糙水平面上有兩個質量分別為m1和m2的木塊1和2，

中間用一原長為ι、勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接起來，如圖甲所

示．木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用一水平力向右拉木塊2，

當兩木塊一起勻速運動時兩木塊之間的距離是()

【分析與解答】:

方法一

選連接體為研究對象，對它進行受力分析，其受力如圖乙所示．對連接體整體，由三力平衡得F-Fl-F2=0，其中，F(xiàn)1=μm1g，F(xiàn)2=μm2g．選木塊2為研究對象，其受力如圖丙所示，由三力平衡得F-F2-F彈=O，其中，F(xiàn)彈為彈簧的彈力．

綜合以上各式得，F(xiàn)彈=μm1g．設彈簧的伸長長度為ι，由胡克定律得F彈=kx

即x=μm1g/k．所以當兩木塊一起勻速運動時兩木塊之間的距離為ι+x=ι+μm1g/k.因而選項A正確．可以說，這一解法被不少同學所采用．

方法二

選木塊l為研究對象，其受力如圖丁所示，由二力平衡得F彈-F1=0，而F1=μm1g，由以上兩式得F彈=μmlg．參照方法一，所求距離是ι+μmlg/k．顯然，這一創(chuàng)新的解法比較簡單，而第一種解法是常規(guī)的卻是較麻煩的解法．它們是由選擇的研究對象不同而出現(xiàn)的．22

◎能力訓練1

1.關于力的的概念，正確的說法是：

A．一個受力物體可以找到一個或幾個以上的施力物體

B．力是使物體增加位移的原因，

C．壓彈簧時，手先給彈簧一個壓力，而使之壓縮，彈簧壓縮后再反過來給手一個彈力

D．力可以從一個物體傳給另一個物體而不改變其大小。

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2．關于力，下列說法中正確的是：

A．物體受幾個力作用時，運動狀態(tài)一定發(fā)生改變

B．在任何地方1千克力均為9.8牛頓

C.力學中常見的力有重力、彈力、摩擦力

D．按力的性質可分為拉力、支持力、壓力等。

3．足球運動員已將足球踢向空中，如圖所示，下列描述足球在向斜上方飛行過程中某時刻的受力如圖，正確的是(G為重力，F(xiàn)為腳對球的作用力，f為空氣阻力)：

4．關于重力，下列說法正確的是

A．重力的方向總是指向地心

B．重力的大小可以用彈簧秤和桿秤測量

c．重力的方向總是豎直向下的

D．物體的重力大小等于壓在支持面上的壓力

5．設想從某一天起，地球的引力減小一半，那么，對漂浮在水面上的船來說，下列說法中正確的是

A．船受到的重力將減小，船的吃水深度將不變

B．船受到的重力將減小，船的吃水深度將減小

c．船受到的重力將不變，船的吃水深度將不變

D．船受到的重力將不變，船的吃水深度將減小

6．一個物體重2N，那么，在下列情況下物體的重力仍為2N的有：

A．將它放在水里，它被浮起

B．將它放在高速行駛的列車上

C．將它放在月球或木星上

D．將它從直升機上拋下

7．一個熟雞蛋很難立于水平桌面上，而一個生雞蛋能很容易立于水平桌面上，這是因為：

A．熟雞蛋比生雞蛋輕

B．熟雞蛋重心位置不變，而生雞蛋重心位置可以變化

c．生雞蛋的重心和熟雞蛋重心位置都固定，但直立時高度不同

D．熟雞蛋的重心位置變化，而生雞蛋的重心位置不變

8.下列說法正確的是

A．木塊放在桌面上要受到一個向上的彈力，這是由于木塊發(fā)生微小的形變而產生的

B．拿一根竹竿撥動水中的木頭，木頭受到竹竿的彈力，這是由于竹竿發(fā)生形變產生的

c．繩對物體的拉力的方向總是沿著繩而指向繩收縮的方向

D．掛在電線下面的電燈受到向上的拉力，是因為電線發(fā)生微小的形變而產生的

9.三個相同的支座上分別擱著三個質量和直徑都相等的光滑圓球a、b、c，支點P、Q在同一水平面上．a球的重心01位于球心，b球和c球的重心0a、Ob

分別位于球心的正上方和球

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心的正下方，如圖所示，三球均處于平衡狀態(tài)．支點P對a球的彈力為N1，對b球和c球的彈力分別為N2和N3，則

10．如圖所示，OP為粗糙的水平桿，OQ為光滑的豎直桿，質量相同的兩個小環(huán)a，b，通過細線連接套在桿上，a環(huán)在A位置時平衡。當a環(huán)移到A’位置時也恰好平衡，在A位置水平桿受到的壓力為N1，細線的拉力為T1，在A’位置水平桿受到的壓力

為N2，細線的拉力為T2，則下述結論正確的是A．Nl>N2，T1=T2

B．N1=N2，Tl>T2

C．N1=N2，T1<T2D．N1>N2，T1>T2

11．如圖所示，兩木塊的質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度系數(shù)

分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上，(但不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面的彈簧，在這過程中下面木塊移動

的距離為

A．mlg/k1B．m2g/k1

C．m1g/k2D．m2g/k2

12.如右圖所示，a、b為兩根相連的輕質彈簧，它們的勁度系數(shù)分別為k1=1

33×10N/m，k2=2×10N/m，原長分別為La=6cm，LB=4cm．在下端掛一物體G，

物體受到的重力為10N，平衡時

A．彈簧a下端受的拉力為4N，b下端受的拉力為6N

B．彈簧a下端受的拉力為10N，b下端受的拉力為10N

C．彈簧a的長度變?yōu)?cm，b的長度變?yōu)?.5cm

D．彈簧a的長度變?yōu)?.4cm，b的長度變?yōu)?.3cm

13．下圖中，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小均為F的拉力作用，而左端的情況則各不相同：若彈簧的質量都可忽略不計，以L1、L2、L3、L4依次表示四條彈簧的伸長量，則

A．L2>L1B．L4>L3C．L1>L3D．L2=L4

14．由實驗測得彈簧的長度

L與彈力F的關系如上圖所

示，則彈簧的原長為

______cm，勁度系數(shù)為

_________N／m。

15．用金屬制成的線材(如鋼絲、鋼筋)受到拉力會伸長。17世紀英國物理學家胡克發(fā)現(xiàn)：金屬絲或金屬桿在彈性限度內它的伸長與拉力成正比，這就是著名的胡克定律。

這一發(fā)現(xiàn)為

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后人對材料的研究奠定了重要基礎。現(xiàn)有一根用新材料制成的金屬桿，長為4m，橫截面積

2

為0.8cm，設計要求它受到拉力后的伸長不超過原長的1/1000，問最大拉力多大?由于這一拉力很大，桿又較長，直接測試有困難，選用同種材料制成樣品進行測試，通過測試取得數(shù)據(jù)如下：

(1)測試結果表明線材受拉力作用后其伸長與材料的求度成____比，與材料的截面積成___比。

(2)上述金屬細桿承受的最大拉力為_______N。

專題二．摩擦力

◎知識梳理

摩擦力有滑動摩擦力和靜摩擦力兩種，它們的產生條件和方向判斷是相近的。．1．產生的條件：

(1)相互接觸的物體間存在壓力；(2)接觸面不光滑；

(3)接觸的物體之間有相對運動(滑動摩擦力)或相對運動的趨勢(靜摩擦力)。注意：不能絕對地說靜止物體受到的摩擦力必是靜摩擦力，運動的物體受到的摩擦力必是滑動摩擦力。靜摩擦力是保持相對靜止的兩物體之間的摩擦力，受靜摩擦力作用的物體不一定靜止?；瑒幽Σ亮κ蔷哂邢鄬瑒拥膬蓚€物體之間的摩擦力，受滑動摩擦力作用的兩個物體不一定都滑動。2．摩擦力的方向：

沿接觸面的切線方向(即與引起該摩擦力的彈力的方向垂直)，與物體相對運動(或相對：運動趨勢)的方向相反。例如：靜止在斜面上的物體所受靜摩擦力的方向沿接觸面(斜面)向上。

注意：相對運動是以相互作用的另一物體為參考系的運動，與以地面為參考系的運動不同，故摩擦力是阻礙物體間的相對運動，其方向不一定與物體的運動方向相反。例如：站在公共汽車上的人，當人隨車一起啟動(即做加速運動)時，如圖所示，受重力G、支持力N、靜摩擦力f的作用。當車啟動時，人相對于車有向后的運動趨勢，車給人向前的靜摩擦力作用；此時人隨車向前運動，受靜摩擦力方向與運動方向相同。3．摩擦力的大小：

(1)靜摩擦大小跟物體所受的外力及物體運動狀態(tài)有關，只能根據(jù)物體所處的狀態(tài)(平衡或加速)由平衡條件或牛頓定律求解。靜摩擦力的變化存在一個最大值-----最大靜摩擦力，即物體將要開始相對滑動時摩擦力的大小(最大靜摩擦力與正壓力成正比)。

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(2)滑動摩擦力與正壓力成正比，即f=N,μ為動摩擦因數(shù)，與接觸面材料和粗糙程度有關；N指接觸面的壓力，并不總等于重力。

◎例題評析

【例5】如右圖所示，質量為m的木塊在傾角為θ的斜面上沿不同

方向以不同速度Vl、V2、V3滑行時，小木塊受到的滑動摩擦力多大?

斜面受到的滑動摩擦力多大?(已知木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為

μ)．

【分析與解答】：①(公式法)不管小木塊沿斜面向哪個方向運動，其

受到斜面支持力N都等于mgcosθ，故小木塊受到的滑動

摩擦力均為：f=μN=μmgcosθ

②木塊受斜面的滑動摩擦力為f=μmgcosθ，則由牛頓第

三定律知，斜面受木塊的滑動摩擦力大小也為f=μmgcosθ

【例6】如下圖所示，拉力F使疊放在一起的A、B兩物體以共同速

度沿F方向做勻速直線運動，則()

A．甲、乙圖中A物體均受靜摩擦力作用，方向與F方向相同。

B．甲、乙圖中A物體均受靜摩擦力作用，方向與，方向相反

C．甲、乙圖中A物體均不受靜摩擦力作用

D．甲圖中A物體不受靜摩擦力作用，乙圖中A物體受靜摩擦力作用，方向與F方向相同

【分析與解答】：假設甲圖中A物體受靜摩擦力作用，則它在水平方向上受力不平衡，將不可能隨B物體一起做勻速直線運動，所以A物體不受靜摩擦力作用，這樣就排除了A、B兩項的正確性．c、D兩項中哪個正確，由乙圖中A物體是否受靜摩擦力判定．假設乙圖中A物體不受靜摩擦力作用，則它將在其重力沿斜面的分力作用下向下滑．不能隨B物體保持沿斜面向上的勻速直線運動．因此乙圖中A物體一定受靜摩擦力作用，且方向與F方向相同，c項是不正確的．

答案：D

◎能力訓練2

1．如下圖所示，有一塊質量為m的磚，它的長、寬、高分別為25cm、15cm、8cm，則當它平放、側放和豎放時，運動的磚塊所受到的摩擦力大小關系為：

3．用手握住瓶子，使瓶子在豎直方向上靜止，如果握力加倍，則手對瓶子的摩擦力

A．加倍B．保持不變

8

C．方向由向下變成向上D．方向由向上變成向下

3．如圖所示，質量均為m的I、Ⅱ兩木塊疊放在水平面上，I受到斜向上與

水平面成θ角的力F作用，Ⅱ受到斜向下與水平面成口角的力F作用，兩力

在同一豎直平面B．f1=O，f2=F

C，f1=F/2，f2=F/2D．f1=F，f2=F/2

7．如圖所示，質量m=10kg和M=30kg的兩物塊，疊放在動摩擦因數(shù)

為0．50的粗糙水平地面上．一處于水平位置的輕質彈簧，勁度系

數(shù)為250N／m，一端固定于墻壁，另一端與質量為m的物塊相連，

彈簧處于自然狀態(tài)．現(xiàn)用一水平推力F作用于質量為M的物塊上，

使它緩慢地向墻壁一側移動．當移動O.40m時，兩物塊間開

始相對滑動，這時水平推力F的大小為

A．100NB．250NC．200ND．300N

8．如圖所示，A、B、c三個物體組成的系統(tǒng)在水平面上以同一速度

做勻速運動，其中c物體受到向右的恒力F的作用，則以下說法正

確的是A．B物體受向右的摩擦力

B．c物體未受摩擦力

C．A、B、c組成的系統(tǒng)所受摩擦力的矢量和為零

D．A物體所受摩擦力的矢量和為零

9．如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P

連接，P與斜放的固定擋板MN接觸且處于靜止狀態(tài)，則斜面體P此刻所受到的外力個數(shù)有可能為A．2個B．3個C．4個D．5個

9

10．一物塊m從某曲面上的Q點自由落下，通過一粗糙

的靜止傳送帶后，落到地面P點，如圖所示．若傳送帶

的皮帶輪沿順時針方向轉動起來，使傳送帶也隨之運動，

再把該物體放到Q點自由滑下，那么

A．它可能落在P點

B．它可能落在P點左邊

c．它可能落在P點的右邊

D．它可能落不到地面上

11.一木塊放在水平桌面上，受水平力F1=10N，F(xiàn)2=2N及摩擦力作用下處于靜止狀態(tài)，如圖所示。若撤去F1，則木塊在水平方向受到的合力為多少?方向怎樣?

12．如圖所示，在一水平面上放置兩物體，已知A、B兩物體與地面的最大靜摩擦力分別為8N和4N，若一水平力F=6N，向右作用于A物體時，此時A

對B的作用力大小為________.當水平力向左作用于B時，

則A對B的作用力為_____________．

13．如右圖所示，在μ=0.1的水平面上向左運動的物體，

質量為20kg，在運動過程中，還受到一個水平向右的大小為10N的

2推力的作用，則物體受到的滑動摩擦力為________．(g=10m/s)

14．如圖所示，矩形斜面水平邊的長度為O.6m，傾斜邊的長度為

0O.8m，斜面傾角為37，一與斜面摩擦因數(shù)為μ=O.6的小物體重25N，

在與斜面平行的力F的作用下，沿對角線AC勻速下滑，求推力F。

15．如圖所示，質量為M的物體放在水平放置的鋼板C上，鋼板的

動摩擦因數(shù)為μ，由于光滑導槽A、B的控制，物體只能沿水平導槽運動。

現(xiàn)使鋼板以速度V1向右運動，同時用力F沿導槽的方向拉動物體使物體以

速度V2沿導槽運動，則F的大小為多少?

16．如圖所示，木板A的質量為m，木塊B的質量是2m，用細線系住A，

細線與斜面平行，B木塊沿傾角為α的斜面，在木板A的下面勻速

下滑．若A和B之間及B和斜面之間的動摩擦因數(shù)相同，求動摩擦因

數(shù)μ及細線的拉力T．

專題三．力的合成與分解

◎知識梳理

1．力的合成

利用一個力(合力)產生的效果跟幾個力(分力)共同作用產生的效果相同，而做的一種等效替代。力的合成必須遵循物體的同一性和力的同時性。

（1）合力和分力:如果一個力產生的效果跟幾個力共同作用產生的效果相同，

這個力就10

叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力。

合力與分力的關系是等效替代關系，即一個力若分解為兩個分力，在分析和計算時，考慮了兩個分力的作用，就不可考慮這個力的作用效果了；反過來，若考慮了合力的效果，也就不能再去重復考慮各個分力的效果。

（2）．共點力

物體同時受幾個力作用，如果這些力的作用線交于一點，這幾個力叫共點力。

如圖(a)所示，為一金屬桿置于光滑的半球形碗中。桿受重力及A、B兩點的支持力三個力的作用；N1作用線過球心，N2作用線垂直于桿，當桿在作用線共面的三個非平行力作用下處于平衡狀態(tài)時，這三力的作用線必匯于一點，所以重力G的作用線必過N1、N2的交點0；圖(b)為豎直墻面上掛一光滑球，它受三個力：重力、墻面彈力和懸線拉力，由于球光滑，它們的作用線必過球心。

（3）力的合成定則：

1平行四邊形定則：求共點力F、F的合力，可以把表示○12

F1、F2的線段為鄰邊作平行四邊形，它的對角線即表示合力的大

小和方向，如圖a。

○2三角形定則：求F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向

線段首尾相接，從F1的起點指向F2的末端的有向線段就表示合

力F的大小和方向，如圖b。

2．合力的計算

(1)合力的大?。喝魞蓚€共點力F1，F(xiàn)2的夾角為θ，

根據(jù)余弦定理,其合力大小為:

F1F22F1F2cos22.

合力的范圍是：|F1-F2|≤F≤F1+F2，

還可以看出：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力。(合力與分力的關系就是平行四邊形的對角線與鄰邊的關系；對角線可以大于鄰邊，也可以小于鄰邊，還可以等于鄰邊；合力與分力的關系還可以看成是三角形三邊的關系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊)

(2)合力的方向：若F與F1的夾角為，則：tan=F2sin

F1F2cos,當90時0

tan=F2

F1

(3)同一直線上的矢量運算：幾個力在一條直線上時，先在此直線上選定正方向，與其同向的力取正值，反之取負值，然后進行代數(shù)運算求其合力。這時“+”或“-”只代表方向，不代表大小。

0(4)同一根輕繩中各處張力相等，此外當大小相等的兩力夾角為120時，合力大小等于兩分

力大?。?/p>

3．力的分解

(1)在分解某個力時，要根據(jù)這個力產生的實際效果或按問題的需要_進行分解．

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(2)有確定解的條件：

①已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大?。?有唯一解)

②已知合力和一個分力的大小與方向，求另一個分力的大小和方向．(有一組解或兩組解)

③已知合力、一個分力F1的大小與另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大?。?有兩個或唯一解)

(3)力的正交分解：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．利用力的正交分解法可以求幾個已知共點力的合力，它能使不同方向的矢量運算簡化為同一直線上的矢量運算．

力的分解問題的關鍵是根據(jù)力的作用效果，畫出力的平行四邊形，接著就轉化為一個根據(jù)知邊角關系求解的幾何問題。

4、處理力的合成與分解問題的方法

1．力的圖示法：按力的圖示作平行四邊形，然后量出對角線的長短并找出方向．

2．代數(shù)計算法：由正弦或余弦定理解三角形求解．

3．正交分解法：將各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出各方向的合力，再合成．

4．多邊形法：將各力的首尾依次相連，由第一個力的始端指向最后一個力的尾端的有向線段表示合力的大小和方向．

◎例題評析

【例7】．在傾角為α的斜面上，放一質量為m的光滑小球，小球被豎直的木板擋住，則球對斜面的壓力為()

【分析與解答】：小球的重力產生兩個效果：水平擠壓木板；垂直斜面方向壓緊斜面．故可將重力沿水平方向和垂直斜面方向分解為Fl、F2如右圖所示，根據(jù)平行四邊形定則，可得：F=mg/cosα．

答案：C

【例8】分解一個力，若已知它的一個分力的大小和另一個分力的方向，以下正確的是

()

A．只有唯一組解B．一定有兩組解

C．可能有無數(shù)組解D．可能有兩組解

12

◎能力訓練3

1．在右圖中長為5m的細繩兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的

兩桿的頂端．以、B繩上掛一光滑的輕質掛鉤，其下連著一個重為12N

的物體，平衡時繩中的張力T=___________N．

2．重為G的物體系在兩根等長的細繩0A、OB上，輕繩的A端、B端掛在半圓形的支架上，如右圖所示．若固定A端的位置，將繩OB的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直位置C的過程中，則

A．OB繩上的拉力先增大后減小

B．OB繩上的拉力先減小后增大

c．OA繩上的拉力先增大后減小

D．0A繩上的拉力不斷減小

3．三段不可伸長的細繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如右圖所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐漸增加c端所掛物體

的質量，則最先斷的繩

A．必定是OAB．必定是OB

c．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC

4．水平橫梁的一端A插在墻壁()

0A．θ=120

0B．θ＞120

0C．θ＜120

D．不論θ為何值，A0總是先斷

7．一根質量可以不計的細線，能夠承受的最大拉力為F．現(xiàn)把重量G=F的重物通過光滑的、重量不計的小鉤掛在這根細線上，兩手握住細線的兩端，開始時兩手并攏，然后沿水平方向慢慢地分開．為了不使細線被拉斷，兩段細線之間的夾角不能大于

13

A．60B．90C．120D．150

8．水平橫梁的一端A插在墻壁∠CBA=30，如圖甲所示，則滑輪受到繩子的

2作用力為(取g=10m/s)

A．50NB．503c．100ND．1003

9．在研究共點力合成實驗中，得到如圖所示的合力F與兩力夾角θ的關系圖線，則下列說法正確的是

A．2N≤F≤14N

B．2N≤F≤10N

C．兩分力大小分別為2N和8N

D．兩分力大小分別為6N和8N

10．跳傘運動員打開傘后經過一段時間，將在空中保持勻速降

落。已知運動員和他身上裝備的總重量為G1，圓頂形降落傘的重量為G2，有8條相同的拉線一端與飛行員相連(拉線重量不計)。另一端分布在傘面邊緣上(圖中沒有把拉線都畫出來)，

0每根拉線和豎直方向都成30角，那么每根拉線上的張力大小為

11.如圖所示，輕繩AC與天花板夾角α=30，輕繩

0BC與天花板夾角β=60.設AC、BC繩能承受的最大拉力均不能超過100N，CD繩強度足夠大，求CD繩下端懸掛的物重G

不能超過多少？

12．一個大人與一個小孩分別在河的兩岸，沿河岸拉一條船前進，大人的拉力為F1=400N，

0方向和河岸成30，(小孩的拉力在圖中未畫出)，要使船在河流中平行河岸行駛，求小孩對

船施加的最小力的大小和方向。0000

14

專題四．受力分析

◎知識梳理

受力分析就是把研究對象在給定物理環(huán)境中所受到的力全部找出來，并畫出相應受力圖。

1．受力分析的依據(jù)

(1)依據(jù)各種力的產生條件和性質特點，每種力的產生條件提供了其存在的可能性，由于力的產生原因不同，形成不同性質的力，這些力又可歸結為場力和接觸力，接觸力(彈力和摩擦力)的確定是難點，兩物體直接接觸是產生彈力、摩擦力的必要條件，彈力產生原因是物體發(fā)生形變，而摩擦力的產生，除物體間相互擠壓外，還要發(fā)生相對運動或相對運動趨勢。

(2)依據(jù)作用力和反作用力同時存在，受力物體和施力物體同時存在。一方面物體所受的每個力都有施力物體和它的反作用力，找不到施力物體的力和沒有反作用力的力是不存在的；另一方面，依據(jù)作用力和反作用力的關系，可靈活變換研究對象，由作用力判斷出反作用力。

(3)依據(jù)物體所處的運動狀態(tài)：有些力存在與否或者力的方向較難確定，要根據(jù)物體的運動狀態(tài)，利用物體的平衡條件或牛頓運動定律判斷。

2．受力分析的程序

(1)根據(jù)題意選取研究的對象．選取研究對霖豹原慰是要使對留題懿研窮盡量藩侵j研究對象可以是單個物體或物體的某一部分，也可以是由幾個物體組成的系統(tǒng)．

(2)把研究對象從周圍的物體中隔離出來，為防止漏掉某個力，要養(yǎng)成按一般步驟分析的好習慣．一般應先分析重力；然后環(huán)繞物體一周，找出跟研究對象接觸的物體，并逐個分析這些物體對研究對象的彈力和摩擦力；最后再分析其他場力(電場力、磁場力)等．

(3)每分析一個力，都要想一想它的施力物體是誰，這樣可以避免分析出某些不存在的力．如豎直上拋的物體并不受向上的推力，而剎車后靠慣性滑行的汽車也不受向前的“沖力”．

(4)畫完受力圖后要進行定性檢驗，看一看根據(jù)你畫的受力圖，物體能否處于題目中所給的運動狀態(tài)．

3．受力分析的注意事項

(1)只分析研究對象所受的力，不分析研究對象對其他物體所施的力．

(2)只分析根據(jù)性質命名的力．

(3)每分析一個力，都應找出施力物體．

(4)合力和分力不能同時作為物體所受的力．

4．受力分析的常用方法：隔離法和整體法

（1）．隔離法

為了弄清系統(tǒng)(連接體)內某個物體的受力和運動情況，一般可采用隔離法．

運用隔離法解題的基本步驟是：

○1明確研究對象或過程、狀態(tài)；

○2將某個研究對象、某段運動過程或某個狀態(tài)從全過程中隔離出來；

○3畫出某狀態(tài)下的受力圖或運動過程示意圖；

15

○4選用適當?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解．

（2）．整體法

當只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)如圖所示，斜面小車M靜止在光滑水平面上，一邊緊貼墻壁。若

再在斜面上加一物體m，且M、m相對靜止，試分析小車受哪幾個力的作用

【分析與解答】對M和m整體分析，它們必受到重力和地面支持力，由于

小車靜止，由平衡條件知墻面對小車必無作用力。以小車為研究對象，如圖

所示，它受四個力：重力Mg，地面的支持力FN，，m對它的壓力F2和靜摩

擦力f，由于m靜止，可知f和FN的合力必豎直向下。

【說明】M與墻有接觸，但是否有擠壓，應由M和m的狀態(tài)決定。若m

沿M加速下滑，加速度為a，則墻對M就有彈力作用，彈力FN水平.

【注意】①為防止丟力，在分析接觸力時應繞研究對象觀察一周，對每

個接觸點要逐一分析。②不能把作用在其它物體上的力錯誤地認為通過力

的傳遞作用在研究對象上。③正確畫出受力示意圖。畫圖時要標清力的方

向，對不同的力標示出不同的符號。

【例10】一個底面粗糙，質量為M的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光

0滑且與水平面夾角為30，現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質量為m的小球，小

球與斜面的夾角為30。，如圖所示。

(1)當劈靜止時繩子中拉力大小為多少?

(2)若地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈的支持力的岸倍，為使

整個系統(tǒng)靜止，值必須符合什么條件?

【分析與解答】(1)以水平方向為x軸，建立坐標系，并受力分析如

圖所示。

(2)以劈和小球整體為研究對象，受力分析如圖

16

【例11】如圖所示，質量為m，橫截面為直角三角形的物塊ABC，

∠ABC，AB邊靠在豎直墻面上，F(xiàn)是垂直于斜面BC的推力，現(xiàn)物塊

1

F2

y

Fx

G

C

靜止不動，則摩擦力的大小為_________?！痉治雠c解】：物塊ABC受到重力、墻的支持力、摩擦力及推力四個力作用而平衡，由平衡條件不難得出靜摩擦力大小為f。mgFsin

【例12】如圖所示，物體的質量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成θ=600的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。

【分析與解】：作出A受力圖如圖28所示，由平衡條件有：

F.cosθ-F2-F1cosθ=0,

Fsinθ+F1sinθ-mg=0

要使兩繩都能繃直，則有：F10,F20

由以上各式可解得F的取值范圍為：203NF403N。

◎能力訓練4

1．如圖所示，m1、m2兩物塊疊放在一起以初速度V。被斜拋出去。不考慮空氣阻力，拋出后m2的受力情況是A．只受重力作用

B．受重力和m-的壓力作用

C．受重力、硼的壓力和摩擦力作用D．所受合力的方向與初速度方向一致

2．如圖所示，A、B、C的質量分別為mA、mB、mC，A、B間用細繩連接掛在固定在C上的光滑定滑輪上，整個系統(tǒng)相對于地面處于靜止狀態(tài)，則B對C和地面對C的摩擦力的大小分別是A．mAg，mBgB．mBg．mAgC．mAg．OD．O．O

3．水平皮帶傳輸裝置如圖所示，皮帶的速度保持不變，物體被輕輕地放在A端皮帶上，開始時物體在皮帶上滑動，當它到達位置C后就不再相對滑動，而是隨皮帶一起勻速運動，直至傳送到B端，在傳送過程中，物體受到的摩擦力①在AC段為水平向左的滑動摩擦力②在AC段為水平向右的滑動摩擦力③在CB段不受靜摩擦力

17

④在CB段受水平向右的靜摩擦力

A．①③B．①④C．②③D．③④

4．如圖所示，一光滑小球放于盒中，盒的空間剛好能容納小球，在以下

四種情況中小球與盒下側壁存在擠壓力的是

A．盒靜止于斜面上B．盒沿光滑斜面自由下滑時

C．斜面粗糙，盒沿斜面自由下滑D．斜面粗糙，給盒一個初速度，使

之沿斜面自由上滑

5.兩光滑平板MO、NO構成一具有固定夾角θ0=75°的V形槽，

一球置于槽B.30°C.45°D.60°

6.如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪，兩物塊P、Q用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質量和摩擦），P懸于空中，Q放在斜面上，均處于靜止狀態(tài).當用水平向左的恒力推Q時，P、Q仍靜止不動，則

A.Q受到的摩擦力一定變小

B.Q受到的摩擦力一定變大C.輕繩上拉力一定變小

D.輕繩上拉力一定不變

7.身高和質量完全相同的兩人穿同樣的鞋在同一水平地面上通過一輕桿進行頂牛比賽，企圖迫使對方后退.設甲、

乙對桿的推力分別為F1、F2.甲、乙兩人身體因前頃而偏離

豎直方向的夾角分別為α1、α2，傾角越大，此刻人手

和桿的端點位置就越低，如圖所示，若甲獲勝，則

A.F1=F2α1>α2B.F1>F2α1=α2

C.F1=F2α1<α2D.F1>F2α1>α2

8.如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪，兩物塊P、Q用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質量和摩擦）。P懸于空中，Q放在斜面上，均處于靜止狀態(tài)。當用水平向左的恒力推Q時，P、Q仍靜止不動，則

A.Q受到的摩擦力一定變小

B.Q受到的摩擦力一定變大

C.輕繩上拉力一定變小

D.輕繩上拉力一定不變

18

專題五．共點力作用下物體的平衡

◎知識梳理

1．共點力的判別：同時作用在同一物體上的各個力的作用線交于一點就是共點力。這里要注意的是“同時作用”和“同一物體”兩個條件，而“力的作用線交于一點”和“同一作用點”含義不同。當物體可視為質點時，作用在該物體上的外力均可視為共點力：力的作用線的交點既可以在物體，

2．平衡狀態(tài)：對質點是指靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，對轉動的物體是指靜止狀態(tài)或勻速轉動狀態(tài)。

(1)二力平衡時，兩個力必等大、反向、共線；

(2)三力平衡時，若是非平行力，則三力作用線必交于一點，三力的矢量圖必為一閉合三角形；

(3)多個力共同作用處于平衡狀態(tài)時，這些力在任一方向上的合力必為零；

(4)多個力作用平衡時，其中任一力必與其它力的合力是平衡力；

(5)若物體有加速度，則在垂直加速度的方向上的合力為零。

3．平衡力與作用力、反作用力

共同點：一對平衡力和一對作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一條直線上的兩個力。

【注意】①一個力可以沒有平衡力，但一個力必有其反作用力。

②作用力和反作用力同時產生、同時消失；對于一對平衡力，其中一個力存在與否并不一定影響另一個力的存在。

4．正交分解法解平衡問題

正交分解法是解共點力平衡問題的基本方法，其優(yōu)點是不受物體所受外力多少的限制。解題依據(jù)是根據(jù)平衡條件，將各力分解到相互垂直的兩個方向上。

正交分解方向的確定：原則上可隨意選取互相垂直的兩個方向；但是，為解題方便通常的做法是：①使所選取的方向上有較多的力；②選取運動方向和與其相垂直的方向為正交分解的兩個方向。在直線運動中，運動方向上可以根據(jù)牛頓運動定律列方程，與其相垂直的方向上受力平衡，可根據(jù)平衡條件列方程。③使未知的力特別是不需要的未知力落在所選取的方向上，從而可以方便快捷地求解。

解題步驟為：選取研究對象一受力分析一建立直角坐標系一找角、分解力一列方程一求解。

◎例題評析

【例13】如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點

為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的。一根細線跨在碗口上，線的

兩端分別系有質量為ml和mz的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時，質量為

0m1的小球與0點的連線與水平線的夾角為α=60，兩小球的質量比為

19

()

【分析與解答】質量為m1的小球受力情況：重力m1g，方向向

下；碗對小球的支持力N，方向沿半徑方向斜向上；繩對小球的拉力T，沿繩子方雨斜向上。利用分解法或合成法處理三力平衡，并考慮T=m2g，得m2/m1=3/3。

【答案】A

【說明】(1)解答本題只需由平時掌握的隔離體法，分別對m1mz進行受力分析。由平衡條件和牛頓第三定律即可求解。

(2)力的合成與分解也是解此題的核心之一。

◎能力訓練5

1．如圖所示，用光滑的粗鐵絲做成一直角三角形，BC邊水平，AC邊

豎直，∠ABC=β，AB及AC兩邊上分別套有細線系著的銅環(huán)，當它們

靜止時，細線跟AB所成的角θ的大小為(細線長度小于BC)

A.B./2C.D./2

2．如圖所示，一根水平的粗糙直橫桿上，套有兩個質量均為m的

鐵環(huán)，兩鐵環(huán)上系著兩根等長的細線，共同拴住一質量為M=2m的

小球，若細線與水平橫桿的夾角為θ時，兩鐵環(huán)與小球均處于靜

止狀態(tài)，則水平橫桿對其中一鐵環(huán)的彈力N=____________摩擦力

_________________。

3．三根不可伸長的相同的輕繩，一端系在半徑為R的環(huán)1上，彼此間距相等，繩穿過半徑為R的第2個圓環(huán)，另一端同樣地系在半徑為2R的環(huán)3上，如圖所示，

環(huán)1固定在水平面上，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，試求第2個環(huán)中心與第

3個環(huán)中心之間的距離(三個環(huán)都是用相同的金屬絲制作的，摩擦不計)。

專題六．動態(tài)平衡問題分析

◎知識梳理

1．所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)中．

2．圖解分析法

對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析，依據(jù)某一參量的變化，在同一圖中做出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形)，再由動態(tài)力的四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況．

20

動態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見類型．總結其特點有：合力大小和方向不變；一個分力的方向不變，分析另一個分力方向變化時兩個分力大小的變化情況．用圖解法具有簡單、直觀的優(yōu)點．

◎例題評析

【例14】如圖所示，質量為m的球放在傾角為a的光滑斜面上，試分析擋板Ao與斜面間的傾角多大時，Ao所受壓力最小?

【分析與解答】雖然題目問的是擋板AO的受力情況，但若直接以擋板為研究對象，因擋板所受力均為未知力，將無法得出結論。

以球為研究對象。球所受重力mg產生的效果有兩個：對斜面產生

了壓力F1，對擋板產生了壓力F2。根據(jù)重力產生的效果將重力分解，如

圖所示。

當擋板與斜面的夾角由圖示位置變化時，F(xiàn)1大小改變，但方向不

變，始終與斜面垂直，F(xiàn)2的大小、方向均改變(圖中畫出一系列虛線表

示變化的F2)。由圖可看出，當F2與F1垂直時，擋板AO所受壓力最小，最小壓力F2=mgsin．

根據(jù)力的平行四力形法則或三角形法則，畫一系列的圖示在作題時是非常實用的。

【例15】如圖所示，滑輪本身的質量忽略不計，滑輪軸。安在一根輕木桿B上，一根輕繩Ac繞過滑輪，A端固定在墻上，且繩保持水平，C端下面掛一個重物，B0與豎直方向夾角θ=45。，系統(tǒng)保持平衡。若保持滑輪的位置不變，改變θ的大小，則滑輪受到木桿的彈力大小變化情況是()

A．只有角θ變小，彈力才變大

B．只有角θ變大，彈力才變大

C．不論角θ變大或變小，彈力都變大

D．不論角θ變大或變小，彈力都不變

【分析與解答】輕木桿B對滑輪軸0的彈力不一定沿著輕木桿B的線度本身，而應當是根據(jù)滑輪處于平衡狀態(tài)來進行推斷，從而得出其方向和大小。

TA=Tc=G．

0TA和Tc夾角90不變，所以TA和TC對滑輪作用力不變。而滑輪始終

處于平衡，所以輕木桿B對滑輪作用力不變。即與θ無關，選項D正確。

【答案】D◎能力訓練6

1.如圖所示，A、B兩物體的質量分別為mA和mB，且mA>mB，整個系統(tǒng)

處于靜止狀態(tài)，滑輪的質量和一切摩擦均不計.如果繩一端由Q點緩慢地向左移到P點，整個系統(tǒng)重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角θ如何變化？

A.物體A的高度升高，θ角變大

B.物體A的高度降低，θ角變小C.物體A的高度升高，θ角不變D.物體A的高度不變，θ角變小A

2.如圖所示，用輕繩將小球懸于O點，力F拉住小球使懸線0偏離豎直方向60角，小球處于平衡狀態(tài)，要使F有最小值，F(xiàn)與

豎直方向的夾角θ是

21

A.900B.600

C.300D.00

3.如圖所示，豎直絕緣墻壁上有一固定的質點A，在A的正上方的P點用絲線懸掛另一

質點B，A、B兩質點因為帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成θ角，由于漏電使A、B兩質點的電荷量逐漸減少，在電荷漏電完畢之前懸線對懸點P的拉力大小

A.變小B.變大

C.不變D.無法確定

4．如圖所示，重225N的物體G由OA和OB兩根繩子拉著，繩OB始終保持沿水平方向．已知兩根繩子能承受的最大拉力均為1500N，為了保持繩子不被拉斷，繩子OA

與豎直方向的夾角θ的最大值應為多少?

5．一個質量為m的物體受到三個共點力F1、F2、F3的作用，這三個力

的大小和方向剛好構成如圖所示的三角形，則這個物體所受的合力是

A．2F1B．2F2C．0D．2F3

6．一物體靜止在斜面上如圖所示，當斜面的傾角θ逐漸增大而物體仍靜止在斜面上時

A．物體所受重力和靜摩擦力的合力逐漸增大

B．物體所受重力和支持力的合力逐漸增大

C．物體所受支持力和靜摩擦力的合力逐漸增大

D．物體所受重力、支持力和靜摩擦力的合力逐漸增大

07．把一個力分解為兩個力F1和F2，已知合力F=40N，分力F1與合力F夾角為30，若F2取

某一數(shù)值，可使F1有兩個大小不同的數(shù)值，則F2的取值范圍是

8．如圖所示，光滑斜面固定，傾角為θ，一質量為m的物體在一水平恒力F作用下靜止其上，則物體m對斜面的壓力大小為：

A．FB．mgcosθ+FsinθC．FcosθD．mgcosθ

22

專題七．實驗：互成角度的兩個力的合成

◎知識梳理

1．實驗目的

驗證平行四邊形定則

2．驗證原理

如果兩個互成角度的共點力F。、F。作用于橡皮筋的結點上，與只用一個力F’作用于橡皮筋的結點上，所產生的效果相同(橡皮條在相同方向上伸長相同的長度)，那么，F(xiàn)’就是F1和F2的合力。根據(jù)平行四邊形定則作出兩共點力F1和F2的合力F的圖示，應與F’的圖示等大同向。

3．實驗器材

方木板一塊；白紙；彈簧秤(兩只)；橡皮條；細繩套(兩個)；三角板；刻度尺；圖釘(幾個)；細芯鉛筆。

4．實驗步驟

①用圖釘把白紙釘在方木板上。

②把方木板平放在桌面上，用圖釘把橡皮條的一端固定在A點，橡皮條的另一端拴上兩個細繩套。(固定點A在紙面外)

③用兩只彈簧秤分別鉤住細繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結點到達某一位置o(如圖1～133所示)。(位置0須處于紙面以內)

④用鉛筆描下結點0的位置和兩條細繩套的方向，并記錄彈簧秤的讀數(shù)。

⑤從力的作用點(位置o)沿著兩條繩套的方向畫直線，按選定的標度作出

這兩只彈簧秤的拉力F，和F：的圖示，并用平行四邊形定則作出合力F的圖

示。

⑥只用一只彈簧秤通過細繩套把橡皮條的結點拉到同樣

的位置o，記下彈簧秤的讀數(shù)和細繩的方向。用刻度尺從。點按同樣標度沿記錄的方向作出這只彈簧秤的拉力F’的圖示。

⑦比較力F’的圖示與合力F的圖示，看兩者是否等長，同向。

⑧改變兩個力F1和F2的大小和夾角，再重復實驗兩次。

5．注意事項

①不要直接以橡皮條端點為結點，可拴一短細繩再連兩細繩套，以三繩交點為結點，應使結點小些，以便準確地記錄結點O的位置。

②不要用老化的橡皮條，檢查方法是用一個彈簧秤拉橡皮條，要反復做幾次使橡皮條拉伸到相同的長度看彈簧秤讀數(shù)有無變化。

③A點應選在靠近木板上邊中點為宜，以使。點能確定在紙的上側，結點O的定位要力求準確，同一次實驗中橡皮條拉長后的結點位置0必須保持不變。

④彈簧秤在使用前應將其水平放置，然后檢查、校正零點。將兩彈簧秤互相鉤著水平拉伸，選擇兩只讀數(shù)完全一致的彈簧秤使用。

⑤施加拉力時要沿彈簧秤軸線方向，并且使拉力平行于方木板。

⑥使用彈簧秤測力時，拉力適當?shù)卮笠恍?/p>

⑦畫力的圖示時應選擇適當?shù)臉硕?，盡量使圖畫得大一些，要嚴格按力的圖示要求和幾何作圖法作出平行四邊形。

特別說明：

23

○1．實驗采用了等效的方法：實驗中，首先用兩只彈簧秤通過細繩互成角度地拉一端固定的橡皮條，使細繩的結點延伸至某一位置O，再用一只彈簧秤拉橡皮條，并使其結點位置相同，以保證兩只彈簧秤的拉力的共同作用效果跟原來一只彈簧秤的拉力的效果相同，若按平行四邊形定則求出的合力的大小和方向跟第二次一只彈簧秤的拉力的大小和方向完全相同，或者誤差很小，這就驗證了互成角度的共點力合成的平行四邊形定則的正確性?！?在做到兩共點力F1、F2與F’等效的前提下，準確做出F1和F2的圖示，用平行四邊形定則做出其合力F的圖示，以及F’的圖示是本實驗成功的關鍵，為此，要求F1、F2的大小方向，須記錄準確，做圖示時要選擇合適的標度，以使所做平行四邊形盡量大，畫平行四邊形的平行線時，要用兩只三角板或一只三角板和一把直尺，嚴格作圖。

○3．實驗誤差的來源與分析

本實驗誤差的主要來源除彈簧測力計本身的誤差外，還出現(xiàn)讀數(shù)誤差、作圖誤差。因此，讀數(shù)時眼睛一定要正視，要按有效數(shù)字正確讀數(shù)和記錄，兩力的對邊一定要平行，兩個分力F1、F2問夾角越大，用平行四邊形作用得出的合力F的誤差F就越大，所以，實驗中不

0要把取得太大。本實驗允許的誤差范圍是：力的大小F≤5％F，F(xiàn)’與F的夾角≤7。

◎例題評析

【例16】在做“驗證力的平行四邊形定則”實驗時，橡皮條的一端固定在木板上，用兩個彈簧秤把橡皮條的另一端拉到某一確定的O點。以下操作中錯誤的是()

A．同一次實驗過程中，O位置允許變動

B．實驗中，彈簧秤必須保持與木板平行，讀數(shù)時視線要正對彈簧秤刻度

C．實驗中，先將其中一個彈簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需調節(jié)另一彈簧秤的大小和方向，把橡皮條另一端拉到0點

D．實驗中，把橡皮條的另一端拉到。點時，兩個彈簧秤之間夾角應取90。，以便于算出合力大小

【分析與解答】在同一次實驗中兩個力F。和F2的作用效果與一個力F’的作用效果相同，這個力F’才是F，與F2的合力，這個作用效果相同與否就是通過兩次拉橡皮條時結點位置是否達到同一個位置來體現(xiàn)的，所以在同一次實驗過程中，結點0的位置不允許變動，A選項

是錯誤的；為使實驗結果準確，實驗時，彈簧秤必須保持與木板平行，讀數(shù)時眼睛必須正視彈簧秤的刻度，所以選項B是正確的；由力的平行四邊形定則可知如果在實驗中先將其中一個彈簧秤沿某一方向拉到最大量程，那么另一彈簧秤不論沿什么方向再加一個力拉結點，則第一個彈簧秤的拉力就超過它的量程，不能再繼續(xù)實驗了。所以必須同時用兩個彈簧秤沿不同方向拉橡皮條的結點到某一位置O點，或者先將一個彈簧秤沿某一方向拉橡皮條，使它的示數(shù)指某一中間值，再用男一個彈簧秤拉結點，調節(jié)兩者示數(shù)的大小和方向，才能把橡皮條的結點拉到某一位置。點，所以選項C也是錯誤的；選項D也是錯誤的，因為本實驗的目的是用實驗驗證平行四邊形定則，所以實驗結果不能用平行四邊形定則計算。

本題要求謎錯誤的選項，應為A、C、D。

24

◎能力訓練7

1．在《驗證力的平行四邊形定則》的實驗中，使b彈簧秤按圖示位

置開始順時針緩慢轉動，在這過程中保持O點位置不變和a彈簧秤

的拉伸方向不變，b在整個過程中關于a、b彈簧秤的讀數(shù)變化是

A．a增大，b減小

B．a減小，b增大

C．a減小，b先增大后減小

D．a減小，b先減小后增大

2．在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中，所用的主要裝置如圖甲所示，若用Fl和F2分別表示用兩只彈簧秤同時拉橡皮條時兩彈簧秤的讀數(shù)，F(xiàn)是根據(jù)力的平行四邊形定則求出的F1和F2的合力，F(xiàn)’是單獨用一只彈簧秤拉橡皮條時的讀數(shù)。則下列說法中正確的是

A．此實驗中合力與分力產生的作用效果是把彈簧秤拉到一定的刻度

B．此實驗中合力與分力產生的作用效果是把系橡皮條繩套的結點拉到同一點O處

c．若據(jù)實驗要求的符號表示各個力，則圖乙(1)的實驗結果是遵循實驗事實的

D．若據(jù)實驗要求的符號表示各個力，則圖l一135乙(2)的實驗結果是遵循實驗事實的

3．做“驗證平行四邊形形定則”實驗。實驗步驟如下：

(1)在水平放置的木板上，固定一張白紙。

(2)把橡皮筋的一端固定0點，男一端拴兩根帶套的細線，細線

與橡皮筋的交點叫做結點。

(3)在紙面離。點比橡皮筋略長的距離上標出A點

(4)在兩個彈簧秤分別沿水平方向拉兩個細

套，把結點拉至A點，如右圖所示，記下此時兩力F1和Fz的方向和大小。

(5)改用一個彈簧秤沿水平方向拉繩套，仍把結點拉至A點，記下此

時力F的方向和大小。

(6)拆下彈簧秤和橡皮筋，

請你寫出下面應繼續(xù)進行的實驗步驟：

●模擬測試

一、選擇題

（）1．下列說法，正確的是

A

．物體所受摩擦力的大小不僅跟接觸面的性質和物體對接觸面的壓力有關，有時也跟25

物體的運動情況有關

B．靜摩擦力的方向總是沿接觸面的切線方向，且跟物體運動的方向相反

C．滑動摩擦力的大小f跟物體對接觸面壓力的大小N成正比，其中N是彈性力，在數(shù)

值上等于物體的重力

D．靜摩察力是變力，壓力增大時，靜摩擦力也隨著增大

2．如圖1所示，繩與桿均輕質，承受彈力的最大值一定，A端用鉸鏈固定，滑輪在A點正

上方（滑輪大小及摩擦均可不計），B端吊一重物?，F(xiàn)施拉力F將B緩慢上拉（均未斷），在AB桿達到豎直前

A．繩子越來越容易斷，

B．繩子越來越不容易斷，

C．AB桿越來越容易斷，

D．AB桿越來越不容易斷。

3．如圖2，在粗糙的水平面上放一三角形木塊a，若物體b在a的斜面上勻速下滑，則（）

A．a保持靜止，而且沒有相對于水平面運動的趨勢

B．a保持靜止，但有相對于水平面向右運動的趨勢

C．a保持靜止，但有相對于水平面向左運動的趨勢

D．因未給出所需數(shù)據(jù)，無法對a是否運動或有無運動趨勢作出判斷.

4．當擔心手中豎直拿著的瓶子掉下去時，總是努力把它握得更緊些，這樣做的最終目的是

（）圖2

（）A．增大瓶子所受的合外力

C．增大手對瓶子的摩擦力B．增大手對瓶子的壓力D．增大手對瓶子的最大靜摩擦力

5．如圖3，物體靜止于光滑水平面上，水平力F作用于物體的O點，如果要使物體所受

的合力方向沿著00，應對物體再加一個力F，

這個力的最小值是（）

Ａ．Fcosθ

Ｃ．FtanθＢ．FsinθＤ．Fcotθ圖3

6．如圖4所示，AOB為水平放置的光滑桿，夾角AOB等于60°，桿上分別套著兩個質

量都是m的小環(huán)，兩環(huán)由可伸縮的彈性繩連接，若在繩的中點C施以沿AOB的角平分線水平向右的拉力F，緩慢地拉繩，待兩環(huán)受力達到平衡時，繩對環(huán)的拉力T跟F的26

圖4

關系是（）

Ａ．T=F；Ｂ．T＞F；Ｃ．T＜F；Ｄ．T=Fsin30°。

7．如圖5所示，A、B兩長方體物塊的質量分別為1.8kg和0.6kg，放在傾角為θ=30°的斜

面上，作用在A上的水平推力（垂直于紙面向里，圖中未畫出）F=16N時物塊A、B靜止不動。則此時物塊A受斜面的摩擦力和物塊A受到物塊B的摩擦力的大小為（）取g=10m/s2A．16N，16N

C．20N，6N

B．16N，3ND．20N，3N

圖

58．如圖6所示，人重G1，板AB重G2，滑輪質量和繩的質量及軸上的摩擦可不計，若要求該裝置能平衡，則G1和G2必須滿足（

A．G1=G2C．G1≥G2/3；

B．G1≤G2D．G1≤G2/3

圖6

9．一個截面是直角三角形的木塊放在水平地面上，在斜面上放一個光

滑球，球的一側靠在豎直墻上，木塊處于靜止，如圖7所示。若在光滑球的最高點再施加一個豎直向下的力F，木塊仍處于靜止，則木塊對地面的壓力N和摩擦力f的變化情況是（）

A．N增大，f增大C．N不變，f增大

B．N增大，f不變D．N不變，f不變

圖7

10．如圖8所示，輕質彈簧A和B的勁度系數(shù)分別為k1和k2，它們都處

在豎直方向上。懸掛在下面的動滑輪，其重力不計。當滑輪的下邊掛上重量為G的重物時，滑輪下降的距離是（）A．

Gk1k2

B．

Gk1k2

C．

G(k1k2)4k1k2

D．2G

k1k2

圖8

二、實驗題

11．在《互成角度的兩個共點力的合成》實驗中，做好實驗準備后，

先用兩個彈簧秤把橡皮條的結點拉到某一位置O，此時學生需要記錄的是，和，