高中數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪教案1蘇教版必修1

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1三維目標(biāo)一、知識(shí)與技術(shù)理解根式的觀點(diǎn)，掌握

n次方根的性質(zhì)

.二、過(guò)程與方法1.經(jīng)過(guò)師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間相互溝通，使學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)共同學(xué)習(xí)

.2.指引學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的邏輯合理性、謹(jǐn)慎性，做一個(gè)具備謹(jǐn)慎科學(xué)態(tài)度的人

.3.經(jīng)過(guò)研究、思慮，培育學(xué)生思想遷徙能力和主動(dòng)參加的能力

.三、感情態(tài)度與價(jià)值觀1.新知識(shí)的發(fā)現(xiàn)是由于面對(duì)的問(wèn)題以原有的知識(shí)得不到解決所引起出來(lái)的思慮，經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)根式的觀點(diǎn)，使學(xué)生認(rèn)清基本觀點(diǎn)的前因后果，加深對(duì)人類認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律的理解和認(rèn)識(shí)，領(lǐng)會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，感覺(jué)數(shù)學(xué)的整體性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培育學(xué)生謹(jǐn)慎的科學(xué)精神.2.在教課過(guò)程中，經(jīng)過(guò)學(xué)生的自主研究，來(lái)加深理解n次方根的性質(zhì)，擁有研究能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)識(shí)題的重要方面

.教課要點(diǎn)1.根式的觀點(diǎn)

.2.n次方根的性質(zhì)

.教課難點(diǎn)1.根式觀點(diǎn)的理解

.2.n次方根性質(zhì)的理解

.教具準(zhǔn)備多媒體課件、投影儀、打印好的作業(yè).教課過(guò)程一、創(chuàng)建情形，引入新課師：你們知道考古學(xué)家是如何來(lái)判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化的嗎？生：對(duì)生物體化石的研究.師：那么他們是如何來(lái)判斷該生物體所處的年月的?你們知道嗎?（眾生搖頭）師：考古學(xué)家是依據(jù)這樣一個(gè)規(guī)律來(lái)推測(cè)的.問(wèn)題：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確立的規(guī)律衰減，大概每經(jīng)過(guò)5730年衰減為本來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.依據(jù)此規(guī)律，人們獲取了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系式應(yīng)當(dāng)如何表示呢?我們能夠先來(lái)考慮這樣的問(wèn)題：當(dāng)生物死亡了5730，2×5730，3×5730，年后，它體內(nèi)碳14的含量P分別為本來(lái)的多少?生：

1，（1

）2，（

1）3，.2

2

2師：當(dāng)生物體死亡了來(lái)的多少?

6000年，10000年，100000年后，它體內(nèi)碳

14的含量

P分別為原600010000100000生：（1）5730，（1）5730，（1）5730.222師：由以上的實(shí)例來(lái)推測(cè)關(guān)系式應(yīng)當(dāng)是什么?t生：P=（1）5830.2師：考古學(xué)家依據(jù)上式能夠知道，生物死亡t年后，體內(nèi)碳14含量P的值.那么這些數(shù)600010000100000（1）5730，（1）5730，（1）5730的意義終究是什么呢？它和我們初中所學(xué)的指數(shù)有什222么差別?生：這里的指數(shù)是分?jǐn)?shù)的形式.師：指數(shù)能夠取分?jǐn)?shù)嗎?除了分?jǐn)?shù)還能夠取其余的數(shù)嗎?我們關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)規(guī)律是怎樣的?生：自然數(shù)——整數(shù)——分?jǐn)?shù)（有理數(shù)）——實(shí)數(shù).師：指數(shù)可否取分?jǐn)?shù)（有理數(shù)）、無(wú)理數(shù)呢？假如能，那么在脫走開(kāi)上邊這個(gè)詳細(xì)問(wèn)題t此后，關(guān)系式P=（1）5830就會(huì)成為我們后邊將要接踵研究的一類基本初等函數(shù)——“指2數(shù)函數(shù)”的一個(gè)詳細(xì)模型.為了能瓜熟蒂落地研究指數(shù)函數(shù)，我們有必需認(rèn)識(shí)一下指數(shù)觀點(diǎn)的擴(kuò)大和完美過(guò)程，這就是我們下邊三節(jié)課將要研究的內(nèi)容：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（有理數(shù)指數(shù)冪）、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.（引入課題，書(shū)寫(xiě)課題——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算）二、解說(shuō)新課（一）研究n次方根的觀點(diǎn)師：32=9，那么，在這個(gè)等式中3關(guān)于9來(lái)說(shuō)，飾演著什么角色？9關(guān)于3來(lái)說(shuō)又飾演著什么角色呢?生：9叫做3的平方數(shù)，3叫做9的平方根.師：若53=125，那么125關(guān)于5來(lái)說(shuō)，飾演著什么角色？5關(guān)于125來(lái)說(shuō)又飾演著什么角色呢?生：125是5的立方數(shù)，5是125的立方根.師：假如x2=a，那么x關(guān)于a來(lái)說(shuō)飾演著什么角色？生：x是a的平方根.師：可否用一句話描繪你的結(jié)論？生：假如一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.師：假如x3=a，那么x關(guān)于a來(lái)說(shuō)又飾演著什么角色？生：x是a的立方根.師：能換一種說(shuō)法表述你的結(jié)論嗎？生：假如一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根.師：假如x4=a，x5=a，又有什么樣的結(jié)論呢？生：假如一個(gè)數(shù)的四次方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的四次方根；假如一個(gè)數(shù)的五次方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的五次方根.師：①假如x2=a，那么x叫做a的平方根；②假如x3=a，那么x叫做a的立方根；③假如x4=a，那么x叫做a的4次方根.你可否據(jù)此獲取一個(gè)一般性的結(jié)論？生：一般地，假如xn=a，那么x叫做a的n次方根.師：上述結(jié)論中的n的取值有沒(méi)有什么限制呢？（生研究，完美n次方根的定義，并重申n的取值范圍，師板書(shū)以下定義）一般地，假如xn=a，那么x叫做a的n次方根（n—throot），此中n＞1，且n∈N*.（二）觀點(diǎn)理解講堂訓(xùn)練：試依據(jù)n次方根的定義分別求出以下各數(shù)的n次方根.（多媒體顯示，生達(dá)成）1）25的平方根是________；2）27的三次方根是________；3）－32的五次方根是________；4）16的四次方根是________；5）a6的三次方根是________；6）0的七次方根是________.（師組織學(xué)生緊扣n次方根的定義，達(dá)成以上各題）方法指引：在n次方根的觀點(diǎn)中，要點(diǎn)的是數(shù)a的n次方根x知足xn=a，所以求一個(gè)數(shù)a的n次方根，就是求出哪個(gè)數(shù)的n次方等于a.（三）n次方根的性質(zhì)合作研究：察看并剖析以上各數(shù)的方根，你能發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生溝通，師實(shí)時(shí)捕獲與以下結(jié)論相關(guān)的信息，并簡(jiǎn)單板書(shū)）1.以上各數(shù)的對(duì)應(yīng)方根都是有理數(shù)；2.第（1）、第（4）的答案有兩個(gè)，第（2）、第（3）、第（5）、第（6）的答案只有一個(gè)；3.第（1）題的答案中的兩個(gè)值互為相反數(shù).師：請(qǐng)認(rèn)真剖析以上各題，你可否獲取一個(gè)一般性的結(jié)論？（供給一個(gè)比較發(fā)散的問(wèn)題，給學(xué)生供給廣闊的思想空間，培育學(xué)生理性思想能力和數(shù)學(xué)的剖析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力）生甲：一個(gè)數(shù)的奇次方根只有一個(gè).生乙：一個(gè)數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù).師：能否任何一個(gè)數(shù)都有偶次方根？0的n次方根如何規(guī)定更合理？生：由于任何一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根，

0的

n次實(shí)數(shù)方根等于0.師：你可否把你所獲取的結(jié)論再表達(dá)的詳細(xì)一些呢？（組織學(xué)生溝通，得出以下結(jié)論）n次方根的性質(zhì)其實(shí)是平方根和立方根性質(zhì)的推行，所以跟立方根和平方根的狀況一樣，方根也有以下性質(zhì)：（1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的

n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的

n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)

.這時(shí)，a的

n次方根用符號(hào)

n

a

表示.（2）當(dāng)

n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的

n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

.這時(shí)，正數(shù)

a的正的n次方根用符號(hào)

n

a

表示，負(fù)的

n次方根用符號(hào)－

n

a

表示.正的

n次方根與負(fù)的

n次方根能夠歸并寫(xiě)成±

n

a

（a＞0）.注：①負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；②0的任何次方根都是

0，記作

n

0

=0；③當(dāng)

a≥0時(shí)，

n

a

≥0，所以近似

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=±2的寫(xiě)法是錯(cuò)誤的

.（四）根式的觀點(diǎn)式子na叫做根式，此中n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù).比如56叫做根式，此中5叫做根指數(shù)，6叫做被開(kāi)方數(shù).（五）n次方根的運(yùn)算性質(zhì)求以下各式的值：（1）（5）2；（2）3(2)3；（3）4(2)4；（4）(3a)2（a＞3）.（生板演，師組織學(xué)生評(píng)析）解：（1）（5）2=5；（2）3(2)3=－2；（3）4(2)4=|－2|=2；（4）(3a)2=|3－

a|=a－

3.師：上邊的例題中波及了哪幾類問(wèn)題

?生：主要波及了（

n

a）n與n

an

的問(wèn)題

.合作研究：（1）（na）n的含義是什么？其化簡(jiǎn)結(jié)果是什么呢？2）nan的含義是什么？其化簡(jiǎn)結(jié)果是什么呢？（組織學(xué)生聯(lián)合例題及其解答，進(jìn)行剖析議論、概括出以下結(jié)論）（1）（na）n=a.比如，（327）3=27，（532）5=－32.（2）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，nan=a；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，nana,a0,=|a|=a比如，3(2)3=a,0.－2，525=2；434=3，(3)2=|－3|=3.（六）例題解說(shuō)（生板演，師組織學(xué)生進(jìn)行講堂評(píng)論）【例1】求以下各式的值：（1）（38）3；2）(10)2；3）4(3π)4；（4）(ab)2（a＞b）.解：（1）（38）3=－8；2）(10)2=10；3）4(3π)4=π－3；2（4）(ab)=|a－b|=a－b.1）681；2）6(2)2；3）1532；4）4x8；5）6a2b4.解：（1）681=634=332=39；（2）6(2)2=622=32；（3）1532=－1525=－32；4）4x8=4(x2)4=x2；（5）6a2b4=6(|a|b2)2=3|a|b2.三、講堂練習(xí)1.若x∈R，y∈R，以下各式中正確的選項(xiàng)是A.4(xy)4=x+yB.3x3－4y4=x－yC.(x3)2+(x3)2=2xD.x3+3x=02.x2=x2建立的條件是x1x1A.x2≥0B.x≠1C.x＜1D.x≥2x13.在①4(4)2n；②4(4)2n1；③5a4；④4a5（各式中n∈N，a∈R）中，存心義的是A.①②B.①③C.①②③④D.①③④4.當(dāng)8＜x＜10時(shí)，(x8)2－(x10)2=________.參照答案：－18四、講堂小結(jié)師：請(qǐng)同學(xué)們相互溝通一下你在本課學(xué)習(xí)中的收獲.（生相互溝通，爾后由師多媒體顯示以下內(nèi)容）1.若xn=a（n＞1，n∈N*），則x叫做a的n次方根.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的n次方根用符號(hào)na表示；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根用符號(hào)±na表示，負(fù)數(shù)的偶次方根無(wú)意義.式子na叫做根式，此中n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù).2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).正數(shù)的偶次方